资源简介

学
员：
年
级:初三
辅导科目：数学
学科教师：
课程主题：反比例函数复习
授课时间：
学习目标
熟练掌握反比例函数的图像与性质等
2、熟练运用反比例函数相关知识点解决实际问题
教学内容
1.考察反比例函数y＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是　　．
2.已知反比例函数y＝（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y＝﹣ax+a的图象不经过　　象限．
3.若m＜﹣2，则下列函数：①y＝（x＞0）；②y＝﹣mx+1；③y＝mx；④y＝（m+1）x﹣1中y随x的增大而增大的函数是　　．（填序号）
4.已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是　　．
5.若反比例函数的图象经过第一、三象限，则
k的取值范围是　．
反比例函数的定义和性质
知识梳理
1．一般地，形如(为常数，)的函数叫做反比例函数（inverse
proportional
function）．其中是自变量，是函数．
2．反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．
3．反比例函数
(为常数，)的性质：
（1）当时，在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小；
（2）当时，每每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大．
4．
例题精讲
例1.在下列函数中表示y关于x的反比例函数的是（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
例2.已知y＝（m+1）xm+2是反比例函数，则函数的图象在（　　）
A．第一、二象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限
D．第三、四象限
例3.若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（　　）
A．﹣1或1
B．小于的任意实数
C．﹣1
D．1
例4.已知反比例函数y＝（k为常数），当x＜0时，y随x的增大而减小，k的取值范围是（　　）
A．k＜0
B．k＞0
C．k＜3
D．k＞3
例5.对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）
A．图象分布在第二、四象限
B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
C．图象经过点（1，﹣2）
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
反比例函数中K的意义--面积
知识梳理
方法一：面积转化
方法二：参数标点
例题精讲
例1.如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　）
A．1
B．2
C．4
D．无法计算
例2.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）
A．2k
B．6k
C．
D．k
例3.如图，函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，△PAB的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
例4.如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y＝（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（　　）
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
例5.如图，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An…＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An，…作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn等于（　　）
A．
B．
C．
D．
1.如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（　　）
A．1
B．3
C．6
D．12
2.如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
3.y＝kx﹣6的图象与x，y轴交于B、A两点，与的图象交于C点，CD⊥x轴于D点，如果△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，则k＝　　．
4.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　　．
5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
6.反比例函数y＝在一象限上有两点A、B．
（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；
（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．
7.平面直角坐标系中，点A在函数y1＝（x＞0）的图象上，y1的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y2＝，B在y2的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：
（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；
（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．
8.函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
9.如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）
A．k1+k2
B．k1﹣k2
C．k1?k2
D．
10.如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　　．
1.如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（　　）
A．10
B．4
C．3
D．5
2.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（　　）
A．12
B．10
C．8
D．6
3.如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF＝1：2，则△OEF的面积为（　　）
A．2
B．
C．3
D．
4.矩形OABC在坐标系中的位置如图所示，A点坐标为（2，0）．C点坐标为（0，5），反比例函数y＝的图象交边AB、BC于D、E两点．且∠DOE＝45°．则k＝　　．
5.如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝图象上，且对角线AC经过原点，AB与x轴交于点E，若△BCE的面积等于△AOE面积的2倍，则点A的坐标为　　．
6.如图，双曲线y＝（k＞0，x＞0）的图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1和P2向x轴作垂线，垂足为B、D．过P1和P2向y轴作垂线，垂足为A、C．
（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1和S2，周长为C1和C2，试比较S1和S2，C1和C2的大小；
（2）若P是双曲线y＝（k＞0，x＞0）的图象上一点，分别过P向x轴、y轴垂线，垂足为M、N．试问当P点落在何处时，四边形PMON的周长最小？学
员：
年
级:初三
辅导科目：数学
学科教师：
课程主题：反比例函数复习
授课时间：
学习目标
熟练掌握反比例函数的图像与性质等
2、熟练运用反比例函数相关知识点解决实际问题
教学内容
1、考察反比例函数y＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是　
　．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴当x＜0时，y随着x的增大而增大，
∵当y＝1时，x＝﹣2，当x＞0时，y＜0
∴当y≤1时x≤﹣2或x＞0，
故答案为：x≤﹣2或x＞0．
2、已知反比例函数y＝（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y＝﹣ax+a的图象不经过　
　象限．
【解答】解：∵y＝（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，
∴a＞0
∴一次函数y＝﹣ax+a的图象经过第一，第二和第四象限．
故一次函数y＝﹣ax+a不经过第三象限．
故答案为：第三
3、若m＜﹣2，则下列函数：①y＝（x＞0）；②y＝﹣mx+1；③y＝mx；④y＝（m+1）x﹣1中y随x的增大而增大的函数是　
　．（填序号）
【解答】解：①∵m＜﹣2，
∴当x＞0时，函数y＝中y随x的增大而增大；
②∵m＜﹣2，
∴﹣m＞2，
∴函数y＝﹣mx+1中y随x的增大而增大；
③∵m＜﹣2，
∴函数y＝mx中y随x的增大而减小；
④∵m＜﹣2，
∴m+1＜﹣1，
∴函数y＝（m+1）x﹣1在第二、四象限内y随x的增大而增大．
综上所述：y随x的增大而增大的函数是①②．
故答案为：①②．
4、已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是　　．
【解答】解：依题意得：，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
5、若反比例函数的图象经过第一、三象限，则
k的取值范围是　　．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴1﹣3k≥0，解得k＜．
故答案为：k＜．
反比例函数的定义和性质
知识梳理
1．一般地，形如(为常数，)的函数叫做反比例函数（inverse
proportional
function）．其中是自变量，是函数．
2．反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．
3．反比例函数
(为常数，)的性质：
（1）当时，在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小；
（2）当时，每每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大．
4．
例题精讲
例1.在下列函数中表示y关于x的反比例函数的是（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
【解答】解：根据反比例函数的定义，可判断出只有y＝表示y是x的反比例函数．
故选：C．
例2.已知y＝（m+1）xm+2是反比例函数，则函数的图象在（　　）
A．第一、二象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限
D．第三、四象限
【解答】解：依题意有m+2＝﹣1，
解得m＝﹣3，
因而函数是y＝，
故函数经过第二、四象限．
故选：B．
例3.若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（　　）
A．﹣1或1
B．小于的任意实数
C．﹣1
D．1
【解答】解：依题意得：m2﹣2＝﹣1且2m﹣1≠0，
解得m＝±1．
故选：A．
例4.已知反比例函数y＝（k为常数），当x＜0时，y随x的增大而减小，k的取值范围是（　　）
A．k＜0
B．k＞0
C．k＜3
D．k＞3
【解答】解：∵当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴k﹣3＞0，
∴k＞3．
故选：D．
例5.对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）
A．图象分布在第二、四象限
B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
C．图象经过点（1，﹣2）
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【解答】解：A、反比例函数y＝﹣中的﹣2＜0，则该函数图象分布在第二、四象限，故本选项说法正确．
B、反比例函数y＝﹣中的﹣2＜0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在同一象限内，当x1＜x2，则y1＜y2，故本选项说法错误．
C、当x＝1时，y＝﹣＝﹣2，即图象经过点（1，﹣2），故本选项说法正确．
D、反比例函数y＝﹣中的﹣2＜0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，则当当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项说法正确．
故选：B．
反比例函数中K的意义--面积
知识梳理
方法一：面积转化
方法二：参数标点
例题精讲
例1.如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　）
A．1
B．2
C．4
D．无法计算
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故选：A．
例2.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）
A．2k
B．6k
C．
D．k
【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝k．
∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝．
故选：C．
例3.如图，函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，△PAB的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设点P（m，n），
∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，
∴n＝，
∴点P（m，）；
∵PB∥x轴，
∴B点的纵坐标为，
将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y＝（x＞0）得：x＝，
∴B（，），同理可得：A（m，）；
∵PB＝m﹣＝，PA＝﹣＝，
∴S△PAB＝PA?PB＝×．
故选：B．
例4.如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y＝（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（　　）
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
【解答】解：连接CE．
∵四边形ABCO，四边形DEFC都是正方形，
∴∠ECF＝∠BOC＝45°，
∴CE∥OB，
∴S△OBE＝S△OBC，
∵BC＝OC，点B在y＝上，
∴BC＝OC＝2，
∴S△OBE＝×2×2＝2，
故选：A．
例5.如图，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An…＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An，…作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn等于（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，
∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），
∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴y1＝1，y2＝，y3＝…yn＝，
∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；
S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（
﹣）；
S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；
…
Sn＝（﹣），
∴S1+S2+S3+…+Sn＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．
故选：C．
1、如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（　　）
A．1
B．3
C．6
D．12
【解答】解：作AH⊥OB于H，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴AD∥OB，
∴S平行四边形ABCD＝S矩形AHOD，
∵点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，
∴S矩形AHOD＝|﹣6|＝6，
∴S平行四边形ABCD＝6．
故选：C．
2、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
【解答】解：连结OA、OB，AB交y轴于E，如图，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∴S△OEA＝×3＝，S△OBE＝×2＝1，
∴S△OAB＝1+＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝5．
故选：D．
3、y＝kx﹣6的图象与x，y轴交于B、A两点，与的图象交于C点，CD⊥x轴于D点，如果△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，则k＝　
　．
答案为：4．
4、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　
　．
【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），
∴点D的坐标为（﹣3，2），
把（﹣3，2）代入双曲线，
可得k＝﹣6，
即双曲线解析式为y＝﹣，
∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），
∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，
y＝1，
即点C坐标为（﹣6，1），
∴AC＝3，
又∵OB＝6，
∴S△AOC＝×AC×OB＝9．
故答案为：9．
5、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，
∴＝＝，
∵OC是△OAB的中线，
∴＝＝＝，
设CE＝x，则BD＝2x，
∴C的横坐标为
，B的横坐标为，
∴OD＝，OE＝，
∴DE＝OE﹣OD＝，
∴AE＝DE＝，
∴OA＝OE+AE＝，
∴S△OAB＝OA?BD＝××2x＝3．
故选：B．
6、反比例函数y＝在一象限上有两点A、B．
（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；
（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．
【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y＝中，得x1?y1＝x2?y2＝k，
∴S△AOM＝x1?y1＝，S△BON＝x2?y2＝，
∴S△AOM＝S△BON．
（2）由题意m＝n＝，
∴A（2，），B（，2），
作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．
∵S△AOB+S△BOF＝S梯形AEFB+S△AOE，S△BOF＝S△AOE，
∴S△AOB＝S梯形AEFB＝?（2+）?（﹣2）＝16，
解得k＝12或﹣12（舍弃），
∴k＝12．
7、平面直角坐标系中，点A在函数y1＝（x＞0）的图象上，y1的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y2＝，B在y2的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：
（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；
（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．
【解答】解：（1）如图1，设A（a，），B（b，﹣），当AB∥x轴时，＝﹣，
∴a＝﹣b，
∴S△OAB＝×（a﹣b）×＝×2a×＝2；
（2）如图2，设A（a，），B（b，﹣），
∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，OA＝OB，
由OA2＝a2+（）2，OB2＝b2+（﹣）2，
∴a2+（）2＝b2+（﹣）2，
整理得：（
a2﹣b2）（1﹣）＝0．
∵AB与x轴不平行，
∴|a|≠|b|，
∴1﹣＝0，
∴ab＝±2．
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0．
∴ab＝﹣2．
8、函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝
的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
【解答】解：∵A、B是反比函数y＝上的点，
∴S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；
∵P是y＝的图象上一动点，
∴S矩形PDOC＝4，
∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3，故③正确；
连接OP，
＝＝＝4，
∴AC＝PC，PA＝PC，
∴＝3，
∴AC＝AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：C．
9、如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）
A．k1+k2
B．k1﹣k2
C．k1?k2
D．
【解答】解：根据题意可得四边形PAOB的面积＝S矩形OCPD﹣SOBD﹣SOAC，
由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2．
故选：B．
10、如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　　．
【解答】解：由于P点在y＝上，则S□PCOD＝2，A、B两点在y＝上，
则S△DBO＝S△ACO＝×1＝．
∴S四边形PAOB＝S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO＝2﹣﹣＝1．
∴四边形PAOB的面积为1．
故答案为：1．
1、如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（　　）
A．10
B．4
C．3
D．5
【解答】设
A（
），
∴AB＝，
∵矩形
的面积为10，
∴BC＝，
∴矩形ABCD对称中心的坐标为：
矩形
对称中心的坐标为：（），即（）
∵对称中心在
的图象上，
∴，
∴mk﹣5m＝0，
∴m（k﹣5）＝0，
∴m＝0（不符合题意，舍去）或k＝5，
故选：D．
2、如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（　　）
A．12
B．10
C．8
D．6
【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），
∴（a+b）?（a﹣b）＝8，
整理为a2﹣b2＝8，
∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，
∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝8，
故选：C．
3、如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF＝1：2，则△OEF的面积为（　　）
A．2
B．
C．3
D．
【解答】解：设F点的坐标为（t，），
∵AF：BF＝1：2，
∴AB＝3AF，
∴B点坐标为（t，），
把y＝代入y＝得x＝，
∴E点坐标为（，），
∴△OEF的面积＝S矩形ABCO﹣S△OEC﹣S△OAF﹣S△BEF
＝t?﹣×2﹣×2﹣?（﹣）?（t﹣）
＝．
故选：B．
4、矩形OABC在坐标系中的位置如图所示，A点坐标为（2，0）．C点坐标为（0，5），反比例函数y＝的图象交边AB、BC于D、E两点．且∠DOE＝45°．则k＝　
　．
【解答】解：将OE绕点O顺时针旋转90°得到OM，连接DE、DM，作MN⊥OA于N．
∵四边形OABC是矩形，A（2，0），C（0，5），反比例函数y＝的图象交边AB、BC于D、E两点，
∴E（，5），D（2，），
∵∠OCE＝∠ONM＝90°，OE＝OM，
又∵∠COE+∠EOA＝90°，∠EOA+MON＝90°，
∴∠COE＝∠MON，
∴△OCE≌△ONM，
∴CE＝MN，OC＝ON，
∴M（5，﹣），
∵∠EOD＝∠DOM＝45°，OD＝OD，OE＝OM，
∴△ODE≌△ODM，
∴DE＝DM，
∴（﹣2）2+（5﹣）2＝（2﹣5）2+（+）2，
解得k＝15或﹣100（舍弃），
故答案为15．
5、如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝图象上，且对角线AC经过原点，AB与x轴交于点E，若△BCE的面积等于△AOE面积的2倍，则点A的坐标为　
　．
【解答】解：∵点A，C在反比例函数y＝图象上，且对角线AC经过原点，
∴点A与点C关于原点对称，
∴OA＝OC，
∴S△ACE＝2S△AOE，
∵△BCE的面积等于△AOE面积的2倍，
∴S△ACE＝S△BCE，
∴AE＝BE，
∴OE∥BC，
∵∠B＝90°，
∴∠AEO＝90°，
∴AE⊥x轴，
∴AE＝OE，
∵k＝6，
∴S△AOE＝AE?OE＝3，
∴AE＝OE＝，
∴A（，）．
故答案为：（，）．
6、如图，双曲线y＝（k＞0，x＞0）的图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1和P2向x轴作垂线，垂足为B、D．过P1和P2向y轴作垂线，垂足为A、C．
（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1和S2，周长为C1和C2，试比较S1和S2，C1和C2的大小；
（2）若P是双曲线y＝（k＞0，x＞0）的图象上一点，分别过P向x轴、y轴垂线，垂足为M、N．试问当P点落在何处时，四边形PMON的周长最小？
【解答】解：（1）根据反比例函数系数k的几何意义可知S1＝S2＝k；
当y1﹣y2＝x2﹣x1，即AC＝BD时，C1＝C2；
当y1﹣y2＜x2﹣x1，即AC＜BD时，C1＜C2；
当y1﹣y2＞x2﹣x1，即AC＞BD时，C1＞C2．
（2）设P（x，y），即（x，），
四边形PMON的周长＝2（x+y）＝2（x+），
因为面积相等的四边形中正方形的周长最小，
所以x＝，即x2＝k，
解得x＝，
故P点坐标为（，）．

展开更多......

收起↑