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22.1平行四边形的性质同步课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，且，设旋转角为，则的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．如图1，平行四边形纸片的面积为120，．今沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（、重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ）
A．26 B．29 C． D．
3．如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是（ ）
A．16 B．14 C．20 D．24
4．在中．是上一点，平分，且是的中点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①②④
5．把放入平面直角坐标系中．已知对角线的交点为原点，点A的坐标为，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图在中，对角线相交于点O，与的周长相差3，，那么为（ ）
A．5 B．8 C．11或5 D．11或14
7．如图，在中，，，的平分线交于E，交的延长线于点F，则（　　　）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
8．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=b，AB边上的高为c，BC边上的高为d，则下列式子成立的是（ ）
A．a：c=b：d B．a：b=c：d C．ab=cd D．ac=bd
10．如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，过点作线段，使点，点分别在边，上（不与四边形顶点重合），连结，．设，下列结论：①若，则；②若，则与面积相等；③若，则．其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．②③
二、填空题
11．如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为19，，则四边形的周长为_____．
12．如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点D落在点F处，交于点E，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的是__________．
13．如图，是的对角线，点在上，，，则的度数是______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为__________．
15．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______．
16．如图，在中，，，，点是边上一动点，以为对角线的所有平行四边形中，对角线最小的值是_____．
三、解答题
17．如图，在中，?分别是和的角平分线，已知．
（1）求线段的长；
（2）延长，交的延长线于点Q．
①请在答卷上补全图形；
②若，求的周长．
18．如图，平行四边形中，分别平分和，交于边上点P，．
（1）求线段的长．
（2）若，求的面积．
19．如图，点在内部，．
（1）求证：；
（2）求证：
20．如图，在中，平分交于点，交于点，平分交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．C
5．C
6．C
7．B
8．D
9．D
10．B
11．14.5
12．①②③
13．
14．15
15．
16．
17．（1）10；（2）①见解析；②36
【详解】
解：（1）∵在□ABCD中，AD＝5，
∴BC＝5，
∵AB∥CD，
∴∠BAP＝∠DPA，
∵AP平分∠BAD，
∴∠BAP＝∠DAP，
∴∠DAP＝∠DPA，
∴DP＝AD＝5，
同理可得，CP＝BC＝5，
∴CD＝10，
∴AB＝10；
（2）①如图所示：
②∵AD∥BQ，
∴∠Q＝∠DAP，
又∵∠DAP＝∠BAP，
∴∠Q＝∠BAP，
∴AB＝QB＝10，
又∵BP平分∠ABQ，
∴BP⊥AQ，AP＝QP，
∴Rt△ABP中，AP==8，
∴AQ＝16，
∴△ABQ的周长为：16+10+10＝36．
18．（1）5；（2）6
【详解】
解：（1）∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=2.5，
同理：PC=CB=2.5，
即AB=DC=DP+PC=5；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；
在Rt△APB中，AB=5，BP=3，
∴AP==4，
∴△APB的面积=4×3÷2=6．
19．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
同理得
点在内部，
∴，
由知：
∴．
20．（1）55°；（2）见解析
【详解】
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴ ．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴．

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