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6.1.2反比例函数的表达式
要确定一个反比例函数的表达式，只需求出比例系数.如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以由此求出比例系数，然后写出所求的反比例函数.
一、待定系数法求反比例函数的表达式
1．已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数的表达式是(　　)
A．y＝6x
B．y＝
C．y＝
D．y＝
2．已知x与y成反比例，且当x＝－2时，y＝3.
(1)则y关于x的函数表达式为___；
(2)当x＝－1时，则y的值为____．
3．已知x与y成反比例，且当x＝－时，y＝.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝－时，y的值是多少？
二、求实际问题中反比例函数的表达式
4．某沼泽地能承受的压强为20
000
Pa，一位同学的体重为600
N，为了让他不陷入沼泽地，他与沼泽地的接触面积至少为(　　)
A．0.01
m2
B．3
m2
C．0.1
m2
D．0.03
m2
5．当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的函数，下表记录了一组实验数据，则P与V的函数关系式可能是(　　)
V(单位：m3)
1
1.5
2
2.5
3
P(单位：kPa)
96
64
48
38.4
32
A.P＝96V
B．P＝－16V＋112
C．P＝16V2－96V＋176
D．P＝
6．小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”如图1，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理．小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100
cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25
cm处挂了一个重1.6
N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20
cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是(　　)
图1
A．1.28
N
B．1.6
N
C．2
N
D．2.5
N
7．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝0.8
m3时，P＝120
kPa.
(1)求P与V之间的函数表达式；
(2)当气球内的气压大于100
kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
1．已知y与x成反比例函数关系，且当x＝2时，y＝3，则该函数表达式是(　　)
A．y＝6x　　　　　　　
B．y＝
C．y＝
D．y＝6x－1
2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25
m，则y与x的函数表达式为(　　)
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
3．已知反比例函数y＝，当x＝2时，y＝－9，则此反比例函数表达式为y＝____，当y＝6时，x＝____．
4．已知y是x的反比例函数，当x＝8时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．
5．已知变量y与变量x之间的对应值如下表：
x
…
1
2
3
4
5
6
…
y
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
试求出变量y与x之间的函数表达式．
6．一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强p(Pa)是气体体积V(m3)的反比例函数．已知当气体体积为1
m3时，气体的压强为9.6×104
Pa.
(1)求p与V之间的函数表达式；
(2)要使气体的压强不大于1.4×105
Pa，这些气体的体积应不小于多少立方米(精确到0.1
m3)?
1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5
m，则y与x之的函数表达式为(
)
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝x
2．已知函数满足下表(x为自变量)：
x
－3
－2
－1
1
2
3
y
3
4.5
9
－9
－4.5
－3
则这个函数的表达式为(
)
A．y＝
B．y＝－
C．y＝
D．y＝－
3．已知y与x成反比例，当y＝2时，x＝－，则y关于x的函数表达式是(
)
A．y＝－x
B．y＝－
C．y＝－2x
D．y＝
4．如果y是x的反比例函数，那么当x增加50%时，y将(
)
A．减少50%
B．减少
C．增加50%
D．增加
5．已知函数y＝，当x=-4时，y=m；当x=-1时，y=n.
且知A(-4，m)，B(-1，n)，则直线AB的解析式是(
)
A．y=-2x-6.
　　B．y＝x+3
C．y=-2x+6
　　D．y=-x-3
6．若反比例函数y=中的一组x，y的值恰好是方程t2-4t-5=0的两根，则k的值是(
)
A．5
B．6
C．-5
D．-6
7．已知y是x的反比例函数，当x=－时，y=－.
当y=-100时，
x的值.是（
）
A．120
B．600
C．-120
D．-600
8．适合反比例函数y=的x，y的值恰好是下列哪个方程的两个根（
）
A.
t2-6t+5=0
B.
t2-6t-6=0
C.
t2-5t-6=0
D.
t2-5t+6=0
9.
已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于速度v(单位：千米/小时)的函数表达式是(
)
A．t＝20v
B．t＝
C．t＝
D．t＝
10.
有一面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，若下底为x，高为y，则y与x的函数关系式为（
）
A．y＝
B．y＝－
C．y＝
D．y＝－
11.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.求y与x之间的函数关系式及当x＝4时y的值．
12．将油箱注满油后，轿车可行驶的总路程S(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数表达式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？6.1.2反比例函数的表达式
要确定一个反比例函数的表达式，只需求出比例系数.如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以由此求出比例系数，然后写出所求的反比例函数.
一、待定系数法求反比例函数的表达式
1．已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数的表达式是(　C　)
A．y＝6x
B．y＝
C．y＝
D．y＝
【解析】
把x＝2，y＝3代入y＝，得k＝6，∴该函数表达式是y＝.
2．已知x与y成反比例，且当x＝－2时，y＝3.
(1)则y关于x的函数表达式为__y＝－__；
(2)当x＝－1时，则y的值为__6__．
3．已知x与y成反比例，且当x＝－时，y＝.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝－时，y的值是多少？
解：(1)∵x与y成反比例，∴可设xy＝k(k为常数，k≠0)，
∵当x＝－时，y＝，∴解得k＝－1，
∴y关于x的表达式为y＝－；
(2)当x＝－时，y＝.
二、求实际问题中反比例函数的表达式
4．某沼泽地能承受的压强为20
000
Pa，一位同学的体重为600
N，为了让他不陷入沼泽地，他与沼泽地的接触面积至少为(　D　)
A．0.01
m2
B．3
m2
C．0.1
m2
D．0.03
m2
【解析】
此同学对沼泽地的压力F＝G＝600
N，他对沼泽地的压强P＝，∴S＝＝＝0.03.
5．当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的函数，下表记录了一组实验数据，则P与V的函数关系式可能是(　D　)
V(单位：m3)
1
1.5
2
2.5
3
P(单位：kPa)
96
64
48
38.4
32
A.P＝96V
B．P＝－16V＋112
C．P＝16V2－96V＋176
D．P＝
【解析】
观察发现VP＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为P＝.
6．小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”如图1，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理．小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100
cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25
cm处挂了一个重1.6
N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20
cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是(　C　)
图1
A．1.28
N
B．1.6
N
C．2
N
D．2.5
N
【解析】
由题意，得物体的重量与力矩成反比，设苹果的重量为x
N，则25×1.6＝20x，解得x＝2.
7．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝0.8
m3时，P＝120
kPa.
(1)求P与V之间的函数表达式；
(2)当气球内的气压大于100
kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
解：(1)设P＝，由题意知120＝，
∴k＝96，故P＝；
(2)当P＝100
kPa时，V＝＝0.96.
故为了安全起见，气体的体积应不小于0.96
m3.
1．已知y与x成反比例函数关系，且当x＝2时，y＝3，则该函数表达式是(　C　)
A．y＝6x　　　　　　　
B．y＝
C．y＝
D．y＝6x－1
2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25
m，则y与x的函数表达式为(　C　)
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
【解析】
设y与x的函数表达式为y＝.
∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25
m，
∴k＝0.25×400＝100，∴y＝.故选C.
3．已知反比例函数y＝，当x＝2时，y＝－9，则此反比例函数表达式为y＝__－__，当y＝6时，x＝__－3__．
4．已知y是x的反比例函数，当x＝8时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．
解：(1)设反比例函数的表达式是y＝，
将x＝8，y＝12代入y＝，解得k＝96，则该函数的表达式是y＝；
(2)在函数y＝中，当x＝2和3时，分别求得y的值是48和32，故当自变量x的取值范围是2≤x≤3时，y的取值范围是32≤y≤48.
5．已知变量y与变量x之间的对应值如下表：
x
…
1
2
3
4
5
6
…
y
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
试求出变量y与x之间的函数表达式．
解：观察表格可知，每对x，y的对应值的积是常数6，因而xy＝6，即y＝，故变量y与x之间的函数表达式是y＝.
6．一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强p(Pa)是气体体积V(m3)的反比例函数．已知当气体体积为1
m3时，气体的压强为9.6×104
Pa.
(1)求p与V之间的函数表达式；
(2)要使气体的压强不大于1.4×105
Pa，这些气体的体积应不小于多少立方米(精确到0.1
m3)?
解：(1)设函数表达式为p＝，
由题意得k＝9.6×104，
∴p＝；
(2)由p≤1.4×105，
得≤1.4×105，
解得V≥≈0.7.
答：气体的体积应不小于0.7
m3.
1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5
m，则y与x之的函数表达式为(
)
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝x
2．已知函数满足下表(x为自变量)：
x
－3
－2
－1
1
2
3
y
3
4.5
9
－9
－4.5
－3
则这个函数的表达式为(
)
A．y＝
B．y＝－
C．y＝
D．y＝－
3．已知y与x成反比例，当y＝2时，x＝－，则y关于x的函数表达式是(
)
A．y＝－x
B．y＝－
C．y＝－2x
D．y＝
4．如果y是x的反比例函数，那么当x增加50%时，y将(
)
A．减少50%
B．减少
C．增加50%
D．增加
5．已知函数y＝，当x=-4时，y=m；当x=-1时，y=n.
且知A(-4，m)，B(-1，n)，则直线AB的解析式是(
)
A．y=-2x-6.
　　B．y＝x+3
C．y=-2x+6
　　D．y=-x-3
6．若反比例函数y=中的一组x，y的值恰好是方程t2-4t-5=0的两根，则k的值是(
)
A．5
B．6
C．-5
D．-6
7．已知y是x的反比例函数，当x=－时，y=－.
当y=-100时，
x的值.是（
）
A．120
B．600
C．-120
D．-600
8．适合反比例函数y=的x，y的值恰好是下列哪个方程的两个根（
）
A.
t2-6t+5=0
B.
t2-6t-6=0
C.
t2-5t-6=0
D.
t2-5t+6=0
9.
已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于速度v(单位：千米/小时)的函数表达式是(
)
A．t＝20v
B．t＝
C．t＝
D．t＝
10.
有一面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，若下底为x，高为y，则y与x的函数关系式为（
）
A．y＝
B．y＝－
C．y＝
D．y＝－
11.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.求y与x之间的函数关系式及当x＝4时y的值．
12．将油箱注满油后，轿车可行驶的总路程S(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数表达式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
参考答案
1-5
ABDBA
6-10
CCDBA
19.
解：y与x之间的函数表达式为y＝2x＋，当x＝4时，y＝8
20.
解：(1)函数表达式为：S＝
(2)该桥车可以行驶875千米

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