资源简介

第七章　复数
7.1　复数的概念
7.1.1　数系的扩充和复数的概念
课标解读
课标要求
核心素养
1.通过方程的解,认识复数.(一般)
2.理解复数的代数表示,理解两个复数相等的含义.(重点)
3.能够根据复数的有关概念解决简单问题.(难点)
1.通过复数的代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件,逐步形成逻辑推理核心素养.
2.借助复数相等的充要条件解方程,培养数学运算核心素养.
16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称为“卡当公式”.他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成(5+)×(5-)=25-(-15)=40,尽管他认为5+和5-这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无缥缈的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40.
问题:(开放性问题)你认为卡当的关于把10分成两个数使它们的乘积等于40的说法可行吗?
1.复数
(1)定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,满足i2=①-1.
(2)代数形式:复数通常用字母z表示,即②z=a+bi(a,b∈R),a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部.
2.复数集
(1)定义:③全体复数所构成的集合.
(2)表示:通常用大写字母C表示.
思考:复数m+ni的实部、虚部一定是m、n吗?
提示　只有当m,n∈R时,m、n才是该复数的实部、虚部.
　　3.复数相等的充要条件
设a、b、c、d都是实数,则a+bi=c+di?④a=c且b=d,a+bi=0?⑤a=b=0.
4.复数的分类
(1)复数z=a+bi
(a,b∈R)
(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系:
探究一　复数的有关概念　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　给出下列四个命题:
①两个复数不能比较大小;
②若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;
③若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应;
④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集.
其中真命题的个数是　　　　.?
1-1　下列命题:
①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;
②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;
③若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2;
④实数集是复数集的真子集.
其中正确的是　　　　.(填序号)?
探究二　复数的分类　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例2　当实数m为何值时,复数z=+(m2-2m)i为(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?
　(变条件)本例改为:是否存在实数m,使z=(m2-2m)+i是纯虚数?
2-1　已知m∈R,复数z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时,(1)z为实数?(2)z为虚数?(3)z为纯虚数?
探究三　复数相等
　　例3　已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,则实数m的值为　　　　　.?
3-1　已知A={1,2,a2-3a-1+(a2-5a-6)i},B={-1,3},A∩B={3},则实数a的值为　　　　.?
　　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
1.给出下列三个命题:①若z∈C,则z2≥0;②2i-1的虚部是2i;③2i的实部是0.其中真命题的个数为(　　)
A.0
B.1
C.2
D.3
2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的(　　)
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是(　　)
A.3-3i
B.3+i
C.-+i
D.+i
4.已知复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(k∈R)是一个负实数,则k的值为　　　　.
?
5.关于x的方程x2+(1+2x)i-(3m-1)i=0有实根,求纯虚数m.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列命题:
①不全为实数的两个复数不能比较大小;
②若z=a+bi(a,b∈R),则当且仅当a=0且b≠0时,z为纯虚数;
③x+yi=1+i?x=y=1.
其中正确命题的个数为(　　)
A.0
B.1
C.2
D.3
2.如果(x+y)i=x-1,那么实数x,y的值分别为(　　)
A.1,-1
B.0,-1
C.1,0
D.0,0
3.已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是(　　)
A.-1或3
B.{a|a>3或a<-1}
C.{a|a>-3或a<1}
D.{a|a>3或a=-1}
4.(2020郑州高二检测)以复数-+2i的虚部为实部,以复数i+2i2的实部为虚部的新复数z=(　　)
A.2-2i
B.-+i
C.2+i
D.+i
5.在2+,i,0,8+5i,(1-)i,0.618这几个数中,纯虚数的个数为　　　　.?
6.设i为虚数单位,若复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i是纯虚数,则实数m=　　　　　.?
7.已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=　　　　.
?
8.已知关于x的方程x2+kx+2+(2x+k)i=0有实根x0,求x0以及实数k的值.
9
/
10

展开更多......

收起↑