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7.2.2　复数的乘、除运算
课标解读
课标要求
核心素养
1.掌握复数乘除法的运算.(重点)
2.体会共轭复数的运算特点及性质.(难点)
1.通过运用复数乘法的运算律,逐步形成逻辑推理核心素养.
2.借助复数的四则运算解决问题,培养数学运算核心素养.
我们学习过多项式的运算,其实在复数学习中也有复数的四则运算.
1.复数的乘法法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),
则z1·z2=(a+bi)(c+di)=①(ac-bd)+(ad+bc)i.
2.复数乘法的运算律
对任意z1、z2、z3∈C
运算律
恒等式
交换律
z1z2=z2z1
结合律
②(z1z2)z3=z1(z2z3)
分配律
③z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
　　思考:复数的乘法运算与多项式乘法运算类似吗?
3.复数的除法法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R,且c+di≠0),
则==④+i.
探究一　复数的乘法运算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(1)已知x,y∈R,i为虚数单位,且xi-y=-1+i,则(1+i)x+y=　　　　.?
(2)计算:(4-i)(6+2i3).
1-1　已知复数z1=(1+i),复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,则z2=　　　　　　.?
探究二　复数的除法运算
　　例2　(1)-=(　　)
A.0
B.2
C.-2i
D.2i
(2)=　　　　　.?
2-1　设a是实数,且+是实数,则a等于(　　)
A.
B.1
C.
D.2
2-2　计算:.
探究三　有关共轭复数的乘除运算问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例3　(1)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=(　　)
A.1+i
B.-1-i
C.-1+i
D.1-i
(2)已知复数z满足|z|=1,且(3+4i)·z是纯虚数,求的值.
3-1　复数z=|(-i)i|+i5(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为(　　)
A.2-i
B.2+i
C.4-i
D.4+i
3-2　已知z1=2+i,z2=3-4i,计算:和+.
探究四　在复数范围内解一元二次方程
　　例4　在复数范围内解下列方程.
(1)2x2+6=0;
(2)x2+x+4=0.
4-1　在复数范围内解方程2x2+4x+15=0.
　　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
1.下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)
A.i(1+i)2
B.i2(1-i)
C.(1+i)2
D.i(1+i)
2.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.(1+i)2-=　　　　.?
4.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=　　　　　　.?
5.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).
(1)求b,c的值;
(2)试问1-i也是方程的根吗?说明理由.
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