资源简介

7.3
　复数的三角表示
7.3.1　复数的三角表示式
课标解读
课标要求
核心素养
1.了解复数的三角表示式.(重点)
2.了解复数的代数形式与三角表示的关系.(难点)
1.通过复数的代数表示与三角表示之间的关系,提升学生的数学抽象核心素养.
2.通过复数的代数形式与三角形式之间的相互转化,培养学生的数学运算核心素养.
复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值
任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成r(cos
θ+isin
θ)的形式.其中,
(1)r是复数z的①模.
(2)θ是以x轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数z=a+bi的②辐角.
(3)辐角的主值:规定在③0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值.
(4)复数的三角形式:④r(cos
θ+isin
θ)叫做复数z=a+bi的三角表示式,简称三角形式.a+bi叫做复数的代数表示式,简称代数形式.?
思考1:三角形式与代数形式有什么关系?
思考2:三角形式的复数相等的条件是什么?
探究一　复数的三角形式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(易错题)下列复数是不是三角形式?若不是,把它们表示成三角形式.
(1)z1=cos
60°+isin
30°;
(2)z2=2;
(3)z3=-sin
θ+icos
θ.
1-1　下列复数是不是三角形式?若不是,把它们表示成三角形式.
(1)z1=2;
(2)z2=;
(3)z3=-2(cos
θ+isin
θ).
探究二　将复数的代数形式化为三角形式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例2　画出下列复数对应的向量,指出它们的模和辐角的主值,并把这些复数表示成三角形式:
(1)3i;(2)-10;(3)-1+i.
2-1　把下列复数表示成三角形式:
(1)1;(2)-i;
(3)-2.
探究三　将复数的三角形式化为代数形式
　　例3　分别指出下列复数的模和一个辐角,并把复数表示成代数形式:
(1)10;
(2)14;
(3)2(cos
45°-isin
45°).
3-1　将复数3化为代数形式为　　　　.?
3-2　复数z=4对应的点在第　　　　象限.?
　　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
1.复数1+i化成三角形式,正确的是(　　)
A.2
B.2
C.2
D.2
2.复数z=-sin
100°+icos
100°的辐角主值是(　　)
A.80°
B.100°
C.190°
D.260°
3.两个复数z1、z2的模与辐角分别相等,是z1=z2成立的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.复数-2(sin
10°+icos
10°)的三角形式为　　　　　　　.?
5.将复数z=1+cos
2x+isin
2x化为三角形式,并求|z|及arg
z.
　
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