资源简介

7.3.2　复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
课标解读
课标要求
核心素养
1.了解复数的三角表示及乘、除运算.(重点)
2.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.(难点)
1.通过复数的三角表示之间的运算,提升学生的数学运算素养.
2.通过复数乘、除运算的三角表示及其几何意义,培养学生的直观形象素养.
1.复数三角形式的乘法法则
(1)符号语言:
r1(cos
θ1+isin
θ1)·r2(cos
θ2+isin
θ2)=①r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].
(2)文字语言:两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的②和.
2.复数乘法的几何意义
两个复数z1,z2相乘时,先分别画出与z1,z2对应的向量,,然后把向量绕点O按逆时针方向旋转角θ2(如果θ2<0,就要把绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|),再把它的模变为原来的r2倍,得到向量,表示的复数就是积③z1z2.这是复数乘法的几何意义.
3.复数三角形式的除法法则
(1)符号语言:
=④[cos(θ1-θ2+isin(θ1-θ2)].
文字语言:两个复数相除,商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.
4.复数除法的几何意义
两个复数z1,z2相除时,先分别画出与z1,z2对应的向量,,然后把向量绕点O按顺时针方向旋转角θ2(如果θ2<0,就要把绕点O按逆时针方向旋转角|θ2|),再把它的模变为原来的倍,得到向量,表示的复数就是商.
思考:复数的乘、除运算的几何意义的关系是什么?
探究一　复数的三角形式的乘法运算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　计算下列各式:
(1)×;
(2)3×7;
(3);
(4)(cos
36°+isin
36°)5;
(5)(1+i).
1-1　计算下列各式:
(1)2×4;
(2)3(cos
18°+isin
18°)×2(cos
54°+isin
54°)×5(cos
108°+isin
108°);
(3).
探究二　复数三角形式的除法运算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例2　计算下列各式:
(1)6÷2;
(2)3(cos
270°+isin
270°)÷[cos(-90°)+isin(-90°)].
2-1　=　　　　　.?
2-2　计算下列各式:
(1)12÷6;
(2)8÷2.
探究三　复数三角形式乘、除运算的几何意义
　　例3　在复平面内,把复数1-i对应的向量分别按逆时针和顺时针方向旋转,求所得向量对应的复数.
3-1　在复平面内,把与复数+i对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转,然后将其长度伸长为原来的2倍,求与所得向量对应的复数.(用代数形式表示)
　　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
1.=　　　　　.?
2.4(cos
π+isin
π)÷2=　　　　　.?
3.计算:8×2.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　
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