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2021年人教版八年级数学下册
第十七章
勾股定理
综合训练题
一、选择题
1．腰长为10，一条中线长为6的等腰三角形的底边长为(　　)
A．16
B．8
C．8或
D．16或
2．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（　　）
A．a＝7，b＝24，c＝25
B．a＝4，b＝5，c＝6
C．a＝3，b＝4，c＝5
D．a＝9，b＝12，c＝15
3．若的三边a、b、c满足，则的面积是（　　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知的三边，，满足：，则边上的高为（
）
A．1.2
B．2
C．2.4
D．4.8
5．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（　　）
A．S1﹣S2
B．S1+S2
C．2S1﹣S2
D．S1+2S2
7．如图，已知ABCD是长方形纸片，，在CD上存在一点E，沿直线AE将折叠，D恰好落在BC边上的点F处，且，则的面积是（
）．
A．
B．
C．
D．
8．如图，，，若，，则是
A．3
B．4
C．5
D．6
9．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，可以验证（
）公式．
A．
B．
C．
D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（　　）
A．3
B．4
C．4.6
D．2
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是_____．
12．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E在CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD'E，D'E交AC于F点，若AB=6cm，点D'到BC的距离是_____．
13．如图，在中，，为的角平分线，且于D，若，则的长为_________．
14．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AD＝2CD，AC＝6，点E是AB上一点，连接DE，则DE的最小值为____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．设运动时间为t，则当t=______秒时，△BPC为直角三角形．
三、解答题
16．如图，D为内一点，平分垂直，垂足为D，交于点E，．若，求的长．
17．已知在中，，垂足为D点在边上，分别交射线、射线于点E、F，若，
（1）如图：若是锐角，则点F在边上，若，求的长；
（2）若是钝角，，求的长．
18．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，，求这块地的面积．
19．如图，在RtABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝10，点D是直线AC上一动点，∠BDE＝90°，DB＝DE（DE在BD的左侧）．
（1）直接写出AB长为　
　；
（2）若点D在线段AC上，AD＝，求EC长；
（3）当BE＝2时，直接写出CD长为　
　．
20．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9
cm，AB=15
cm，在顶点A处有一点P，在线段AC上以2
cm/s的速度匀速运动至点C停止，在顶点C处有一点Q，以6
cm/s的速度从点C出发沿C→B→C的路线匀速运动，两点同时出发，当点Q停止运动时，点P也随之停止运动．
（1）求BC的长；
（2）若两点运动2秒时，求此时PQ的长；
（3）设两点运动时间为t秒，当△PCQ是一个等腰直角三角形时，求t的值．
21．问题提出
（1）如图1，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=12，AB=5，若P是BC边上一动点，连接AP，则AP的最小值为______．
问题探究
（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AC=m，求边AB的长度（用含m的代数式表示）．
问题解决
（3）在图3中，若AC=8，点D是BC边的中点，若P是AB边上一动点，试求PD+的最小值．
22．问题发现：（1）如图1，已知C为线段AB上一点，分别以线段AC、BC为直角边作等腰直角三角形，∠ACD=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE、BD，则AE、BD之间的数量关系为___；位置关系为
．
拓展探究：（2）如图2，把Rt△ACD绕点C逆时针旋转，线段AE、BD交于点F，则
AE与
BD
之间的关系是否仍然成立?请说明理由．
拓展延伸：（3）如图3，已知AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=90°，连接AB、AE、AD，把线段
AB绕点A旋转，若AB=5，AC=3，请直接写出旋转过程中线段AE的最大值．
23．定义：点P是内部的一点，若经过点P和中的一个顶点的直线把平分成两个面积相等的图形，则称点P是关于这个顶点的均分点．例如图中，点P是关于顶点A的均分点．
（1）下列图形中，点D一定是关于顶点B的均分点的是________；（填序号）
（2）在中，且，点P是关于顶点A的均分点，且，直接写出的范围；
（3）如图，在中，，点P是关于顶点A的均分点，直线与交于点D，当时，，求的长．
【参考答案】
1．D
2．B
3．B
4．C
5．C
6．C
7．B
8．C
9．C
10．C
11．≤CE≤4
12．()
cm
13．3
14．2
15．2.5或1.6
16．12
17．（1）1；（2）9
18．．
19．（1）
；（2）2；（3）
；
20．（1）12
cm；（2）13
cm；（3）或
21．（1）；（2）AB=；（3）DP+PA的最小值为6
22．（1），；（2）成立；（3）．
23．（1）④；（2）；（3）

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