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11.3用反比例函数解决问题（1）-苏科版八年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
2、一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（　　）
A．
B．y＝6x
C．
D．y＝12x
3、已知长方形的面积为20
cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边长为x
cm，则y与x之间的函数图像
大致是
(
)
4、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V的反比
例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120
kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球韵体积
应该
(
)
A．不大于m3
B．小于m3
C．不小于m3
D．小于m3
5、在公式I＝中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图像大致表示为（　　）
6、某厂现有500吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是(
)
A．
B．
C．y＝500x(x≥0)
D．y＝500x(x>0)
7、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应(??
??
)
A.
不小于4.8Ω
B.
不大于4.8Ω
C.
不小于14Ω
D.
不大于14Ω
8、今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝+2000
B．y＝﹣2000
C．y＝
D．y＝
9、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）
A．v=320t
B．v=
C．v=20t
D．v=
10、如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（　　）
A．t=
B．t=60Q
C．t=12﹣
D．t=12+
二、填空题
11、圆柱的侧面积为8，高h与底面半径r间的函数关系式为______．
12、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，
则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为______．
13、有一面积为10的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是____
14、某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为　　　　　　．（不要求写出自变量x的取值范围）
15、二氧化碳的密度ρ（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是　　　　　　　　．
16、你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条
的总长度y(cm)是面条粗细（横截面积）x(cm2)的反比例函数，假设其图像如图所示，
则y与x的函数关系式为_______．
17、A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的　
　函数，t可以写成v的函数关系式是　
　．
18、已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．
三、解答题
19、某种型号热水器的容量为180升，设其工作时间为y分，每分的排水量为x升.
（1）写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；
（2）当每分钟的排水量为10升时，热水器工作多长时间？
（3）如果热水器可连续工作的时间不超过1小时，那么每分的排水量应控制在什么范围内？
20、某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
21、某公司有某种海产品2104千克，寻求合适价格，进行8天试销，情况如下：
第几天
1
2
3
4
5
6
7
8
销售价格（元/千克）
400
A
250
240
200
150
125
120
销售量（千克）
30
40
48
B
60
80
96
100
观察表中数据，发现可以用某种函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系.
现假设这批海产品的销售中，每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系.
（1）猜想函数关系式：
（不必写出自变量的取值），并写出表格中A=
，B=
；
（2）试销8天后，公司决定将售价定为150元/千克.
则余下海产品预计
天可全部售出；
（3）按（2）中价格继续销售15天后，公司发现剩余海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新价格销售，那么新确定的价格最高不超过多少元/千克才能完成销售任务？
11.3用反比例函数解决问题（1）-苏科版八年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故选：C．
2、一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（　　）
A．
B．y＝6x
C．
D．y＝12x
【解答】解：根据等量关系“三角形的面积＝×底边×底边上的高”即可列出底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数关系式．
由题意得y＝2×12÷x＝．
故选：C．
3、已知长方形的面积为20
cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边长为x
cm，则y与x之间的函数图像
大致是
(
B
)
4、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V的反比
例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120
kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球韵体积
应该
(
C
)
A．不大于m3
B．小于m3
C．不小于m3
D．小于m3
5、在公式I＝中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图像大致表示为（　D　）
6、某厂现有500吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是(
A
)
A．
B．
C．y＝500x(x≥0)
D．y＝500x(x>0)
7、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应(??
??
)
A.
不小于4.8Ω
B.
不大于4.8Ω
C.
不小于14Ω
D.
不大于14Ω
【详解】解：先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．
由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），故U=48，当I≤10时，由R≥4.8．
故选A．
8、今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝+2000
B．y＝﹣2000
C．y＝
D．y＝
【解答】解：由题意可得：y＝＝．
故选：C．
9、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）
A．v=320t
B．v=
C．v=20t
D．v=
【解答】解：由题意vt=80×4，
则v=．
故选B．
10、如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（　　）
A．t=
B．t=60Q
C．t=12﹣
D．t=12+
【解答】解：由题意得：水箱的容量=12m3/h×5h=60m3．
∴注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为t=．
故选A．
二、填空题
11、圆柱的侧面积为8，高h与底面半径r间的函数关系式为__h＝_____．
12、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，
则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为__y＝_____．
13、有一面积为10的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，
则y与x的函数关系是__y＝_____．
14、某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为　　　　　　．（不要求写出自变量x的取值范围）
【解答】解：∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故答案为：y＝．
15、二氧化碳的密度ρ（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是　　　　　　　　．
【解答】解：由题意得ρ与v成反比例函数的关系，设ρ＝，
根据图象信息可得：当ρ＝0.5时，v＝19.8，
∴k＝ρV＝19.8×0.5＝9.9，
即可得：ρ＝．
故答案为：ρ＝．
16、你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条
的总长度y(cm)是面条粗细（横截面积）x(cm2)的反比例函数，假设其图像如图所示，
则y与x的函数关系式为__y＝_____．
17、A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的　
　函数，t可以写成v的函数关系式是　
　．
【解答】解：t=，符合反比例函数的一般形式．
18、已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．
【解答】解：∵xy＝60，
∴y＝，
∴y是x的反比例函数．
三、解答题
19、某种型号热水器的容量为180升，设其工作时间为y分，每分的排水量为x升.
（1）写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；
（2）当每分钟的排水量为10升时，热水器工作多长时间？
（3）如果热水器可连续工作的时间不超过1小时，那么每分的排水量应控制在什么范围内？
【详解】解：（1）根据题意可知y＝；
（2）在y＝中，当x=10时，y==18，
∴热水器不间断工作的时间为18分；
（3）热水器可连续工作的最长时间为1小时，即0≤y≤60，
∴x≥3.∴每分的排水量x≥3.
20、某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
【解答】解：（1）设，
由题意知，所以k=96，故；
（2）当v=1m3时，；
（3）当p=140kPa时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
21、某公司有某种海产品2104千克，寻求合适价格，进行8天试销，情况如下：
第几天
1
2
3
4
5
6
7
8
销售价格（元/千克）
400
A
250
240
200
150
125
120
销售量（千克）
30
40
48
B
60
80
96
100
观察表中数据，发现可以用某种函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系.
现假设这批海产品的销售中，每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系.
（1）猜想函数关系式：
（不必写出自变量的取值），并写出表格中A=
，B=
；
（2）试销8天后，公司决定将售价定为150元/千克.
则余下海产品预计
天可全部售出；
（3）按（2）中价格继续销售15天后，公司发现剩余海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新价格销售，那么新确定的价格最高不超过多少元/千克才能完成销售任务？
【详解】（1）∵xy=12000，函数解析式为y=，
将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，
∴A=300，B=50；
（2）销售8天后剩下的数量m=2104-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600（千克），
当x=150时，y==80.
∴=1600÷80=20（天），
∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出；
（3）1600-80×15=400（千克），400÷2=200（千克/天），
即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克.
当y=200时，x==60.
所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.

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