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初中数学七年级下册第六章实数学案（人教版）
6.2立方根
学习目标
了解立方根的概念，并会求一些数的立方根
新知形成
知识点一、立方根的概念
如果x3=a，那么x叫做a的立方根，或者三次方根，记作
每个数都有立方根，并且一个数只有一个立方根，但是并不是每个数都有平方根，只有非负数才有平方根
知识点二、开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算
知识点三、特点
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．
巩固练习
例1.若
是m+n+3的算术平方根，
是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（???
）
A.?1???????????????????????????????????????B.?-1???????????????????????????????????????C.?0???????????????????????????????????????D.?无法确定
B
【解析】解答：∵
是m+n+3的算术平方根，∴m-n=2，∵
是m+2n的立方根，∴m-2n+3=3.∴
解得
∴
，
，∴B-A=-1.
分析：根据算术平方根和立方根的定义，可知m-n=2和m-2n+3=3，从而解出m
，
n
．
例2小明在作业本上做了4道题①
＝-5；②±
＝4；③
＝9；④
＝﹣6，他做对的题有（
?）
A.?1道???????????????????????????????????????B.?2道???????????????????????????????????????C.?3道???????????????????????????????????????D.?4道
A
【解析】解：①
＝﹣5，符合题意；
②±
＝±4，不符合题意；
③
≠9，不符合题意；
④
＝|﹣6|＝6，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用立方根、平方根及二次根式的性质逐项判定即可。
课后作业
1.-8的立方根是（
???）
A.?-2??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?±2??????????????????????????????????????????D.?-4
2.下列各式中，正确的是（?
?）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
3.
的立方根是（　　）
A.?±
????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
4.如果
≈1.333，
≈2.872，那么
约等于（??
）
A.?28.72??????????????????????????????????B.?0.2872??????????????????????????????????C.?13.3??????????????????????????????????D.?0.1333
5.有理数
-
125的立方根为
A.?－5??????????????????????????????????????B.?5??????????????????????????????????????C.?±5??????????????????????????????????????D.?－5
6.若
，
且
，则
的值为（??
）
A.?-2??????????????????????????????????????????B.?±5??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?-5
7.下列运算中：①
；②
；③
；④
，错误的个数有（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
8.若一个正数的平方根是
和
，
的立方根是-2，则
的算术平方根是（??
）
A.?0??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?-4??????????????????????????????????????????D.?
9.已知
=6，y3=-8，且
，则
=（??
）
A.?－8???????????????????????????????????????B.?－4???????????????????????????????????????C.?12???????????????????????????????????????D.?－12
10.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如
，有些数则不能直接求得，如
．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．
请同学们观察下表：
n
0.09
9
900
90000
…
0.3
3
30
300
…
运用你发现的规律解决问题，已知
≈1.435，则
≈（　　）
A.?14.35?????????????????????????????????B.?1.435?????????????????????????????????C.?0.1435?????????????????????????????????D.?143.5
参考答案
1.
A
2.
C
3.
D
4.
C
5.
A
6.
C
7.
D
8.
B
9.
C
10.A

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