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初中数学七年级下册第六章实数学案（人教版）
6.3实数
学习目标
了解实数的意义，能对实数按要求进行分类
知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系
了解实数范围内有理数、相反数、绝对值的意义
掌握实数的运算律和运算性质
新知形成
知识点一、实数的分类
按定义分类：???
按性质符号分类：
注：0既不是正数也不是负数.
知识点二、实数的相关概念
相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数
a+b=0.
绝对值??????
|a|≥0．
倒数
（1）0没有倒数?
(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数
.
知识点三、实数与数轴
数轴定义：
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．
知识点四、实数大小的比较
　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.
　　3.无理数的比较大小：
知识点五、实数的运算
1.加法
　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．
3.乘法
　　几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
4.除法
　　除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．
5.乘方与开方
　　(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
　　(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．
　　(3)零指数与负指数
知识点六、有效数字和科学记数法
1.有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．
2.科学记数法：
把一个数用
(1≤
＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．
巩固练习
例1.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[
]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82
?
[
]=9
[
]=3
[
]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（??
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
C
【解析】解：121
∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C．
【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
例2观察下列各数：1，
，
，
，
…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
C
【解析】观察该组数发现：1，，
，
，
…
第n个数为
，
当n=6时，==
．
故选C．
【分析】观察数据，发现第n个数为?，再将n=6代入计算即可求解．
课后作业
1.在下列各数0，
，
，
，
，
0.1010010001...（两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（??
）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
2.下列说法中，正确的是（
???）
A.?立方根等于本身的数只有0和1????????????????????????????B.?1的平方根等于1的立方根
C.?3<
<4??????????????????????????????????????????????????????????D.?面积为6的正方形的边长是
3.下列各数中，大于1且小于2的数是（???
）
A.?-1.5???????????????????????????????????????B.?﹣1???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
4.有理数
、
、
在数轴上的对应点的位置如图所示，若
与
互为相反数，则
、
、
三个数中绝对值最大的数是（???
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?无法确定
5.估计
的值在（??
）
A.?1和2之间???????????????????????????B.?2和3之间???????????????????????????C.?3和4之间???????????????????????????D.?4和5之间
6.下列数的大小比较中，正确的是（???
）．
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
7.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（??
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
8.已知n是正整数，并且n-1<3+
?)
A.?7???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
9.面积为20的正方形的边长介于哪两个连续整数之间（??
）
A.?2和3????????????????????????????????????B.?3和4????????????????????????????????????C.?4和5????????????????????????????????????D.?5和6
10.若
，则
的大小关系为（??
）
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
参考答案
1.
B
2.
D
3.
C
4.
B
5.
B
6.
D
7.
D
8.
C
9.
C
10.
B

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