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新人教版高中物理
必修第二册
第七章
万有引力与宇宙航行
第二节
万有引力定律
知识回顾：开普勒定律
开普勒第一定律——轨道定律
所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，
太阳是在这些椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律——面积定律
对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积。
开普勒第三定律——周期定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
太阳
行星
b
a
思考：各行星都围绕着太阳运行，是什么原因使行星绕太阳运动？历史上科学家们的探索之路充满艰辛。
伽利略
开普勒
笛卡尔
胡克
一、行星与太阳间的引力
简化模型：行星绕太阳运动看做匀速圆周运动
太阳
行星
v
行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力提供向心力，由此可知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
F
F’
问题：设行星的质量为
m，速度为
v，行星与太阳间的距离为
r，周期为T，请推导太阳对行星的引力F。
太阳
行星
v
F
=G
——
Mm
r2
式中量
G
与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
至此，牛顿一直是在已有的观测结果和理论引导下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立。
二、月—地检验
思考：地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？
1.月—地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种性质力，都遵从“平方反比”的规律。
2.月—地检验的推导
假设地球与月球间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一种力
为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月－地”检验。
已知自由落体加速度
g
为
9.8
m/s2
，月球中心距离地球中心的距离为3.8×108
m，月球公转周期为
27.3
d，约
2.36×106
s，
根据这些数据，能否验证前面的假设？
思考讨论
求：——
a月
a苹
解：a月=(
——)2r=（
————）2
×
3.8×108
m/s2
≈2.69×10-3
m/s2
2π
T
2×3.14
2.36×106
——
=
2.7×10-4
≈
a月
a苹
——
602
1
这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律。
三、万有引力定律
1、定律表述：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.
F
＝
G___________
m1
m2
r2
2、公式表达：
（1）m1和m2表示两个物体的质量单位用千克（kg）；
（2）r表示它们的距离单位用米（m）。力的单位用牛（N）
（3）G
是比例系数，叫作引力常量，适用于任何两个物体。
自然界中任何两个物体都是互相吸引的，所以说：万有引力具有相互性、普遍性。另外万有引力还具有宏观性。
3、对万有引力的理解
(1)可视为质点的两物体间的引力；
4、适用条件
r
指质点和球心间的距离。
r
(2)两质量均匀分布的球体间的引力。
r指的是两球心间的距离。
r
(3)一质量均匀分布的球体和一质点间的引力。
四、引力常量的测定
1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许，在实验室里通过测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地得出了
G
的数值。
1、引力常量G
的数值
目前推荐的引力常量G标准值
：G
＝
6.672
59
×
10
-11N·
m2/kg2，通常取：G=6.67×10－11
N·m2/kg2
五、万有引力与重力的关系
1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F=G
。引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg。
2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高
而变大。
（1）赤道上：重力和向心力在一条直线上F=Fn+mg，
即G
=mrω2+mg，所以mg=G
-mrω2。
（2）地球两极处：向心力为零，所以mg=F=G
。
（3）其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg，重力的方向偏离地心。
一个篮球的质量为
0.6
kg，它所受的重力有多大？试估算操场上相距
0.5
m
的两个篮球之间的万有引力。
解：G=mg=0.6×9.8N=5.88N
思考讨论
F
＝
G___________=
6.67×10－11
____________≈
9.6
×10－11N
m1
m2
r2
0.6×0.6
0.52
可见两个篮球间万有引力比重力小的多，人们根本无法察觉到，可忽略不计。
计算：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为m=6.0×1024kg，日地之间的距离为R=1.5×1011m请计算：太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？
=
—————————————=
3.5×1022(N)
6.67×10－11×
2.0×1030
×6.0×1024
（1.5×1011）2
太阳与地球之间的万有引力的大小能竟能拉断直径为9000km的钢柱，非常巨大。
解:
通常情况下，万有引力非常小，只有质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义所以说万有引力还具有宏观性。
【素养训练】
1.2018年5月21日,嫦娥四号中继星“鹊桥”号成功发
射,为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继通信支
持。当“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在地面
某处所受引力的一半,则“鹊桥”号离地面的高度与地
球半径之比为
(　　)
A.(
+1)∶1
B.(
-1)∶1
C.
∶1
D.1∶
【解析】选B。设地球的半径为R,“鹊桥”号离地面的
高度为h,则Fh=
,
F地=
,其中Fh=
F地,解
得:h∶R=(
-1)∶1,故选项B正确。

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