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横县百合完全中学——韦衍虎
5.4抛体运动的规律
问题导入
在排球比赛中，你是否曾为排球下网
或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平
方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？
一、平抛运动的速度
1、建立坐标系
①以抛出点为坐标原点
②以初速度方向为
x
轴方向
③以竖直向下为
y
轴方向
v0
G
x
y
2、受力分析：由于物体只受到竖直向下的重力作用，水平方向没有分力。
0
初速度
受力情况
运动情况
水平方向
竖直方向
v0
不受力
匀速直线运动
G
匀加速直线运动
=mg
牛顿第二定律：ma=mg
→a=g
自由落体运动
0
初速度
受力情况
运动情况
水平方向
竖直方向
v0
不受力
匀速直线运动
平抛运动的速度
水平方向:
竖直方向:
v0
mg
x
y
vx
v
θ
)
vy
vx=v0
vy=gt
合速度v与两个分速度vx和vy之间构成直角三角形：
自由落体运动
mg
课本例题1
将一个物体以10
m/s的速度从10
m的高度水平抛岀，落地时它的速度方向与水
平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10m/s2。
解题提示：要求两个速度的夹角，那首先要找出两个方向速度的表达式。由前面的分析可知水平方向的分速度是初速度v0
=
10
m/s；在竖直方向做自由落体运动，应用自由落体运动的规律可求vy，最后应用
即可。
解：以抛出时物体的位置为原点建立直角坐标系，x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。
由此解出
落地时，物体在水平方向的分速度是
vx=v0=10m/s
根据匀变速运动的规律，落地时物体在竖直方向的分速度vy，满足以下关系
vy-0=2gh
tanθ=
查找数学专用表得θ=55?。
匀速直线
自由落体
O
y
x
物体被抛出后，它对于抛出点0的位移的大小、方向都在变化。这种情况下我们就要分别研究它在两个坐标轴上的分位移x和y。
二、平抛运动的位移
A(x,y)
yA
xA
l
）α
v0
mg
x
y
平抛运动的位移
水平方向:
竖直方向:
x=v0t
y=?gt2
合位移l与两个分速度x和y之间构成直角三角形：
0
初速度
受力情况
运动情况
水平方向
竖直方向
v0
不受力
匀速直线运动
自由落体运动
mg
O
y
x
A(x,y)
yA
xA
l
）α
根据初中数学知识我们得平抛运动的轨迹是一条抛物线。数学中把二次函数名称就是由抛体运动得来的。
平抛运动的轨迹一条抛物线
消去时间t
（二次函数）
O
y
x
l
A(x,y)
yA
xA
）α
v
vy
vx
θ
θ
速度与位移的联系
设速度偏角为θ，位移偏角为α
中点
课本例题2
某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时
刻释放一个小球，此时无人机到水平地面的距离力h=20m,空气阻力忽略不计，g取10m/s2。
（1）求小球下落的时间。
（2
）求小球释放点与落地点之冋的水平距离。
解题提示：炸弹做平抛运动。它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间，根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。
解：(1)以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面宜角坐标系,X轴沿初速度方向，y轴竖直向下。设小球的落地点为P,下落的时间为t，则满足
所以小球落地的时间
（2）因此，小球落地点与释放点之间的水平距离
l=v0t=2×2m=4m
小球落地的时间为2
s,落地点与释放点之间的水平
距离为4
m。
匀速直线
自由落体
三、一般的抛体运动
如果物体被抛出时的速度v0。不沿水平方向（这种情况常称为斜抛），它的受力情况与平抛运动完全相同：在水平方向不受力，加速度是0；在竖直方向只受重力，加速度是g。
v0
G
v0
G
但是，斜抛运动沿水平方向和竖直方向的初速度与平抛不同。仿照平抛运动的处理方法也能得到描述斜抛物体运动的几个关系式。
v0x=v0cosθ
v0y=v0sinθ
水平方向分速度
；
竖直方向分速度
；
A
B
例1：
如图所示，两个小球，从同一高度沿水平方向抛出，分别落在地面上的A、B两点，则A、B在空中运动的时间：
（
）
A.tAB.
tA>tB
C.tA=tB
D.条件不足，无法判断
C
课堂练习
可知空中运动时间由高度决定
尝试导出表达图所示斜抛物体运动轨迹的关系式。讨论这个关系式中物理量之间系，看看能够得出哪些结论。
（2）速度
水平方向：
竖直方向：
水平方向：
竖直方向：
（1）分解
匀速直线运动
竖直上（下）抛运动
vx=v0cosθ
vy=v0sinθ-gt
（3）位移
水平方向：
竖直方向：
x=v0cosθt
以上讨论都有一个前提，即空气的阻力可以忽略。如果速度不大，例如用手抛出一个石样处理的误差不大。但是物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运不能忽略空气的阻力。根据你的推测，炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？
0
初速度
受力情况
运动情况
水平方向
竖直方向
v0
不受力
匀速直线运动
自由落体运动
mg
一、平抛运动的速度
水平方向做匀速直线运动:
vx=v0
竖直方向做自由落体运动:
vy=gt
合速度：
方向：
课堂小结
二、平抛运动的位移
水平方向做匀速直线运动:
竖直方向做自由落体运动:
x=v0t
y=?gt2
合位移：
方向：
速度与位移的联系：
三、一般的抛体运动

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