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第3节　电场与电场强度
新
课
程
标
准
学
业
质
量
目
标
1.知道电场是一种物质。2.了解电场强度,体会用物理量之比定义新物理量的方法。3.会用电场线描述电场。
合格性考试
1.形成初步的电场的观念,并能够运用电场的定义解释相关的自然现象。2.理解电场强度的定义,体会用物理量之比定义新物理量的方法。3.通过电场线描述电场,加深对电场强度的认识。
选择性考试
通过静电场的实验探究,能够运用点电荷、试探电荷分析静电场问题。
必备知识·自主学习
一、电场与电场力
　两个互不接触的带电小球会产生相互作用,这种作用是如何产生的?
提示:带电小球会产生电场,电场会对另外一个处于其中的带电小球产生力的作用。
1.电场:由电荷产生的一种特殊物质,是物质存在的一种形式。
2.电场的性质:对放入其中的电荷有力的作用。
3.电场力:电场对放入其中的电荷的作用力。
二、电场强度
如图所示的演示实验中,为什么带电量相同、质量相同的小球悬线偏离竖直方向的角度不同?
提示:小球A产生的电场中不同位置的强弱不一样,对相同的小球产生的力大小也不一样,造成小球悬线偏离竖直方向的角度不一样。
1.场源电荷与试探电荷:
(1)场源电荷:用来产生电场的电荷。
(2)试探电荷:用来检验电场的电荷。
2.电场强度:
(1)定义:置于电场中的试探电荷受到的电场力与它的电荷量的比值。
(2)表达式:E=。
(3)方向:与正电荷受力方向相同。
(4)单位:牛每库,符号N/C。
(5)意义:反映电场的强弱。
3.电场线:
(1)电场线:用来形象、直观描述电场的曲线。
(2)电场线的特点:
①电场线是为了形象描述电场而假想的曲线,实际并不存在。
②电场线从正电荷或无穷远出发,终止于无穷远或负电荷,即电场线不闭合,在无电荷处不中断。
③任意两条电场线不相交。
④电场线的疏密表示电场的强弱;电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度的方向。
⑤电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。
(1)电场看不见、摸不着,电场并不是真实存在的。
(×)
(2)电场对放入其中的任何电荷都有力的作用。
(√)
(3)根据E=,电场强度E与F成正比,与q成反比。
(×)
(4)电场强度的方向就是放在该处的试探电荷所受电场力的方向。
(×)
(5)电场线就是电荷在电场中的运动轨迹。
(×)
关键能力·合作学习
　知识点一　电场强度的三个性质
性质
理解
矢量性
电场强度既有大小,又有方向。电场强度的方向与正电荷所受电场力方向相同
唯一性
电场中某点的电场强度是唯一的,由电场本身决定,与放在该点的试探电荷的电荷量q及其所受电场力F无关
叠加性
若在某一空间中有多个电荷,则该点的电场强度等于所有电荷在该点的电场强度的矢量和
物理课上刚学习了电场强度的定义,李华认为根据公式E=,如果把试探电荷拿走,那么该点的电场强度会变为0。李华同学的想法正确吗?为什么?
提示:这种想法不对,电场强度只与电场本身有关,与放在该点的试探电荷的电荷量q及其所受电场力F无关。即使没有试探电荷,该点的电场强度依然是原有值。
【典例】场源电荷Q=2×10-4
C,是正点电荷。检验电荷q=-2×10-5
C,是负点电荷,它们相距r=2
m,且都在真空中,如图所示。(k=9.0×109
N·m2/C2)求:
(1)q受的静电力。
(2)q所在的B点的场强EB。
【解析】(1)根据库仑定律得,q所受的静电力为:
F=k=9×109×
N=9
N,方向由B指向A。
(2)根据电场强度的定义式知,B点的场强
EB==
N/C=4.5×105
N/C,方向由A指向B。
答案:(1)9
N　方向由B指向A
(2)4.5×105
N/C　方向由A指向B
1.(母题追问)
在【典例】所处物理情境中,若将q换为q′=4×10-5
C的正点电荷,试求:
(1)q′受力及B点的场强。
(2)将检验电荷q′拿去后再求B点的场强。
【解析】(1)将q换为q′=4×10-5
C的正点电荷,B点的场强不变,大小为4.5×105
N/C,方向由A指向B。
q′所受的静电力大小F′=q′EB=4×10-5×4.5×105
N=18
N,方向由A指向B。
(2)将检验电荷q′拿去后,B点的场强不变,大小为4.5×105
N/C,方向由A指向B。
答案:
(1)18
N　方向由A指向B
4.5×105
N/C　方向由A指向B
(2)4.5×105
N/C　方向由A指向B
2.(教材二次开发·P16【节练习】T1变式)由电场强度的定义式E=可知,在电场中的同一点
(　　)
A.电场强度E跟F成正比,跟q成反比
B.无论检验电荷所带的电量如何变化,始终不变
C.电荷在电场中某点所受的电场力越大,该点的电场强度就越大
D.一个不带电的小球在P点受到的电场力为零,则P点的场强一定为零
【解析】选B。电场强度取决于电场本身,与检验电荷所受的电场力F和电荷量q无关,不能认为电场强度E跟F成正比,跟q成反比,故A错误;电场强度由电场本身决定,与检验电荷的电量无关,则无论检验电荷所带的电量如何变化,始终不变,故B正确;电荷在电场中某点所受的电场力越大,该点的电场强度不一定越大,因为电场力还与该电荷的电荷量有关,故C错误;一个不带电的小球在P点受到的电场力为零,P点的场强可能为零,也可能不为零,故D错误。
　　　【加固训练】
　　1.N是电场中的一点,某时刻在N点放入电量为-q
的试探电荷,测得该点的电场强度为E;若在该点放入电量为+2q的试探电荷,此时测得该点的场强为
(　　)
A.大小为2E,方向与E相反
B.大小为E,方向与E相同
C.大小为2E,方向与E相同
D.大小为E,方向与E相反
【解析】选B。电场强度是描述电场本身性质的物理量,与试探电荷的电荷量、电性无关。E=是电场强度的定义式,E的大小、方向与F、q无关;比值只是在客观上反映空间某点场强的强弱,而空间某点场强的有无、强弱、方向与是否放入试探电荷、放入什么样的试探电荷无关,所以选B。
2.下列关于电场强度的描述正确的是
(　　)
A.电场中某点的场强在数值上等于单位电荷受到的电场力
B.电场中某点的场强与该点检验电荷所受的电场力成正比
C.电场中某点的场强方向就是检验电荷在该点所受电场力的方向
D.电场中某点的场强与该点的检验电荷有关
【解析】选A。根据E=可知,电场中某点的场强在数值上等于单位电荷受到的电场力,选项A正确;电场中某点的场强与该点检验电荷所受的电场力无关,选项B、D错误;电场中某点的场强方向就是带正电的检验电荷在该点所受电场力的方向,选项C错误;故选A。
　知识点二　常见电场线的特点
1.电场线的疏密和场强的关系的常见情况:
(1)场强大的地方电场线密集,场强小的地方电场线稀疏,两条电场线中间部位存在电场。
(2)若只给一条直电场线是无法判断场强大小的。
2.几种常见电场的特点:
(1)点电荷的电场:
①离点电荷越近,电场线越密集,场强越强。
②场强方向由正电荷指向无穷远,或由无穷远指向负电荷。
③在一个点电荷的电场中,不存在场强相同的点。
④以点电荷为球心的球面,电场线处处与球面垂直,在此球面上,场强处处大小相等,方向各不相同。
(2)等量异种点电荷和等量同种点电荷形成的电场场强分布特点的比较。
比较项目
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小
O点最小,从O点沿线向两边逐渐增大
O点为零,从O点沿线向两边逐渐增大
垂直平分线上场强大小
O点最大,从O点沿中垂线向两边逐渐减小
O点为零,从O点沿中垂线向两边先增大后减小
关于O点对称的点A和A′,B与B′的场强
等大同向
等大反向
如图所示,A、B是点电荷a、b连线上的两点,实线是它们之间的电场线。
(1)电荷a、b各带有什么性质的电荷?
提示:由于电场线起始于正电荷,终止于负电荷,由图可知a带正电,b带负电。
(2)A、B两点的电场强度大小相同吗?方向相同吗?
提示:电场线的疏密表示电场的强弱,电场线上某点的切线方向表示那一点的电场方向,故A、B两点中B点电场较强,电场方向均向右。
【典例】(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱。如图,左边是等量异种点电荷形成电场的电场线,右边是场中的一些点:O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对O对称的两点,B、C和A、D也相对O对称,则下列说法正确的是
(　　)
A.B、C两点场强大小和方向都相同
B.A、D两点场强大小相等,方向相反
C.E、F两点场强大小和方向都相同
D.从E到F过程中场强先增大后减小
【解析】选A、C、D。根据对称性看出,B、C两处电场线疏密程度相同,则B、C两点场强大小相同。这两点场强的方向均由B→C,方向相同,故A正确;根据对称性看出,A、D两处电场线疏密程度相同,则A、D两点场强大小相同。由题图看出,A、D两点场强方向相同,故B错误;由题图看出,E、F两点中,电场线疏密程度相同,两点场强方向相同,故C正确;由题图看出,从E到F过程中电场线先变密,再变疏,所以场强先增大后减小,故D正确。
1.关于静电场的电场线,下列说法正确的是
(　　)
A.电场强度较大的地方电场线一定较密
B.沿电场线方向,电场强度一定越来越小
C.在同一静电场中,电场线可以相交
D.电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹
【解析】选A。电场强度与电场线的密集程度有关,电场线越密,电场强度越大;反之则越小,故A正确;电场强度的大小与电场线的方向无关,故B错误;电场线的切线方向即为场强的方向,电场中任意两条电场线都不相交,故C错误;电场线并不实际存在,它只是人为的辅助工具,而带电粒子的运动轨迹是实际存在的,故D错误。
2.下列各电场中,A、B两点电场强度相同的是
(　　)
【解析】选C。电场线的疏密表示场强的大小,电场线的切线方向表示电场强度的方向。由图可知,只有C图中A、B两点的电场线疏密程度相同,场强的方向也相同。故A、B两点电场强度相同的只有C。
　　　【加固训练】
　　1.如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线,虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力的作用,根据此图得出下列判断正确的是
(　　)
A.带电粒子电性与场源电荷的电性相同
B.在a、b两点加速度aa>ab
C.由于带电粒子带电性未知,无法判断在a、b两点受力的方向
D.在a、b两点的速度va【解析】选B。根据带电粒子的运动轨迹可知,带电粒子所受电场力的方向沿电场线切线方向,指向曲线弯曲的内侧,由此可知,带电粒子与场源电荷电性相反,A、C错误;a点电场线比b点密,所以a点场强大,带电粒子在a点所受电场力较大,加速度较大,B正确;假设带电粒子由a运动到b,电场力方向与速度方向之间夹角大于90°,粒子做减速运动,D错误。
2.两点电荷形成电场的电场线分布如图所示,A、B是电场线上的两点,则下列判断正确的是
(　　)
A.A、B两点的电场强度大小不等,方向相同
B.A、B两点的电场强度大小相等,方向不同
C.左边电荷带负电,右边电荷带正电
D.两电荷所带电荷量相等
【解析】选C。电场线从正电荷出发,到负电荷终止,电场线的疏密程度表示电场的强弱,电场线的切线方向表示电场的方向,A、B两点的电场强度大小不相等,方向也不相同,A、B错误,C正确;电场线分布不对称,两电荷所带电荷量不相等,D错误。
　　　【拓展例题】考查内容:电场力的性质的综合应用
【典例】如图,一质量为m、带电量为q(q>0)的滑块静止在倾角为30°的绝缘斜面上,斜面所在空间存在方向水平向右、大小为的匀强电场。则滑块受到斜面的摩擦力大小是
(　　)
A.mg　
　B.mg　
　C.mg　
　D.mg
【解析】选B。
由于滑块静止在斜面上,所以滑块受力平衡,受到的摩擦力为静摩擦力,受力分析如图所示:将重力G与电场力F在平行于斜面和垂直于斜面两个方向上做正交分解,在平行于斜面方向上由受力平衡得:mgsin30°+f=qEcos30°,代入E=,解得:f=mg,故B正确,A、C、D错误。
情境·模型·素养
　示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器,能够把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像,示波管是示波器的重要组成部分,它由两相互垂直的电场组成偏转系统,通过改变偏转系统的电场强度,从而改变图像。
探究:(1)如果电子打在O点的正下方,试问电场强度方向如何?
(2)电场强度增强,电子受到的电场力如何变化?
【解析】(1)电子带负电,电场强度方向与负电荷受力方向相反,所以场强方向由Y′指向Y。
(2)由F=qE可知,电场强度E增强时,电子受到的电场力增大。
答案:见解析
　电偶极子是两个等量异号点电荷组成的系统,是一种常见的带电结构。我们在做心电图的过程中,心脏就可视为电偶极子模型。体内电荷分布如图甲所示,等效电场如图乙所示:
探究:(1)正、负点电荷连线上关于O点的对称点A与A′电场强度关系怎样?
(2)正、负点电荷连线的中垂线上关于O点的对称点B与B′电场强度关系怎样?
【解析】(1)A与A′电场强度大小相等,方向也相同。
(2)B与B′电场强度大小相等,方向也相同。
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.(多选)下列关于电场与电场线的说法中,正确的是
(　　)
A.电场是人为设想出来的,其实并不存在
B.电荷间的相互作用是通过电场产生的,电场对处于其中的电荷有力的作用
C.只要有电荷存在,电荷周围就一定存在着电场
D.电场线是电荷周围客观存在的曲线
【解析】选B、C。电场虽然看不见、摸不着,却是客观存在的,故A错误;电荷间的相互作用是通过电场产生的,电场对处于其中的电荷有力的作用,这是电场的性质,故B正确;电荷周围一定存在电场,故C正确;电场线是假想曲线,并不真实存在,故D错误。
2.A点为已知电场中的一固定点,在A点放一电量为q的电荷,所受电场力为F,A点的场强为E,则
(　　)
A.若在A点换上电量为-q的电荷,A点的场强方向发生改变
B.A点场强的大小、方向与q无关
C.若在A点移去电荷q,A点的场强变为零
D.若在A点换上电量为2q的电荷,A点的场强将变为2E
【解析】选B。电场强度E=是通过比值定义法得出的,电场强度取决于电场本身,与试探电荷无关,故在A点换上-q或2q或把q移去,A点的场强都不变,故A、C、D错误,B正确。
　　　【加固训练】
　　在电场中A点,先后放入q1、q2两个点电荷(q1>q2),点电荷所受到的电场力分别为F1、F2,两次测得该点的电场强度分别为E1、E2,则
(　　)
A.F1=F2,E1=E2　　　　　　
B.F1>F2,E1=E2
C.F1>F2,E1>E2
D.F1【解析】选B。在电场中的同一点,电场强度相同,与所放的电荷无关,所以E1=E2,根据F=qE,q1>q2知,F1>F2,故B正确,A、C、D错误。
3.如图,A、B为电场线上的两点,A、B两点电场强度分别为EA、EB,则
(　　)
A.EA>EB,方向相同
B.EA>EB,方向不同
C.EAD.EA【解析】选B。根据题图可知,A点电场线比B点电场线密集,根据电场线的疏密程度比较场强大小可知,EA>EB,电场线的切线方向表示场强方向,则A、B场强方向不同,故B正确。
4.如图是表示在一个电场中的a、b、c、d四点分别引入检验电荷时,测得的检验电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图像,那么下列叙述正确的是
(　　)
A.这个电场是匀强电场
B.a、b、c、d四点的场强大小关系是Ed>Ea>Eb>Ec
C.a、b、c、d四点的场强大小关系是Ea>Eb>Ec>Ed
D.无法确定这四个点的场强大小关系
【解析】选B。图线斜率的绝对值表示电场强度的大小,d图线斜率的绝对值最大,所以d点的电场强度最大,c图线斜率的绝对值最小,电场强度最小。所以四点场强的大小关系是Ed>Ea>Eb>Ec,该电场不是匀强电场。故B正确,A、C、D错误。
5.(教材二次开发·P14【例题】变式)在某电场中的P点,放一带电量为q=+3.0×10-10
C的检验电荷,测得该电荷受到的电场力大小为F=6.0×10-7
N,方向水平向右,求:
(1)P点的场强大小和方向。
(2)在P点放一电量为q2=+1.0×10-10
C的检验电荷,求q2受到的电场力F2的大小。
【解析】(1)P点的场强为:
E==
N/C=2×103
N/C
方向与正电荷受到的电场力方向相同,即水平向右。
(2)q2受到的电场力为:
F2=q2E=1.0×10-10×2.0×103
N=2.0×10-7
N
正电荷受力方向与场强方向相同,即水平向右。
答案:(1)2.0×103
N/C　方向水平向右
(2)2.0×10-7
N
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