资源简介

第一节
静电力做功与电势能
必备知识·自主学习
一、静电力做功的特点
　将电荷q在电场中沿多条路径从A点移动到B点。
(1)静电力做功跟什么因素有关系?
(2)沿不同路径由A至B静电力做功一样吗?
提示:(1)静电力做功跟静电力和沿静电力方向的位移有关。
(2)沿不同路径由A至B静电力做功一样。
1.做功特点:匀强电场中,如图所示,电荷运动时无论沿路径AB、ACB还是任意曲线由A移动到B点,静电力F对电荷做的功均为W=qEd。
把点电荷从A点移动到B点　　　使点电荷沿ACB移动使点电荷沿曲线AB移动
2.适用范围:在匀强电场中移动试探电荷,静电力做功与路径无关,与电荷的始末位置有关。这个结论对一切静电场(选填“一切静电场”或“匀强电场”)都适用。
二、电势能
　如图所示电场中A、B两点,选择不同的零势能点,电荷在电场中A点(或B点)的电势能的值相同吗?电荷在A、B两点间的电势能之差相同吗?
提示:电荷在A点(或B点)的电势能与零势能点的选取有关,无论选择电荷在哪点为零势能点,移动电荷电场力做的功是相同的,即电荷在A、B两点间的电势能之差(即电势能的变化)是相同的。
1.功是能量转化的量度。重力做的功量度了重力势能的变化:当重力做负功时,物体的重力势能增大;当重力做正功时,物体的重力势能减小。电荷在电场中也具有势能,这种势能称为电势能。
2.电势能的变化与电场力做功的关系:
(1)定性关系:静电力做正功,电势能减小,静电力做负功,电势能增大。
(2)定量关系:用WAB表示电荷从A点移到B点的过程中静电力所做的功,EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能,那么WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
3.电势能大小:在讨论电势能的时候要先规定零电势能点,然后才能确定电荷在其他位置的电势能。电荷在电场中某点的电势能,等于电荷从该点移到零电势能点静电力所做的功。
4.电势能的相对性:选择不同的零电势能点,电荷在电场中同一点的电势能的值是不同的。在实际应用中,通常将电荷在大地表面的电势能规定为零,或者将电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零。
(1)静电力对正电荷一定做正功,对负电荷一定做负功。
(×)
(2)静电力做的功W=qEd,适用于任何电场。
(×)
(3)电场中有M、N两点,沿不同路径把同一电荷从M点移到N点,静电力做功不同。
(×)
(4)电势能是相对的,规定不同的零势能点,电荷在电场中某点的电势能一般不同。
(√)
(5)电场中有M、N两点,把电荷从M点移到N点的过程中,静电力对电荷做负功,M点的场强比N点的场强大。
(×)
关键能力·合作学习
知识点一　静电力做功与路径的关系
1.静电力做功的特点:
(1)静电力对电荷所做的功与电荷的初末位置有关,与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。
(2)无论带电体在电场中做直线运动,还是做曲线运动,无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用,无论静电力做正功还是负功,静电力做功的特点不变。
2.静电力做功正负的判定:
(1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为直角时,电场力不做功。
(2)根据电场力与瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。
(3)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。
如图所示,一带电荷量为q的正电荷在匀强电场中从A点运动到B点,已知直角边BC、AC的长度分别为a、b。
(1)若电荷沿直线AB运动,电场力做了多少功?是正功还是负功?
(2)若电荷沿折线ACB运动,电场力做了多少功?是正功还是负功?
(3)由以上两种情况可以总结出电场力做功有何特点?试猜想电荷沿曲线ADB运动,电场力做了多少功?
是正功还是负功?
提示:(1)qEa　正功
(2)qEa　正功
(3)电场力做功与路径无关,只与始末位置有关,若电荷沿曲线ADB运动,电场力做的功W3=qEa　正功
【典例】如图所示,,一根长为l的绝缘杆,两端分别固定着带有电荷量+q和-q的小球(大小不计)。,则转动过程中两个带电小球克服电场力做功为多少。
【审题关键】
序号
关键点
信息提取
①
在电场强度为E的水平匀强电场中
电场方向水平向右
②
让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角
电场力对+q和-q的小球都做负功
【解析】电场力对带正电小球做功为W1=-qE·(1-cosα);电场力对带负电小球做功为W2=-qE·(1-cosα)。转动过程中电场力对两小球做的总功为W=W1+W2=-qEl(1-cosα),即两个带电小球克服电场力做功为qEl(1-cosα)。
答案:qEl(1-cosα)
　判断电场力做正功还是做负功的方法
(1)根据电场力和位移方向的夹角判断。此方法常用于匀强电场中恒定电场力做功的判断。夹角为锐角做正功,夹角为钝角做负功,夹角为直角不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此方法常用于判断曲线运动中变化电场力做功,夹角为锐角做正功,夹角为钝角做负功,夹角为直角不做功。
1.关于静电力做功,下列说法正确的是
(　　)
A.电荷沿不同路径从电场中A点运动到B点,静电力做功可能不同
B.电荷从电场中A点出发,最后又回到A点,静电力做功为零
C.电荷在电场中沿着电场线运动,所受静电力对电荷一定做正功
D.电荷在电场中运动,所受静电力对电荷做功,能量守恒定律不再成立
【解析】选B。静电力做的功与电荷的运动路径无关,所以选项A错误;静电力做的功只与电荷的初、末位置有关,所以电荷从A点出发又回到A点,静电力做的功为零,选项B正确;负电荷沿着电场线的方向运动,静电力对负电荷做负功,选项C错误;电荷在电场中运动,虽然有静电力做功,但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律,选项D错误。
2.如图所示的匀强电场中有a、b、c三点,ab=5
cm,bc=12
cm,其中ab沿电场方向,bc和电场方向成60°角,一个电荷量为q=4×10-8
C的正电荷从a移到b时静电力做的功为W1=1.2×10-7
J,求:
(1)匀强电场的电场强度大小E;
(2)电荷从b移到c,静电力所做的功W2。
【解析】(1)从a到b静电力做的功W1=qEdab
所以E==
N/C=60
N/C。
(2)把电荷从b移到c,静电力做的功
W2=qE·dbc·cos60°=4×10-8×60×12×10-2×0.5
J=1.44×10-7
J。
答案:(1)60
N/C　(2)1.44×10-7
J
【加固训练】
1.(多选)如图所示,在等量异种电荷形成的电场中,画一正方形ABCD,对角线AC与两点电荷连线重合,两对角线交点O恰为电荷连线的中点。下列说法正确的是
(　　)
A.B、D两点的电场强度相同
B.A点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相同
C.一电子沿B→C→O→D路径移动到D点,电场力一直做正功
D.一电子沿对角线B→O→D路径移动,电场力不做功
【解析】选A、D。由于B、D两点处在等量异种电荷的中垂线上,且关于O点对称,因此其场强大小相等,方向均水平向右,A点的电场强度与C点的电场强度大小相等、方向相同。故A正确,B错误;电子沿B→C→O→D路径移动到D点,先靠近负电荷,电场力做负功,后远离负电荷,电场力做正功,因此电场力先做负功,后做正功,C错误;B→O→D的过程中,速度方向始终与电场线方向垂直,故电场力不做功,故D正确。
2.如图所示,在场强为E=104
N/C的水平匀强电场中,有一根长为l=15
cm的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量为m=3
g,带电荷量为q=2×10-6
C的小球,当细线处于水平位置时,小球从静止开始释放,则小球到达最低点B时的速度为多大?(忽略空气阻力,g取10
m/s2)
【解析】小球由最高点到最低点只有重力和电场力做功,
从A到B由动能定理得:mgl-qEl=mv2
解得:v=1
m/s
答案:1
m/s
知识点二　静电力做功与电势能的关系
1.电势能的性质:
(1)标矢性:电势能是标量,有正负,但没有方向。电势能的正、负值仅表示大小,正值表示电势能大于参考点处的电势能,负值表示电势能小于参考点处的电势能。
(2)相对性:电势能的相对性,其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能首先应当确定参考点,也就是零势能点的位置。
(3)系统性:电势能的系统性,电势能是由电场和电荷共同决定的,属于电场和电荷系统所共有的,我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能。
2.判断电势能大小的方法:
(1)做功判定法:
无论是哪种电荷,只要是电场力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是电场力做了负功(克服电场力做功),电势能一定是增加的。
(2)电场线法:
正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着电场线的方向移动,电势能一定减少。
(3)电性判定法:
同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大。
3.电势能与重力势能的对比:
两种势能
电
势
能
重力势能
定　义
电场中的电荷具有的势能——电势能
重力场中的物体具有的势能——重力势能
系统性
电荷和电场
物体和地球
大小的相对性
电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时电场力做的功
物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功
变化大小的量度
电场力做的功是电势能变化大小的量度,电场力做的功等于电势能的减少量
重力做的功是重力势能变化大小的量度,重力做的功等于重力势能的减少量
对应力做功特点
做功多少只与始末位置有关,与经过的路径无关,且功等于势能的减少量
当正电荷沿着电场线运动时,静电力做什么功?电势能是增加还是减少?当负电荷沿着电场线运动时,静电力做什么功?电势能是增加还是减少?
提示:正电荷沿着电场线运动时,静电力做正功,电势能减少。负电荷沿着电场线运动时,静电力做负功,电势能增加。
【典例】有一带负电的点电荷,从电场中的A点移到B点时,克服电场力做功6×10-4
J。从B点移到C点时,电场力做功9×10-4
J,问:
(1)若以A为零势能点,B、C两点的电势能各为多少?A、C间的电势能之差为多少?
(2)若以B为零势能点,A、C两点的电势能各为多少?A、C间的电势能之差为多少?
【解析】(1)从A点移到B点,克服电场力做功6×10-4
J,电势能增加6×10-4
J,由于A点的电势能为零,故B点电势能为6×10-4
J。从B点移到C点,电场力做功9×10-4
J,电势能减少9×10-4
J,故C点电势能为-3×10-4
J。由于A为零势能点,故A、C间的电势能之差为3×10-4
J。
(2)以B点为零势能点,将电荷从A点移到B点,电势能增加6×10-4
J,B点电势能为零,故A点电势能为-6×10-4
J。从B点移到C点,电势能减少9×10-4
J,故C点电势能为-9×10-4
J,A、C间的电势能之差为3×10-4
J。
答案:(1)6×10-4
J　-3×10-4
J　3×10-4
J
(2)-6×10-4
J　-9×10-4
J　3×10-4
J
1.
(多选)如图所示,实线为一匀强电场的电场线,一个带电粒子射入电场后,留下一条从a到b虚线所示的径迹,重力不计,下列判断正确的是
(　　)
A.带电粒子带正电
B.粒子在a点的电势能小于在b点的电势能
C.粒子在a点的动能大于在b点的动能
D.场强方向向左
【解析】选B、C。不知道电场线的方向,无法确定带电粒子的电性,则A、D错误;由题意知,带电粒子射入电场后从a到b所受的电场力方向水平向左,与速度方向之间的夹角大于90°,则电场力做负功,电势能增加,动能减少,则B、C正确。
2.如图是一匀强电场,已知场强E=2×102
N/C。现让一个电荷量q=4×10-8
C的负电荷沿电场方向从M点移到N点,MN间的距离s=30
cm。
(1)试求:电荷从M点移到N点电势能的变化。
(2)若此电荷从N点移到P点(P点在图中没有画出)电势能减少4.8×10-6
J,试求电场力对电荷做的功。
【解析】(1)由题图可知,负电荷在该电场中所受电场力F方向向左。因此,从M点移到N点,电荷克服电场力做功,电势能增加,增加的电势能ΔEp等于电荷克服电场力做的功W。
电荷克服电场力做功为
W=qEs=4×10-8×2×102×0.3
J=2.4×10-6
J。
即电荷从M点移到N点电势能增加了2.4×10-6
J。
(2)电势能的减少量等于电场力对电荷做的功,即
W′=-ΔEp′=4.8×10-6
J。
答案:(1)增加2.4×10-6
J　(2)4.8×10-6
J
【加固训练】
　　1.
(多选)如图所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知<,则下列叙述正确的是
(　　)
A.
若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少
B.
若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服静电力做功,电势能增加
C.
若把负的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少
D.若把一负的点电荷从M点移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功,电势能不变
【解析】选A、D。把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,电势降低,电势能减少,静电力对电荷做正功,故A正确,B错误。若把负的点电荷从M点沿直线移到N点,电势降低,电势能增大,静电力对电荷做负功,即该电荷克服静电力做功,故C错误。负电荷从M点移到N点过程中,静电力做功和路径无关,因此负点电荷从M点移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点的过程中电势差为零,静电力不做功,电势能不变,故D正确。
2.如图所示,在E=5×105
V/m的匀强电场中,有A、B两点,它们间的距离为2
cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5
C的电荷由A移到B。问:
(1)在此过程中,静电力对该电荷做了多少功?
(2)电荷的电势能如何变化?变化了多少?
【解析】(1)电荷由A移动到B的过程中,静电力对该电荷做的功W=qELcos60°=
-0.1
J。
(2)由W=-ΔEp得ΔEp
=
0.1
J,即电势能增大了0.1
J。
答案:(1)
-0.1
J
(2)电势能增大了0.1
J
【拓展例题】考查内容:电场中的功能关系
【典例】在场强大小为E的匀强电场中,一质量为m、带电量为+q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动,其加速度大小为,物体运动s距离时速度变为零,则下列说法错误的是
(　　)
A.物体克服电场力做功qEs
B.物体的电势能减少了0.8qEs
C.物体的电势能增加了qEs
D.物体的动能减少了0.8qEs
【解析】选B。由加速度大小a=可知,带电体除受电场力作用外,还受其他力的作用,由功能关系可知,物体克服电场力做功为W电=ΔE电=qE·s,A正确;物体的电势能增加了qEs,B错误,C正确。由功能关系可知,动能的减少量为|ΔEk|=F合·s=mas=0.8qEs,D正确。
情境·模型·素养
如图所示,一根绝缘杆长L
,两端分别带有等量异种电荷,电荷量为Q,杆处于纸面内时,匀强电场的方向与杆的方向成角度α=60°,电场强度为E。
探究:(1)杆沿顺时针方向转过60°角时,静电力做正功还是负功?
(2)正负电荷的电势能怎么变?变化多少?
【解析】(1)+Q所受静电力水平向右,-Q所受静电力水平向左,当杆沿顺时针方向转过60°角时,静电力对两个电荷都做正功。
(2)两电荷的电势能都减少。
减少的电势能:ΔE=2·QEL(1-cos60°)=QEL。
答案:见解析
如图所示,不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中,带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走,物体B从静止经过时间t达到最大速度vm=2
m/s。已知三个物体均可以看作质点,A与B的质量分别为0.35
kg、0.28
kg,B、C的电量分别为qB=+4×10-5
C,qC=+7×10-5
C且保持不变,静电力常量k=9.0×109
N·m2/C2,g取10
m/s2,不计空气阻力。
探究:(1)开始时BC间的距离L。
(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离。
(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。
【解析】(1)开始时AB均处于静止状态,以AB整体为研究对象,根据共点力平衡条件可得:
mBg+mAg=k
代入数据可得
L=2
m
(2)当撤去A后,B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动,当库仑力和重力相等时,速度最大,此时有
k=mBg
解得此时BC间的距离
L′=3
m
(3)从B开始运动到速度最大的过程中,对B运用动能定理可得:
W库-mBg(L′-L)=mB
联立代入数据可得库仑力做功W库=3.36
J,
电场力做正功,电势能减小,故系统电势能的变化量
ΔEp=-W库=-3.36
J,即减小了3.36
J
答案:(1)2
m　(2)3
m　(3)-3.36
J
课堂检测·素养达标
1.如图所示,在点电荷-Q的电场中,M、N是两个等势面。现将一点电荷+q,从a点分别经路径①和路径②(经过c点)移到b点,在这两个过程中
(　　)
A.都是电场力做正功,沿路径①做的功比沿路径②做的功少
B.都是电场力做正功,沿路径①做的功等于沿路径②做的功
C.都是克服电场力做功,沿路径①做的功大于沿路径②做的功
D.都是克服电场力做功,沿路径①做的功等于沿路径②做的功
【解析】选B。由于电场力向内,位移也向内,故电场力做正功;电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关,故沿路径①做的功等于沿路径②做的功,故B正确,A、C、D错误。故选B。
2.关于电荷的电势能,下列说法正确的是
(　　)
A.电荷在电场强度大的地方,电势能一定大
B.电荷在电场强度为零的地方,电势能一定为零
C.只在静电力的作用下,电荷的电势能一定减少
D.只在静电力的作用下,电荷的电势能可能增加,也可能减少
【解析】选D。电场强度与电势能无关,电势能有相对性,可以人为规定任意位置为零势能位置,故A、B均错。只在静电力作用下,若电荷从静止开始运动,电场力做正功电势能减少,若电荷在静电力作用下在电场中做减速运动,则电场力做负功电势能增加,故C错误,D正确。
【加固训练】
如图所示,a、b为电场中一条电场线上的两点,现把一负电荷从a点沿电场线移到b点,下列说法正确的是
(　　)
A.静电力对电荷做正功,电势能增加
B.静电力对电荷做正功,电势能减少
C.静电力对电荷做负功,电势能增加
D.静电力对电荷做负功,电势能减少
【解析】选C。电场线水平向右,负电荷在电场中的受力方向与电场线的方向相反,故由a到b过程静电力做负功,则可知电势能增加。故C正确,A、B、D错误。故选C。
3.如图所示,电场强度为E的匀强电场中,带电荷量为+q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动
,
关于静电力做的功和大小关系,下列说法正确的是
(　　)
A.沿折线ACB运动时做功最多
B.沿直线AB运动时做功最少
C.沿直线AB运动时,静电力做功为qEd
D.沿折线ACB运动时做功为Eq(l+l′)
【解析】选C。电场力做功与运动路径无关,电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动,电荷的初、末位置相同,电场力做功相同,电场力做功均为W=qEd,故C正确,A、B、D错误。
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