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第三章函数第16节反比例函数及其应用(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)■考点1.反比例函数的概念及其图象、性质1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．21·cn·jy·com（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝kx-1；②y=kx-1;③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)2．反比例函数的图象反比例函数y＝(k≠0)的图象是由两个分支组成的双曲线，且不与两坐标轴相交．3．反比例函数的性质(1)当k＞0时，图象在象限，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而(2)当k＜0时，图象在象限，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而．(3)其图象既是关于原点对称的中心(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图形，又是轴图形．对称轴分别是：①二、四象限的角平分线Y=-X；②一、三象限的角平分线Y=X；对称中心是：坐标原点．注意：（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.21教育网（2）反比例函数值大小的比较时，首先(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.■考点2.比例系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为|k|.（2）常见的面积类型：(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)■考点3.利用待定系数法确定反比例函数表达式（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．■考点4.反比例函数与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.■考点5.反比例函数的实际应用（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)■考点1.反比例函数的概念及其图象、性质◇典例：（2020年山东省德州市）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象，一次函数的图象【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．解：∵反比例函数和一次函数∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确；当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．（2020年辽宁省营口市）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝1＞0，∴该函数图象在第三象限，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质.◆变式训练（2020年山东省威海市）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．（2020年山西省）已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．（2020年广西桂林市）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．■考点2.比例系数k的几何意义◇典例（2020年四川省内江市）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（ ）A．B．C．3D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出，即可得出结论．解：点A的坐标为（m，2n），∴，∵D为AC的中点，∴D（m，n），∵AC⊥轴，△ADO的面积为1，∴，∴，∴，故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．（2020年山东省滨州市）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积．解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线上，且AB//x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8，故选：C．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟记k的几何意义并灵活运用其解题是关键．◆变式训练（2020年贵州省贵阳、安顺市）如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为____．（2020年湖南省株洲市）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（，k为常数且）的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为________（结果用含k的式子表示）■考点3.利用待定系数法确定反比例函数表达式◇典例：（2020年贵州黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【考点】待定系数法求反比例函数解析式，菱形的性质【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°．如答图，过点C作CD⊥OB于点D，则OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2×＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2×＝．∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（－1，）．∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝，∴反比例函数的解析式为y＝，因此本题选B．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．◆变式训练（2020年江苏省淮安市）如图，等腰的两个顶点、在反比例函数（）的图象上，．过点作边的垂线交反比例函数（）的图象于点，动点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数（）图象上一点，则__________．（2020年四川省阿坝州）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．■考点4.反比例函数与一次函数的综合◇典例：（2020年四川省德阳市）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，根的判别式【分析】（1）首先确定A，B两点坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式=0，构建方程求解即可．解：（1）∵一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．且点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有，解得，∴；（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y=﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8=0，由题意，，∴4n2﹣32=0，∴n=﹣2或2（舍弃），解得，∴P（﹣2，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．◆变式训练（2020年四川省广元市）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．■考点5.反比例函数的实际应用◇典例：（2020年云南省昆明市）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【考点】二元一次方程组的应用，反比例函数的应用【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出时，y的值，与1进行比较即可得．解：（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和则解得答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和；（2）一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要当时，则点A的坐标为设反比例函数表达式为将点代入得：，解得则反比例函数表达式为当时，故一班学生能安全进入教室．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．◆变式训练（2020年山东省临沂市）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系．当时，．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；…………（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)（2020年海南省）下列各点中，在反比例函数图象上的是A．（－1，8）B．（－2，4）C．（1，7）D．（2，4）（2020年黑龙江省大庆市）已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④（2020年湖南省衡阳市）反比例函数经过点，则下列说法错误的是（）A．B．函数图象分布在第一、三象限C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小（2020年黑龙江省牡丹江市）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（）A．5B．6C．11D．12（2020年辽宁省营口市）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（ ）A．3B．C．2D．1（2020年山东省潍坊市）如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（）A．B．或C．D．或（2020年山东省青岛市）如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在此函数的图象上，则__________．（2020年广西玉林市）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？（2020年山东省日照市）如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝（k＜0，x＜0）与?ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是_____．（2020年浙江省台州市）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小：y1-y2y2-y3．（2020年辽宁省盘锦市）如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点．（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标．(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)1、选择题（2020年湖北省宜昌市）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．（2020年湖南长沙市）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．（2020年湖南省张家界市）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（）A．6B．7C．8D．14（2020年山东省威海市）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（）A．B．C．D．（2020年贵州省黔东南州）如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（ ）A．2B．4C．6D．8（2020年内蒙古赤峰市）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为（）A．3B．4C．5D．6（2020年湖南省娄底市）如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（）A．B．C．D．（2020年湖北省孝感市）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．（2020年上海市）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( )A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣（2020年湖北省鄂州市）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（）A．B．C．D．2、填空题（2020年福建省）设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形可以是平行四边形；②四边形可以是菱形；③四边形不可能是矩形；④四边形不可能是正方形．其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）（2020年四川省达州市）如图，点A、B在反比函数的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是__________．（2020年湖南省邵阳市）如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积是2．则k的值是_________．（2020年湖南省常德市）如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝_____．（2020年山东省滨州市）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．（2020年四川省甘孜州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为________．（2020年四川省自贡市）如图，直线与轴交于点，与双曲线在第三象限交于两点，且；下列等边三角形，，，……的边，，，……在轴上，顶点……在该双曲线第一象限的分支上，则=____，前25个等边三角形的周长之和为_______．（2020年四川省成都市）在平面直角坐标系中，已知直线（）与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线（）与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为_________．3、解答题（2020年广东省广州市）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．（2020年湖北省荆州市）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像，如图1①列表；下表是x与y的几组对应值，其中；②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________；②_______________；（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则；②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则；③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则；（2020年吉林省）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．（1）求的值．（2）若为中点，求四边形的面积．（2020年江苏省南京市）已知反比例函数的图象经过点（1）求的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式①，得．根据函数的图象，得不等式②得解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．（2020年湖南省湘潭市）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的坐标为．（1）求过点的反比例函数的解析式；（2）连接，过点作交轴于点，求直线的解析式．（2020年浙江省嘉兴、舟山市）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．（2020年四川省成都市）在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．（2020年湖南省郴州市）为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若，则；若，则；若，则（填“>”，“=”，“<”）．（3）某农户要建造一个图所示的长方体形无盖水池，其底面积为平方米，深为米．已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米，设水池底面一边的长为米，水池总造价为千元．①请写出与的函数关系式；②若该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在什么范围内?(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)14第三章函数第16节反比例函数及其应用(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)■考点1.反比例函数的概念及其图象、性质1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．21·cn·jy·com（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝kx-1；②y=kx-1;③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)2．反比例函数的图象反比例函数y＝(k≠0)的图象是由两个分支组成的双曲线，且不与两坐标轴相交．3．反比例函数的性质(1)当k＞0时，图象在一、三象限，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小(2)当k＜0时，图象在二、四象限，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．(3)其图象既是关于原点对称的中心(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图形，又是轴图形．对称轴分别是：①二、四象限的角平分线Y=-X；②一、三象限的角平分线Y=X；对称中心是：坐标原点．注意：（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.21教育网（2）反比例函数值大小的比较时，首先(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.■考点2.比例系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为|k|.（2）常见的面积类型：(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)■考点3.利用待定系数法确定反比例函数表达式（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．■考点4.反比例函数与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.■考点5.反比例函数的实际应用（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)■考点1.反比例函数的概念及其图象、性质◇典例：（2020年山东省德州市）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象，一次函数的图象【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．解：∵反比例函数和一次函数∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确；当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．（2020年辽宁省营口市）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝1＞0，∴该函数图象在第三象限，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质.◆变式训练（2020年山东省威海市）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图像的性质，反比例函数图像的性质【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．解：当时，，则一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，故排除A，C选项；当时，，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限，故排除B选项，故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像的关系是解决本题的关键．（2020年山西省）已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先画出反比例函数，利用函数图像的性质得到当时，，，的大小关系．解：反比例函数，反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当时，则．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．（2020年广西桂林市）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．【考点】反比例函数的图象和性质【分析】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可得，图象过第二象限，可得k＜0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．解：观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大，所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称，所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上，所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键．■考点2.比例系数k的几何意义◇典例（2020年四川省内江市）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（ ）A．B．C．3D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出，即可得出结论．解：点A的坐标为（m，2n），∴，∵D为AC的中点，∴D（m，n），∵AC⊥轴，△ADO的面积为1，∴，∴，∴，故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．（2020年山东省滨州市）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积．解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线上，且AB//x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8，故选：C．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟记k的几何意义并灵活运用其解题是关键．◆变式训练（2020年贵州省贵阳、安顺市）如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为____．【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形的面积．解：如图所示：可得OB×AB＝|xy|＝|k|＝3，则四边形的面积为：3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．（2020年湖南省株洲市）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（，k为常数且）的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为________（结果用含k的式子表示）【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为1，矩形ABCO的面积为k,从而可以求出阴影部分ODBC的面积.解：解：∵D是反比例函数图象上一点∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为=1.∵点B在函数（，k为常数且）的图象上，四边形OABC为矩形，∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k.∴阴影部分ODBC的面积=矩形ABCO的面积-△AOD的面积=k-1.故答案为：k-1.【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．■考点3.利用待定系数法确定反比例函数表达式◇典例：（2020年贵州黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【考点】待定系数法求反比例函数解析式，菱形的性质【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°．如答图，过点C作CD⊥OB于点D，则OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2×＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2×＝．∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（－1，）．∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝，∴反比例函数的解析式为y＝，因此本题选B．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．◆变式训练（2020年江苏省淮安市）如图，等腰的两个顶点、在反比例函数（）的图象上，．过点作边的垂线交反比例函数（）的图象于点，动点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数（）图象上一点，则__________．【考点】反比例函数的性质,待定系数法求反比例函数解析式,等腰三角形的性质【分析】由，，得到是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，即CD是反比例函数的对称轴，直线CD的关系式是，根据A点的坐标是，代入反比例函数，得反比例函数关系式为，在根据直线CD与反比例函数（）的图象于点，求得点的坐标是（-2，-2），则，根据点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上，得到，则P点的坐标是（1，1），将P（1，1）代入反比例函数，得．解：如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函数（）图象上，∵，，∴是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，∴CD是反比例函数的对称轴，则直线CD的关系式是，∵A点的坐标是，代入反比例函数，得则反比例函数关系式为又∵直线CD与反比例函数（）的图象于点，则有，解之得：（D点在第三象限），∴D点的坐标是（-2，-2），∴，∵点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上，∴，则P点的坐标是（1，1）（P点在第一象限），将P（1，1）代入反比例函数，得，故答案为：1．【点评】本题考查了用待定系数法求出反比例函数，反比例函数的对称性和解二元一次方程组的应用，熟悉相关性质是解此题的关键．（2020年四川省阿坝州）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将代入一次函数中，求出m，再将点A代入反比例函数即可；（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答．解：（1）将代入一次函数中得：，∴，代入反比例函数中得：，解得：k=4，∴反比例函数解析式为；（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：解得：或，∴．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．■考点4.反比例函数与一次函数的综合◇典例：（2020年四川省德阳市）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，根的判别式【分析】（1）首先确定A，B两点坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式=0，构建方程求解即可．解：（1）∵一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．且点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有，解得，∴；（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y=﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8=0，由题意，，∴4n2﹣32=0，∴n=﹣2或2（舍弃），解得，∴P（﹣2，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．◆变式训练（2020年四川省广元市）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和n的值，从而知B点坐标，进而求一次函数解析式；（2）分三种情况：OA=OC，AO=AC，CA=CO，分别求解即可；（3）根据图像得出一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围即可.解：（1）把A（3，4）代入，∴m＝12，∴反比例函数是；把B（n，-1）代入得n＝?12．把A（3，4）、B（-12，?1）分别代入y＝kx＋b中：得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）∵A（3，4），△AOC为等腰三角形，OA=，分三种情况：①当OA=OC时，OC=5，此时点C的坐标为，；②当AO=AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，此时点C的坐标为；③当CA=CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，过A作AD⊥x轴，垂足为D，由题意可得：OD=3，AD=4，AO=5，设OC=x，则AC=x，在△ACD中，，解得：x=，此时点C的坐标为；综上：点C的坐标为：，，，；（3）由图得：当一次函数图像在反比例函数图像上方时，-123，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：-123.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想.■考点5.反比例函数的实际应用◇典例：（2020年云南省昆明市）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【考点】二元一次方程组的应用，反比例函数的应用【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出时，y的值，与1进行比较即可得．解：（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和则解得答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和；（2）一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要当时，则点A的坐标为设反比例函数表达式为将点代入得：，解得则反比例函数表达式为当时，故一班学生能安全进入教室．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．◆变式训练（2020年山东省临沂市）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系．当时，．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；…………（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设，根据当时，可求出这个反比例函数的解析式；（2）将R的值分别代入函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成表格和函数图像；（3）将I≤10代入函数解析式即可确定电阻的取值范围．解：（1）解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设，∵当时，，代入，得：k=4×9=36，∴；（2）填表如下：函数图像如下：（3）∵I≤10，，∴，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6以上的范围内．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)（2020年海南省）下列各点中，在反比例函数图象上的是A．（－1，8）B．（－2，4）C．（1，7）D．（2，4）【考点】反比例函数定义【分析】由于反比例函数y=中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点评】考核知识点：反比例函数定义.（2020年黑龙江省大庆市）已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【考点】正比例函数的图像，反比例函数的图像【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．解：观察图像①可得，所以，①符合题意；观察图像②可得，所以，②不符合题意；观察图像③可得，所以，③不符合题意；观察图像④可得，所以，④符合题意；综上，其中符合的是①④，故答案为：B．【点评】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限．（2020年湖南省衡阳市）反比例函数经过点，则下列说法错误的是（）A．B．函数图象分布在第一、三象限C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小【考点】反比例函数的性质【分析】将点（2,1）代入中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可．解：将点（2,1）代入中，解得：k=2，A．k=2，此说法正确，不符合题意；B．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；C．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意；D．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．（2020年黑龙江省牡丹江市）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（）A．5B．6C．11D．12【考点】反比例函数的性质，反比例函数的系数k的几何意义【分析】连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果.解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，∵A在上，C在上，AB⊥x轴，∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=6，∴△APC的面积为6，故选B.【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键.（2020年辽宁省营口市）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（ ）A．3B．C．2D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（）?（m﹣m）＝，即可求得k＝＝2．解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（，），∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k＝＝，∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，∴D的纵坐标为，作CE⊥x轴于E，∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，∴（AD+CE）?AE＝，即（）?（m﹣m）＝，∴＝1，∴k＝＝2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据S△COD=S△COE+S梯形ADCE-S△AOD=S梯形ADCE，得到关于m的方程是解题的关键．（2020年山东省潍坊市）如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（）A．B．或C．D．或【考点】一次函数与反比例函数的交点问题【分析】结合图像，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．解：∵函数与的图象相交于点两点，∴不等式的解集为：或，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．（2020年山东省青岛市）如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在此函数的图象上，则__________．【考点】反比例函数的性质，反比例函数的几何意义【分析】由的面积可得的值，再把代入解析式即可得到答案．解：的面积为6．＞，把代入经检验：符合题意．故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数的性质，的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．（2020年广西玉林市）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？【考点】反比例函数的应用，分式方程的应用【分析】（1）根据“工作时间=总工作量÷每天工作量”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列方程求解即可．解：（1）∵共有土石方总量600千立方米，∴（0（2）由题意得，解得x1=1，x2=（负值舍去），经检验x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米，600÷1.2=500天．答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．【点评】本题考查了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列出方程．（2020年山东省日照市）如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝（k＜0，x＜0）与?ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是_____．【考点】反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质【分析】将点F坐标代入解析式，可求双曲线解析式为y＝?，由平行四边形的性质可得OB=10，BE=6，由勾股定理可求EG的长，由勾股定理可求CO的长，即可求解．解：∵双曲线y＝（k＜0，x＜0）经过点F（﹣12，5），∴k＝﹣60，∴双曲线解析式为y＝．∵?ABCD的顶点A的纵坐标为10，∴BO＝10，点E的纵坐标为10，且在双曲线y＝上，∴点E的横坐标为﹣6，即BE＝6．∵△BOC和△BGC关于BC对称，∴BG＝BO＝10，GC＝OC．∵EG∥y轴，在Rt△BEG中，BE＝6，BG＝10，∴EG＝＝8．延长EG交x轴于点H，∵EG∥y轴，∴∠GHC是直角，在Rt△GHC中，设GC＝m，则有CH＝OH﹣OC＝BE﹣GC＝6﹣m，GH＝EH﹣EG＝10﹣8＝2，则有m2＝22+（6﹣m）2，∴m=，∴GC＝＝OC，∴S△BOC=××10=，故答案为：．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题关键．（2020年浙江省台州市）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小：y1-y2y2-y3．【考点】反比例函数的解析式求法、反比例函数的图像性质【分析】(1)设反比例函数解析式为，将点(3,400)代入求出即可，最后注意自变量的取值范围.(2)分别将x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3的值求出，然后再比较大小求解.解：(1)设反比例函数解析式为将点(3,400)代入，即得故反比例函数的解析式为：.故答案为：.(2)当x=6时，代入反比例函数中，解得，当x=8时，代入反比例函数中，解得，当x=10时，代入反比例函数中，解得，∴∴.故答案为：>.【点评】本题考查了反比例函数的解析式求法、反比例函数的图像性质等，点在反比例函数上，则将点的坐标代入解析式中，得到等式进而求解.（2020年辽宁省盘锦市）如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点．（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标．【考点】反比例函数的图象与性质，待定系数法求关系式，旋转的性质【分析】（1）由两点的坐标得出的长度，由题意得出，进而得出的长度，从而得出的长度，即可得出点的坐标；进而求出反比例函数的解析式；（2）分点在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可．解：（1）∵两点的坐标分别为，∴,∵线段绕点逆时针旋转90°得到线段，，∴,，∴，又∵，∴，∴，∴，∴点的坐标为，∵反比例函数的图象经过点，，，∴反比例函数的解析式为；（2）∵，∴当的面积等于３时，以为底时，得出的高为２，∵，∴点不会在点的右边；设点，若点在第一象限，过点作，垂足为，的面积为3，，解得，将代入，解得，，若点在第三象限，过点作，垂足为，的面积为3，，解得，将代入，解得，，综上所述，点的坐标是或．【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象与性质、待定系数法求关系式、旋转的性质、面积的存在性问题以及分类讨论思想的应用，解决本题的关键就是熟知性质，对于不确定的情况要分类讨论．(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)1、选择题（2020年湖北省宜昌市）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图像【分析】在实际生活中，电压U、电流I、电阻R三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．解：A图象反映的是，但自变量R的取值为负值，故选项A错误；B、C、D选项正确，不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键．（2020年湖南长沙市）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用【分析】由总量=vt，求出v即可．解（1）∵vt=106，∴v=，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．（2020年湖南省张家界市）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（）A．6B．7C．8D．14【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点是，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为这个结论．（2020年山东省威海市）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（）A．B．C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（?2，?2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK?S△PON?S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．解：点P（m，1），点Q（?2，n）都在反比例函数y＝的图象上，∴m×1＝?2n＝4，∴m＝4，n＝?2，∵P（4，1），Q（?2，?2），∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，∴S1＝4，作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，∴S2＝S△PQK?S△PON?S梯形ONKQ＝×6×3?×4×1?（1＋3）×2＝3，∴S1：S2＝4：3，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2的值是解题的关键．（2020年贵州省黔东南州）如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（ ）A．2B．4C．6D．8【考点】反比例函数的比例系数k的几何意义【分析】连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算．解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2020年内蒙古赤峰市）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为（）A．3B．4C．5D．6【考点】反比例函数比例系数的几何意义【分析】作BD⊥BC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求的面积．解：作BD⊥BC交y轴于D，∵轴，，∴四边形ACBD是矩形，∴S矩形ACBD=6+2=8，∴的面积为4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于．也考查了矩形的性质．（2020年湖南省娄底市）如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象,反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），然后根据三角形的面积公式计算即可．解：设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），∴S△ABC==，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数和几何综合，设出A，B的坐标是解题关键．（2020年湖北省孝感市）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式．解：根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)，故设反比例函数解析式为I=，将(6,8)代入函数解析式中，解得k=48，故I=故选C．【点评】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．（2020年上海市）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( )A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】设解析式y=，代入点(2,-4)求出即可．解：设反比例函数解析式为y=，将(2，-4)代入，得：-4=，解得：k=-8，所以这个反比例函数解析式为y=-．故选：D．【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数解析式只需要知道其图像上一点的坐标即可．（2020年湖北省鄂州市）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（）A．B．C．D．【考点】规律型：图形的变化类，反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先求出的坐标，由题意容易得到为等腰直角三角形，即可得到，然后过作交y轴于H，，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到，再同样求出，即可发现规律．解：联立，解得，∴，，由题意可知，∵，∴为等腰直角三角形，∴，过作交y轴于H，则容易得到，设，则，∴，解得，（舍），∴，，∴，用同样方法可得到，因此可得到，即故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出是解题的关键．2、填空题（2020年福建省）设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形可以是平行四边形；②四边形可以是菱形；③四边形不可能是矩形；④四边形不可能是正方形．其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）【考点】反比例函数的性质,平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定【分析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对②的判断可以利用反证法．解：如图，反比例函数的图象关于原点成中心对称，四边形是平行四边形，故①正确，如图，若四边形是菱形，则显然：＜所以四边形不可能是菱形，故②错误，如图，反比例函数的图象关于直线成轴对称，当垂直于对称轴时，四边形是矩形，故③错误，四边形不可能是菱形，四边形不可能是正方形，故④正确，故答案为：①④．【点评】本题考查的是平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函数的对称性，掌握以上知识是解题的关键．（2020年四川省达州市）如图，点A、B在反比函数的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是__________．【考点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E，证得S四边形EBDC=S△AOE即可得S△AOB=S四边形ABDC，根据梯形的面积公式求解即可．解：如图，设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E，∵A、B的纵坐标分别是3和6，代入函数关系式可得横坐标分别为4,2；∴A（4,3），B（2,6）；∴AC=4，BD=2，CD=3由反比例函数的几何意义可得S△BOD=S△AOC，∴S四边形EBDC=S△AOE，∴S△AOB=S四边形ABDC=，故答案为：9．【点评】本题考查了反比例函数中三角形面积的求解，要能够熟练掌握反比例函数的性质和几何意义；双曲线上任意一点向x轴或y轴引垂线，则该点、垂足、原点组成的三角形的面积相等，都是．（2020年湖南省邵阳市）如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积是2．则k的值是_________．【考点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图形上点的坐标特征【分析】根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．解：设点A的坐标为()，，由题意可知：，∴，又点A在反比例函数图像上，故有．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．（2020年湖南省常德市）如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝_____．【考点】反比例函数的图像与性质，反比例函数比例系数k的几何意义【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．解：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案为﹣12．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数比例系数的几何意义．（2020年山东省滨州市）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．【考点】待定系数法求反比例函数的解析式【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式中求出k即可得到答案.解：令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为，将点（1,2）代入，得，∴反比例函数的解析式为，故答案为：.【点评】此题考查函数图象上点的坐标，函数图象的交点坐标，待定系数法求反比例函数的解析式，正确计算解答问题.（2020年四川省甘孜州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为________．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】联立方程组求出A，B两点坐标，设，过P作轴，过B作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，分别求出梯形BFEP、△APE、△ABF、△AOB、△ABP的面积，根据的面积是的面积的2倍列方程求解即可．解：联立方程组，解得，，，，设，过P作轴，过B作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，如图，，，，对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；∴，，整理得，解得，，，经检验，是原方程的解，∵x＞0，∴x=2．∴点P的横坐标为：2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．（2020年四川省自贡市）如图，直线与轴交于点，与双曲线在第三象限交于两点，且；下列等边三角形，，，……的边，，，……在轴上，顶点……在该双曲线第一象限的分支上，则=____，前25个等边三角形的周长之和为_______．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】设，设直线与轴的交点为H，先求解的坐标，得到∠HAO=30°，用含的代数式表示，联立函数解析式利用根与系数的关系得到关于的方程，从而可得第一空的答案；过分别向轴作垂线，垂足分别为先根据等边三角形的性质与反比例函数的性质求解的边长，依次同法可得后面等边三角形的边长，发现规律，再前25个等边三角形的周长之和即可．解：设，设直线与轴的交点为H，令则令则∴H（），又A（0，b），∴tan∠HAO=，∴∠HAO=30°，过作轴于过作轴于，∴AB=2BM，AC=2CN，∵BM=，，∴AB=，AC=，∴，联立得到。∴，由已知可得，∴，∴反比例函数的解析式为，过分别向轴作垂线，垂足分别为设由等边三角形的性质得：得：（舍去）经检验：符合题意，可得的边长为4，同理设，解得：（舍去）经检验：符合题意，的边长为，同理可得：的边长为，的边长为．∴前25个等边三角形的周长之和为=故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查一元二次方程的根与系数的关系，等边三角形的性质的应用，锐角三角函数的应用，同时考查与反比例函数相关的规律题，掌握以上知识是解题的关键．（2020年四川省成都市）在平面直角坐标系中，已知直线（）与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线（）与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为_________．【考点】菱形性质，反比例函数与一次函数的交点问题【分析】首先根据题意求出点A坐标为(，)，从而得出，然后分两种情况：①当点B在第二象限时求出点B坐标为(，)，从而得出，由此可知，再利用平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：，所以，据此求出，由此进一步通过证明四边形ABCD是菱形加以分析求解即可得出答案；②当点B在第四象限时，方法与前者一样，具体加以分析即可.解：∵直线()与双曲线交于，两点（点在第一象限），∴联立二者解析式可得：，由此得出点A坐标为(，)，∴，①当点B在第二象限时，如图所示：∵直线（）与双曲线交于，两点，∴联立二者解析式可得：，由此得出点B坐标为(，)，∴，∵AC⊥BD，∴，根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：，∴，解得：，∴，根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA，OB=OD，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴，∴，解得：或2，∴A点坐标为(，)或(，)，②当点B在第四象限时，如图所示：∵直线（）与双曲线交于，两点，∴联立二者解析式可得：，由此得出点B坐标为(，)，∴，∵AC⊥BD，∴，根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：，∴，解得：，∴，根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA，OB=OD，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴，∴，解得：或2，∴A点坐标为(，)或(，)，综上所述，点A坐标为：(，)或(，)，故答案为：(，)或(，).【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象及性质和菱形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.3、解答题（2020年广东省广州市）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．【考点】反比例函数图象的性质，分式的化简【分析】由反比例函数图象的性质可得k<0,化简分式时注意去绝对值．解：由题意得k<0．【点评】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题．（2020年湖北省荆州市）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像，如图1①列表；下表是x与y的几组对应值，其中；②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________；②_______________；（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则；②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则；③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则；【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当时，，而当时，，求出的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与的关系，得出答案．解：（1）当时，，而当时，，，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）根据（1）中的图象可得：①函数的图象关于轴对称，②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；（3）如图，①由，两点关于轴对称，由题意可得四边形是平行四边形，且，②同①可知：，③，故答案为：4，4，．【点评】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．（2020年吉林省）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．（1）求的值．（2）若为中点，求四边形的面积．【考点】反比例函数的系数的几何意义【分析】（1）将点的坐标为代入，可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．解：（1）将点的坐标为代入，可得，的值为8；（2）的值为8，函数的解析式为，为中点，，，点的横坐标为4，将代入，可得，点的坐标为，．【点评】本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键．（2020年江苏省南京市）已知反比例函数的图象经过点（1）求的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式①，得．根据函数的图象，得不等式②得解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．【考点】待定系数法求反比例函数解析式，利用反比例函数图象解不等式【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集；根据反比例函数的图像求出不等式②的解集，进而求出公共部分即可．解：（1）因为点在反比例函数的图像上，所以点的坐标满足，即，解得；（2），解不等式①，得；∵y=1时，x=2，∴根据函数的图象，得不等式②得解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用反比例函数图象解不等式，以及不等式组的解法，求出反比例函数解析式是解答本题的关键．（2020年湖南省湘潭市）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的坐标为．（1）求过点的反比例函数的解析式；（2）连接，过点作交轴于点，求直线的解析式．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,菱形的性质【分析】（1）由A的坐标求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）利用相似三角形的性质得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD解析式即可．解：过点A作轴，过B作轴，垂足分别为E，F，如图，，，∵四边形OABC是菱形，，轴，，，，设过B点的反比例函数解析式为把B点坐标代入得，k=32,所以，反比例函数解析式为；（2），，，，，又，，，，解得，，设BD所在直线解析式为，把，分别代入，得：解得，∴直线的解析式为．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．（2020年浙江省嘉兴、舟山市）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式【分析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式；（2）根据反比例函数的性质解答即可．解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函数表达式为()；（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．【点睛】本题主要考查反比例函数图象的特点和求函数关系表达式，解题的关键是求出函数表达式，并熟悉反比例函数的性质和特点．（2020年四川省成都市）在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据题意将点A坐标代入原反比例函数解析式，由此进一步求解即可；（2）根据题意，将直线解析式分以及两种情况结合的面积为的面积的2倍进一步分析求解即可.解：（1）∵反比例函数()的图象经过点A(3，4)，∴，解得：，∴原反比例函数解析式为：；（2）①当直线的时，函数图像如图所示，此时，不符合题意，舍去；②当直线的时，函数图像如图所示，设OC的长度为m，OB的长度为n，∵的面积为的面积的2倍∴，∴，∴OC的长为2，∴当C点在y轴正半轴时，点C坐标为(0，2)，∴∵点A坐标为(3，4)，∴，∴，∴直线解析式为：，当C点在y轴负半轴时，点C坐标为(0，?2)，∴∵点A坐标为(3，4)，∴，∴，∴直线解析式为：，综上所述，直线解析式为：或.【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象及性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.（2020年湖南省郴州市）为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若，则；若，则；若，则（填“>”，“=”，“<”）．（3）某农户要建造一个图所示的长方体形无盖水池，其底面积为平方米，深为米．已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米，设水池底面一边的长为米，水池总造价为千元．①请写出与的函数关系式；②若该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在什么范围内?【考点】反比例函数的应用【分析】（1）用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可；（2）观察函数图象可以看出有最低点，即函数有最小值，结合表格提供的信息即可解决问题；（3）①根据底面面积可求出底面另一条边长，进而可求出水池的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出与的函数关系式；②根据函数关系式结合表格可得出x的控制范围．解：（1）如图1所示；（2）根据图象和表格可知，当时，＞；当，则＜；当，则＝；（3）①∵底面面积为1平方米，一边长为x米，∴与之相邻的另一边长为米，∴水池侧面面积的和为：∵底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米，∴即：与的函数关系式为：；②∵该农户预算不超过千元，即y≤3.5∴∴，根据图象或表格可知，当2≤y≤2.5时，，因此，该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)47 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