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1.2
运动的合成与分解
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姓名：
1．（多选）一条船沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中航行速度大小一定，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，这使得该船(　　)
A．渡河时间增大
B．到达对岸时的速度增大
C．渡河通过的路程增大
D．渡河通过的路程不变
2．（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
3．如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有(　　)　
A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线
B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
4.(多选)质量为2
kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图象和y方向的位移－时间图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.质点的初速度为5
m/s
B.质点所受的合外力为3
N，做匀变速曲线运动
C.2
s末质点速度大小为6
m/s
D.2
s内质点的位移大小约为12
m
5.(多选)如图所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45°角，则此时(　　)
A.小车运动的速度为v0
B.小车运动的速度为v0
C.小车在水平面上做加速运动
D.小车在水平面上做减速运动
6.一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是（　　）
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越短，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变
D．水速越大，路程越长，时间不变
7.一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，水流速度为的河流中渡河，则下列说法错误的是　　
A．小船不可能到达正对岸
B．小船渡河的时间不可能少于50s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
D．小船以最短位移渡河时，位移大小为150m
8.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为(　　)
A．v
B．vcos
θ
C.
D．vcos2
θ
9．如图4所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，小船水平向左运动，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度vx为(　　)
A．小船做变加速运动，vx＝
B．小船做变加速运动，vx＝v0cos
α
C．小船做匀速直线运动，vx＝
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos
α
10.(多选)如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救起了伤员B。直升机A和伤员B以相同水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离l与时间t的关系为l=H-bt2(式中l表示伤员到直升机的距离，H表示开始计时时伤员与直升机的距离，H表示开始计时时伤员与直升机的距离，b是一常数，t表示伤员上升的时间)，不计伤员和绳索受到的空气阻力。这段时间内从地面上观察，下面判断正确的是:
(
)
A．悬索始终保持竖直
B．伤员做直线运动
C．伤员做曲线运动
D．伤员的加速度大小、方向均不变
11．如图所示，河宽d＝120
m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动．若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10
min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8
min，小船到达C点下游的D点．求：
(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.
参考答案
BC
2．ABD
3.D
4.ABD
5.　BC
6、D；7、D；
8.B
9.A
10.ACD
11.答案　(1)0.25
m/s　(2)0.15
m/s　(3)72
m
解析　(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，故有v1＝＝
m/s＝0.25
m/s.
(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos
α，此时渡河时间为t＝，所以sin
α＝＝0.8，故v2＝v1cos
α＝0.15
m/s.
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD＝v2tmin＝72
m.1.2
运动的合成与分解
教学目标：1.通过蜡块在平面内运动的实验探究过程总结出运动的合成与分解的规律。2.掌握运动的合成与分解规律。3.并且运用运动的合成与分解的规律来解决速度关联、小船渡河等实际问题。
教学重点：运动的合成与分解的规律以及如何进行运动的合成与分解。
教学难点：运用运动的合成与分解的规律来解决速度关联、小船渡河等实际问题
【自主学习】
1．合运动与分运动：如果物体同时参与了两个运动，那么物体实际发生的运动叫做那两个运动的____运动，那两个运动叫做这个实际运动的____运动．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动与分运动经历的________相等，即同时开始，同时进行，同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动____________互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样．
(3)等效性：各分运动的相应参量叠加起来与________的参量相同．
【交流讨论】物体的合运动时间等于各个分运动时间之和对吗？
【成果展示】展示学生交流讨论成果
【教师执导】教师引导、点拨、辨析、梳理，阐释内涵与外延等（略）
【学以致用】
考点一　运动的合成与分解
【例1】如图所示为北京奥运会火炬接力过程，假如当时的风速为零，可燃气体从火炬喷出的速度为3
m/s，火苗向后的偏角为53°(相对竖直方向)．那么火炬手的运动速度大约为
(　　)
A．5
m/s
B．4
m/s
C．3
m/s
D．6
m/s
【变式1】降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落(　　)
A．下落的时间越短
B．下落的时间越长
C．落地时速度越小
D．落地时速度越大
考点二　小船过河模型
【例2】一小船渡河，河宽d＝180
m，水流速度v1＝2.5
m/s
(1)若船在静水中的速度为v2＝5
m/s.求：
①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)若船在静水中的速度v2＝1.5
m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
【变式1】有一小船正在渡河，如图所示．在离对岸30
m时，其下游40
m处有一危险水域．假若水流速度为5
m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？
考点三　关联速度问题（绳子两端的物体）
【例3】关联速度问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：
(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取
方向和
方向.
(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小
.
(3)常见的速度分解模型
【变式1】如图中，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则
(　　)．
A．v2＝v1
B．v2>v1
C．v2≠0
D．v2＝0
考点四　合运动性质的判断
【例4】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(　　)．
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
【变式1】两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹
(　　)．
A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果＝，那么轨迹一定是直线
参考答案
【自主学习】
【自主学习】
1．合运动、分运动．
2．(1)时间．
(2)相互独立
(3)合运动．
【例1】B
【变式1】D
【例2】解析　(1)若v2＝5
m/s
①欲使船在最短时间内渡河，船头应垂直河岸方向，如图所示，
最短时间t＝＝
s＝36
s
v合＝＝5.6
m/s
s＝v合t≈201.6
m.
②欲使船渡河航程最短，合速度应垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某角度α，如图所示，解直角三角形得
cos
α＝＝＝0.5，α＝60°
v合＝＝
m/s≈4.33
m/s
最短时间t＝≈41.6
s
位移s＝d＝180
m.
(2)若v2＝1.5
m/s，因为v2＜v1，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸的最大夹角为α，根据前面的分析作出如图所示的示意图
sin
α＝＝＝0.6，α＝37°
所以船头应朝上游且与河岸夹角为90°－α＝53°
时间t＝≈150
s
v合＝v1cos
37°＝2
m/s
位移s＝v合t＝300
m.
【变式1】解析　设船相对于静水的速度为v1，水速为v2，船的合速度v的方向(过河方向)与水速夹角为α，如图所示．由几何关系知，当v1垂直于v时，v1才最小，此时v1＝v2sin
α.由题意知sin
α最小值为，所以v1最小值为vmin＝5×
m/s＝3
m/s，故当船在静水中的速度v1与v垂直，且船沿危险临界线航行时，v1最小，此时v1＝vmin＝3
m/s.
【例3】沿绳子、垂直绳子、相等
【变式1】D
【例4】A
【变式1】AD

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