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高考数学压轴题思维导图！
恒成立与存在性的区别
1、Wx∈D,均有f(x)>a恒成立,则有f(x)mim
2、x∈D,均有f(x)恒成立问题
3、x∈D,均有f(x)>g(x)恒成立,则有[f(x)-g(
x)I>a。
4、Wx∈D,均有f(x)5、x1∈D,Wx2∈E,均有f(x1)>g(x2)恒成立,则有(x)min>g(x)mnax
6、Wx1∈Dx2∈E均有f(x1)1、彐x∈D,使得fx0)>a成立,则有f(x)max>a。
2、彐x0∈D,使得f(x0)存在性问题
3、3X。∈D,使得f(x0)>g(x0)成立,则有f(x)-g(x)lmax>a
4、彐x。∈D,使得f(x0)5、3X1∈D,3x2∈E,使得f(x1)>g(x2)成立,则有f(x)max>g(x)mno
6、3x1∈D,3x2∈E,使得f(x1)相等问题:W1∈D,彐x2∈E,使得f(x1)=g(x2)成立,则有f(x)值域包含于g(x)值域。
恒成立与存在性综合型问题
x1,3x2,使得f(x1)>g(x2)成立,则有f(x)mim>g(x)mino
x1,彐x2,使得f(x1)注
小结:辨析“f(x1)≥(x2)”型与“f(x)≥g(x)”型的差异:
1对于x1,x2∈D,有f(x1)≥g(x2)恒成立
台对x∈D,有f(x)m≥g(x)恒成立
2对于∨x∈D,有f(x)≥g(x)恒成立
函数f(x图像恒在函数g(x)图像上方
不一定推出f(x)≥g(x)恒成立
、导数的零点问题
1、零点定理
变号零点
定理储备{2、介值定理
不变号零点
3、二分法
、数形结合:一般针对小题的超越函数零点不可求问题
I函数在所研究区间单调时,
直接利用单调性和零点存在定理。
、单调性法
I函数在所研究区间不单调时,借助某些特点
将此区间划分为几个单调区间,再结合最值,
零点存在定理间接判断零点。
四种方法
、借助一元二次方程根的分布的思想解决函数零点存在问题。
四、放缩法:主要将复杂函数放缩成简单函数解决零点问题
方法储备
1.,≤lm(x+1)≤x,x∈(-1,+∞)
X+1
超越函数的基本不等式
I.ex≥x+1,x∈R
Ⅲ
inxsxs
tanx,
xEo,2)
1特殊值探根,再次求导:即对于超越方程一般用特殊值-1,0,1
探导数f(x)=0是否成立
两种策略
I虚拟设根:对于超越方程的导数零点不可求
或者三次函数的导数零点特别复杂
般设导数零点为x0,利用导数f(x0)=0建立等式关系。
整体代拖利用函数的导数零点整体代换化简极值函数
1利用函数的导数零点消去参数(含参问题)
即利用导数f(x0)=0建立等式关系。

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