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第2课时　电容器的电容
新 课 程 标 准 学 业 质 量 目 标
1.观察常见电容器。 2.了解电容器的电容。
3.能举例说明电容器的应用。 合格性考试 1.初步形成电容器、电容的概念。
2.了解平行板电容器的工作原理,能解决简单的问题。
选择性考试 1.掌握电容的定义式及决定式,并能综合应用。
2.理解平行板电容器的工作原理,会动态分析。
必备知识·自主学习
一、观察电容器的充、放电
　如图是常见的电容器。电容器是怎样构成的?电容器是怎样充电、放电的?
提示:由极板和介质构成。把电容器的两极板连接电源,两极板分别带上等量异种电荷的过程叫作充电;使充电后的电容器失去电荷的过程叫作放电。
1.电容器:两个彼此绝缘又相距很近的导体,就可以看成一个电容器。常见的最简单的电容器是平行板电容器。
2.电容器的充、放电现象:
充电
放电
二、电容器的电容
电容为C的电容器所带电荷量为Q,若电荷量增大为2Q,则电容变为2C。以上说法对吗,为什么?
提示:不对。电容器的电容与所带电量无关。
1.电容:
(1)定义:电容器所带的电荷量Q跟两极板间电势差U的比值。
(2)公式:C=,又可表示为 C=。
(3)单位。
①国际单位:法拉,符号:F。
②常用单位:微法(μF),皮法(pF)。
③单位关系:1 F=106μF=1012pF。
2.平行板电容器:
(1)决定电容的因素:平行板电容器的电容C与正对面积S成正比,与极板间的距离d成反比,与极板之间电介质的介电常数ε成正比。
(2)计算式:C=。真空中时:C=。
三、常见电容器及其应用
如图所示,闪光灯已广泛应用在照相机上。照相机的闪光灯是根据什么原理工作的?常见的电容器有几类?
提示:电容器的充、放电原理。按电介质的不同,可分为空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等;按电容器的电容是否可变,可分为固定电容器、可变电容器等。
(1)任意两个彼此绝缘且又相互靠近的导体都可组成电容器。 (√)
(2)使电容器带电的过程叫作充电。 (√)
(3)平行板电容器充电后,两极板间的电场为匀强电场。 (√)
(4)其他条件不变,只增大电容器极板的正对面积,则电容增大。 (√)
(5)电容器极板间的距离越大电容越大。 (×)
(6)电容的单位法拉是一个很小的单位。 (×)
关键能力·合作学习
知识点一　电容器和电容
1.对电容器的理解:
(1)电容器的作用:储存电荷和电能。
(2)电容器的带电特点:两极板带有等量异种电荷,且分布在两极板相对的内侧。
(3)电容器的充、放电。
充电过程 放电过程
电路 结构
将电容器接在电源上形成回路
将已充电的电容器与导体连接形成回路
过程 分析 ①回路中有逆时针方向的充电电流
②与电源正极连接的极板带上正电,与电源负极连接的极板带上等量的负电
③充电完毕,电容器两极板间的电压等于电源电压,电路中电流为零 ①回路中有顺时针方向的放电电流
②电流从电容器正极板流向负极板
③放电完毕,电容器上的等量异号电荷全部中和,电路中没有电流,极板间电压为零
能量 分析 由电源获得的电能转化为电容器的电场能 储存的电场能转化为其他形式的能量(如内能、光能)
2.对电容的理解:
(1)电容由电容器本身的构造决定。电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量,用比值C=来定义,但它与Q、U无关,是由电容器本身的构造决定的,即使电容器不带电,它的电容仍然存在,并且是一个确定的值,正如一个容器,不管它盛水与否,它的容积都是一个定值。
(2)通过Q -U图像理解。如图所示,图像是一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两板间的电势差,直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C=,即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1 V所增加(或减少)的电荷量。
根据C=,某同学认为,电容器的电容与电容器的电荷量成正比,与两极板间的电压成反比。这种看法是否正确?为什么?
提示:这种看法不正确。式子C=只是电容的定义式,电容器的电容C与电容器的电荷量Q以及两极板间的电压U均无关。
【典例1】
如图所示,闭合开关,电源对电容器充电。充电结束后,断开开关,用绝缘手柄增大电容器两极板之间的距离,则下列说法正确的是 (　　)
A.充电过程中,有从A到B的电流通过电阻
B.充电过程中,有从B到A的电流通过电阻
C.断开开关后,电容器上极板带负电
D.断开开关后,电容器放电,极板上不再带电
【解析】选B。电源对电容器充电时,电路中有逆时针方向的电流,即有从B到A的电流通过电阻,使上、下极板分别带等量的正、负电荷。断开开关,电容器与电源断开,回路处在开路状态,所以电容器带电荷量不变,故电容器上极板仍带正电,则B项正确,A、C、D错误。
充电电流与放电电流的规律
(1)电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘,所以充电结束后的电容器相当于断路。
(2)充电过程中电荷由电源定向移动,在两极板上聚集,故电路中有充电电流,而且电流流向正极板。
(3)放电时,电容器极板上的电荷减少,有放电电流,且电流从正极板流出。
【典例2】有一充电的平行板电容器,两板间电势差为3 V,现使它的电荷量减少3×10-4 C,于是电容器两板间的电势差降为原来的,则此电容器的电容是多大?电容器原来带的电荷量是多少?若将电容器极板上的电荷量全部放掉,电容器的电容是多大?
【解析】电容器两极板间电势差的变化量为
ΔU=(1-)U=×3 V=2 V,由C=,
得C= F=1.5×10-4 F=150 μF。
设电容器原来带的电荷量为Q,则
Q=CU=1.5×10-4×3 C=4.5×10-4 C,
电容器的电容是由其本身决定的,与是否带电无关,所以电容器极板上的电荷量全部放掉后,电容仍然是150 μF。
答案:150 μF　4.5×10-4 C　150 μF
1.用6 V干电池对一个电容器充电, 下列说法正确的是 (　　)
A.只要电路不断开,电容器的电荷量就会不断增加
B.接电源正极的极板带正电,接负极的极板带负电
C.国际单位制中,电容的单位是库仑
D.充电后电容器两极板之间存在电场,放电后电容器的电容为零
【解析】选B。根据Q=CU,知电路不断开,两端间的电势差不变,等于电源电压,因此所带的电量不变,故A错误;电容器接电源正极的极板带正电,接电源负极的极板带负电,故B正确;国际单位制中,电容的单位是法拉,故C错误;放电后电容器的电荷量为零,但由于电容器本身的结构不变,故电容不变,故D错误。故选B。
【加固训练】
电容器是一种常用的电子元件,下列对电容器认识正确的是 (　　)
A.电容器的电容表示其储存电荷的能力
B.电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C.电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D.电容的常用单位有μF和pF,1 μF=103 pF
【解析】选A。电容表示的是电容器储存电荷的能力,A正确;电容C=是电容的定义式,不是决定式,故C与Q、U无关,B、C错误;1 μF=106 pF,D错误。
2.(2020·济南高二检测)如图所示,平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上,两极板间距为3 cm,电容器带电荷量为6×10-8 C,A极板接地。求:
(1)平行板电容器的电容;
(2)平行板电容器两板之间的电场强度;
(3)距B板2 cm的M点处的电势。
【解析】(1)平行板电容器的电容C== F=1×10-9 F。
(2)两板之间为匀强电场,
则E== V/m=2×103 V/m,方向竖直向下。
(3)M点距A板的距离为dAM=d-dBM=1 cm
A与M间电势差UAM=EdAM=20 V
又UAM=φA-φM,φA=0,可得φM=-20 V。
答案:(1)1×10-9 F　(2)2×103 V/m　方向竖直向下
(3)-20 V
【加固训练】
1.当一个电容器所带的电荷量为Q时,两极板间的电势差为U,如果所带的电荷量增大为2Q,则 (　　)
A.电容器的电容增大为原来的2倍,两极板间的电势差保持不变
B.电容器的电容减小为原来的,两极板间的电势差保持不变
C.电容器的电容保持不变,两极板间的电势差增大为原来的2倍
D.电容器的电容保持不变,两极板间的电势差减小为原来的
【解析】选C。由于电容器的内部结构不变,故其电容也不变;由电容的定义式C=可知,当电容器所带的电荷量增大为2Q时,两极板间的电势差也相应增大为2U。则C正确,A、B、D错误。
2.对一电容器充电时电容器的电容C,带电荷量Q,电压U之间的关系图像如图所示,其中错误的是 (　　)
【解析】选A。对一确定的电容器,其电容是不变的,与所加电压或所带电荷量无关,但其所带电荷量Q=CU是和两极板间的电压成正比的。故选项A错误。
知识点二　平行板电容器的动态分析
1.平行板电容器的电容:
(1)电容的决定因素:平行板电容器的电容C跟介质的介电常数εr成正比,跟正对面积S成正比,跟极板间距离d成反比。
(2)平行板电容器电容的决定式:C=(其中k是静电力常量)。
2.C=与C=的比较:
公式 C= C=
公式特点 定义式 决定式
意义 对某电容器Q∝U,但=C不变,反映容纳电荷本领 平行板电容器,C∝εrS,C∝,反映了影响电容大小的因素
联系 电容器容纳电荷的本领由来量度,由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
给平行板电容器充电后,断开电源,改变两极板间的距离d时,电场强度E怎么变?为什么?
提示:断开电源后,电容器两极板间电荷量Q不变,因为C=,C=,E=,联立以上三式可得E=,所以电容器两极板间电荷量Q不变,改变两极板间的距离d时,电场强度E不变。
【典例】把一个4 pF的平行板电容器接在16 V的电池上。(1 pF=10-12 F)
(1)保持与电池的连接,两极板间的距离减半,极板上的电荷增加还是减少?电荷量变化了多少?
(2)移去电池后使两极板间的距离加倍,极板间的电势差增大还是减小?电势差变化了多少?
【解析】(1)由题可知原来带电量为:Q=CU=4×10-12×16 C=6.4×10-11 C;
与电池相连电容器两端的电压不变即U不变;
距离减半时,由C=可知,电容变为原来的2倍,即C′=2C;
由Q=CU可知,电荷量增加为原来的2倍,
即Q′=2CU=1.28×10-10 C;
电荷量增加了ΔQ=Q′-Q=6.4×10-11 C。
(2)移去电池后距离加倍,再由C=可知,
电容变为原来的,即C′=C,又因电量不变,
则由U=可知,U变为原来的2倍即U′=32 V;
即电势差变化了ΔU=U′-U=16 V。
答案:(1)增加　6.4×10-11 C　(2)增大　16 V
1.(2020·德州高二检测)如图所示,平行板电容器与直流电源(电压恒定)相连,下极板接地,静电计所带电荷量很少,可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,则下列说法正确的是 (　　)
A.平行板电容器的电容将变小
B.静电计指针张角变小
C.平行板电容器所带电荷量不变
D.若先将其与电源正极的导线断开,再将下极板向下移动一小段距离,则带电油滴所受电场力变小
【解析】选A。根据C=知,d增大,则电容减小,故A正确;静电计测量的是电容器两端的电势差,因为电容器始终与电源相连,则电势差不变,所以静电计指针张角不变,故B错误;电势差U不变,电容C减小,根据Q=CU可知,平行板电容器所带电荷量减小,故C错误;电容器与电源断开,则所带电荷量Q不变,d改变,根据E===,知电场强度不变,则油滴所受电场力不变,故D错误。
2.(多选)如图所示,一平行板电容器与一电源连接,电源两端的电压保持不变,若使电容器两板间的距离变小,则 (　　)
A.电容器的电容比原来减小
B.电容器两板间的电压比原来减小
C.电容器所带的电荷量比原来增加
D.电容器两板间的电场强度比原来增加
【解析】选C、D。电容器极板间的距离越近,电容器的电容就越大,选项A错误;充电结束后,电容器两极板间的电压与电源电压相等,选项B错误;在电压不变的情况下,电容增大,则电容器所带电荷量增加,选项C正确;当极板间电压不变时,板间距离变小,板间电场强度变大,选项D正确。
【加固训练】
1.(多选)对于水平放置的平行板电容器,下列说法正确的是 (　　)
A.将两极板的间距加大,电容将增大
B.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小
C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大
D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板,电容将增大
【解析】选B、C、D。根据平行板电容器电容大小C=可得选项A错误,选项B、C正确;对D选项,实际上是减小了两极板间的距离,故选项D正确。
2.(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置,构成一平行板电容器,与它相连接的电路如图所示,接通开关S,电源即给电容器充电,则 (　　)
A.保持S接通,减小两极板间的距离,则两极板间电场的电场强度减小
B.保持S接通,在两极板间插入一块介质,则极板上的电荷量增大
C.断开S,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差减小
D.断开S,在两极板间插入一块介质,则两极板间的电势差增大
【解析】选B、C。S接通时,两极板间电压不变,减小两极板间距,由E=知E增大,故A错误;由C=知,插入介质C增大,又因Q=CU知Q增大,故B正确;S断开后,电荷量Q不变,极板间距减小时电容C增大,由C=知,电势差U减小,故C正确;插入介质C增大,U减小,故D错误。
【拓展例题】考查内容:带电体在两板间的运动
【典例】(多选)如图所示,C为中间插有电介质的电容器,a和b为其两极板,a板接地;P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P板与b板用导线相连,Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向,在b板带电后,悬线偏转了α角度。在以下方法中,能使悬线的偏角α变大的是 (　　)
A.缩小a、b间的距离
B.加大a、b间的距离
C.取出a、b两极板间的电介质
D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
【解析】选B、C。设P、Q两金属板构成的电容器电容为C0,带电荷量为q0,由题意知b板与P板的电势相等,a板与Q板接地,所以两电容器的电势差U相等。设C的带电荷量为q,根据题意知两个电容器带的总电荷量不变,设为Q,所以q0+q=Q。所以C0U+CU=Q,对小球,要使α角增大,根据力的平衡可得小球受到的静电力要增大,即需两极板间的电势差增大,因此根据C0U+CU=Q,只有C0减小才能使U增大。根据C=可知,换用介电常数较小的电介质或取出电介质,减小正对面积、增大极板间距离都能使电容减小,故选项B、C正确。
情境·模型·素养
电容式触摸屏的结构示意图如图所示。
探究:(1)若电容器两极板间的电压不变,用手按外屏时,两极板间的距离减小,电容怎么变化?电容器带电荷量怎么变化?
(2)若电容器带电荷量不变,用手按外屏两极板间的距离减小时,电容器两极板间的电压怎么变化?
【解析】(1)U不变,d减小,可推出:C变大,Q变大。
(2)Q不变,d减小,可推出:C变大,U变小。
答案:见解析
当病人发生心室纤颤时,必须要用除颤器及时进行抢救(如图所示),除颤器工作时的供电装置是一个C=70 μF的电容器,它在工作时,一般是让100～300 J的电能在2 ms的时间内通过病人的心脏部位。已知充电后电容器储存的电能为E=CU2。
探究:(1)除颤器工作时的电功率在什么范围?
(2)要使除颤器的电容器储存140 J的电能,充电电压需达到多大?
【解析】(1)根据电功率P=知
P1= W=5×104 W=50 kW,
P2= W=1.5×105 W=150 kW,
即电功率的范围为50 kW～150 kW。
(2)根据电容器储存的电能为E=CU2,
知U== V=2 000 V
答案:(1)50 kW～150 kW　(2)2 000 V
课堂检测·素养达标
1.如图是一个电解电容器,由标注的参数可知 (　　)
A.电容器的击穿电压为450 V
B.当电容器的电压低于450 V时,电容器无法工作
C.给电容器加90 V电压时,电容器的电容为200 μF
D.电容器允许容纳的最大电荷量为0.45 C
【解析】选D。由标注的参数值可知,450 V指的是电容器工作时的额定电压,不是击穿电压,低于450 V的时候,电容器也可以工作,故A、B错误;电容器的电容值由其内部构造所决定,与其工作电压无关,故C错误;由C=可得,Q=UC=450 V×1 000×10-6 F=0.45 C,故D正确。
【加固训练】
电容器是一种重要的电学元件,某电容器的电容为C,当加在两极板两端的电压为U时,电容器所带的电荷量为Q。 现将电压 U 减小,则 (　　)
A.C 不变　　　　　　　　 B.C减小
C.Q 不变 D.Q 增大
【解析】选A。电容器的电容C=,所以当电压减小时,电容器的电容C不变,故A正确,B错误;根据Q=CU可知,当电压U减小时,电容器上的电荷量Q减小,故C、D错误。
2.(教材二次开发·P55【节练习】T3变式)用控制变量法,可以研究影响平行板电容器电容的因素。如图所示,设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ。实验中,极板所带电荷量不变,若 (　　)
A.保持S不变,增大d,则θ变大
B.保持S不变,增大d,则θ变小
C.保持d不变,减小S,则θ变小
D.保持d不变,减小S,则θ不变
【解析】选A。静电计指针偏角大小体现了电容器两极板间电压大小。因电容器所带电荷量Q保持不变,由C==知,保持S不变,增大d,则C减小,U增大,偏角θ增大,选项A正确,B错误;保持d不变,减小S,则C减小,U增大,偏角θ也增大,故选项C、D错误。
3.(多选)如图所示,平行板电容器两极板A、B与电池两极相连,一带正电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S,充电完毕后悬线偏离竖直方向的夹角为θ,则 (　　)
A.保持S闭合,将A板向B板靠近,则θ增大
B.保持S闭合,将A板向B板靠近,则θ不变
C.断开S,将A板向B板靠近,则θ增大
D.断开S,将A板向B板靠近,则θ不变
【解析】选A、D。保持开关S闭合,电容器两极板间的电势差不变,带正电的A板向B板靠近,极板间距离减小,电场强度E增大,小球所受的电场力变大,θ增大,故A正确,B错误;断开开关S,电容器所带的电荷量不变,由C=,E===,知d变化,E不变,电场力不变,θ不变,故C错误,D正确。
4.一个平行板电容器,使它每板电荷量从Q1=30×10-6 C增加到Q2=36×10-6 C时,两板间的电势差从U1=10 V增加到U2。
(1)求这个电容器的电容多大。
(2)求U2为多少。
(3)如要使两极板电势差从10 V降为U2′=6 V,则每板需减少多少电荷量?
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)由电容的定义式C=求电容的大小。
(2)由ΔQ=CΔU求电量的变化。
【解析】(1)电容器的电容
C== F=3×10-6 F=3 μF。
(2)因为电容器的电容不变,
所以U2== V=12 V。
(3)根据电容的定义,它等于每增加1 V电势差所需增加的电荷量,要求两极板间电势差降为6 V,则每板应减少的电荷量为ΔQ=CΔU=3×10-6×(10-6) C=12×10-6 C。
答案:(1)3 μF　(2)12 V　(3)12×10-6 C

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