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第2课时
6.1.2算术平方根的应用
导学案
【学习目标】
1.理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.
2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
【学习重点】算术平方根的应用.
【学习难点】算术平方根夹逼法求近似值.
【互学探究】
1.用你自己的语言说一说是怎样“用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？”
2.这个面积是2dm2的大正方形的边长是多少？
设这个大正方形的边长为_____dm，则由算术平方根的意义可知：x=
.
3.如果一个正方形的面积等于6，那么它的边长等于多少？
知识点一：估算算术平方根（等于多少呢？怎么求？）
例1
估算，利用夹值的办法（可使用计算器）.
①∵=
，=
，
∴
1
2；
②∵=
，=
；
∴
1.4
1.5；
③∵=
，=
；
∴1.41
1.42；
④∵=
，=
；
∴1.414
1.415.
则=1.4142135623730950488016887242096980…，是一个无限不循环小数.
自学书本例2，熟悉计算器的使用.
知识点二：用计算器求算术平方根并找规律。
探究、用计算器计算，并将计算结果填入下表：
…
…
…
25
…
(1)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝
，
＝
，
＝
，
＝
.
（2）用计算器计算（精确到0.001），并利用你在(1)中发现的规律说出的近似值，你能根据的值说出是多少吗？
例3
小丽想用一块面积为400
正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300
的长方形纸片，使它的长、宽之比为3
：2.小丽不知能否裁出来，她正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【课后练习】
1．估计37的算术平方根在哪两个整数之间（
）
A．36与38
B．4与5
C．5与6
D．6与7
2．已知=15.906，=5.036，那么的值为(
)
A．159.06
B．50.36
C．1590.6
D．503.6
3．圆的面积增加为原来的倍，则它的半径是原来的（??
??）
A．倍
B．倍
C．倍
D．倍
4．已知一个正方体的表面积为，则这个正方体的棱长为　　
A．
B．
C．
D．
5.如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是(
)
A．n+1
B．
C．
D．
6．若，则的值为(　　)
A．
B．
C．-8
D．-9
7．若，则的值为（　　）
A．-1
B．1
C．0
D．2
8.求下列各数的算术平方根.
（1）81
（2）0.04
（3）
（4）0.0016
（5）(-13)2
参考答案
【互学探究】
1.将两个面积为1dm2的小正方形沿对角线剪开，然后拼成一个大的正方形面积为2dm2.
2.设这个大正方形的边长为
x
dm，则由算术平方根的意义可知：x=
.
3.如果一个正方形的面积等于6，那么它的边长等于.
例1
估算，利用夹值的办法（可使用计算器）.
①∵=
1
，=
4
，
∴
1
＜
＜
2；
②∵=
1.96
，=
2.25
；
∴
1.4
＜
＜
1.5；
③∵=
1.9881
，=
2.0164
；
∴1.41
＜
＜
1.42；
④∵=
1.999396
，=
2.002225
；
∴1.414
＜
＜
1.415.
知识点二：
…
…
…
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
…
（1）规律：被开方数的小数点向左或向右移动2位，它的算术平方根就向左或向右移动1位.
＝
791
，
＝
2500
，
＝
0.25
，
＝
0.0791
.
（2）解：，，，
不能根据的值说出，因为被开方数只是扩大了10倍.
例3
解：设长方形的长为3x厘米，宽为2x厘米.
所以长方形的长是,因为，所以，而原正方形的边长是20厘米，
因此不能裁出符合题意的长方形.
【课后练习】
1-7
DDCBDCD
8.（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
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精品试卷·第
2
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