资源简介

立方根
学习目标
1、知道立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
2、知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
3、体会一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
重点
难点
重难点
立方根的概念和求法。
求一个数的立方根。
思考
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?
解:设这种包装箱的边长为 x m，得
∵33=27
∴x=3
答:这种包装箱的边长应为3 m.
探究新知
正方体的体积





棱长
25
1
8
1
2
5
125
?
探究新知
根指数
被开方数
立方根：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。
试一试
求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27
解：
∴27的立方根是3,
∴-27的立方根是-3,
性质
=
-2
-2
=
-3
-3
试一试
根据立方根的意义填空：
（1）因为 =8，所以8的立方根是（　）；
（2）因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
（3）因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
（4）因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
0
2
-2
0
-2
（5）因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
探究新知
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
0的立方根是0。
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
你能举出相似的例子吗？
探究新知
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数
平方根
立方根
正数
负数
0
有两个，互为相反数
有一个,是正数
无平方根
0
有一个,是负数
0
开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
立方和开立方互为逆运算
你能说出下面式子的含义和结果吗?
这两个式子是什么运算呢？
试一试
0.5
-3
10
1
动手操作
用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键：
显示：7
所以，
2ndF
4
3
3
=
依次按键：
显示：-1.1
所以，
2ndF
1
-
.
3
1
3
=
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
不同的计算器的按键方式可能有所差别！
用计算器求 的近似值（精确到0.001）.
解 依次按键：
显示：1.259 921 05
所以，
2ndF
=
2
动手操作
实践探究
用计算器计算 ， ， ，
…，你能发现什么规律？
用计算器计算 , , , （精确到0.001），并总结你发现的规律。
= 6
= 0.6
= 0.06
= 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）。
基础巩固
(1) 25的平方根是5。
(2) -64没有立方根。
(3) -4的平方根是 。
(4) 0的平方根和立方根都是0。
(5)任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
基础巩固
比较下列各组数的大小.
2.53 = 15.625；
基础巩固
∴x = 23，y2 = 16,
∴x = 8，y = ±4.
∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
课堂总结
立方根的概念
求一个数的立方根
知识
考点
求一个数的立方根

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