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阶段提升课
知识体系·思维导图
考点整合·素养提升
　
考点1　库仑定律与库仑力作用下的平衡问题
(难度☆☆☆)
1.库仑定律:F=k,适用于真空中静止点电荷间的库仑力的计算。
2.求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路:
点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的,只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下:
3.三个自由点电荷的平衡条件及规律:
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上;
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
库仑力作用下平衡问题的关键词转化
　提醒:对于三个自由电荷的平衡问题,只需对其中两个电荷列平衡方程,不必再对第三个电荷列平衡方程。
1.(多选)(2020·张家界高二检测)A、B两带电小球,质量分别为mA、mB,用绝缘不可伸长的细线如图悬挂,静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB,重力加速度为g,不计空气阻力,则下列判断正确的是
(　　)
A.FAB.细线AC对A的拉力FTA=
C.细线OC的拉力FTC=(mA+mB)g
D.同时烧断AC、BC细线后,A、B在竖直方向的加速度相同
【解析】选C、D。
两球间的库仑力是作用力与反作用力,大小一定相等,故A错误;对小球A受力分析,受重力、库仑力、拉力,如图。由共点力的平衡条件有:mAg=FTAcos
30°,因此:FTA=mAg,故B错误;由整体法可知,细线OC的拉力等于两球的总重力,故C正确;同时烧断AC、BC细线后,A、B在竖直方向只受重力不变,所以加速度相同,故D正确。
2.(多选)如图所示,粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上,∠CAB
=30°,斜面内部O点(与斜面无任何连接)固定一个正点电荷,一带负电可视为质点的小物体可以分别静止在M、P、N点,P为MN的中点,OM=ON,OM∥AB,下列说法正确的是
(　　)
A.小物体在M、P、N点静止时一定都是受4个力
B.小物体静止在P点时受到的摩擦力最大
C.小物体静止在P点时受到的支持力最大
D.小物体静止在M、N点时受到的支持力相等
【解析】选C、D。
对小物体分别在三处静止时所受力分析如图所示:
结合平衡条件,由图,小物体在P、N两点时一定受四个力的作用,而在M处不一定,故A错误。小物体静止在P点时,摩擦力f=mgsin30°,静止在N点时:f′=
mgsin30°+F′cos30°,静止在M点时:f″=mgsin30°-F′cos30°,可见静止在N点时所受摩擦力最大,故B错误。小物体静止在P点时,设库仑力为F,受到的支持力:N=mgcos30°+F,在M、N点时:N′=mgcos30°+F′sin30°,由库仑定律知:F>F′,故N>N′,即小物体静止在P点时受到的支持力最大,静止在M、N点时受到的支持力相等。故C、D正确。
【加固训练】
如图所示,绝缘的水平面上静止着两个质量均为m,电荷量均为+Q的物体A和B(A、B均可视为质点),它们间的距离为r,A、B与平面间的动摩擦因数均为μ。
(1)A受到的摩擦力为多大?
(2)如果将A的电荷量增至+4Q,两物体开始运动,当它们的加速度第一次为零时,A、B各运动了多远的距离?
【解析】(1)对A,由平衡条件可知f=F库=k,摩擦力方向水平向右。
(2)当加速度a=0时k=μmg,
得到二者相距r′=2Q,
所以sA=sB==Q-。
答案:(1)k　(2)
sA=sB=Q-
　
考点2　电势与电势差的比较(难度☆☆☆)
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ=
电场力做功与电荷量的比值U=
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点的位置决定
相对性
有,与零电势点的选取有关
无,与零电势点的选取无关
联系
数值关系
UAB=φA-φB,当φB=0时,UAB=φA
单位
相同,均是伏特(V),常用的还有kV、mV等
标量性
都是标量,但均具有正负
物理意义
均是描述电场性质的物理量
　提醒:电势差是两点电势的差值,与零电势点的选取无关,在数值上等于移动单位正电荷电场力做的功。
电势与电势差的关键词转化
1.(2020·菏泽高二检测)在某电场中,A、B两点间的电势差UAB=60
V,B、C两点间的电势差UBC=-50
V,则A、B、C三点电势高低关系是
(　　)
A.φA>φB>φC　　　　　　
B.φA<φC<φB
C.φA>φC>φB
D.φC>φB>φA
【解析】选C。A和B两点间的电势差UAB=60
V,知A点的电势比B点的电势高60
V,B、C两点间的电势差UBC=-50
V,知B点的电势比C点的电势低50
V,则A点的电势比C点的电势高10
V,所以φA>φC>φB,故C正确,A、B、D错误。
2.如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,电场方向与正方形平面平行。已知A、B、C三点的电势分别为φA=15
V、φB=3
V、φC=-3
V。求D点电势φD为多少。
【解析】在匀强电场中AB=DC,且AB∥DC,所以UAB=UDC,即φA-φB=φD-φC,得φD=
9
V。
答案:9
V
【规律总结】匀强电场中求解电势(场强)的技巧
(1)在匀强电场中,电势沿直线均匀变化,即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。
(2)等分线段找等势点法:将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段,必能找到第三点电势的等势点,它们的连线即等势面(或等势线),与其垂直的线即为电场线。
【加固训练】
将一电荷量为-3×10-6
C的负电荷从电场中的A点移动到B点,克服电场力做了3×10-5J的功,再将该电荷从B点移动到C点,电场力做了1.2×10-5
J的功,则A、C间的电势差为________V,三点的电势φA、φB、φC大小关系是____________,该电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中,电势能变化了____________J。?
【解析】A、B间的电势差为:UAB==
V=10
V,φA>φB,B、C间的电势差为:UBC==
V=-4
V,φB<φC,所以有:UAC=UAB+UBC=6
V,φA>φC,φA>φC>
φB;该电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中,电场力做功为:WAC=WAB+WBC=-3×10-5J+1.2×10-5J=-1.8×10-5J,电场力做负功,电荷的电势能增加了1.8×10-5J。
答案:6　φA>φC>φB　1.8×10-5
J
　
考点3　有关电场的图像问题(难度☆☆☆)
　电场中几种图像的特点与应用:
v-t图像
根据v-t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化,确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ-x图像
①电场强度的大小等于φ-x图像的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图像存在极值,其切线的斜率为零;②在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向;③在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断
E-t图像
根据题中给出的E-t图像,确定E的方向,再在草稿纸上画出对应电场线的方向,根据E的大小变化,确定电场的强弱分布
E-x图像
①反映了电场强度随位移变化的规律;②E>0表示场强沿x轴正方向,E<0表示场强沿x轴负方向;③图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定
Ep-x图像
①反映了电势能随位移变化的规律;②图线的切线斜率大小等于电场力大小;③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
1.电荷量为q1和q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点,规定无穷远处电势为零,一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示。其中,试探电荷在B、D两点处的电势能均为零;在DJ段中H点处电势能最大。则
(　　)
A.q1的电荷量小于q2的电荷量
B.G点处电场强度的方向沿x轴正方向
C.若将一带负电的试探电荷自G点释放,仅在电场力作用下一定能到达D点
D.若将一带负电的试探电荷从D点移到J点,电场力先做正功后做负功
【解析】选D。由EP=qφ知正电荷的电势能变化和电场的电势变化相同。由图知无穷远处的电势为0,B点的电势为零,由于沿着电场线电势降低,所以O点的电荷q1带正电,C点电荷q2带负电,由于B点距离O比较远而距离C比较近,所以q1电荷量大于q2的电荷量,选项A错误;沿着电场线电势逐渐降低,可知G点的场强沿x轴负方向,选项B错误;带负电的试探电荷在G点受沿x轴正方向的电场力,故沿x轴正向加速运动,选项C错误;负电荷从D点到J点的电场力先沿x轴正向后沿x轴负向,故电场力先做正功后做负功,选项D正确。
2.(2020·衡阳高二检测)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化关系如图所示,其中O～x2段是关于直线x=x1对称的直线,x2～x3段是曲线,则下列说法正确的是
(　　)
A.x1处电场强度最小
B.在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2=φO<φ1
C.O～x2段带电粒子做匀变速直线运动
D.O～x1段电场方向不变,大小变,x2～x3段的电场强度大小和方向均不变
【解析】选B。根据电势能与电势的关系:Ep=qφ,场强与电势的关系:E=,得E=·,由数学知识可知Ep-x图像切线的斜率等于,x1处的斜率可以认为与O～x1段相等,故此时电场强度并不是最小的,故A错误;根据电势能与电势的关系:Ep=qφ,粒子带负电,q<0,则知电势能越大,粒子所在处的电势越低,所以有φ3<φ2=φO<φ1,故B正确;由图可知,O～x1段和O～x2段电场方向相反,故加速度并不相同,不是一直做匀变速运动,故C错误;O～x1段电场方向不变,大小不变,x2～x3段图像的斜率减小,故电场强度减小,方向不变,故D错误。
　
考点1　
电场强度及其叠加
(难度☆☆☆☆)
1.场强的公式:
E=
E=
2.电场的叠加:
(1)电场叠加:多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则:平行四边形定则。
(3)注意事项:
①弄清场源电荷是正电荷还是负电荷。
②弄清求哪一点的场强,各场源电荷在该点产生场强的大小和方向。
③明确场强是矢量,矢量的合成满足平行四边形定则。
电场强度及其叠加问题的关键词转化
1.AB是长为L的均匀带电绝缘细杆,P1、P2是位于AB所在直线上的两点,位置如图所示。AB上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1,在P2处的场强大小为E2,若将绝缘细杆的右半边截掉并移走(左半边电荷量、位置不变),则P2处的场强大小变为
(　　)
A.　　　B.E2-E1　　　C.E1-　　　D.E1+
【解析】选B。将均匀带电绝缘细杆等分为左右两段,设左右两段细杆形成的电场在P2点的场强大小分别为EA、EB,则有EA+EB=E2;左半段细杆产生的电场在P1点的场强为0,右半段细杆产生的电场在P1点的场强大小为E1=EB,去掉细杆的右半段后,左半段细杆产生的电场在P2点的场强大小为EA=E2-EB=E2-E1,选B。
2.(2020·杭州高二检测)如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心,∠MOP=60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点,这时O点电场强度的大小为E1;若将N点的点电荷移至P点,则O点电场强度的大小变为E2。则E1与E2之比为
(　　)
A.1∶2　　　　B.2∶1　　　　C.2∶　　　　D.4∶
【解析】选B。
两个点电荷分别在M点和N点时,每个点电荷在O点产生的电场强度的大小相等、方向相同,所以EM+EN=E1,得EM=EN=。将N点处的点电荷移至P点时,假设M点的电荷为正电荷,则O点的电场强度如图所示。M点和P点的点电荷在O点产生的电场强度的大小仍相等,夹角为120°,所以O点的电场强度E2=EM=,即=,B正确。
【加固训练】
图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q,
则该三角形中心O点处的场强为
(　　)
A.,方向由C指向O
B.,方向由O指向C
C.,方向由C指向O
D.,方向由O指向C
【解析】选B。
每个点电荷在O点处的场强大小都是E==,画出矢量叠加的示意图,如图所示,由图可得O点处的合场强为E合=2E=,方向由O指向C,B项正确。
　
考点2　
电场线及其应用
(难度☆☆☆)
1.电场线是形象描述电场的场强和方向的曲线,由电场的性质决定,与放入电场中的带电粒子无关,一旦电场确定,电场线的疏密和各点的方向也就确定了。
2.带电粒子的运动轨迹由带电粒子的初速度和所受的电场力决定,电场力只能决定带电粒子加速度的大小和方向,带电粒子的加速度方向沿着电场线的切线方向,只有电场线是直线且带电粒子的初速度为零或初速度方向平行于电场线的情况下,带电粒子的运动才与电场线重合;否则,不一定重合。
电场线及其应用问题的关键词转化
　(2020·海口高二检测)如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则
(　　)
A.a一定带正电,b一定带负电
B.a的速度将减小,b的速度将增大
C.a的加速度将减小,b的加速度将增大
D.两个粒子的动能,一个增大一个减小
【解析】选C。带电粒子做曲线运动,所受电场力的方向指向轨迹的内侧,由于电场线的方向未知,所以粒子带电性质不确定,故A错误;从题图轨迹变化来看,速度与力方向的夹角都小于90°,所以电场力都做正功,动能都增大,速度都增大,故B、D错误;电场线密的地方电场强度大,电场线疏的地方电场强度小,所以a受力减小,加速度减小,b受力增大,加速度增大,故C正确。
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12
-第一节　静电现象
新
课
程
标
准
学
业
质
量
目
标
1.通过实验,了解静电现象。2.能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象。
合格性考试
1.初步形成电荷的概念,理解电荷守恒定律。2.明确不同的起电方式和不同起电方式的实质。
选择性考试
1.知道正、负电荷的规定及电荷间相互作用的规律。2.了解验电器的构造、原理,并借助验电器感受摩擦起电、感应起电的过程。
必备知识·自主学习
一、各种起电方式
以上四个图,均发生了带电现象,物体带电是怎么回事?电荷有哪些特性?怎样使物体带上电呢?
提示:物体带电是发生了电子的转移;同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引;可以通过摩擦起电、感应起电和接触起电的方式使物体带电。
1.摩擦起电:两个物体相互摩擦时,电子从一个物体转移到另一个物体,原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电,丢失电子的物体则带正电。
2.感应起电:
(1)自由电子:金属中离原子核较远的能脱离原子核的束缚而在金属中自由活动的电子。
(2)静电感应:当一个带电体靠近导体时,由于电荷间相互吸引或排斥,导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体,使导体靠近带电体的一端带异种电荷,远离带电体的一端带同种电荷的现象。
(3)感应起电:利用静电感应使金属导体带电的过程。
3.接触起电:带电体接触导体时,电荷转移到导体上,使导体带同种性质的电荷。
二、元电荷
1.两种电荷:
(1)正电荷:和用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷性质一样的电荷。
(2)负电荷:和用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷性质一样的电荷。
2.元电荷:
(1)电荷量:用来表示物体所带电荷的多少,其单位是库仑,简称库,用符号C表示。
(2)元电荷:
①最小的电荷量叫作元电荷,用e表示,计算中,常取e=1.60×10-19
C。
②对元电荷的三点理解:a.元电荷没有正、负之分,也不是实物粒子;b.质子及电子所带电荷量的绝对值与元电荷相等,但不能说它们是元电荷;c.电荷量不能连续变化,自然界中带电体的电荷量都是元电荷e的整数倍。
3.比荷:带电粒子的电荷量与质量的比叫作比荷。虽然电荷有正负,但这里的电荷量取绝对值,因此比荷只有正数。电子的比荷为=1.76×1011
C/kg。
三、电荷守恒定律
1.内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持不变,这个结论叫作电荷守恒定律。
2.在发生正、负电荷产生或湮没的过程中,电荷的代数和不变,所以电荷守恒定律的另一种表述是:一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变。
四、静电现象的解释
1.摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体。
2.静电感应的实质是电荷从导体的一部分转移到另一部分。
3.电荷既不能被创造,也不能被消灭,只是发生了转移。
(1)用丝绸摩擦玻璃棒,玻璃棒带正电,证明正电荷从丝绸转移到玻璃棒上。
(×)
(2)摩擦起电的过程是电子从一个物体转移到另一个物体的过程。
(√)
(3)原来不带电的丝绸和玻璃棒相互摩擦后分别带上了异种电荷,说明通过摩擦可以创造电荷。
(×)
(4)电子的电荷量e的数值最早是由库仑通过实验测出的。
(×)
(5)元电荷就是质子或电子。
(×)
(6)所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍。
(√)
关键能力·合作学习
知识点一　三种起电方式的比较
摩擦起电
接触起电
感应起电
产生条件
两种不同物质构成的绝缘体摩擦
导体与带电体接触
带电体靠近导体
实验
毛皮摩擦橡胶棒
带电体接触验电器
带电体靠近验电器
现象
两物体带上等量异种电荷
验电器带上与带电体相同电性的电荷
验电器两端出现等量异种电荷,且电性与原带电体“近异远同”
起电原因
不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同而发生电子的得失
电荷之间的相互作用
导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)带电体
起电实质
均为电荷在物体之间或物体内部的转移
(教材二次开发·P6[练习]T1改编)如图所示,取一对用绝缘柱支撑的导体A和B,使它们彼此接触。起初它们不带电,贴在下部的金属箔片是闭合的。
探讨:(1)把带正电荷的物体C移近导体A,金属箔片有什么变化?
(2)这时把A和B分开,然后移去C,金属箔片又有什么变化?
(3)再让A和B接触,又会看到什么现象?
(4)再把带正电物体C和A接触,金属箔片又有什么变化?
提示:(1)C移近导体A,两侧金属箔片都张开;
(2)金属箔片仍张开;
(3)A、B接触,金属箔片都闭合;
(4)两侧金属箔片都张开。
【典例】如图所示,当将带正电的球C移近不带电的枕形金属导体AB时,枕形导体上的电荷移动情况是
(　　)
A.正电荷向B端移动,负电荷不移动
B.带负电的电子向A端移动,正电荷不移动
C.正、负电荷同时分别向B端和A端移动
D.正、负电荷同时分别向A端和B端移动
【解析】选B。金属导电的实质是自由电子的移动,即枕形金属导体中的自由电子向A端移动,正电荷不移动。故B正确,A、C、D错误。
(多选)(母题追问)在【典例】中若把C改成带负电的小球,如图所示,置于枕形金属导体AB附近,导体的A端感应出正电荷,B端感应出负电荷。关于使导体带电的以下说法中正确的是
(　　)
A.如果用手摸一下导体的B端,B端自由电子将经人体流入大地,手指离开,移去带电体C,导体带正电
B.如果用手摸一下导体的A端,大地的自由电子将经人体流入导体与A端的正电荷中和,手指离开,移去带电体C,导体带负电
C.如果用手摸一下导体的中间,由于中间无电荷,手指离开,移去带电体C,导体不带电
D.无论用手摸一下导体的什么位置,导体上的自由电子都经人体流入大地,手指离开,移去带电体C,导体带正电
【解析】选A、D。无论用手摸一下导体的什么位置,都会使枕形导体通过人体与大地相连,由于静电感应,导体上的自由电子将经人体流入大地,使得导体带正电,手指离开,移去带电体C,导体带正电,故选A、D。
【加固训练】
如图所示,用丝绸摩擦过的玻璃棒和验电器的金属球接触,使验电器的金属箔片张开,关于这一现象下列说法正确的是
(　　)
A.两片金属箔片上带异种电荷
B.两片金属箔片上均带负电荷
C.箔片上有电子转移到玻璃棒上
D.将玻璃棒移走,则金属箔片立即合在一起
【解析】选C。自然界只存在两种电荷,正电荷和负电荷,丝绸摩擦过的玻璃棒带正电,即缺少电子,若将其接触验电器的金属球,此时两个箔片带同种电荷,即带正电荷;在此过程中,一部分电子会从验电器的金属球转移到玻璃棒;移走玻璃棒时,箔片仍带电,不会立即合在一起,选项C正确。
知识点二　电荷守恒定律　电荷分配规律
1.“中性”与“中和”的理解:
(1)中性:物体内有电荷存在,但正、负电荷的绝对值相等,对外不显电性。
(2)中和:两个带有等量异种电荷的带电体相遇达到电中性的过程。
2.两金属导体接触后电荷量的分配规律:
(1)当两个带同种电荷的导体,材料、形状不同时,接触后再分开,只能使两者均带电,但无法确定电荷量的多少。
(2)若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2,则有
甲、乙两同学各拿一带电小球,做实验时不小心两小球接触了一下,结果两小球都没电了!
讨论:(1)电荷到哪里去了呢?是否违背了电荷守恒定律?
(2)两带电导体接触后,电荷量一定相同吗?
提示:(1)两球上的异种电荷中和了,即正、负电荷代数和为0,对外不显电性;没有违背电荷守恒定律。
(2)不一定。
【典例】有两个完全相同的带电绝缘金属球A、B,分别带有电荷量QA=6.4×
10-9
C,QB=-3.2×10-9
C,让两绝缘金属球接触。在接触后,A、B带电荷量各是多少?此过程中电荷发生了怎样的转移,转移了多少?
【解析】当两球接触时,带电荷量少的负电荷先被中和,剩余的正电荷再重新分配。由于两球相同,剩余正电荷必均分,即接触后两球带电荷量QA′=QB′==
C=1.6×10-9
C。在接触过程中,电子由B球转移到A球,不仅将自身电荷中和,且继续转移,使B球带QB′的正电荷。这样,共减少的电子电荷量为:Q减=QB-QB′=(-3.2×10-9-1.6×10-9)
C=-4.8×10-9
C。
答案:均为1.6×10-9
C　电子由B球转移到了A球,转移了4.8×10-9
C
(多选)原来甲、乙、丙三物体都不带电,今使甲、乙两物体相互摩擦后,乙物体再与丙物体接触,最后,得知甲物体带正电荷1.6×10-15
C,丙物体带电荷量的大小为8×10-16
C。则对于最后乙、丙两物体的带电情况,下列说法中正确的是
(　　)
A.乙物体一定带有负电荷8×10-16
C
B.乙物体可能带有负电荷2.4×10-15
C
C.丙物体一定带有正电荷8×10-16
C
D.丙物体一定带有负电荷8×10-16
C
【解析】选A、D。由于甲、乙、丙原来都不带电,即都没有净电荷,甲、乙摩擦导致甲失去电子带1.6×10-15
C的正电荷,乙物体得到电子而带1.6×10-15
C的负电荷;乙物体与不带电的丙物体相接触,从而使一部分负电荷转移到丙物体上,故可知乙、丙两物体都带负电荷,由电荷守恒可知乙最终所带负电荷为1.6×10-15
C-8×10-16
C=8×10-16
C,故A、D正确。
【加固训练】
(多选)已知验电器带上正电荷后,验电器上的金箔张开了一定角度,下列说法正确的是
(　　)
A.如果用另一带电体接触验电器的金属球,金箔张角更大,则可以判定带电体一定带正电
B.如果用另一带电体接触验电器的金属球,金箔张角变小,则可以判定带电体一定带负电
C.如果用另一带电体接触验电器的金属球,金箔张角先变小后变大,则可以判定带电体一定带负电
D.如果用另一导体靠近验电器的金属球,金箔张角变大,则可以判定导体一定带负电
【解析】选A、C。验电器上带正电荷后,验电器上的金箔张开一定角度,如果用另一个带电体接触验电器的金属球,金箔张角变大,说明电荷量变大,则带电体一定带正电,故A正确;如果用另一带电体接触验电器的金属球,金箔张角变小,则带电体可能带负电,也可能不带电,也可能带正电,但电荷量较小,故B错误;如果用另一带电体接触验电器的金属球,金箔张角先变小后变大,则可以判定带电体带负电,接触时电荷量先中和后平分,故C正确;如果用另一导体靠近验电器的金属球,金箔张角变大,是由于静电感应,同种电荷相斥,金属箔上的正电荷增加,张角增大,故导体带正电,D错误。
【拓展例题】考查内容:验电器的原理和应用
【典例】
(多选)某验电器金属小球和金属箔均带负电,金属箔处于张开状态。现用绝缘柄将带有少量负电荷的硬橡胶棒向验电器的金属小球稍许移近,则验电器金属箔
(　　)
A.张角稍许增大
B.张角稍许减小
C.硬橡胶棒的稍许靠近,致使小球上的电子向金属箔移动
D.硬橡胶棒的稍许靠近,致使金属箔上的质子向金属小球移动
【解析】选A、C。硬橡胶棒稍许靠近金属小球时,负电荷间产生排斥力,致使小球上电子向金属箔上移动。而金属箔上质子即使受到吸引力也无法移动。金属小球上电子向金属箔上聚集,金属箔上负电荷增多,两金属箔片间排斥力增大,故两金属箔片间张角增大。
情境·模型·素养
中央电视台某节目中介绍说,蜜蜂在飞行过程中与空气摩擦产生静电,因此蜜蜂在飞行中就可以吸引带正电的花粉。
探究:
(1)蜜蜂本身带什么电荷?
(2)蜜蜂飞行过程中,电荷如何实现转移?
【解析】(1)蜜蜂飞行过程可以吸引带正电的花粉,蜜蜂本身带负电。
(2)蜜蜂在飞行过程中与空气摩擦产生静电,蜜蜂带负电,说明摩擦过程中,空气中的电子转移到蜜蜂身上。
答案:见解析
干燥的天气里一个人脱了鞋在地毯上走,身上聚集了-4.8×10-5
C的电荷。已知电子质量me=9.1×10-31
kg,电子电荷量e=-1.6×10-19
C。
探究:
(1)多少个电子的电荷量等于-3.2×10-5
C?
(2)此人身上有多少个剩余电子?
(3)他的质量增加了多少?
【解析】(1)每个电子电荷量为
e=-1.6×10-19
C,则-3.2×10-5
C的电量需要的电子为
n==2×1014个。
(2)此人身上有电子为
n′==3×1014个。
(3)电子质量me=9.1×10-31
kg,
所以他的质量增加
m=3×1014×9.1×10-31
kg=2.73×10-16
kg。
答案:(1)2×1014个　(2)3×1014个　(3)2.73×10-16
kg
课堂检测·素养达标
1.以下关于静电现象的说法错误的是
(　　)
A.穿着化纤服装的人在晚上脱衣服时常看到闪光并伴有轻微的“噼啪”声,这是由摩擦起电所造成的现象
B.脱化纤服装时,由于摩擦起电产生的电压可能高达几千伏
C.摩擦起电产生的电压总是很低的,因此不会对人造成伤害
D.脱化纤服装时,由于摩擦起电产生的静电能量很微小,通常不会对人造成伤害
【解析】选C。穿着化纤服装的人在晚上脱衣服时,常会看到“闪光”并伴有轻微的“噼啪”声,这是由于衣服和衣服、衣服和皮肤摩擦起电所造成的现象,A正确。摩擦起电有的电压高,有的电压低,出现“噼啪”声大约有上万伏的电压了,B正确,C错误。脱化纤服装时,虽然摩擦起电产生的电压高,但是电流很小,通常不会对人造成伤害,D正确。因选错误选项,故选C。
2.(多选)将一带负电的通过绝缘支架支撑的金属小球置于潮湿的空气中,经过一段时间后,发现该小球上带的负电荷几乎不存在了。这说明
(　　)
A.小球上原有的负电荷彻底消失了
B.在此现象中,电荷不守恒
C.小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D.该现象是由电子转移引起的,仍然遵循电荷守恒定律
【解析】选C、D。金属小球上的负电荷减少是由于电子通过潮湿的空气转移到外界,但是这些电子并没有彻底消失,就小球和整个外界组成的系统而言,其电荷的总量仍保持不变,仍遵循电荷守恒定律,故A、B错误,C、D正确。
3.使带电的金属球靠近不带电的验电器,验电器的金属箔片张开,如图表示验电器上感应电荷的分布情况,正确的是
(　　)
【解析】选B。把带电金属球靠近不带电的验电器,会改变验电器上的电荷分布;由于电荷间同性相斥、异性相吸,使得验电器上靠近带电金属球的一端和金属球电性相反,而远离带电金属球的一端和金属球电性相同,故选项B正确。
【加固训练】
如图所示,有一带正电的验电器,将不带电的金属球A接触验电器的小球B时,验电器的金箔张角
(　　)
A.变大　　　　　
B.变小
C.不变
D.先变小,后变大
【解析】选B。有一带正电的验电器,将不带电的金属球A接触验电器的小球B时,金属球A将带正电,根据电荷守恒定律有,验电器的电荷减小,验电器的金箔张角减小,故B正确,A、C、D错误。
4.如图所示,左边是一个原先不带电的导体,右边C是后来靠近的带正电的导体球,若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开,导体分为A、B两部分,这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB,则下列结论正确的是
(　　)
A.沿虚线d切开,A带负电,B带正电,且QA>QB
B.只有沿虚线b切开,才有A带正电,B带负电,且QA=QB
C.沿虚线a切开,A带正电,B带负电,且QAD.沿任意一条虚线切开,都有A带正电,B带负电,且QA=QB
【解析】选D。导体原来不带电,在带正电的导体球C静电感应的作用下,导体中的自由电子向B部分转移,使B部分有了多余的电子而带负电;A部分少了电子而带正电。根据电荷守恒定律,A部分移走的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的,因此无论从哪一条虚线切开,两部分的电荷量总是相等的,故只有D正确。
5.如图所示,一厚度不计的金属圆桶带电荷总量为Q=+4×10-6
C。
(1)此时,金属桶内、外表面带电荷量分别为多少?
(2)如果用丝线在桶内悬挂一带电荷量q=-2×10-6
C的带电小球,桶内、外表面带电荷量分别为多少?
(3)若桶内金属小球与内表面接触一下,桶内、外表面带电荷量分别为多少?
(4)若小球悬挂时,用手接触一下桶外表面,然后再将小球从桶中取出,则金属桶内、外表面带电荷量又为多少?
【解析】(1)由于带电金属的电荷只分布在金属的外表面上,所以开始时金属桶内表面不带电,外表面带的电荷量为+4×10-6
C;
(2)如果用丝线在桶内悬挂一带电荷量q=-2×10-6
C的小球,根据电容器的特点可知,金属桶的内表面将带上与小球相等的正电荷,即内表面的带电量是+2×10-6
C,所以外表面的带电量为(4×10-6-2×10-6)
C=2×10-6
C;
(3)若桶内金属小球与内表面接触一下则正、负电荷首先要中和,此时金属桶的内表面的电荷将变成0,而外表面的带电量仍然为:(4×10-6-2×10-6)
C=2×
10-6
C;
(4)若小球悬挂时,用手接触一下桶外表面,人与金属桶组成新的导体,所以金属桶的外表面的电荷将被中和,然后再将小球从桶中取出,则金属桶内表面的电荷将再次变成0,内表面的电荷全部转移到外表面,所以外表面电荷量又为+2×
10-6
C。
答案:(1)q内=0,q外=+4×10-6
C
(2)q内=q外=+2×10-6
C
(3)q内=0,q外=+2×10-6
C
(4)q内=0,q外=+2×10-6
C
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11
-第五节　电势差及其与电场强度的关系
新
课
程
标
准
学
业
质
量
目
标
1.了解电势差的含义。2.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。
合格性考试
1.理解电势差的概念,知道电势差与电势零点的选取无关。2.掌握电势差的表达式UAB=φA-φB及UAB=。3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系:U=Ed或E=,了解其适用条件。4.了解带电粒子在电场中只受电场力作用时的运动情况。
选择性考试
1.会应用公式UAB=φA-φB及UAB=进行计算,并在应用中培养逻辑推理能力。2.会根据电场线和等势面的规律分析带电体的运动轨迹问题。3.能利用关系式U=Ed分析非匀强电场相关问题。4.对比有关电场强度的三个表达式及适用条件,并在具体问题中准确选用公式解决有关问题。
必备知识·自主学习
一、电势差
如图是等高线的图示,所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离,也就是海拔,也称为绝对高度。而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度。
(1)选择不同的测量起点时,不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化?
(2)同样地,在电场中选择不同的电势零点时,不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化?
提示:(1)不同地方的高度不一样,但高度差不变。
(2)不同位置的电势不同,但电势差不变。
1.定义:电场中两点间电势的差值叫作电势差,也叫电压,用符号U表示。
2.公式:设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势差为:UAB=φA-φB。B、A两点之间的电势差为:UBA=φB-φA。
3.电势差的正负:电势差是标量,但有正负。电势差的正负表示两点电势的高低。
4.电势差的单位:在国际单位制中,电势差与电势的单位相同,均为伏特,符号是V。
5.电场力做功与电势差的关系
(1)公式:WAB=qUAB,UAB=。
(2)物理意义:电场中A、B两点间的电势差,等于将电荷由A点移至B点的过程中电场力做的功与电荷量q的比值。
(3)适用范围:任意电场。
二、电势差与电场强度的关系
1.关系:在匀强电场中,两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
2.关系式:U=Ed。
3.适用条件:匀强电场,d是沿电场方向两点间的距离。
4.从电势差的角度理解电场强度:
(1)表达式:E=。
(2)物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离的比值。也就是说,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
(3)电场强度的另一个单位:伏每米,符号V/m,1
N/C=1
V/m。
(1)电场中两点的电势越高,电势差越大。
(×)
(2)UAB>0说明从A到B电势降低。
(√)
(3)电势差有正负值,是矢量。
(×)
(4)电势差与电势一样,是相对量,都与零电势点的选取有关。(×)
(5)UAB越大,WAB越大,WAB与UAB成正比。
(×)
(6)若电场中两点间的电势差UAB=1
V,则将单位正电荷从A点移到B点,电场力做功为1
J。
(√)
(7)公式U=Ed适用于所有电场。
(×)
(8)由U=Ed可知,匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。
(×)
(9)由公式E=可知,电场强度与电势差U成正比。
(×)
(10)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。(√)
(11)在匀强电场中,任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积。
(×)
关键能力·合作学习
知识点一　电场力做功与电势差的关系
1.对公式WAB=qUAB和UAB=的理解:
(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场,式中UAB为A、B两点间的电势差,WAB为q从初位置A运动到末位置B时电场力做的功,计算时要注意W与U的下角标要对应,如WAB=qUAB,WBA=qUBA。
(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关,不能认为UAB与WAB成正比,与q成反比,只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。
(3)WAB、UAB、q均可正可负,但代表的意义不同。WAB取正号,表示电场力做正功;UAB取正号,表示φA>φB,q取正号,表示试探电荷为正电荷。WAB取负号,表示电场力做负功;UAB取负号,表示φA<φB;q取负号,表示试探电荷为负电荷。
(4)WAB=qUAB中,电场力做的功WAB与移动电荷q的路径无关,只与初、末位置的电势差有关。
2.电场力作用下的能量转化规律:
(1)从动能定理角度考虑,带电体动能的变化量等于电场力对它做的功。
(2)从电场力做功与带电体的电势能变化的关系考虑,带电体的电势能的减少量等于电场力对它做的功。
(3)从能量守恒角度考虑,带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。
在如图所示的电场中有A、B两点,若选取无穷远处为零电势点,A、B两点的电势分别为φA、φB。
(1)A、B两点的电势差UAB是多少?若把某电荷q从A移到B,电荷的电势能变化了多少?
(2)根据电场力做功与电势能变化的关系,求电场力对该电荷做的功。
提示:(1)UAB=φA-φB,电势能的变化量为ΔEp=EpB-EpA=q(φB-φA)
(2)WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB
【典例】如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=6
m,bc=10
m,其中ab沿电场线方向,bc和电场线方向成60°角,电荷量为q=4×10-8
C的正电荷从a移到b电场力做功为W1=1.2×10-5
J,求:
(1)匀强电场的场强E;
(2)电荷从b移到c,电场力做的功W2;
(3)b、c两点间的电势差Ubc。
【解题探究】
(1)电场力做的功和电场强度有何关系?
提示:W=qElcosα,α表示电场力与位移之间的夹角。
(2)电势差与电场力做的功有何关系?
提示:UAB=。
【解析】(1)设a、b两点间距离为d,则:W1=qEd,
解得:E==
V/m=50
V/m
(2)设b、c两点沿电场强度方向距离为d1,则:
d1=bc·cos60°=10×
m=5
m
所以:W2=qE·d1=4×10-8×50×5
J=1×10-5
J
(3)由(2)知,电荷从b移到c,电场力做的功W2=1×10-5
J
又:W=qU
联立解得:Ubc=250
V
答案:(1)50
V/m　(2)
1×10-5
J　(3)
250
V
求解电场力做功的常用方法
(1)功的定义法:W=qEd,仅适用于匀强电场,公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。
(2)电势差法:WAB=qUAB,既适用于匀强电场,又适用于非匀强电场,计算时要注意带符号运算。
(3)电势能变化法:WAB=-ΔEp=EpA-EpB,适用于任何电场。
(4)动能定理法:W电场力+W其他力=ΔEk,适用于任何电场。
四个公式中,前三个公式可以互相导出,应用时要注意它们的适用条件,要根据具体情况灵活选用公式。
1.(母题追问)在【典例】中a、c两点间的电势差Uac是多少?
【解析】设电荷从a移到c电场力做功为W,则:W=W1+W2
又:W=qUac
联立解得:Uac=550
V
答案:550
V
2.如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q?Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为,求:
(1)小球由A到B的过程中电场力做的功;
(2)A、C两点间的电势差。
【解析】(1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B的过程中只有两个力做功:电场力做的功WAB和重力做的功mgh,
由动能定理得WAB+mgh=m
代入已知条件vB=得
WAB=m·3gh-mgh=mgh。
(2)因为B、C在同一等势面上,所以φB=φC,
即UAC=UAB==-。
答案:(1)mgh　(2)-
【加固训练】
如图所示,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20
cm,A、B、C三点都在匀强电场中,且A、B、C所在平面与电场线平行,把一个电荷量q=1×10-5
C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为-×10-3
J。
(1)求A、C间的电势差;
(2)若规定B点电势为零,求C点的电势。
【解析】(1)根据W=Uq得,UAB==0,即φA=φB,UBC==-×102
V
UAC=φA-φC=φB-φC=UBC=-×102
V
(2)φB=0,UBC=φB-φC,所以φC=φB-UBC=×102
V。
答案:见解析
知识点二　电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电场强度与电势差的关系:
(1)推导:如图所示的匀强电场中,把一点电荷q从A移到B,电场力做的功为WAB=qE··cosθ=qE·=qEd,因此,WAB=qUAB=qEd,则E=。
(2)结论:匀强电场中,电场强度等于沿电场强度方向每单位距离上的电势差。
2.应用U=Ed解决问题应注意以下五点:
(1)此式只适用于匀强电场,对非匀强电场可定性讨论。
(2)d是电场中两点在电场方向上的距离。
(3)由公式E=知,在匀强电场中,电场强度等于沿电场强度方向每单位距离上的电势差。
(4)单位“V/m”与“N/C”是相等的。
(5)公式说明了匀强电场中的电势分布是均匀的。
【典例】如图所示为一个水平的匀强电场,在电场内某水平面上作一个半径为
10
cm的圆,在圆周上取如图所示的A、B、C三点,已知A、B两点间电势差为
1
350
V。求匀强电场的电场强度大小。
【解析】由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离d=r+=0.15
m,所以匀强电场的电场强度E==9
000
V/m。
答案:9
000
V/m
(教材二次开发·P27【练习】T3改编)如图所示,两平行金属板A、B间为一匀强电场,A、B相距10
cm,C、D为电场中的两点(其中C点在金属板A上),且CD=5
cm,CD连线和电场强度方向成60°角。已知匀强电场的电场强度E为2×104
V/m,方向竖直向下,求:
(1)电子从D点移到C点电场力做的功;
(2)若A板接地,D点电势为多少?
【解析】(1)由题意,D→C电场力做正功,W=qELCDcos60°=1.6×10-19×2×104×5×10-2×
J=8×10-17J
(2)A、D间电势差为UAD=ELCDcos60°=500
V,
由UAD=φA-φD,φA=0得φD=-500
V
答案:(1)8×10-17J　(2)-500
V
【加固训练】
如图所示,有竖直向下的匀强电场,A、B两等势面间距离为5
cm,电势差为25
V,在电场中P点固定放置电量为5×10-9
C的负点电荷,此时电场中有一点电场强度为零,此点在P点的
(　　)
A.上方30
cm处　　　　　　B.下方30
cm处
C.上方25
cm处
D.下方25
cm处
【解析】选B。匀强电场的场强E==
V/m=500
V/m,设距P点L处的电场强度为零,则k=9×109×
V/m=500
V/m,故L=0.3
m,负点电荷在L处的电场竖直向上,该点在电场中P点的下方,B正确。
知识点三　匀强电场性质的应用
1.在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等,如图甲AB=BC,则UAB=UBC。
2.在匀强电场中,相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙AB∥CD且AB=CD,则UAB=UCD。
3.确定电场方向的方法:先由等分法确定电势相等的点,画出等势面(线),然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。
【典例】
(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是
(　　)
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为
C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为
D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
【解析】选B、D。由于题目没有说明W1、W2的数量关系,故无法确定各点的电势高低,无法确定等势线,也就无法确定场强方向,选项A错误。W1=qUab=q(φa-φb),W2=qUcd=q(φc-φd),匀强电场中M、N为ac和bd的中点,所以φM=,φN=,可得UMN=φM-φN==,WMN=qUMN=q(φM-φN)=,选项B正确。无法确定电场强度是否沿cd方向,所以无法确定电场强度的大小是否为,选项C错误。若W1=W2,即Uab=Ucd,故φa-φb=φc-φd,所以φa-φc=φb-φd,又因为UaM=,UbN=,则UaM=UbN,选项D正确。
在匀强电场中,由公式U=Ed得出“一式二结论三拓展”
(1)一式:E==,其中d是沿电场线方向上的距离。
(2)二结论:
结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图甲所示。
结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图乙所示。
(3)三拓展:
拓展1:在匀强电场中,不与电场线垂直的同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比。如图甲所示,有=。
拓展2:不在同一等势线上两点的电势差U=Elcosθ,U与两点间距离l成正比。
拓展3:在非匀强电场(如图乙所示)中,若AB=BC,有UAB>UBC。
1.如图所示是匀强电场中的一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间的距离为2
cm,A和P点间的距离为1.5
cm,则该电场的电场强度E和P点的电势φP分别
为
(　　)
A.500
V/m,-2.5
V　　　　　　
B.
V/m,-2.5
V
C.500
V/m,2.5
V
D.
V/m,2.5
V
【解析】选B。匀强电场中电势均匀降落,根据U=Ed,可求得φP=φA=
-2.5
V,E==
V/m=
V/m。故B正确。
2.(多选)(2020·滨州高二检测)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有
(　　)
A.φA>φB>φC
B.EA>EB>EC
C.UABD.UAB=UBC
【解析】选A、C。沿电场线方向,电势越来越低,所以A点电势最高,C点电势最低,A正确;电场线越密集的地方电场强度越强,由题图可知,C点电场强度最强,A点电场强度最弱,B错误;由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度,由U=Ed可知,UAB【加固训练】
如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN。P点在y轴右侧,MP⊥ON。则下列说法正确的是
(　　)
A.M点的电势与P点的电势相同
B.将负点电荷由O点移动到P点,电场力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
【解析】选D。根据电场线和等势面的关系画出等势面,可以判断出M点的电势比P点的电势高,A错误;将负点电荷由O点移到P点,电场力做负功,B错误;由题图可知,OM间的电场强度大于MN间的电场强度,故根据U=Ed进行定性分析可知UMN【拓展例题】考查内容:等分法的综合应用
【典例】(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10
V、17
V、26
V。下列说法正确的是
(　　)
A.电场强度的大小为2.5
V/cm
B.坐标原点处的电势为1
V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7
eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9
eV
【解析】选A、B、D。如图所示,设ac之间的d点电势与b点相同,则==,所以d点的坐标为(3.5
cm,6
cm),过c点作等势线bd的垂线,由几何关系可得cf的长度为3.6
cm。
电场强度的大小E===2.5
V/cm,故A正确;因为Oacb是矩形,所以有Uac=UOb,解得坐标原点O处的电势为1
V
,故B正确;a点电势比b点电势低7
V,电子带负电,所以电子在a点的电势能比在b点的电势能高7
eV,故C错误;b点电势比c点电势低9
V,电子从b点运动到c点,电场力做功为9
eV,故D正确。
情境·模型·素养
如图为某一平面内非匀强电场的等势线分布图,已知相邻的等势线间的电势差大小相等,其中A、B两点电势分别为φA=10
V,φB=2
V。
探究:
(1)比较A、B两点电场强度的大小。
(2)若将一电子从A点沿某一路径运动到B点,则电子的电势能如何变化?变化了多少?
【解析】(1)等差等势面密的地方电场强度大,B处的等势面密,所以B点的电场强度大。
(2)根据公式:W=qU得:W=qU=-e·(φA-φB)=-1.6×10-19×8
J=-1.28×10-18
J;电场力做负功,电子的电势能增大。
答案:(1)B点的电场强度大
(2)增大　1.28×10-18
J
如果空气中的电场很强,使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的电场力很大,以至于分子破碎,于是空气中出现了可以自由移动的电荷,那么空气变成了导体。这种现象叫作空气的“击穿”。已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5
kV,阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104
V/m时空气就有可能被击穿。
探究:乘客阴雨天打伞站在站台上时,伞尖与高压电接触网的安全距离至少为多少?
【解析】根据U=Ed可得安全距离至少为
dmin==
m=1.1
m。
答案:1.1
m
课堂检测·素养达标
1.(2020·菏泽高二检测)如图所示,在处于O点的点电荷+Q形成的电场中,试探电荷+q由A点移到B点,电场力做功为W1;以OA为半径画弧交OB于C,再把试探电荷由A点移到C点电场力做功为W2,由C点移到B点电场力做功为W3,则3次电场力做功的大小关系是
(　　)
A.W1=W2=W3<0　　　　　
B.W1>W2=W3>0
C.W1=W3>W2=0
D.W2>W1=W2=0
【解析】选C。因为A、C在同一等势面上,所以UAB=UCB,UAC=0,W1=W3,W2=0。故选项C正确。
【加固训练】
如图所示的电场,实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线,若a、b两点所处的等势线电势为0,相邻等势线间的电势差为2
V,则
(　　)
A.a处电场强度等于b处电场强度
B.c、b两点间的电势差大于c、a
两点间的电势差
C.电子在c处具有的电势能为20
eV
D.若将一电子在d处由静止释放,则运动至c点对应等势线时,具有的动能为2
eV
【解析】选D。a处电场线较b处密集,a处的电场强度大于b处的电场强度,故A错误;a、b
两点在同一等势面上,c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差,故B错误;电子在c处具有的电势能为-20
eV,故C错误;电子在d处由静止释放,运动至c点对应等势线时,电场力做功2
eV,电子的电势能减少2
eV,动能增加2
eV,故D正确。故选D。
2.(多选)如图所示,虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场,运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点,则可以判断
(　　)
A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φC
B.三个等势面的电势大小为φC>φB>φA
C.电子由a到c电势能不断减小
D.电子由a到c动能不断减小
【解析】选A、D。由等势面画出电场线如图所示,电子在c点的受力和运动方向如图,并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左,φA>φB>φC,A正确,B错误;从a至c电场力做负功,电势能不断增加,动能不断减小,C错误,D正确。
【加固训练】
如图所示,三个同心圆是以点电荷Q为圆心的同心圆,则下列说法正确的是
(　　)
A.一个点电荷+q在B点所受的电场力比在A点的大
B.一个点电荷+q在B点具有的电势能比在A点的小
C.将同一电荷从B点移到D点,电场力做功比由C点移到A点多
D.将电荷+q由B点移到C点,电场力做正功
【解析】选D。负的点电荷产生的电场的电场线是会聚的直线,如图所示。
电场线密处电场强度大,电场线稀处电场强度小,由图可知,B点的电场强度比A点的电场强度小,则一个点电荷+q在B点所受的电场力比在A点的小,故A错误。沿着电场线电势要降低,故B点的电势比A点的电势高,故+q在B点具有的电势能比在A点的电势能大,故B错误。
据题有UBD沿着电场线电势要降低,故B点的电势比C点的电势高,故+q在B点具有的电势能比在C点的电势能高,所以将电荷+q由B点移到C点,电场力做正功。故D正确。
3.(多选)如图所示,电场中有A、B两点,则下列说法正确的是
(　　)
A.电势φA>φB,电场强度EA>EB
B.电势φA>φB,电场强度EAC.将+q从A点移到B点,电场力做正功
D.将-q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
【解析】选B、C。B处电场线较密,故电场强度EAφB,A错误,B正确;对正电荷,由于φA>φB,故EpA>EpB,从A到B,电势能减小,电场力做正功;对负电荷,φA>φB,EpA4.如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20
V,b点的电势为24
V,d点的电势为4
V,由此可知c点的电势为
(　　)
A.4
V　　　B.8
V　　　C.12
V　　　D.24
V
【解析】选B。在匀强电场中将某一线段等分的同时就将该线段两端的电势差等分,可将bd,ac连线,连线的交点的电势是b、d电势和的一半,也是a、c电势和的一半,已知a点的电势为20
V,b点的电势为24
V,d点的电势为4
V,那么对角线的交点电势就是14
V,也是a、c电势和的一半,那么c点的电势就是8
V,故B正确,A、C、D错误。
【加固训练】
在光滑绝缘的水平面上,存在一个水平方向的范围足够大的匀强电场,电场强度大小为E,在水平面上有一个半径为R的圆周,其中PQ为直径,C为圆周上的一点。在O点将一带正电的小球以相同的速率向各个方向水平射出时,小球可以到达圆周的任何点,但小球到达C点时的速率最大。已知PQ与PC间的夹角为θ=30°,则关于该电场强度的方向及P、C两点间的电势差大小判断正确的是
(　　)
A.电场强度的方向为由O指向C,UPC=
B.电场强度的方向为由P指向C,UPC=
C.电场强度的方向为由O指向C,UPC=3ER
D.电场强度的方向为由P指向C,UPC=ER
【解析】选A。带正电小球从O到C,根据动能定理qUOC=ΔEk
沿电场线方向电势降低最快,所以电场线从O指向C,如图
PM⊥OM,则PC沿电场线方向上的距离为CM=PC·cos30°=R·=R,沿电场线方向电势降低,则UPC=E·CM=,A正确,B、C、D错误。故选A。
5.如图所示,水平放置的平行板电容器A、B间为一匀强电场,M、N为电场中的两点,其连线与两极板垂直,且MN=2
cm,已知电子在M点受到的电场力大小为2.4×10-15
N,方向指向A板,A板接地。
(1)求M、N两点的电势差;
(2)若M点距A板1
cm,电子在N点的电势能为多少?
【解析】(1)电子在M点时,根据电场强度的定义,有E=,代入数据解得E=1.5×104
N/C,所以M、N两点的电势差为:UMN=EdMN=300
V
(2)A、N的电势差为
UAN=EdAN=450
V
因A板的电势为φA=0
V,
所以根据UAN=φA-φN
解得φN=-450
V
电子在N点的电势能为
Ep=qφN=7.2×10-17
J
答案:(1)300
V　(2)7.2×10-17
J
【加固训练】
为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B,必须对该电荷施加一个恒力F,如图所示,若AB=0.4
m,α=37°,q=-3×10-7
C,F=1.5×
10-4
N,A点电势φA=100
V(不计重力,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)电场力的大小和方向?
(2)q在由A到B的过程中电势能是怎样变化的?
【解析】(1)电荷受力如图:
由平衡知识可知,电荷所受电场力应与F方向相反,大小相同,故F′=F=1.5×10-4
N。
(2)q在由A到B的过程中,电场力做负功,电势能增加。
答案:见解析
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-第四节　电势能与电势
新
课
程
标
准
学
业
质
量
目
标
1.知道静电场中的电荷具有电势能。2.了解电势能和电势的含义。
合格性考试
1.知道电场力做功的特点,掌握电场力做功与电势能变化的关系。2.能用比值法定义电势。
选择性考试
1.通过类比法分析得出电场力做功与电势能变化的关系。2.理解电势的定义、定义式、单位,能根据电场线判断电势高低。
必备知识·自主学习
一、电场力做功
如图,在电场强度为E的匀强电场中,一个点电荷+q沿不同路径(①沿电场方向,②沿折线ACB,③沿曲线ADB)从A点移动到B点,分析讨论:
(1)沿不同路径电场力做功相同吗?
(2)电场力对电荷做功的特点是什么?
提示:(1)电场力做功相同。(2)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
1.电场力做功:在匀强电场中,电场力做功W=qElcos
θ。其中θ为电场力与位移方向之间的夹角。
2.电场力做功的特点:在静电场中移动电荷时,电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关(选填“有关”或“无关”),与电荷经过的路径无关(选填“有关”或“无关”)。
二、电势能
一个试探电荷在匀强电场中某点由静止释放,它将如何运动?动能将如何变化?(不计重力)是什么能转化为试探电荷的动能的呢?
提示:做初速度为零的匀加速直线运动,动能增大,电势能转化为动能。
1.电势能:电荷在电场中具有的势能,用Ep表示。
2.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量。
表达式:WAB=EpA-EpB。
3.电势能的大小:电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时电场力做的功EpA=WAO。
4.零势能位置:电场中规定的电势能为零的位置,通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。
三、电势
1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电量的比值。
2.公式:φ=。
3.单位:国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1
V=1
J/C。
4.特点:
(1)相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的零电势的位置有关,一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。
(2)标矢性:电势是标量,只有大小,没有方向,但有正负。
5.与电场线的关系:沿电场线方向电势逐渐降低。
四、等势面
如图所示是我们在地理上学到的等高线的表示方法,类比到电场中,我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢?
提示:等势面。
1.定义:电场中电势相等的各点构成的面。
2.等势面的特点:
(1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
(2)电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(3)两个不同的等势面永不相交。
(1)只要电荷在电场中移动,电场力一定做功。
(×)
(2)电场力做功与重力做功类似,与初末位置有关,与路径无关。
(√)
(3)电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,电场力做功不同。
(×)
(4)某点的场强为零,电荷在该点的电势能一定为零。
(×)
(5)正电荷和负电荷沿着电场线运动,电势能均减小。
(×)
(6)电荷在电势高处具有的电势能一定大。
(×)
(7)电场线密集处场强大,电势高。
(×)
(8)某一点的电势为零,其场强一定为零。
(×)
(9)某点的电势为零,电荷在该点的电势能一定为零。
(√)
(10)电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功。
(×)
(11)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。
(√)
关键能力·合作学习
知识点一　电场力做功的特点
1.电场力做功的特点:在匀强电场中移动电荷时,电场力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
2.电场力做功正负的判定:
(1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为直角时,电场力不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断。由电场力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则电场力做正功。
(4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。
【典例】
如图所示,在E=5×105
V/m的匀强电场中,有A、B两点,它们间的距离为2
cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5
C的电荷由A移到B。
问:在此过程中,电场力对该电荷做了多少功?
【解析】电荷由A移动到B的过程中,电场力对该电荷做的功W=qELcos60°=
-0.1
J。
求电场力做功的方法
(1)可类比重力做功的研究方法来研究电场力做功的情况。
(2)若电荷在匀强电场中做直线运动,可直接应用功的定义式W=FLcosθ求解。
(3)若电荷在非匀强电场中做直线运动,可以先求出全过程中电场力的平均值,再利用功的定义式求解。
(多选)如图所示,在等量异种电荷形成的电场中,画一正方形ABCD,对角线AC与两点电荷连线重合,两对角线交点O恰为电荷连线的中点。下列说法正确的
是
(　　)
A.B、D两点的电场强度相同
B.A点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相同
C.一电子沿B→C→O→D路径移动到D点,电场力一直做正功
D.一电子沿对角线B→O→D路径移动,电场力不做功
【解析】选A、D。由于B、D两点处在等量异种电荷的中垂线上,且关于O点对称,因此其电场强度大小相等,方向均水平向右,A点的电场强度与C点的电场强度大小相等、方向相同。故A正确,B错误;电子沿B→C→O→D路径移动到D点,先靠近负电荷,电场力做负功,后远离负电荷,电场力做正功,因此电场力先做负功,后做正功,C错误;从B→O→D的过程中,速度方向始终与电场线方向垂直,故电场力不做功,故D正确。
【加固训练】
(多选)如图所示的匀强电场的区域内,电场强度为E,由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间,电场方向与面ABCD垂直。下列说法正确的是
(　　)
A.带电粒子在ABCD平面上移动,电场力不做功
B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电场力做负功
C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电场力做正功
D.带电粒子从A点移到C′点,沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同
【解析】选A、D。电场方向与平面ABCD垂直,在该平面上移动电荷,电场力方向总是跟位移方向垂直,故电场力不做功,所以选项A正确;带正电的粒子从A点沿路径A→D运动,电场力不做功,而沿路径D→D′移到D′点时,电场力方向与运动方向一致,所以电场力做正功,选项B错误;同理,带负电的粒子从A点沿路径A→D运动,电场力不做功,而沿路径D→D′移到D′点的过程中,电场力做负功,选项C错误;电场力做功与重力做功类似,与经过的路径无关,带电粒子沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′经过的路径不同,但都是从A点移到C′点,所以电场力做功相同,选项D正确。
知识点二　电场力做功与电势能变化的关系
1.电势能的性质:
(1)标矢性:电势能是标量,有正负,但没有方向。电势能的正、负值仅表示大小,正值表示电势能大于参考点处的电势能,负值表示电势能小于参考点处的电势能。
(2)相对性:电势能的相对性,其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能首先应当确定参考点,也就是零势能点的位置。
(3)系统性:电势能的系统性,电势能是由电场和电荷共同决定的,属于电场和电荷系统所共有的,我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能。
2.判断电势能大小的方法:
(1)做功判定法:无论是哪种电荷,只要是电场力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是电场力做了负功(克服电场力做功),电势能一定是增加的。
(2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着电场线的方向移动,电势能一定减少。
(3)电性判定法:同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大。
3.电场力做功与电势能变化的关系:
(1)WAB=EpA-EpB。
电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加。
(2)在同一电场中,正电荷在电势高的地方电势能大,而负电荷在电势高的地方电势能小。
我们知道重力做的功和重力势能的变化互为相反数,即重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增加。那么电场力做的功与什么能有关系,又有怎样的关系呢?
提示:电场力做的功与电势能有关系,且电场力做正功,电势能减小,电场力做负功,电势能增大。
【典例】
如图所示,正电荷的电荷量为q,匀强电场的电场强度为E,方向与AB平行,A、B间距为d,分别求点电荷沿图中三条路径从A运动到B时,电场力对它所做的功。
【解析】电荷从A到B电场力做的功是WAB=Fd=qEd,电荷从A到C再到B电场力做的功是WACB=FLcosθ+FL′cos90°=qEd,电荷从A到D再到B电场力做的功是WADB=FL1cosα+FL2cosβ=qEd。
答案:WAB=WACB=WADB=qEd
电场力做功与电势能变化量的关系
(1)公式:
(2)电场力做正功,电势能减少,电场力做了多少正功,电荷的电势能就减少多少;反之,电场力做负功即电荷克服电场力做功,电势能增加,电荷克服电场力做了多少功,电荷的电势能就增加多少。
(3)规定某点的电势能为零,判断电荷在另外一点的电势能的方法是:分析从参考点(零势能点)到该点电场力对电荷做的功,电场力做正功,电势能减少,该点电势能为负,反之为正。
1.(母题追问)在【典例】中点电荷沿图中三条路径从A运动到B时,电势能变化了多少?
【解析】由典例解析可知,WAB=WACB=WADB=qEd,电场力做正功,电势能减少,由WAB=-ΔEp可知,ΔEp=-qEd,即电势能减少了qEd。
答案:减少了qEd
2.将带电荷量为6×10-6
C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服电场力做了3×10-5
J的功,再从B点移到C点,电场力做了1.2×10-5
J的功,则:
(1)电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少?
(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?
(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少?
【解析】(1)WAC=WAB+WBC=(-3×10-5+1.2×10-5)
J=-1.8×10-5
J。
可见电势能增加了1.8×10-5
J。
(2)如果规定A点的电势能为零,由公式得该电荷在B点的电势能为EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5
J。
同理,C点的电势能为
EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5
J。
(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为EpA′=EpB′+WAB=0+WAB=-3×10-5
J。
C点的电势能为EpC′=EpB′-WBC=0-WBC=-1.2×10-5
J。
答案:(1)增加了1.8×10-5
J　(2)3×10-5
J　1.8×10-5
J　
(3)-3×10-5
J　-1.2×10-5
J
【加固训练】
一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了5×10-6
J的正功,那么
(　　)
A.电荷在B处时将具有5×10-6
J的电势能
B.电荷在B处时将具有5×10-6
J的动能
C.电荷的电势能增加了5×10-6
J
D.电荷的动能增加了5×10-6
J
【解析】选D。电场力对电荷做了正功,表明电荷的电势能减少了。但由于不知道零势能点的位置,所以电荷在A、B点的电势能无法确定;因为电荷仅在电场力作用下运动,电场力做正功,电势能转化为动能,故只有D选项正确。
知识点三　电势的特点
1.φ=是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。
2.由φ=求电势时,可将各物理量的“+”“-”直接代入计算,这样更方便。
【典例】(多选)(2020·全国Ⅲ卷)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是
(　　)
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
【解析】选B、C。∠M是锐角三角形PMN最大的内角,所以PN>PM。距离点电荷越远,电场强度越小,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,所以电场强度的大小先增大后减小,A错误;点电荷带正电,沿着电场线的方向电势降低,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,电势先增大后减小,B正确;M点的电势高于N点的电势,从M点到N点,电场对正电荷做正功,电势能减小,所以正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大,所以C正确,D错误。
电势高低的判断方法
(1)电场线法:沿电场线方向,电势逐渐降低。
(2)场源电荷判断法:离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低。
(3)公式法:由φ=进行计算,Ep、q均带各自的正负号。
(4)电势能判断法:对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高。
(多选)(2020·山东等级考)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是
(　　)
A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【解析】选B、D。由题意可知O点合场强为零,根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O,故a点电势高于O点电势,A错误;根据同种电荷间电场线的分布情况可知b点电势低于c点电势,B正确;根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,C错误;同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能,D正确。故选B、D。
【加固训练】
把带电量q=1×10-8
C的正电荷,从无限远处移至电场中的A点,需克服电场力做功W=1.2×10-4
J,(取无限远处为零电势点)求:
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少?
(2)q未移入电场前A点的电势是多少?
【解析】(1)正电荷从无限远处移至电场中的A点,克服电场力做功W=1.2×
10-4
J,
其电势能增加1.2×10-4
J,而电荷在无限远处电势能为零,则q在A点的电势能
Ep=W=1.2×10-4
J,
φ==
V=1.2×104
V
(2)电势是反映电场本身的性质的物理量,与试探电荷无关,所以q未移入电场前A点的电势仍为1.2×10-4
V。
答案:(1)1.2×10-4
J　1.2×104
V　(2)见解析
知识点四　等势面的特点及其与电势的关系
1.等势面的特点:
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时,电场力不做功。
(2)空间两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集。在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。
(5)等势面是虚拟的,是为描述电场的性质而假想的面。
2.四种常见的典型电场等势面的对比分析:
电场
等势面(实线)
特征描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场
连线上,中点电势最低,而在中垂线上,中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等
在地理学中,为了形象地表示地形的高低,常采用在地图上画等高线的方法。在电场中,我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布,采用画等势线(面)的方法。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。
探究:(1)两个不同的等势面能相交吗?
(2)顺着电场线,等势面的电势如何变化?
提示:(1)不能　(2)降低
【典例】如图所示,a、b两点位于以负点电荷-Q(Q>0)为球心的球面上,c点在球面外,则
(　　)
A.a点电场强度的大小比b点大
B.b点电场强度的大小比c点小
C.a点电势比b点高
D.b点电势比c点低
【解析】选D。负点电荷电场线和等势面如图所示,沿电场线方向电势降低,电场线的疏密表示电场强度的大小,由此可知a、b两点电场强度大小相等且大于c点电场强度的大小,选项A、B错误;c点电势高于b点电势,b点电势等于a点电势,选项C错误,D正确。
等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。
(2)由等势面可以判断电场力对移动电荷做功的情况。
(3)已知等势面的形状分布,可以绘制电场线。
(4)由等差等势面的疏密,可以比较不同点电场强度的大小。
(多选)如图所示,真空中M、N处分别放置两等量异种电荷,a、b、c表示电场中的3条等势线,d点和e点位于a等势线上,
f点位于c等势线上,df平行于MN。以下说法正确的是
(　　)
A.d点的电势高于f点的电势
B.d点的电势与e点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点,则电场力先做正功、后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,试探电荷的电势能增加
【解析】选A、B。电场线从M指向N,而沿电场线方向电势降低,所以d点的电势高于f点的电势,选项A正确;d点和e点在同一条等势线上,所以两点电势相等,选项B正确;若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中,电场力方向与运动方向夹角为钝角,所以电场力一直做负功,选项C错误;若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,过程始末试探电荷的电势相等,所以电场力做功为零,电势能不变,选项D错误。
【加固训练】
1.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则
(　　)
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点,电场力做正功
C.负电荷从a点移到c点,电场力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大
【解析】选C、D。电场线与等势线垂直,易判断a、b两点的电场强度方向不相同,选项A错误;正电荷从c点移到d点,电场力做负功,选项B错误;负电荷从a点移到c点,电场力做正功,选项C正确;正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电场力先做正功,后做负功,故电势能先减小后增大,故选项D正确。
2.如图所示匀强电场E的区域内,在O点处放置一点电荷+Q。a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点,
acef平面与电场线平行,
bdef平面与电场线垂直,则下列说法中正确的是
(　　)
A.b、d两点的电场强度相同
B.a点的电势等于f点的电势
C.点电荷+q在球面上任意两点之间移动时,电场力一定做功
D.将点电荷+q从球面上a点移动到c点的电势能变化量最大
【解析】选D。电场强度是矢量,题图中每一点的电场强度应为匀强电场E和点电荷+Q在该点产生的电场强度的合场强,
b、d两点的电场强度大小相等,方向不同,A错误;把正电荷从a点移到f点,电场力做正功,所以a点的电势大于f点的电势,B错误;点电荷+q在球面bdef上任意两点之间移动时,电场力不做功,C错误;因为a、c两点所在直线与匀强电场E的方向相同,因此将点电荷+q从球面上a点移动到c点,电场力做功最多,电势能变化量最大,D正确。
【拓展例题】考查内容:φ-x
图像的理解与应用
【典例】有一静电场,其电势φ随x坐标的改变而改变,变化的图像如图所示。若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点由静止释放,电场中P、Q两点的横坐标分别为1
mm、4
mm,下列说法正确的是
(　　)
A.粒子将沿x轴正方向一直向前运动
B.粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反
C.粒子经过P点与Q点时,动能相等
D.粒子经过P点与Q点时,电场力做功的功率相等
【解析】选C。根据顺着电场线方向电势降低可知,0～2
mm内,电场线沿x轴负方向,粒子所受的电场力方向沿x轴正方向,将做加速运动;在2～6
mm内电场线沿x轴正方向,粒子所受的电场力方向沿x轴负方向,做减速运动,6
mm处粒子的速度为零;然后粒子向左先做加速运动后做减速运动,即在0～6
mm间做往复运动,故A项错误;φ-x
图像的斜率大小等于电场强度E,则知P点的电场强度大于Q点的电场强度,则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度,加速度方向相反,故B项错误;粒子经过P点与Q点时,电势相等,则其电势能相等,由能量守恒知动能相等,故C项正确;粒子经过P点与Q点时,速率相等,但电场力不同,则电场力做功的功率不等,故D项错误。
情境·模型·素养
如图所示,不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中,带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走,物体B从静止经过时间t达到最大速度vm=
2
m/s。
探究:已知三个物体均可以看作质点,A与B的质量分别为0.35
kg、0.28
kg,B、C的电量分别为qB=+4×10-5
C,qC=+7×10-5
C且保持不变,电场力常量k=9.0×
109
N·m2/C2,g取10
m/s2,不计空气阻力。求:
(1)开始时BC间的距离L。
(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离。
(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。
【解析】(1)开始时AB均处于静止状态,以AB整体为研究对象,根据共点力平衡条件可得:
mBg+mAg=k
代入数据可得
L=2
m
(2)当撤去A后,B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动,当库仑力和重力相等时,速度最大,此时有
k=mBg
解得此时BC间的距离
L′=3
m
(3)从B开始运动到速度最大的过程中,对B运用动能定理可得:W库-mBg(L′-L)=mB
联立代入数据可得库仑力做功
W库=3.36
J,
电场力做正功,电势能减小,故系统电势能的变化量
ΔEp=-W库=-3.36
J,即减小了3.36
J
答案:(1)2
m　(2)3
m　(3)3.36
J
如图所示,一根绝缘杆长L,两端分别带有等量异种电荷,电荷量为Q,杆处于纸面内时,匀强电场的方向与杆的方向成角度α=60°,电场强度为E。
探究:
(1)杆沿顺时针方向转过60°角时,电场力做正功还是负功?
(2)正负电荷的电势能怎么变?变化多少?
【解析】(1)+Q所受电场力水平向右,-Q所受电场力水平向左,当杆沿顺时针方向转过60°时,电场力对两个电荷都做正功。
(2)两电荷的电势能都减小。
减少的电势能:
ΔE=2·QEL(1-cos60°)=QEL
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.(多选)(2020·银川高二检测)关于电势的高低,下列说法正确的是
(　　)
A.沿着电场线的方向电势逐渐降低
B.电势降低的方向一定是电场线的方向
C.正电荷只在电场力的作用下,一定向电势低的地方移动
D.负电荷只在电场力的作用下,由静止释放,一定向电势高的地方移动
【解析】选A、D。沿着电场线的方向电势逐渐降低,故A正确;电势降低的方向不一定是电场线的方向,故B错误;若正电荷具有初速度,即使只受电场力作用,也可由低电势点向高电势点移动,故C错误;负电荷只在电场力的作用下由静止释放,一定向电势高的地方移动,故D正确。
2.(多选)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电,设备中心位置有一个带负电的放电极,它们之间的电场线分布如图所示,虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹,A、B是轨迹上的两点,C点与B点关于放电极对称,下列说法正确的是
(　　)
A.A点电势低于B点电势
B.A点电场强度小于C点电场强度
C.烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能
D.烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
【解析】选A、C。由沿电场线方向电势降低可知,A点电势低于B点电势,A正确;由题图可知,A点处电场线比C点处密集,因此A点的电场强度大于C点的电场强度,B错误;烟尘颗粒带负电,从A到B的过程中,电场力做正功,动能增加,烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能,电势能减小,烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能,C正确,D错误。故选A、C。
3.(多选)如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点,其中c为a、b的中点。若一个运动的正电荷只在电场力作用下先后经过a、b两点,a、b两点的电势分别为φa=-3
V,φb=7
V,则
(　　)
A.a点的场强一定小于b点的场强
B.a点场强有可能等于b点场强
C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
【解析】选B、D。沿电场线方向电势降低,由题意知电场线的方向向左,只有一条电场线,无法判断电场线的疏密,就无法判断两点场强的大小,故A错误,B正确;根据正电荷在电势高处电势能大,可知,正电荷从a点运动到b点的过程中克服电场力做功,电势能一定增大,而由能量守恒定律知,其动能一定减小,故C错误,D正确。
【加固训练】
如图所示,a、b为电场中一条电场线上的两点,现把一负电荷从a点沿电场线移到b点,下列说法正确的是
(　　)
A.电场力对电荷做正功,电势能增加
B.电场力对电荷做正功,电势能减少
C.电场力对电荷做负功,电势能增加
D.电场力对电荷做负功,电势能减少
【解析】选C。电场线水平向右,负电荷在电场中的受力方向与电场线的方向相反,故由a到b过程电场力做负功,则可知电势能增加。故C正确,A、B、D错误。故选C。
4.如图所示,在E=5×105
V/m的匀强电场中,有A、B两点,它们间的距离为2
cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5
C的电荷由A移到B。问:
(1)在此过程中,电场力对该电荷做了多少功?
(2)电荷的电势能如何变化?变化了多少?
【解析】(1)电荷由A移动到B的过程中,电场力对该电荷做的功W=qELcos60°=
-0.1
J。
(2)由W=-ΔEp得ΔEp
=
0.1
J,即电势能增加了0.1
J。
答案:(1)
-0.1
J　(2)电势能增加了0.1
J
【加固训练】
在电场强度为4×105
V/m的匀强电场中,一质子从A点移动到B点,如图所示。已知AB间距离为20
cm,AB连线与电场线成30°角,求电场力做的功。
【解析】在匀强电场中电场力为F=qE
沿电场力方向的位移为lcosθ
电场力对质子做的功为
W=qElcosθ=1.6×10-19×4×105×0.2×
J=1.1×10-14
J。
答案:1.1×10-14
J
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18
-第三节　电场　电场强度
新
课
程
标
准
学
业
质
量
目
标
1.知道电场是一种物质。2.了解电场强度,体会用物理量之比定义新物理量的方法。3.用电场线描述电场。
合格性考试
1.知道电场是客观存在的一种特殊物质。2.掌握电场强度的概念、公式、矢量性及方向的规定。3.知道电场线,熟记几种常见电场的电场线。
选择性考试
1.领悟比值定义法定义物理量的特点。2.能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式,并能进行有关的计算。3.在进行场强叠加等计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力。
必备知识·自主学习
一、电场
1.电场:电荷的周围存在着由它产生的电场。电荷之间的相互作用是通过电场产生的。
2.电场的基本性质:电场对放入其中的电荷有力的作用。
3.静电场:静止电荷产生的电场,叫作静电场。
二、电场强度
1.试探电荷与场源电荷:
(1)试探电荷:放入电场中探测电场性质的电荷叫作试探电荷。
(2)场源电荷:激发电场的带电体所带的电荷叫作场源电荷,或源电荷。
2.电场强度:
(1)定义:放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电量q的比值,叫作该点的电场强度。
(2)定义式:E=。
(3)单位:牛每库,符号为N/C。
(4)方向:电场强度是矢量,电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向相同。
(5)物理意义:电场强度是描述电场的力的性质的物理量,与试探电荷受到的电场力大小无关。
三、点电荷的电场
1.点电荷是一种理想化的物理模型。
2.点电荷的电场:
(1)公式:E=k。
(2)方向:若Q为正电荷,E的方向沿半径向外;若Q为负电荷,E的方向沿半径向内。
3.电场强度叠加原理:如果在空间中同时存在多个点电荷,这时在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
四、电场线
在装有蓖麻油的玻璃器皿里撒上一些细小的头发屑,再加上电场,头发屑会重新排列。图(a)是头发屑在一对等量异种电荷形成的电场中的排列情况;图(b)是头发屑在一对等量同种电荷形成的电场中的排列情况。观察这两幅图,你认为它们有什么特点?
提示:头发屑的排列体现了它的受力方向,而电场力的方向刚好与该点的电场线相切。
1.电场线:
(1)定义:电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)特点:
①电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷,是不闭合曲线。
②电场线在电场中不相交,因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。
③在同一幅图中,电场线的疏密反映了电场强度的相对大小,电场线越密的地方电场强度越大。
④电场线不是实际存在的线,而是为了形象地描述电场而假想的线。
2.匀强电场:
(1)定义:电场强度的大小相等、方向相同的电场。
(2)电场线特点:匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
(1)电场强度既有大小,又有方向,是矢量。
(√)
(2)根据电场强度的定义式E=可知,E与F成正比,与q成反比。
(×)
(3)根据E=,由于q有正负,故电场中某点的场强有两个方向。
(×)
(4)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同,当该点放置负电荷时,场强反向。
(×)
(5)由公式E=k可知,放入电场中某点检验电荷的电荷量Q越大,则该点的电场强度越大。
(×)
(6)电场和电场线都看不见、摸不着,所以它们在实际中都不存在。
(×)
(7)电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向。
(√)
关键能力·合作学习
知识点一　电场强度的含义和表达式
1.公式E=与E=的区别:
公式
E=
E=
本质区别
定义式
决定式
意义及用途
给出了一种量度电场强弱的方法
指明了点电荷场强大小的决定因素
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q的意义
q表示引入电场的试探电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷的电荷量
关系理解
E用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q大小无关
E不仅用Q、r来表示,且E∝Q,E∝
提醒:(1)由E=知,离某点电荷越远的地方电场强度越小。以点电荷为圆心,半径为r的球面上,各点的电场强度大小相等,方向不同。
(2)正点电荷的电场方向由正电荷指向无穷远,负点电荷的电场方向由无穷远指向负电荷。
2.电场强度的叠加:电场强度是矢量,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则),常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等;对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算。
以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同吗?为什么?
提示:不同。以点电荷为球心的球面上电场强度处处大小相等,但方向不同,所以电场强度不同。
【典例】关于电场中某点的电场强度大小和方向的描述,下列说法正确的是
(　　)
A.由E=可知,若q减半,则该处电场强度变为原来的2倍
B.电场中某点的电场强度为零,则在该点的电荷受到的电场力可以不为零
C.一个不带电的小球在P点受到的电场力为零,则P点的电场强度不一定为零
D.电场中某点的电场强度方向就是该点所放电荷受到的电场力方向
【解题探究】
(1)电场强度反映谁的属性?与试探电荷是否有关?
提示:反映电场本身属性,由电场本身决定,与试探电荷无关。
(2)电场强度的方向如何确定?
提示:规定正电荷受电场力方向为电场强度的方向。
【解析】选C。E=为电场强度的定义式,电场中某点的电场强度只由电场本身决定,与是否引入试探电荷q及q的大小、正负无关,A错误;由E=可得F=Eq,当E为零时,F一定为零,B错误;不带电的小球即使放在电场中,也不会受到电场力的作用,C正确;因为所放电荷电性不知道,若所放电荷为正电荷,则电场强度方向与受力方向相同,若为负电荷,则电场强度方向与受力方向相反,故D错误。
1.(教材二次开发·P18【练习】T2改编)点电荷A和B,分别带正电和负电,电荷量大小分别为4Q和Q,在A、B连线上,如图所示,电场强度为零的地方在(　　)
A.A和B之间
B.A的右侧
C.B的左侧
D.A的右侧及B的左侧都有可能
【解析】选C。A和B之间两点产生的电场强度方向均向左,电场强度不可能为零,故A错误。A的右侧,A产生的电场强度向右,B产生的电场强度向左,电场强度方向相反,而且由题知A的电量大于B的电量,且A较近,由点电荷电场强度公式E=k可知,在同一点A的电场强度一定大于B的电场强度,所以电场强度不可能为零,故B错误。在B的左侧,A产生的电场强度向左,B产生的电场强度向右,电场强度方向相反,但由于A的电量大于B的电量,且A较远,由点电荷场强公式E=k可知,在同一点电场强度大小可能相等,所以电场强度可能为零,故C正确。由上可知D错误。
2.一检验电荷q=+4×10-9
C,在电场中某点P受到的电场力大小为F=6×10-7
N,方向水平向右。求:
(1)P点的电场强度;
(2)没有检验电荷时P点的电场强度;
(3)若将检验电荷换为q′=-1.2×10-6
C,再放于P点,此检验电荷所受的电场力F′。
【解析】(1)根据电场强度的定义式E=,
得P点的电场强度大小为
E==
N/C=1.5×102
N/C。
由于检验电荷电性为正,则P点电场强度的方向与其所受电场力的方向相同,为水平向右。
(2)电场强度是描述电场的物理量,跟有无检验电荷无关,所以没有检验电荷时,P点的电场强度大小仍为1.5×102
N/C,方向为水平向右。
(3)由E=得F=qE
故F′=|q′|E=1.2×10-6×1.5×102
N=1.8×10-4
N
负电荷所受电场力的方向与该点电场强度的方向相反,所以F′方向为水平向左。
答案:(1)1.5×102
N/C,方向水平向右
(2)1.5×102
N/C,方向水平向右
(3)1.8×10-4
N,方向水平向左
【加固训练】
如图所示,真空中带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r。求:
(1)两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向;
(2)在两电荷连线的中垂线上,距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。
【解析】(1)如图甲所示,A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同,由A指向B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度为EA=EB==,故O点的电场强度为EO=2EA=,方向由A→B。
(2)如图乙所示,EA′=EB′=,由矢量图所形成的等边三角形可知,O′点的电场强度EO′=EA′=EB′=,方向与AB的中垂线垂直指向右方,即EO′与EO同向。
答案:(1)　方向由A→B
(2)　方向与EO同向
知识点二　电场线的性质
1.点电荷的电场线:
(1)点电荷的电场线呈辐射状,正电荷的电场线向外至无限远,负电荷则相反。
(2)以点电荷为球心的球面上,电场线疏密相同,但方向不同,说明电场强度大小相等,但方向不同。
(3)同一条电场线上,电场强度方向相同,但大小不等。实际上,点电荷形成的电场中,任意两点的电场强度都不同。
2.两个等量点电荷的电场特征:
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线上中点O处的电场强度
最小但不为零,指向负电荷一侧
为零
连线上的电场强度大小(从左到右)
先变小,再变大
先变小,再变大
沿中垂线由O点向外的电场强度大小
O点最大,向外逐渐减小
O点最小,向外先变大后变小
提醒:按照电场线的画法的规定,电场强度大的地方电场线密,电场强度小的地方电场线疏,但若只给一条直电场线,如图所示,则无法由疏密程度来确定A、B两点的电场强度大小,对此情况可有多种推理判断:
(1)若是正点电荷电场中的一条电场线,则EA>EB。
(2)若是负点电荷电场中的一条电场线,则EA(3)若是匀强电场中的一条电场线,则EA=EB。
如图所示,A、B是点电荷a、b连线上的两点,实线是它们间的电场线。
讨论:(1)电荷a、b各带有什么性质的电荷?
(2)A、B两点的电场强度相同吗?方向相同吗?
提示:(1)a带正电,b带负电。
(2)A、B两点电场强度不同,方向相同。
【典例】
某电场的电场线分布如图所示,下列说法正确的是
(　　)
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.若将一试探电荷+q由a点静止释放,它将沿电场线运动到b点
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.a点和b点的电场强度的方向相同
【解题探究】
(1)电场线的疏密表示什么意义?
提示:电场的强弱。
(2)正电荷受力方向是怎么样规定的?
提示:正电荷受力方向和电场线相同,负电荷则相反。
(3)运动轨迹与哪些因素有关?
提示:受力和初速度有关,不一定沿电场线。
【解析】选C。电场线的疏密表征了电场强度的大小,由题图可知Eb>Ed>Ea>Ec,故选项C正确,A错误;由于电场线是曲线,由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动,故选项B错误;电场线的切线方向为该点电场强度的方向,a点和b点的切线不在同一条直线上,故选项D错误。
电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系
(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线,规定电场线上每点的切线方向为该点的电场强度方向,也是正电荷在该点的受力方向(与负电荷受力方向相反)。
(2)运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹,径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向。轨迹凹侧为粒子受力方向。
(3)电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹。
(4)电场线与带电粒子运动轨迹重合需满足三个条件。
①电场线是直线;
②带电粒子只受电场力作用,或受其他力,但其他力的方向沿电场线所在直线;
③带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线。
1.(多选)(2020·哈尔滨高二检测)反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类,沿着它身体的长度方向分布着电器官,这些器官能在鱼周围产生电场,如图为反天刀周围的电场线分布示意图,A、B、C为电场中的点,下列说法正确的是
(　　)
A.头部带负电
B.A点电场强度大于B点电场强度
C.负离子运动到A点时,其加速度方向向右
D.图中从A至C的虚线可以是正离子的运动轨迹
【解析】选B、D。电场线从正电荷或无穷远处出发,终止于无穷远处或负电荷,根据电场线由鱼的头部出发可知,头部带正电,故A错误;电场线疏密程度表示电场强度大小,A处电场线比B处密,所以A处电场强度大于B处电场强度,故B正确;负离子在A点受到的电场力向左,其加速度方向向左,故C错误;正离子所受的电场力方向沿着电场线的方向,且指向运动轨迹的凹侧,故D正确。
2.(2020·南通高二检测)如图所示,M、N为两个等量同种电荷,在其连线的中垂线上的P点放一静止的负电荷q(点电荷),不计重力,下列说法中正确的是
(　　)
A.点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越大,速度也越来越大
B.点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越小,速度越来越大
C.点电荷运动到O点时加速度为零,速度达最大值
D.点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到粒子速度为零
【解析】选C。由等量同种电荷周围的电场线的分布可知,O点电场强度为零,从O点沿着中垂线向无穷远处延伸,电场强度先增大后减小,所以点电荷在从P到O的过程中,加速度可能先增大后减小,选项A、B错;负电荷q所受电场力的合力方向竖直向下,到O点一直加速,选项C对;同理点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度可能先增大后减小,选项D错。
【加固训练】
如图所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线沿A→O→B匀速飞过,电子的重力不计,则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是
(　　)
A.先变大后变小,方向水平向左
B.先变大后变小,方向水平向右
C.先变小后变大,方向水平向左
D.先变小后变大,方向水平向右
【解析】选B。等量异种电荷的电场线分布如图甲所示,由图中电场线的分布可以看出,从A到O,电场线由疏到密;从O到B,电场线由密到疏,所以沿A→O→B,电场强度应由小变大,再由大变小,而电场强度的方向沿电场线的切线方向,为水平向右,如图乙所示。由于电子处于平衡状态,所受的合外力必为零,故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反。电子所受的电场力与电场强度方向相反,即水平向左,电子沿A→O→B过程中,电场力由小变大,再由大变小,故另一个力方向应水平向右,其大小先变大后变小,所以选项B正确。
知识点三　匀强电场的性质及其应用
1.定义:电场强度的大小相等、方向相同的电场。
2.电场线特点:匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
　在如图所示的电场中,哪个图中A、B两点电场强度相同?
提示:图C中A、B两点电场强度相同。
【典例】在如图所示的匀强电场中,一条绝缘细线的上端固定,下端拴一个大小可以忽略、质量为m、电荷量为q的小球,当小球静止时,细线与竖直方向的夹角为α,问:
(1)小球带何种电荷?
(2)小球所受电场力多大?
(3)匀强电场的电场强度多大?
【解析】(1)由图看出,细线向右偏转,说明小球所受的电场力向右,而电场强度方向也向右,说明小球带正电。
(2)对小球,受力分析如图所示:
根据平衡条件:tanα=,qE=F
得:F=mgtanα
(3)电场强度:E==
答案:(1)带正电　(2)mgtanα　(3)
(母题追问)在【典例】中,若α=37°,小球带电量为q,电场强度大小为E,现突然将该电场方向改变为竖直向下且大小不变,不考虑因电场的改变而带来的其他影响,求:
(1)小球所受重力的大小;
(2)小球经过最低点时对细线的拉力。
【解析】(1)小球受到电场力、重力、细线的拉力三个力作用,处于平衡状态,故有:tan37°=,解得:mg=qE
(2)设绳长为L,小球到达最低点过程中,重力和电场力做功,根据动能定理可得:(qE+mg)L(1-cos37°)=mv2
在最低点细线的拉力和重力与电场力的合力充当向心力,
故:T-(mg+Eq)=m,解得:T=
根据牛顿第三定律可得小球经过最低点时对细线的拉力为
答案:(1)qE　(2)
【加固训练】
1.如图是两平行带电金属板之间及周围的电场线分布图,图中A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB,则
(　　)
A.EAB.EAC.EA>EB,方向不同
D.EA>EB,方向相同
【解析】选C。图中A点电场线密,电场强度大,EA>EB,而电场强度的方向为电场线在该点的切线方向,所以方向不同,故C正确,A、B、D错误。
2.如图所示,在电场强度为E的匀强电场中,取O点为圆心,r为半径作一圆周,在O点固定一电荷量为+Q的点电荷,a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点。当把一试探电荷+q放在d点恰好平衡时。
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何?
(2)试探电荷+q放在点c时,受力Fc的大小、方向如何?
(3)试探电荷+q放在点b时,受力Fb的大小、方向如何?
【解析】(1)对试探电荷进行受力分析如图所示,由题意可知:
F1=k,F2=qE
由于F1=F2,
所以qE=k,E=k,
匀强电场方向沿db方向。
(2)试探电荷放在c点:Ec==E=k
所以Fc=qEc=k,方向与ac成45°角斜向下。
(3)试探电荷放在b点:Eb=E2+E=2E=2k
所以Fb=qEb=2k,方向沿db方向。
答案:(1)k　方向沿db方向　(2)k　方向与ac方向成45°角斜向下　(3)2k　方向沿db方向
【拓展例题】考查内容:用对称法求场强
【典例】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R。已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为
(　　)
A.-E　　
B.　　
C.-E　　
D.+E
【解析】选A。若将半球面补成一个完整的球面,则整个球面在N点产生的电场强度为k=k,方向向右,由对称性可得右侧半球面在N点产生的电场强度为E,方向向右,所以右侧半球面在M点产生的电场强度为k-E,又因为M、N两点关于O点对称,故只有左侧半球面时在N点产生的电场强度为k-E,故选项A正确。
情境·模型·素养
地球对物体的万有引力也可认为是通过“场”来实现的。在电场中,电场强度定义为E=,根据定义式还可以得到点电荷形成的电场强度为E=,两个式子的物理意义有所不同。
探究:请你用类比的方法,写出地球“引力场强度”的表达式,并对其中的物理量做出说明。
【解析】类比E=,可定义引力场强度为E引=,其中F引代表某点质量为m的物体受到地球的万有引力。由F引=G推导出某点的引力场强度为E引=,其中G为万有引力常量,M为地球质量,r为该点到地心的距离且r≥R。
答案:E引=,其中F引代表某点质量为m的物体受到地球的万有引力;E引=,其中G为万有引力常量,M为地球质量,r为该点到地心的距离且r≥R
示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器,能够把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像,示波管是示波器的重要组成部分,它由两相互垂直的电场组成偏转系统,通过改变偏转系统的电场强度,从而改变图像。
探究:电场强度增强,电子受到的电场力如何变化?
【解析】由F=qE可知,电场强度E增强时,电子受到的电场力增大。
答案:增大
课堂检测·素养达标
1.(2020·福州高二检测)关于电场强度的概念,下列说法正确的是
(　　)
A.由E=可知,某电场的电场强度E与q成反比,与F成正比
B.电场中某一点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关
C.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反,所以某一点电场强度方向与放入试探电荷的正负有关
D.电场中某一点不放试探电荷时,该点电场强度等于零
【解析】选B。E=是电场强度的定义式,某电场的电场强度E的大小和方向都取决于电场本身,而与试探电荷的电荷量q、试探电荷受到的电场力F无关,故A、C错误,B正确。某点不放试探电荷时,该点的电场依然存在,故D错误。
2.(2020·海口高二检测)电场线可以形象地描述电场的强弱和方向。如图为等量异种电荷电场的电场线分布图,M、N为该电场中的两点,下列说法中正确的是
(　　)
A.左侧电荷带负电,右侧电荷带正电
B.左侧电荷带正电,右侧电荷带负电
C.M、N两点电场强度方向相同
D.M、N两点电场强度大小相等
【解析】选B。由题图可知,电场线从正电荷出发,终止于负电荷,则左侧电荷带正电,右侧电荷带负电,所以A错误,B正确;根据电场线的疏密体现电场强度强弱,而电场线某点的切线方向,即为电场强度的方向,则M、N两点电场强度方向不相同,大小不相等,故C、D错误;故选B。
【加固训练】
如图所示的电场中,一带电质点从P点沿着电场线方向运动,若只受电场力作用,质点加速度逐渐增大的是
(　　)
【解析】选B。电场线疏密表示电场强度的大小。A选项中电场强度减小;B选项中电场强度增大;C选项中电场强度不变;D选项中电场强度先增大后减小,再由a==知,a∝E,故本题选B。
3.(2020·烟台高二检测)如图所示,四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分别固定在正方形的四个顶点上,正方形边长为a,则正方形两条对角线交点处的电场强度
(　　)
A.大小为,方向竖直向上
B.大小为,方向竖直向上
C.大小为,方向竖直向下
D.大小为,方向竖直向下
【解析】选C。两个正点电荷在O点产生的电场强度大小E1=E2=k=,两正电荷的合电场强度E==,方向竖直向下。两个负电荷与正电荷在O点产生的电场强度大小相等,方向相同,故四个点电荷在O点产生的电场强度的矢量和E′=2E=,方向竖直向下。
4.如图所示,匀强电场方向与倾斜的天花板垂直,一带正电的物体在天花板上处于静止状态,则下列判断不正确的是
(　　)
A.天花板与物体间的弹力不可能为零
B.天花板对物体的摩擦力不可能为零
C.物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大
D.在逐渐增大电场强度E的过程中,物体受到天花板的弹力逐渐增大
【解析】选C。因为物体处于静止状态,所以合力为零,我们从题中知道的力有竖直向下的重力和垂直天花板的电场力,而在这两个力作用下物体不可能处于静止状态,物体相对于天花板有沿天花板向下的运动趋势,故物体一定受到摩擦力作用,产生摩擦力的条件一是有弹力,二是有相对运动或者相对运动趋势,故有摩擦力一定有弹力,A、B不符合题意;物体受力分析如图所示
根据平衡条件得F=N+Gcosα,f=Gsinα,当增大电场强度E的过程,即F增大,N增大,最大静摩擦力增大,而物体受到的静摩擦力f不变,物体将始终保持静止。故C符合题意,D不符合题意。
5.有两条长度为L的细线,每条线的一端都系有质量为m的小球,并用同样长度的细线把两球连接起来,悬于O点,如图所示。当两小球带上等量异种电荷Q,并置于电场强度为E的水平匀强电场中,两小球连线张紧且小球处于静止。问此电场强度E至少为多大?
【解析】由临界条件分析可知,当两球之间线伸直但无拉力时,电场强度E最小,
对左边的小球受力分析,如图所示:
在水平方向上有:QE=k+Tcos60°
在竖直方向上有:Tsin60°=mg
联立解得:E=+
答案:+
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-第二节　库
仑
定
律
新
课
程
标
准
学
业
质
量
目
标
1.知道点电荷模型。2.知道两个点电荷间相互作用的规律。3.体会探究库仑定律过程中的科学思维方法。
合格性考试
1.知道点电荷的概念。2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件。
选择性考试
1.通过抽象概括建立点电荷这种理想化模型。2.进一步了解控制变量法在实验中的作用。3.经历探究实验过程,得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系。
必备知识·自主学习
一、点电荷
如图,“嫦娥三号”月球探测器升空过程中与大气摩擦产生了大量的静电。
(1)在研究“嫦娥三号”与地球的电场力时,能否把“嫦娥三号”看成点电荷?
(2)研究点电荷有什么意义?
提示:(1)能　(2)点电荷是理想化模型,实际中并不存在,是人们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。
1.定义:可以抽象成一个几何点的带电体。
2.特点:
(1)本身的大小比它到其他带电体的距离小得多。
(2)研究它与其他带电体的相互作用时,可以忽略电荷在带电体上的具体分布情况。
(3)点电荷是一种理想化的物理模型,和力学中的质点模型一样,是一种科学的抽象模型。
3.理想化模型:当研究对象受多个因素影响时,在一定条件下人们可以抓住主要因素,忽略次要因素,将研究对象抽象为理想化模型,从而使问题的处理大为简化。
二、探究影响电场力的因素
如图所示,一带正电的物体位于M处,用绝缘丝线系上带正电的相同的小球,分别挂在P1、P2、P3的位置,可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。此实验得出的结论是什么?
提示:在研究电荷之间作用力大小的决定因素时,采用控制变量的方法进行,如本实验,根据小球的偏角可以看出小球所受作用力逐渐减小,由于没有改变电性和电荷量,不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量的关系,故得出的实验结论是:电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关。
1.实验原理:
(1)轻质小球的偏角大小反映电场力的大小。
(2)研究电场力与距离和电荷量的关系,要采用控制变量法。
2.实验探究:
(1)使小球A、B、C带同种电荷且qB=qC,使rAC>rAB,观察到小球B的偏角大于小球C的偏角。
结论:q一定时,r越大,F越小;r越小,F越大。
(2)使A、B两球带同种电荷,C球不带电,且保持rAB一定,让C球与B球接触后再移走C球,观察到B的偏角变小。
结论:r一定时,q越小,F越小。
(3)总结:电场力F的大小与带电体的电荷量q及带电体间的距离r都有关。q越大,r越小,则F越大;反之则F越小。
三、库仑定律
1.库仑定律:
(1)内容:在真空中两个点电荷之间的作用力,跟它们的电荷量的乘积成正比,跟它们间的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。
(2)公式:F=k。其中k=9.0×109
N·m2/C2,叫电场力常量。
(3)适用条件:①真空中;②点电荷。
2.库仑扭秤实验
(1)实验结果发现电场力F与距离r的二次方成反比。
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系,采用的是用两个完全相同的金属小球接触后电荷量平分的方法,发现F与q1和q2的乘积成正比。
(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。
(×)
(2)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷。
(√)
(3)小球所带电荷量不变时,距离带电物体越远,丝线偏离竖直方向的角度越大。
(×)
(4)小球处于同一位置时,小球所带的电荷量越大,丝线偏离竖直方向的角度越大。
(√)
(5)电荷间的作用力随电荷量的增大而增大,随电荷间距离的增大而增大。
(×)
(6)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时,必须采用控制变量法。
(√)
(7)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的电场力大于q2对q1的电场力。
(×)
关键能力·合作学习
知识点一　点电荷模型
1.点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
2.带电体能否看成点电荷视具体问题而定,不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多,则带电体的大小及形状就可以忽略,此时带电体就可以看成点电荷。
某次物理活动中,甲、乙两位同学探讨点电荷的对话如下:
甲:“由于带电体A的体积很小,故它一定是点电荷。”
乙:“由于带电体B的带电量很小,故它一定是点电荷。”
(1)甲、乙两位同学的观点,你认为谁的正确?为什么?
(2)什么是点电荷?现实中有点电荷吗?
提示:(1)甲、乙两位同学的观点都不正确,当带电体的大小、形状可以忽略不计时,该带电体就可以看作点电荷,一个带电体能否看作点电荷,不能只看它的体积大小,也不能看它的带电量多少。
(2)点电荷是一种理想化模型,它是不计大小的带电体,现实中显然不存在。
【典例】下列关于点电荷的说法中正确的是
(　　)
A.体积很大的带电体一定不是点电荷
B.点电荷就是电荷量和体积都很小的带电体
C.当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体可以看作点电荷
D.球形带电体一定可以看作点电荷
【解析】选C。点电荷是实际带电体的抽象,是一种理想化模型,带电体能否视为点电荷,不能以体积大小、电荷多少来判断,而是以具体情况而定,在测量精度要求的范围内,带电体的形状、大小等因素可以忽略时,即可视为点电荷,C正确。
带电体视为点电荷的条件
(1)带电体间的距离比它们自身的大小大很多。
(2)带电体的大小、形状及电荷分布对相互作用力的影响可忽略不计。
下面关于点电荷的说法中正确的是
(　　)
A.点电荷的带电量一定是1.60×10-19
C
B.实际存在的电荷都是点电荷
C.点电荷是理想化的物理模型
D.只有球形带电体才可看成是点电荷
【解析】选C。点电荷是将带电物体简化为一个带电的点,元电荷是电量的最小值,点电荷的值可以等于元电荷,也可以是元电荷的整数倍,即点电荷的电荷量可多可少,故A错误;在研究带电体间的相互作用时,带电体的尺寸远小于它们之间的距离时,才可把带电体看成点电荷,并不是所有电荷都可以看成点电荷,故B错误;点电荷是理想化的物理模型,故C正确;任何形状的带电体在距离足够大的情况下都可以看成是点电荷,故D错误。
【加固训练】
对点电荷的理解,以下说法正确的是
(　　)
A.在一定条件下实际带电体可看作点电荷,因此,有时点电荷是实际存在的
B.形状不规则且体积很大的带电体有时也能看作点电荷
C.点电荷就是指电子或带有电子电量的带电体
D.只有在带电体的大小达到α粒子的大小时才可以看作点电荷
【解析】选B。只有在带电体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计的情况下,才可将带电体看作点电荷。点电荷是一种理想化的模型,实际生活中并不存在,选项B正确,A、D错误;是否将带电体看作点电荷与其带电量无关,对带电体的带电量没有定量的要求,C错误。
知识点二　对库仑定律的理解
1.库仑力的确定方法:
(1)大小计算:利用库仑定律计算电场力大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断:利用同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引来判断。
2.两个点电荷间的库仑力:
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关,跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律,与两个电荷的性质、带电多少均无关,即作用力与反作用力总是等大反向。
3.两个带电球体间的库仑力:
(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,也适用库仑定律,球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电球体相距比较近时,不能被看作点电荷,此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变,即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时,如图(a),由于排斥而距离变大,此时Fk。
提醒:两个电荷间的距离r→0时,两电荷已失去了点电荷的前提条件,所以违背了库仑定律的适用条件,不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力,因此不能认为F→∞。
有两个完全相同的金属小球A、B(它们的大小可忽略不计),A带电荷量7Q,B带电荷量为-Q,当A、B在真空中相距为r时,两球之间的库仑力为F。
探讨:(1)若用绝缘工具使A、B相距2r,则两球的库仑力变为多少?
(2)若用绝缘工具使A、B两球相互接触后再放回原处,则两球的库仑力变为多少?
提示:(1)　(2)F
【典例】甲、乙两导体球,甲球带有4.8×10-16
C的正电荷,乙球带有3.2×10-16
C的负电荷,放在真空中相距为10
cm的地方,甲、乙两球的半径远小于10
cm。(结果保留三位有效数字)
(1)试求两个导体球之间的电场力,并说明是引力还是斥力。
(2)如果两个导体球完全相同,接触后放回原处,两球之间的作用力如何?
【解析】(1)因为两个导体球的半径都远小于10
cm,因此可以作为两个点电荷考虑。由库仑定律有F=k=9.0×109×
N≈1.38×10-19
N。两个导体球带异种电荷,它们之间的作用力是引力。
(2)如果两个导体球完全相同,则电荷先中和后平分,带同种电荷,每个小球的带电荷量为8×10-17
C,代入数据得两个导体球之间的斥力为F=5.76×10-21
N。
答案:(1)1.38×10-19
N　引力
(2)5.76×10-21
N　斥力
1.(母题追问)在【典例】中,将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处,其作用力能求出吗?
【解析】两个体积不同的导体球相互接触后,正负电荷相互中和,剩余的电荷要在两球间分配,由于两球不同,分配电荷的电荷量将不相等,因而无法求出两球间的作用力。
答案:不能
2.如图所示,质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷,电荷量分别为qA和qB,用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时,两小球恰处于同一水平位置,细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2)。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动,最大速度分别为vA和vB,最大动能分别为EkA和EkB。则
(　　)
A.mA∶mB=tanθ1∶tanθ2
B.qA∶qB=1∶1
C.vA∶vB=∶
D.EkA∶EkB=tan∶tan
【解析】选D。对A球进行受力分析可知,A所受到的库仑力大小为F=mAgtanθ1,同理B受到的库仑力为F=mBgtanθ2两球间的库仑力大小相等、方向相反,因此mA∶mB=tanθ2∶tanθ1①,A错误;两个小球间的库仑力总是大小相等,与两小球带电量大小无关,因此无法求出两球间电量的关系,B错误;由于两球处于同一高度,则l1cosθ1=l2cosθ2=h②,又由于两球下摆的过程中,机械能守恒,则mgl(1-cosθ)=Ek=mv2
③
由②③联立可得=,由①②③联立利用三角函数关系可得=,C错误,D正确。
【加固训练】
如图所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个所带电荷量不变的小球A。在两次实验中,均缓慢移动另一带同号电荷的小球B,当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上时,A处于受力平衡状态,悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,
则为
(　　)
A.2　　　　B.3　　　　C.　　　　D.3
【解析】选C。小球A受力平衡,根据解三角形可得A球所受的库仑力F=mgtanθ,当角度为30°时有:k=mgtan30°,当角度为45°时有:
k=mgtan45°,联立解得:=,故C正确,A、B、D错误。
知识点三　库仑力的计算
1.对于三个或三个以上的点电荷,其中每一个点电荷所受的库仑力等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和。
2.电荷间的单独作用符合库仑定律,求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则。
3.处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法:
(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析,不要忘记库仑力(F=k)。注意库仑力的大小、方向的变化。
(3)列平衡方程(F合=0或Fx=0,Fy=0)。
(4)对于非平衡问题由牛顿第二定律F合=ma进行求解。
【典例】如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l,O点与小球B的间距为l,当小球A平衡时,细线与竖直方向的夹角θ=30°。带电小球A、B均可视为点电荷,电场力常量为k。则
(　　)
A.A、B间库仑力大小F=
B.A、B间库仑力大小F=
C.细线拉力大小FT=
D.细线拉力大小FT=mg
【解析】选B。带电小球A受力如图所示,OC=l,即C点为OB中点,由图可知AB=l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F=,细线拉力FT=F=,选项A、C错误;根据平衡条件得Fcos30°=mg,得F=,绳子拉力FT=,选项B正确,D错误。
如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带正电荷,A所受B、C两个电荷的电场力的合力如图中FA所示,则下列说法正确的是
(　　)
A.C带正电,且QCQB
C.C带负电,且QCD.C带负电,且QC>QB
【解析】选C。因A、B都带正电,所以电场力表现为斥力,即B对A的作用力沿BA的延长线方向,不论C带正电还是带负电,A和C的作用力方向都必须在AC连线上,由平行四边形定则知,合力必定为以两个分力为邻边所做平行四边形的对角线,所以A和C之间必为引力,且FCA【加固训练】
1.(多选)两个质量分别是m1、m2的小球,各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,如图所示,此时两个小球处于同一水平面上,则下列说法正确的是
(　　)
A.若m1>m2,则θ1>θ2　　　　
B.若m1=m2,则θ1=θ2
C.若m1θ2
D.若q1=q2,则θ1=θ2
【解析】选B、C。以m1为研究对象,对m1受力分析如图所示。
由共点力平衡得Tsinθ1=F库
①
Tcosθ1=m1g
②
由得tanθ1=,同理tanθ2=,
因为不论q1、q2大小如何,两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力,永远相等,故从tanθ=知,m大,则tanθ小,θ也小(θ<),m相等,θ也相等,故选项B、C正确。
2.(2020·德州高二检测)如图所示,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=8
cm、ac=6
cm、bc=10
cm,小球c所受库仑力合力的方向平行于ab的连线斜向下。关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n,下列说法正确的是
(　　)
A.同号电荷,n=　　　　　　B.同号电荷,n=
C.异号电荷,n=
D.异号电荷,n=
【解析】选D。由题意知∠b=37°,∠a=90°,由小球c所受库仑力合力的方向知a、b带异号电荷,小球a、b对小球c的作用力如图所示。
Fa=
①
Fb=
②
=sin37°③
由①②③得:n==,选项D正确。
【拓展例题】考查内容:电场力作用下的动力学问题
【典例】(多选)如图所示,光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷),A球带电量为+3q,B球带电量为-q,由静止同时释放后A球加速度大小为B球的两倍。现在A、B中点固定一个带正电C球(也可看成点电荷),再由静止同时释放A、B两球,结果两球加速度大小相等。则C球带电量可能为(　　)
A.q　　　B.q　　　C.q　　　D.q
【解析】选A、B。设A、B两小球间距为L,将A、B两球释放时,对A球有k=mA·2a,对B球有:k=mBa;解得:mB=2mA
在A、B中点固定C球后,对A球有k-k=mAa′
或k-k=mAa′,
对B球有k+k=mBa′,解得:qc=q或q,故A、B选项正确。
情境·模型·素养
已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的,上夸克带电为e,下夸克带电为-e,e为电子所带电荷量的大小,即质子所带电荷量。
探究:如果质子是由三个夸克组成的,且各个夸克之间的距离都为L,三个夸克组成等边三角形。L=1.5×10-15
m,电场力常量k=9.0×109
N·m2/C2,
e=1.6×10-19
C。试求:
(1)画出质子的三个夸克的组成图形,夸克用小圆圈表示,并在每个夸克旁标出该夸克所带电量。
(2)计算质子内每相邻两个夸克之间的电场力。
【解析】
(1)如图所示:
(2)质子带电为+e,所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。按题意,三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处。这时上夸克与上夸克之间的电场力应为:
Fm=k=k
代入数值,得:Fm=45.5
N,为斥力;
上夸克与下夸克之间的电场力为:Fn=k=k
代入数值,得Fn=22.8
N,为引力。
答案:见解析
习近平总书记在党的十九大报告中指出要还老百姓蓝天白云,这其中避免不了减排重工业中所产生的尘埃。我国当前的静电除尘从实验室发明进入到工业性应用,其原理为让烟气从一个通道流入,从旁侧通道流出,通透性阳极板是由多个收尘片组成的,粉尘在流过阳极板时与阳极板的距离是趋向零的。
探究:依据其原理,说说其除尘效果好的原因。
【解析】带异种电荷粉尘靠近极板,距离越小,受到极板的引力越大,“逃脱”的可能性越小。
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.(多选)对于库仑定律,下面说法正确的是
(　　)
A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力,就可以使用公式F=k
B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律
C.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们之间的库仑力大小一定相等
D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时,它们之间的静电作用力大小,只取决于它们各自所带的电荷量
【解析】选A、C。库仑定律公式F=k的适用条件是真空中的点电荷,故A正确;两带电小球相距很近时,不能看作点电荷,公式F=k不适用,故B错误;相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力,大小相等、方向相反,故C正确;当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时,就不能看作点电荷,公式F=k不再适用,库仑力还与它们的电荷分布有关,故D错误。
2.如图所示,一个带正电的球体M放在绝缘支架上,把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1和P2处。当小球N静止时,丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出),则
(　　)
A.小球N带正电,θ1>θ2
B.小球N带正电,θ1<θ2
C.小球N带负电,θ1>θ2
D.小球N带负电,θ1<θ2
【解析】选A。设球体M的带电量为Q,小球N的质量为m,带电量为q,小球M与N相互排斥,M、N带同种电荷,M带正电,N也带正电,小球N受重力mg,绳的拉力,库仑力F,绳与竖直方向夹角为:tanθ=,库仑力:F=k,
由于电荷N悬挂在P1点时距离小,库仑力大,偏角大,故θ1>θ2,故A正确,B、C、D错误,故选A。
【加固训练】
(2020·大连高二检测)如图所示,在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电,另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的正上方经过,若此过程中A始终保持静止,A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用,则下列说法正确的是
(　　)
A.物体A受到地面的支持力先增大后减小
B.物体A受到地面的支持力保持不变
C.物体A受到地面的摩擦力先增大后减小
D.库仑力对物体B先做正功后做负功
【解析】选A。当物体B由P点运动到最高点的过程中,物体A受力如图甲所示,由平衡条件得,水平方向Fsinθ-Ff=0,竖直方向FN-Fcosθ-mg=0,解得FN=mg+Fcosθ,Ff=Fsinθ,由于G与F不变,θ逐渐减小为零,因而支持力FN逐渐变大,Ff逐渐变小。当物体B由最高点运动到Q点的过程中,物体A受力如图乙所示,由平衡条件得,水平方向Fsinθ-Ff=0,FN-Fcosθ-mg=0,解得FN=mg+Fcosθ,
Ff=Fsinθ,由于G与F不变,θ由零逐渐增大,因而支持力FN逐渐变小,Ff逐渐变大,因此物体A受到地面的支持力先增大后减小,物体A受到地面的摩擦力先减小后增大,故A正确,B、C错误;物体B受到的库仑力方向与物体B的速度总是垂直,库仑力对B不做功,故D错误。
3.真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)分别固定在两处,它们之间的电场力为F。用一个不带电的同样的金属球C先后与A、B两球接触,然后移开球C,此时A、B球间的电场力为
(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
【解析】选C。假设金属小球A、B开始时带电荷量为Q,A、B小球间距为r,则小球A、B间库仑力F=k,C与A球接触分开后QA′=Q,QC=Q,然后C球与B球接触再分开,QB′=QC′==Q,则A、B间库仑力F′=k=k=k=F。
4.真空中相距3
m的光滑绝缘平面上,分别放置两个电荷量为-Q、+4Q的点电荷A、B,然后再在某一位置放置点电荷C,这时三个点电荷都处于平衡状态,求C的电荷量以及相对A的位置。
【解析】根据题意,三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态,由此可知,三个点电荷应位于同一条直线上,设A、B如图放置。为保证三个点电荷都平衡,C应放在BA延长线的左侧,且C带正电,设为qC,A、B之间距离为r,A、C之间距离为r′。
则以A为研究对象,k=k,
以B为研究对象,k=k
以C为研究对象,k=k
由以上方程可得出qC=4Q,r′=r=3
m。
答案:4Q　在A左侧,距A
3
m处
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-
15
-单元素养评价(一)(第一章)
(60分钟·60分)
一、选择题(本题共9小题,每小题3分,共27分)
1.关于元电荷下列说法错误的是
(　　)
A.所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍
B.元电荷的值通常取作e=1.60×10-19
C
C.元电荷实际上是指电子和质子本身
D.电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的
【解析】选C。所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍,选项A正确;元电荷的值通常取作e=1.60×10-19
C,选项B正确;元电荷是基本的电量单位,不是指电子和质子本身,选项C错误;
电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的,选项D正确。此题选择不正确的选项,故选C。
2.下列说法中正确的是
(　　)
A.电场线密集处场强大,电势高
B.沿电场线方向场强减小,电势降低
C.在电势高处电荷具有的电势能也大
D.场强为零处,电势不一定为零
【解析】选D。电场线密集处场强大,电势不一定高,A错误;沿电场线方向电势降低,但场强不一定减小,B错误;正电荷在电势高处具有较大的电势能,但对于负电荷,此现象正好相反,C错误;场强大小与电势高低无必然关系,D正确。
3.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径,圆心为O。将电荷量分别为+q和-q的两点电荷放在圆周上,其位置关于AB对称且距离等于圆的半径,如图所示。要使圆心处的电场强度为零,可在圆周上再放一个适当的点电荷Q,则该点电荷Q
(　　)
A.应放在A点,Q=2q　　　
B.应放在B点,Q=-2q
C.应放在C点,Q=-q
D.应放在D点,Q=-q
【解析】选C。+q的点电荷在圆心O处的场强与-q的点电荷在圆心O处的场强的合场强方向由O点指向D点,根据几何关系和点电荷的场强公式得E1=;要使圆心处的电场强度为零,只要点电荷Q在圆心O处产生的场强方向由O指向C即可,大小也为,所以,点电荷Q=-q,且应放在C点。故选C。
【加固训练】
如图所示,在水平向右、大小为E的匀强电场中,在O点固定一电荷量为Q的正电荷,A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点,B、D连线与电场线平行,A、C连线与电场线垂直。则
(　　)
A.A点的电场强度大小为
B.B点的电场强度大小为E-k
C.D点的电场强度大小不可能为0
D.A、C两点的电场强度相同
【解析】选A。正点电荷Q在A点的电场强度大小E′=k,而匀强电场在A点的电场强度大小为E,因方向相互垂直,根据矢量的合成法则,则有A点的场强大小为,故A正确;同理,点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同,因此B点的场强大小为E+k,故B错误;当点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反,且大小相等时,D点的电场强度大小可以为零,故C错误;根据矢量的合成法则,结合点电荷电场与匀强电场的方向,可知,A、C两点的电场强度大小相等,而方向不同,故D错误。
4.如图所示,两个等量异种点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b,在连线上有距中点O等距离的两点c、d,则下列场强大小关系式正确的是
(　　)
A.Ea=Eb>EO　　　　　
B.Ea=EO=Eb
C.Ec=Ed>EO
D.Ec>EO>Ed
【解析】选C。由点电荷的场强计算公式和电场叠加原理可知,Ec=Ed>EO>Ea=Eb,故C项正确。
5.(2020·德州高二检测)有一接地的导体球壳,如图所示,球心处放一点电荷q,达到静电平衡时,则
(　　)
A.q的电荷量变化时,球壳外电场随之改变
B.q在球壳外产生的电场强度为零
C.球壳内、外表面的电荷在壳外的合场强为零
D.q与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零
【解析】选D。当导体球壳接地时,壳内电荷在壳外表面所产生的感应电荷流入大地,这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳内壁以外(包含导体壳层)任一点的合场强为零。故选项D正确。
6.如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷,距离为d,电荷量分别为+Q和-Q。在它们的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管,有一电荷量为+q
的小球以初速度v0从管口射入,则小球
(　　)
A.速度先增大后减小
B.受到的库仑力先做负功后做正功
C.受到的库仑力最大值为
D.管壁对小球的弹力最大值为
【解析】选C。由等量的异种电荷形成的电场特点,根据小球的受力情况可知在细管内运动时,合力为重力,小球速度一直增大,A错误;库仑力水平向右,不做功,B错误;在连线中点处库仑力最大,F=+=,C正确;管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力,所以最大值为,D错误。
7.如图所示,实线表示电场线,虚线表示一带正电粒子以一定的初速度从M点射入电场中的运动轨迹,粒子只受电场力作用,下列判断不正确的是
(　　)
A.该带正电粒子所受电场力的方向沿虚线的内侧
B.粒子在M点的加速度大于在N点的加速度
C.粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
D.粒子从M点运动到N点的过程中,速度一直增大
【解析】选B。由电场力方向应指向轨迹的内侧得知,粒子所受电场力方向大致斜向左下方,即沿虚线的内侧,故A正确;M点处的电场线较疏,而N点处电场线较密,则M点处的电场强度较小,粒子所受的电场力也较小,故加速度也较小,故B错误,C正确;电场力对粒子做正功,其电势能减小,动能增大,则知粒子在M点的动能小于在N点的动能,故粒子从M点运动到N点的过程中,速度一直增大,故D正确。
8.(2020·邯郸高二检测)如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°。下列判断正确的是
(　　)
A.O点电场强度为零
B.D点电场强度不为零
C.在O到C之间+q所受的电场力O→C
D.在O到C之间-q所受的电场力O→C
【解析】选C。电场强度是矢量,其运算遵循矢量合成的平行四边形定则。两+Q在O点的合场强为零,-Q在O点的场强向左,O点的合场强向左,A错误;由几何关系可知,两个+Q和一个-Q在D点的合场强为零,B错误;两+Q在O到C之间的合场强以及-Q在C点右侧的场强都是沿x轴向左,故合场强向左,+q在O到C之间所受的电场力O→C,C正确;由C选项的分析可知,O到C之间的合场强方向向左,故-q在O到C之间所受的电场力C→O,D错误。
9.(2020·邯郸高二检测)如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点,电场方向与六边形所在平面平行,已知A、B、C三点的电势分别为1
V、6
V和9
V。则下列说法正确的是
(　　)
A.D点的电势为7
V
B.电子在A点的电势能比在E点的低1
eV
C.电子从C点运动到F点,电场力做功为10
eV
D.UDF=-8
V
【解析】选A。在匀强电场中,两长度相等且相互平行的线段两端的电势差相等,则φA-φD=2(φB-φC),得φD=7
V,A正确;同理可求得φF=-1
V、φE=2
V,电子在A点的电势能EpA=eφA=-1
eV,在E点的电势能EpE=eφE=-2
eV,所以电子在A点的电势能比在E点的高1
eV,B错误;电子从C点运动到F点,电场力做功为WCF=eUCF=e(φC-φF)=-10
eV,C错误;UDF=φD-φF=8
V,D错误。
【加固训练】
如图所示,电量为+q和-q的点电荷分别位于正方体的顶点,正方体范围内电场强度为零的点有
(　　)
A.体中心、各面中心和各边中点
B.体中心和各边中点
C.各面中心和各边中点
D.体中心和各面中心
【解析】选D。将位于顶点的同种正电荷连线,根据对称性,连线的正中央一点场强为零;同理,将位于顶点的同种负电荷连线,连线的正中央一点场强也为零。进一步可以判断:体中心和各面中心场强为零。
二、计算题(本题共3小题,共33分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
10.(9分)质量均为m的两个可视为质点的小球A、B,分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O,给A、B分别带上一定量的正电荷,并用水平向右的外力作用在A球上,平衡以后,悬挂A球的细线竖直,悬挂B球的细线向右偏60°角,如图所示。若A球的电荷量为q,重力加速度为g,静电力常量为k,则:
(1)B球的电荷量为多少;
(2)水平外力多大。
【解析】(1)当系统平衡以后,B球受到如图所示的三个力:重力mg、细线的拉力F1、库仑斥力F。
合力为零,由平衡条件得
Fcos
30°-F1cos
30°=0,
(1分)
Fsin
30°+F1sin
30°-mg=0,
(1分)
由库仑定律得F=k,
(2分)
联立上述三式,可得B球的带电荷量
qB=。
(1分)
(2)A球受到如图所示的四个力作用,合力为零。
得FT=F′·cos
30°,
(1分)
而F′=F=mg,
(1分)
所以,A球受到的水平推力
FT=mgcos
30°=mg。
(2分)
答案:(1)　(2)mg
【加固训练】
如图所示,一质量为m,电荷量为+Q的小球A系在绝缘细绳下端,另一带电量未知的小球B固定于悬点的正下方(A、B均可视为点电荷),细绳与竖直方向角度为θ,小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g。
(1)求小球B在A处产生的电场强度大小和方向;
(2)若将细绳突然剪断,求小球刚开始运动时的加速度大小。
【解析】(1)小球A受重力、绳子的拉力和B球的斥力,根据平衡条件可知,F库=mgtanθ,
A球受到水平向右的电场力:F库=QE,
解得:E=,方向水平向右。
(2)剪断前对小球A由平衡条件得绳子拉力
F=,
剪断后根据牛顿第二定律可得:
a==。
答案:(1)　方向水平向右　(2)
11.(12分)一长为L的绝缘细线,一端固定于O点,另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球,处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时,将线与小球拉成水平,小球静止在A点,释放后小球由静止开始向下摆动,当细线转过60°角时,小球到达B点速度恰好为零。试求:(重力加速度为g)
(1)A、B两点的电势差UAB;
(2)匀强电场的场强大小。
【解析】(1)小球由A到B过程中,由动能定理得
mgLsin60°+qUAB=0
(4分)
所以UAB=-
(4分)
(2)根据匀强电场中电势差与电场强度的关系,
可得E==。
(4分)
答案:(1)-　(2)
【加固训练】
如图所示,一带电液滴的质量为m、电荷量为-q(q>0),在竖直向下的匀强电场中刚好与水平面成30°角以速度v0向上做匀速直线运动。重力加速度为g。
(1)求匀强电场的电场强度的大小;
(2)若电场方向改为垂直速度方向斜向下,要使液滴仍做直线运动,电场强度为多大?液滴前进多少距离后可返回?
【解析】(1)因为液滴处于平衡状态,所以有
Eq=mg
解得E=。
(2)电场方向改变,液滴受力分析如图所示。
液滴做直线运动时,垂直速度方向的合力为零,即qE′=mgcos30°
解得E′==
液滴在运动方向的反方向上的合力F=mgsin30°,由牛顿第二定律做减速运动的加速度大小为
a==gsin30°=
液滴可前进的距离s==。
(或由动能定理-mgsin30°·s=0-m
得液滴可前进的距离s==)
答案:(1)　　(2)　
12.(12分)把一个带电荷量为2×10-8
C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时,静电力做功8×10-6
J;若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时,静电力做功2×10-6
J,取无限远处电势为零。
(1)求A点的电势。
(2)求A、B两点的电势差。
(3)若把电荷量q=
-2×10-5
C的电荷由A点移到B点,静电力做的功为多少?
【解析】(1)假设无穷远处某点O的电势为零,根据电场力做功与电势能变化的关系公式WAB=EpA-EpB,有WOA=EpO-EpA
(1分)
无穷远处电势能为零,即EpO=0
故EpA=-WOA=8×10-6
J(1分)
根据电势的定义式φ=
(1分)
得φA===400
V;
(1分)
(2)把该电荷从无限远处的O点移到电场中B点,需克服电场力做功2×10-6J,取无限远处电势为零,根据电场力做功与电势能变化的关系公式WAB=EpA-EpB,有WOB=EpO-EpB
(1分)
无穷远处电势能为零,即EpO=0
故EpB=-WOB=2×10-6
J(2分)
根据电势的定义式,得φB===100
V(1分)
故A、B间的电势差为UAB=φA-φB=400
V-100
V=300
V;
(2分)
(3)若把2×10-5
C的负电荷由A点移到B点,电场力所做的功:WAB=qUAB=-2×10-5×300
J=-6×10-3
J;
(2分)
答案:(1)400
V　(2)300
V　(3)-6×10-3
J
(30分钟·40分)
13.(5分)两个小球带电后相互排斥,如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β,且两球在同一水平面上。两球质量用m和M表示,所带电荷量用q和Q表示。若已知α>β,则一定有关系
(　　)
A.两球一定带异种电荷
B.m一定小于M
C.q一定大于Q
D.m受到的静电力一定大于M所受的静电力
【解析】选B。由于两球相互排斥,一定带同种电荷,选项A错误;对球m受力分析如图,有F=mgtan
α,同理,F′=Mgtan
β,由于两电荷间的相互作用力大小相等F=F′,并且α>β,所以m14.(5分)(2019·全国卷Ⅰ)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则
(　　)
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷,Q带负电荷
D.P带负电荷,Q带正电荷
【解析】选D。若P和Q都带正电荷,Q在水平方向所受电场力的合力水平向右,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项A错误;若P和Q都带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向左,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项B错误;若P带正电荷,Q带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向右,Q在水平方向所受电场力的合力向左,两细绳不可能都恰好与天花板垂直,故选项C错误;若P带负电荷,Q带正电荷,P在水平方向受电场力的合力可能为0,Q在水平方向所受电场力的合力也可能为0,故选项D正确。
15.(5分)(2020·临沂高二检测)如图所示,在粗糙的水平面上固定一个点电荷Q,在M点无初速度释放一个带有恒定电荷量的小物块,小物块在Q的电场中运动到N点停止,则从M到N的过程中,下列说法错误的是
(　　)
A.小物块所受的静电力逐渐减小
B.小物块具有的电势能逐渐减小
C.M点的电势一定高于N点的电势
D.小物块电势能的减少量一定等于克服摩擦力做的功
【解析】选C。小物块在从M运动到N的过程中,一定受到向右的摩擦力,所以库仑力一定向左。随着由M运动到N,离电荷Q距离越来越大,所以小物块受到的静电力即库仑力一定减小,A正确;由动能定理可得μmgx-WE=0,即WE=μmgx,静电力做正功,小物块具有的电势能减小,其减少量等于克服滑动摩擦力做功的值,B、D正确;因点电荷Q的电性未知,不能判断M、N两点电势的高低,C错误。
【加固训练】
(多选)(2018·全国卷Ⅰ)
图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2
V。一电子经过a时的动能为10
eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6
eV。下列说法正确的是
(　　)
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时,其电势能为4
eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【解析】选A、B。匀强电场中等势面间距相等,则相邻等势面之间的电势差相等。一电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6
eV,则Uad===6
V,故Ubc=2
V,即φb-φc=2
V,而φb=2
V,解得:φc=0,故选项A正确;由于af之间的电势差Uaf=8
V,一电子经过a时的动能为10
eV,电子运动的方向不确定,则电子可能经过平面f,也可能到达不了平面f,故选项B正确;
因为φc=0,则电子在平面b的电势能Epb=-2
eV,而Ubd=4
V,电子从b到d的过程,电场力做功Wbd=-eUbd=-4
eV。电子从b到d的过程,Wbd=Epb-Epd,解得Epd=2
eV,故选项C错误;Uab=2
V、Uad=6
V,电子从a到b的过程根据动能定理有:-eUab=m-m,电子从a到d的过程,根据动能定理有:-eUad=m-m,解得vb=vd,故选项D错误。
16.(5分)(多选)(2020·大庆高二检测)如图所示,带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力,则下列判断中正确的是
(　　)
A.若粒子是从A运动到B,则粒子带正电;若粒子是从B运动到A,则粒子带负电
B.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电
C.若粒子是从B运动到A,则其加速度减小
D.若粒子是从B运动到A,则其速度减小
【解析】选B、C。根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧可知粒子所受静电力与电场线的方向相反,所以不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电,故A错误,B正确;电场线密的地方电场强度大,所以粒子在B点受到的静电力大,在B点时的加速度较大,若粒子是从B运动到A,则其加速度减小,故C正确;从B到A过程中静电力与速度方向成锐角,静电力做正功,动能增大,速度增大,故D错误。
17.(5分)(多选)如图所示,A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点(正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形),所有棱长都为a。现在A、B两点固定电荷量分别为+q和-q的两个点电荷,静电力常量为k,下列说法正确的是
(　　)
A.CD棱上各点电势相等
B.C、D两点的场强方向相同,大小相等且均为
C.将一负电荷沿CD棱从C点移动到D点,电场力先做正功后做负功
D.将一正电荷沿CD棱从C点移动到D点,电场力先做正功后做负功
【解析】选A、B。据题,+q、-q是两个等量异种点电荷,通过AB的中垂面是一等势面,C、D在同一等势面上,电势相等,C、D两点的场强都与等势面垂直,方向指向B一侧,方向相同,根据对称性可知,场强大小相等,故C、D两点的场强、电势均相同。两个电荷在C点产生的场强大小:E1=E2=,方向的夹角为120°,则C点的合场强E=E1=E2=
,如图。故A、B正确;因CD是等势面,故无论是正电荷还是负电荷沿CD棱从C点移动到D点,电场力都不做功,选项C、D错误。
18.(15分)质量均为m的两个完全相同、带等量异号电荷的小球A、B,分别用长l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为3l的M、N两点上,平衡时小球A、B的位置如图甲所示,此时细线与竖直方向夹角α=45°。当外加水平向左的匀强电场时,两小球重新平衡后的位置如图乙所示,此时细线与竖直方向夹角也为α=45°,重力加速度为g。
(1)试判断小球A、B的电性。
(2)求出小球A、B所带电荷量的大小Q。
(3)求外加匀强电场的场强的大小E。
【解析】(1)外加匀强电场后,悬挂小球A的细线向左偏离,由此可知匀强电场对小球A的电场力水平向左,与匀强电场的场强方向相同,故小球A带正电。因为小球B与小球A带异号电荷,所以小球B带负电。
(4分)
(2)未加匀强电场时,由几何知识知两球相距为l,根据平衡条件有:mgtan
α=k
(3分)
解得:Q=l。
(3分)
(3)外加匀强电场时,由几何知识知两球相距为5l,根据平衡条件有:
QE=mgtan
α+k,
(3分)
解得:E=。
(2分)
答案:见解析
【加固训练】
如图所示,一带负电小球质量m=1
kg,用长度L=1
m的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,静止时悬线与竖直方向成θ角,且θ=37°,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10
m/s2。
(1)求小球所受的电场力的大小F。
(2)若仅将电场强度大小突然减小为原来的,求小球摆到最低点时的速度大小v和细线对小球的拉力大小T。
【解析】(1)小球静止时,根据平衡条件可得:
F=Eq=mgtanθ
则电场力大小为F=mg=7.5
N
(2)小球从静止摆动到最低点的过程中,
根据动能定理可得:
mgL(1-cosθ)-Lsinθ=mv2-0
解得v=1
m/s,又因T-mg=m
故T=11
N
答案:(1)7.5
N　(2)1
m/s　11
N
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