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线方
焦半径|P=a+c,PFl=a-c|PF
注意:椭圆x+y2
(a>b>0的相同点:形状、大小都相同;参
数间的关系都有a>b>0)和e=(0位置不同:它们的焦点坐标也不相同
规律方法:
如何确定椭圆的标准方程
任何椭圆都有一个对称中心,两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心
在坐标原点,对称轴是坐标轴,椭圆的方程才是标准方程形式。此时,椭
圆焦点在坐标轴上
确定一个椭圆的标准方程需要三个条件:两个定形条件ab;一个定位条
件焦点坐标,由焦点坐标的形式确定标准方程的类型
2.椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义
椭圆标准方程中,a,bc三个量的大小与坐标系无关,是由椭圆本身的
形状大小所确定的。分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长,均
为正数
个量的大小关系为:(a>b>0,(a>c>0),且(a2=b2+c2)
借助右图理解记忆
显然:ab,c恰构成一个直角三角形的三条边,其中
是斜边,b、c为两条直角边
如何由椭圆标准方程判断焦点位置
椭圆的焦点总在长轴上,因此已知标准方程,判断焦点位置的方法是
看x2,y2的分母的大小,哪个分母大,焦点就在哪个坐标轴上
4.方程Ax2+By2=C(AB,C均不为零)是表示椭圆的条件
方程Ax2
C可化为x+=1,即
,所以只有A、B、C
同号,且A≠B时,方程表示椭圆。当C>C时,椭圆的焦点在x轴上;当C时,椭圆的焦点在y轴上
5.求椭圆标准方程的常用方法
①待定系数法:由已知条件确定焦点的位置,从而确定椭圆方程的类
型,设岀标准方程,再由条件确定方程中的参数a,b,c的值。其主要步骤是
先定型,再定量
②定义法:由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形,然后再根据定
义确定方程
共焦点的椭圆标准方程形式上的差异
共焦点,则c相同。与椭圆ab2=1(a>b>0共焦点的椭圆方程可设为
(m>-b2),此类问题常用待定系数法求解
7.判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的依据
①若把曲线方程中的x换成-x,方程不变,则曲线关于y轴对称
②若把曲线方程中的y换成-y,方程不变,则曲线关于x轴对称
③若把曲线方程中的x、y同时换成-x
方程不变,则曲线关于原点
对称
如何求解与焦点三角形△PFF2(P为椭圆上的点)有关的计算问题?
思路分析:与焦点三角形△PFF2有关的计算问题时,常考虑到用椭圆的定

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