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f(x)的图象关于直线x=,对称
f(x+a)=f(r+a)of(r)=f(2a-x)
f(x+b)=f(x+b)ef(r)=f(2b-x)
→f(2a-x)=f(2b-x)→m12(a-b)+x=f(x)
(5)若f(x)的图象关于点(a,0)和(b,O)对称,则f(x)是周期函数,2(a-b)是f(x)的一个周期
f(x)的图象关于点o,0)
B对称{(x+)=-(x+a)分(x)+(2a-x)=0
f(-x+b)=-f(x+b)f(x)+f(2b-x)=0
f(2a-x)=f(2b-x)→2(a-b)+x]=f(x)
(6)若f(x)的图象关于点(a,0)和直线x=b对称,则f(x)是周期函数,4(a-b)是f(x)的一个周期
f(x)的图象关于
点(a,对称(x+b)=f(x+b)=fx)=f(2b-x)
f(-x+a)=-f(x+a)分f(x)+f(2a-x)=0
直线x=b
→f(2a-x)=-f(2b-x)→2(a-b)+x]=-f(x)
→f4(a-b)+x=f{2(a-b)+[2(a-b)+xB=-f12(a-b)+x=-f(x)=f(x)
【必备方法】
1.定义法判断函数的奇偶性
f(的尾义国为D
D关于原
点对称
、f(-x)=f(x)
f(x)是偶函
f(x)是偶且奇函数
f(x)是奇函数
即f(x)=0
)非锅函
f(x)非奇非函
f(x)非奇函煎
2.求函数最值得常用方法:
(1)配方法:(2)判别式法;(3)换元法;(4)对勾函数法;(5)正(余)弦函数的有界性法;(6)基本不等式
法;(7)分离常数法;(8)单调性法;(9)数形结合法;(10)线性规划法;(11)导数法.
4二次函数
→一般式:f(x)=ax2+bx+c
图象过三点
定点坐标
(1)次函数解析式的三种形过→顶点式:(x)=以Xx=m)+←称}←屆知
与x轴两
→零点式:f(x)=a(x-x1)(x
交点坐标
(2)二次函数的图象与性质
二次函数的图象与性质
f(r)=ax+bx+c
函数
a>0
a<0
图象
定义域
4ac-b2
值域
4c
4
减区间(=,-b
增区间(=,-b
单调性
增区间[-一,+∞)
减区间[-一,+∞)
b=0
偶函数
奇偶性
b≠0
非奇非偶函数
对称轴方程
顶点坐标
b
4ac-b2
【必备方法】
(1)二次函数f(x)的图象的对称轴判定方法

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