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19不等式性质应用不当致误
在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确,特别是不
等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个
不等式两端同时n次方时,一定要注意使其能够这样做的条件,
如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误
20忽视基本不等式应用条件致误
利用基本不等式a+b≥>2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值
时,务必注意a,b为正数(或a,b非负),ab或a+b其中之
应是定值,特别要注意等号成立的条件.对形如y=ax+bx(a,b
>0的函数,在应用基本不等式求函数最值时,一定要注意ax,
bx的符号,必要时要进行分类讨论,另外要注意自变量x的取
值范围,在此范围内等号能否取到
21解含参数的不等式分类不当
解形如ax2+bx+c>0的不等式时,首先要考虑对x2的系数进
行分类讨论.当a=0时,这个不等式是一次不等式,解的时候
还要对b,c进一步分类讨论;当a≠0且△>0时,不等式可化为
a(x-x1)(x-x2)>0,其中x1,x2(x1的两个根,如果a>0,则不等式的解集是(-∞,x1)U(x2,+∞),
如果a<0,则不等式的解集是(x1,x2)
22不等式恒成立问题致误
解决不等式恒成立问题的常规求法是:借助相应函数的单调性求
解,其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法.通过
最值产生结论.应注意恒成立与存在性问题的区别,如对任意
x∈[a,b]都有f(x)≤g(x)成立,即(x)-g(x)0的恒成立问题,但
对存在x∈[a,b],使f(x)≤g(x)成立,则为存在性问题,即
f(x)min≤g(x)max,应特别注意两函数中的最大值与最小值的关
系
23忽视三视图中的实、虚线致误
三视图是根据正投影原理进行绘制,严格按照“长对正,高平齐,
宽相等”的规则去画,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是
它们的原分界线,且分界线和可视轮廓线都用实线画出,不可见
的轮廓线用虚线画出,这一点很容易疏忽
24面积体积计算转化不灵活致误
面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识,又要用到一些
重要的思想方法,是高考考査的重要题型.因此要熟练掌握以下
几种常用的思想方法:
(1)还台为锥的思想:这是处理台体时常用的思想方法
(2)劁割补法:求不规则图形面积或几何体体积时常用
(3)等积变换法:充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特
点,灵活求解三棱锥的体积
(4)截面法:尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题,常画
出轴截面进行分析求解
25随意推广平面几何中结论致误
平面几何中有些概念和性质,推广到空间中不一定成立.例如“过
直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直垂直于同一条直
线的两条直线平行等性质在空间中就不成立
26对折叠与展开问题认识不清致误
折叠与展开是立体几何中的常用思想方法,此类问题注意折叠或
展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量,不仅要注意
哪些变了,哪些没变,还要注意位置关系的变化

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