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2020-2021学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医 D．少出门少聚集
2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，一个斜边长为6cm的红色直角三角形纸片，一个斜边长为10cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（　　）
A．30cm2 B．40cm2 C．50cm2 D．60cm2
4．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是（　　）平方单位（结果保留π）．
A． B． C． D．
5．成语“水中捞月”所描述的事件是（　　）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA，OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（OA＞OB），在直线BC上取点P，使△PCD为等腰三角形，则点P的坐标为（　　）
A．（3，0） B．（7，3）
C．（11，6） D．（11，6）或（3，0）
7．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝80
C．80（1+2x）＝100 D．80（1+x2）＝100
8．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2≤a＜0
9．如图，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M的AB与格线的交点，则△ABC的外心是（　　）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
10．如图，四边形ABCD为正方形，若AB＝4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE＝x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11．点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是　 　．
12．如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是　 　．
13．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝　 　．
14．已知⊙O的两条半径OA与OB相互垂直，C为优弧AB上一点，且满足AB2+OB2＝BC2，则∠OAC＝　 　度．
三．解答题（共90分）
15．解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
16．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），
（1）画出平面直角坐标系．
（2）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心，并直接写出圆心的坐标．
17.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？
18.如图，已知某二次函数的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点A（4，5）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点P（m，n）是该二次函数图象上一点，若点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．
19.如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数y＝的图象交于点E（1，5）和点F．
（1）求k，b的值以及点F的坐标；
（2）求△EOF的面积；
（3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．
20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线
BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD＝HF．
21.市扶贫办为了全面了解某贫困县对扶贫工作的满意度情况（即达到基本满意及以上的户数占总体的百分比），进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）将图1补充完整；
（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是　　；
（3）市扶贫办从该县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．
22.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）试确定y与x之间的函数关系式；
（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．
23.如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，现将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C），延长AE交CE′于点F．
（1）如图1，求证：四边形BEFE′是正方形；
（2）连接DE，
①如图2，若DA＝DE，求证：F为CE′的中点；
②如图3，若AB＝15，CF＝3，试求DE的长．
2020-2021学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医 D．少出门少聚集
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值．根据垂径定理和勾股定理求解．
【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，
此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，
连接OA，AM＝AB＝4，
由勾股定理知，OM＝3．
故选：B．
3．如图，一个斜边长为6cm的红色直角三角形纸片，一个斜边长为10cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（　　）
A．30cm2 B．40cm2 C．50cm2 D．60cm2
【分析】如图，因为DF＝DE，∠AFD＝∠DEB＝90°，所以将三角形DEB绕点D逆时针旋转90°后，得到△FDT，此时A，F，T共线，证明∠ADT＝90°，求出△ADT的面积即可．
【解答】解：如图，因为DF＝DE，∠AFD＝∠DEB＝90°，所以将三角形DEB绕点D逆时针旋转90°后，得到△FDT，此时A，F，T共线．
∵∠EDF＝90°，
∴∠ADF+∠EDB＝90°，
∵∠EDB＝∠FDT，
∴∠ADF+∠FDT＝90°
∴红、蓝两张纸片的面积之和＝△ADT的面积＝×10×6＝30．
故选：A．
4．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是（　　）平方单位（结果保留π）．
A． B． C． D．
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝，
由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，
∴线段AB扫过的图形面积＝＝＝．
故选：B．
5．成语“水中捞月”所描述的事件是（　　）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【解答】解：水中捞月是不可能事件，
故选：C．
6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA，OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（OA＞OB），在直线BC上取点P，使△PCD为等腰三角形，则点P的坐标为（　　）
A．（3，0） B．（7，3）
C．（11，6） D．（11，6）或（3，0）
【分析】根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．
【解答】解：x2﹣7x+12＝0，
解得x1＝3，x2＝4，
∵OA＞OB，
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝BC＝＝5，
过点C作CM⊥x轴于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB，∠ABC＝90°，
∵∠CBM+∠OBA＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠CBM，
∵CM⊥OB，
∴∠BMC＝90°＝∠AOB，
在△BCM和△ABO中，
，
∴△BCM≌△ABO（AAS），
∴CM＝OB＝3，BM＝OA＝4，
∴OM＝7，
∴C（7，3），
点P与点B重合时，P1（3，0），
点P与点B关于点C对称时，点C是BP的中点，设P（x，y），
∴＝7，＝3，
∴x＝11，y＝6，
则P2（11，6）．
故选：D．
7．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝80
C．80（1+2x）＝100 D．80（1+x2）＝100
【分析】利用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨
，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即：80（1+x）（1+x）＝100或80（1+x）2＝100．
故选：A．
8．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2≤a＜0
【分析】由关于x的一元二次方程ax2+2x﹣＝0（a＜0）有两个不相等的实数根可得△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×（﹣）＝4+2a＞0，解不等式即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×（﹣）＝4+2a＞0，
解得：a＞﹣2，
∵a＜0，
∴﹣2＜a＜0．
故选：C．
9．如图，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M的AB与格线的交点，则△ABC的外心是（　　）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
【分析】首先证明△ACB是直角三角形，根据直角三角形的外心是斜边的中点即可解决问题．
【解答】解：由题意可知，∠BCN＝60°，∠ACN＝30°，
∴∠ACB＝∠ACN+∠BCN＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的外心是斜边AB的中点，
∵点Q是AB中点，
∴△ABC的外心是点Q，
故选：B．
10．如图，四边形ABCD为正方形，若AB＝4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE＝x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据ABCD是正方形，可以证明BE＝MN，阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去四边形MBNE的面积，得到S关于x的二次函数，然后确定函数的大致图形．
【解答】解：在△ABE中，BE＝＝，
∵ABCD是正方形，
∴BE＝MN，
∴S四边形MBNE＝BE?MN＝x2+8，
∴阴影部分的面积S＝16﹣（x2+8）＝﹣x2+8．
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是Y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0＜x＜4．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是　（1，﹣2）　．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：它们的坐标符号相反可直接得到答案．
【解答】解：点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是（1，﹣2），
故答案为：（1，﹣2）．
12．如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是　0＜b＜2　．
【分析】先把A（1，2）代入求出双曲线的函数的表达式，再根据反比例函数的性质求出b的取值范围．
【解答】解：由双曲线过A（1，2），则k＝2，
∵B在双曲线上，
∴ab＝2，b＝，
当a＞1时，0＜b＜2．
故答案为：0＜b＜2．
13．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝　30　．
【分析】将a﹣b＝2+和b﹣c＝2﹣相加，得到a﹣c＝4，再将2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc转化成关于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式，再将a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣和a﹣c＝4整体代入即可．
【解答】解：a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，
两式相加得a﹣c＝4，
原式＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2
＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2
＝（2+）2+42+（2﹣）2
＝7+4+16+7﹣4
＝30．
故答案为：30．
14．已知⊙O的两条半径OA与OB相互垂直，C为优弧AB上一点，且满足AB2+OB2＝BC2，则∠OAC＝　15或75　度．
【分析】先设圆的半径是r，作直径BD，作BC关于直径BD的对称线段BE，连接EC，BE，ED，AC，再由直角三角形的性质即可解答．
【解答】解：如图，设圆的半径是r，
则AB＝r，OB＝r，BC＝r，
cos∠CBD＝
∴∠CBD＝30°，而∠BCA＝∠AOB＝45°，
在△ABC中，∠OAC＝180°﹣∠ABO﹣∠CBD﹣∠ACB﹣∠BAO＝15°．
作直径BD，作BC关于直径BD的对称线段BE，连接EC，BE，ED，AC，CD，OE，
在直角△BED中，可以得∠EBD＝30°，∠EOD＝60°，∠AOE＝30°，
∴∠OAE＝180°﹣30°）＝75°．
故答案为：15或75．
三．解答题
15．解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
【分析】利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【解答】解：x2﹣2x﹣15＝0，
分解因式得：（x﹣5）（x+3）＝0，
可得x﹣5＝0或x+3＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣3．
16．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），
（1）画出平面直角坐标系．
（2）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心，并直接写出圆心的坐标．
【分析】（1）根据点A的坐标为（﹣3，2）即可确定平面直角坐标系；
（2）利用网格即可画出线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而即可写出圆心坐标．
【解答】解：
（1）直角坐标系如图；
（2）画法如图：
结论：点P就是所求圆心．
圆心坐标为（﹣2，﹣1）．
17.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】应用题；一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，
依题意得：x（60﹣x）＝864，
整理得：x2﹣60x+864＝0，
解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），
∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），
∴36﹣24＝12（步），
则该矩形的长比宽多12步．
18.如图，已知某二次函数的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点A（4，5）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点P（m，n）是该二次函数图象上一点，若点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；
（2）﹣4≤n≤21．
【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；
（2）由题意可得﹣4≤m≤4，由二次函数的性质可求解．
【解答】解：（1）∵二次函数的顶点坐标是（1，﹣4），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，
∵二次函数的图象经过点A（4，5）．
∴5＝9a﹣4，
∴a＝1，
∴二次函数的表达式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；
（2）由题意可得点P到y轴的距离为|m|，
则﹣4≤m≤4，
∵点P（m，n）是该二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上一点，
∴﹣4≤n≤21．
19.如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数y＝的图象交于点E（1，5）和点F．
（1）求k，b的值以及点F的坐标；
（2）求△EOF的面积；
（3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）b＝6，k＝5，（5，1）；
（2）12；
（3）0＜x＜1或x＞5．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）由一次函数的解析式求得C点的坐标，进而求得CF＝4，一次函数的解析式和反比例函数的解析式联立方程求得交点A、B的坐标，然后根据S△ABF＝S△ACF+S△BCF求得即可；
（3）根据函数图象即可写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．
【解答】解：（1）将点E（1，5）代入y＝﹣x+b和y＝，得
b＝6，k＝5，
由题意，联立方程组得，
，
解得或，
∴点F的坐标为（5，1）；
（2）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴A（6，0），B（0，6），
∴S△EOF＝S△AOB﹣S△AOF﹣S△BOE＝6×6﹣×1﹣6×1＝18﹣6＝12；
（3）观察函数图象可知：
反比例函数值大于一次函数值时x的范围为：
0＜x＜1或x＞5．
20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线
BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD＝HF．
【考点】切线的判定与性质．
【专题】圆的有关概念及性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE＝∠OBE；而OB＝OE，就有∠OBE＝∠OEB，等量代换有∠OEB＝∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C＝90°，所以∠AEO＝90°，即AC是⊙O的切线；
（2）根据等角的余角相等即可证明；
（3）连接DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD＝HF．
【解答】（1）证明：如图，连接OE．
∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，
∴BF是圆O的直径，
∴OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠OBE，
∴∠OEB＝∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠C＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠C＝∠BHE＝90°，∠EBC＝∠EBA，
∴BEC＝∠BEH，
∵BF是⊙O是直径，
∴∠BEF＝90°，
∴∠FEH+∠BEH＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，
∴∠FEH＝∠FEA，
∴FE平分∠AEH．
（3）证明：如图，连接DE．
∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC＝EH．
∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，
∴∠CDE＝∠HFE，
∵∠C＝∠EHF＝90°，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD＝HF，
21.市扶贫办为了全面了解某贫困县对扶贫工作的满意度情况（即达到基本满意及以上的户数占总体的百分比），进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）将图1补充完整；
（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是　　；
（3）市扶贫办从该县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．
【考点】条形统计图；列表法与树状图法．
【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【答案】（1）将图1补充完整见解析；
（2）95%；
（3）．
【分析】（1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；
（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；
（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%＝100（户），
∴C类别户数为100﹣（60+20+5）＝15（户），
补全图形如下：
（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%＝95%，
故答案为：95%；
（3）画树状图如下：
由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，
∴这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为＝．
22.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）试确定y与x之间的函数关系式；
（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．
【考点】一次函数的应用；二次函数的应用．
【专题】应用题；数形结合．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；
（2）根据利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式；
（3）令函数关系式Q≥600，解得x的范围，利用“获利不得高于40%”求得x的最大值，得出销售单价x的范围．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得：
解得：k＝﹣1，b＝120．
所求一次函数的表达式为y＝﹣x+120．
（2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q＝（x﹣50）（﹣x+120）＝﹣x2+170x﹣6000；
Q＝﹣x2+170x﹣6000＝﹣（x﹣85）2+1225；
∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．
∴50≤x≤70，
∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．
（3）依题意得：﹣x2+170x﹣6000≥600，
解得：60≤x≤110，
∵获利不得高于40%，
∴最高价格为50（1+40%）＝70，
故60≤x≤70的整数．
23.如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，现将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C），延长AE交CE′于点F．
（1）如图1，求证：四边形BEFE′是正方形；
（2）连接DE，
①如图2，若DA＝DE，求证：F为CE′的中点；
②如图3，若AB＝15，CF＝3，试求DE的长．
【考点】四边形综合题．
【专题】几何综合题；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）①证明过程见解析；
②3．
【分析】（1）由旋转的性质可得∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°，由正方形的判定可证四边形BE'FE是正方形；
（2）①过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH＝AE，DH⊥AE，由“AAS”可得△ADH≌△BAE，可得AH＝BE＝AE，由旋转的性质可得AE＝CE'，可得结论；
②利用勾股定理可求BE＝BE'＝9，再利用勾股定理可求DE的长．
【解答】（1）证明：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°，
又∵∠BEF＝90°，
∴四边形BE'FE是矩形，
又∵BE＝BE'，
∴四边形BE'FE是正方形；
（2）①证明：如图2，过点D作DH⊥AE于H，
∵DA＝DE，DH⊥AE，
∴AH＝AE，
∴∠ADH+∠DAH＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠DAH+∠EAB＝90°，
∴∠ADH＝∠EAB，
又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，
∴△ADH≌△BAE（AAS），
∴AH＝BE＝AE，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴AE＝CE'，
∵四边形BE'FE是正方形，
∴BE＝E'F，
∴E'F＝CE'，
∴CF＝E'F，
∴F为CE′的中点；
②解：如图3，过点D作DH⊥AE于H，
∵四边形BE'FE是正方形，
∴BE'＝E'F＝BE，
∵AB＝BC＝15，CF＝3，BC2＝E'B2+E'C2，
∴225＝E'B2+（E'B+3）2，
∴E'B＝9＝BE，
∴CE'＝CF+E'F＝12，
由（2）可知：BE＝AH＝9，DH＝AE＝CE'＝12，
∴HE＝3，
∴DE＝＝＝3．

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