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3.电阻的串联、并联及其应用
伏安法测电阻的两种电路
1.外接法:
(1)电路图见图甲。

甲 乙
(2)误差分析:R测(3)选用条件:Rx?RV时。
2.内接法:
(1)电路图见图乙。
(2)误差分析:R测>R真。
(3)选用条件:Rx?RA时。
关键能力·合作学习
知识点一　电阻的串联与并联
1.串联电路的特点:
(1)电流关系:I=I1=I2=I3=…=In,串联电路各处的电流相等。
(2)电压关系:U=U1+U2+U3+…+Un,串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和。
(3)电阻关系:R=R1+R2+R3+…+Rn,串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。
(4)电压分配规律:===…=,串联电路中各电阻两端的电压跟它的电阻成正比。
2.并联电路的特点:
(1)电流关系:I=I1+I2+I3…+In,并联电路的总电流等于各支路电流之和。
(2)电压关系:U=U1=U2=U3…=Un,并联电路的总电压与各支路电压相等。
(3)电阻关系:=+++…+,并联电路的总电阻的倒数等于各部分电路电阻的倒数之和。
(4)电流分配规律:IR=I1R1=I2R2=…=InRn=U,并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
情境:
讨论:
家庭用电安全越来越受到大家的关注,家庭用电器的额定电压一般都为220 V。
(1)插排可以降低家庭内部的线路布置复杂度,但经常出现插排被烧坏的情况,请分析原因。
提示:插排上的功率有限制要求,若用电器过多,则导致电流过大,烧坏插排。
(2)插排上的用电器连接方式是串联还是并联?
提示:插排上的用电器电压均相等,即电压相同,符合并联电路的特点。
【典例】(2020·三明高二检测)如图所示,图线1表示的导体电阻为R1,图线2表示的导体的电阻为R2,则下列说法正确的是(　　)
A.R1∶R2=1∶2
B.R1∶R2=3∶1
C.将R1与R2串联后接于电源上,则电流比I1∶I2=1∶3
D.将R1与R2并联后接于电源上,则电流比I1∶I2=3∶1
【解析】选D。根据I-U图像知,图线的斜率表示电阻的倒数,所以R1∶R2=1∶3,故A、B错误;串联电路电流相等,所以将R1与R2串联后接于电源上,电流比I1∶I2=1∶1,并联电路,电压相等,电流比等于电阻值反比,所以将R1与R2并联后接于电源上,电流比I1∶I2=3∶1,C错误,D正确,故选D。
串并联电路的电阻计算
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻;并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。
(2)一个大电阻和一个小电阻串联时,总电阻接近大电阻;一个大电阻和一个小电阻并联时,总电阻接近小电阻。
(3)多个电阻无论串联还是并联,其中任一电阻增大或减少,总电阻也随之增大或减少。
1.如图所示三个完全相同的电阻阻值R1=R2=R3,接在电路中,则它们两端的电压之比为(　　)
A.1∶1∶1　　　　　　　　 B.1∶2∶2
C.1∶4∶4 D.2∶1∶1
【解析】选D。设流过R1的电流为I,则流为R2与R3的电流均为;则由欧姆定律可知;电压之比为IR∶∶=2∶1∶1。D正确,A、B、C错误,故选D。
2.今有甲、乙两个电阻,在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍,甲、乙两端的电压之比为1∶2,则甲、乙两个电阻阻值的比值为(　　)
A.1∶2　　　B.1∶4　　　C.1∶3　　　D.1∶5
【解析】选B。根据q=It求解电流之比,再根据欧姆定律求解电阻之比。甲、乙两个电阻,在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍,根据公式I=,甲、乙两个电阻的电流之比为2∶1,甲、乙两端的电压之比为1∶2,根据欧姆定律公式R=,两个电阻之比为=·=×=,故选B。
【加固训练】
1.(多选)一个T形电路如图所示,电路中的电阻R1=120 Ω,R2=10 Ω,R3=40 Ω。另有一测试电源,电压为100 V。则(　　)
A.当c、d端短路时,a、b之间的等效电阻是130 Ω
B.当a、b端短路时,c、d之间的等效电阻是40 Ω
C.当a、b两端接通测试电源时,c、d两端的电压为25 V
D.当c、d两端接通测试电源时,a、b两端的电压为20 V
【解析】选B、C。当cd端短路时,ab间电路的结构是:电阻R2、R3并联后与R1串联,等效电阻为R=+R1=128 Ω,故A错误;当ab端短路时,cd之间电路结构是:电阻R1、R3并联后与R2串联,等效电阻为R'=+R2=+10 Ω=40 Ω,故B正确;当ab两端接通测试电源时,cd两端的电压等于电阻R3两端的电压,为U3=U=×100 V=25 V,故C正确;当cd两端接通测试电源时,ab两端的电压等于电阻R3两端的电压,为U'3=U=×
100 V=80 V,故D错误。
2.如图所示电路中,电阻R1、R2、R3的阻值相等,电池的电阻不计。那么开关K接通后流过R2的电流是K接通前的(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选B。设电池提供的电压为U,每个电阻的阻值为R。K接通前,通过R2的电流I==。K接通后,通过R2的电流
I'=×=×=,=,B项正确。
知识点二　电表的改装
电表改装的比较
比较项目 小量程的表头G(Ig,Rg)改装成电压表V 小量程的表头G(Ig,Rg)改装成电流表A
内部电路

扩大量程 U I
R的作用 分压 分流
R的数值 R=-Rg或R=(n-1)Rg(n=) R=或R=
(n=)
电表的 总内阻 RV=Rg+R或RV==nRg(n=) RA=或RA==(n=)
情境:
讨论:
电流计、电流表和电压表三者的功能是什么?内部构造有何异同?
提示:电流计测量微弱电流,电流表测量0～0.6 A和0～3 A的电流,电压表测量0～3 V和0～15 V的电压;电流计串联大电阻改装成电压表,电流计并联小电阻改装成电流表。
【典例】(2020·海淀区高二检测)如图所示,甲、乙两个电路,都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成,它们之中一个是测电压的电压表,另一个是测电流的电流表,那么以下结论中正确的是(　　)
A.甲表是电流表,R增大时量程减小
B.甲表是电流表,R增大时量程增大
C.乙表是电压表,R增大时量程减小
D.上述说法都不对
【解析】选A。灵敏电流计G改装成电流表需并联小电阻分流,根据题图可知,甲表是电流表,并联的电阻越大,则分流越小,量程越小,故A正确,B错误;灵敏电流计G改装电压表需串联大电阻分压,根据题图可知,乙表是电压表,R增大时,则分压越大,量程越大,故C错误。由上可知,D错误,故选A。
1.如图所示,将一个电流计G和一个电阻串联可以改装成电压表,将一个电流计G和一个电阻并联可以改装成电流表,要使它们的量程增大,R1、R2应如何变化(　　)
A.R1增大,R2增大 B.R1减小,R2减小
C.R1增大,R2减小 D.R1减小,R2增大
【解析】选C。电流计改装为电压表应串联一个电阻,改装为电流表应并联一个电阻,电压表量程为U=Ig(Rg+R1),电流表量程为I=Ig+,故增大量程应增大R1,减小R2。C正确。
2.(多选)将分压电阻串联在电流表上,改装成电压表,下列说法中正确的是(　　)
A.接上分压电阻后,增大了原电流表的满偏电压
B.接上分压电阻后,电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上,电流表的满偏电压不变
C.如分压电阻是表头内阻的n倍,则电压表量程扩大到n倍
D.通电时,通过电流表和分压电阻的电流一定相等
【解析】选B、D。电流表改装成电压表后,电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上,电流表的满偏电压并不改变,并且电流表和分压电阻是串联关系,通过的电流一定相等,故选项A错误,选项B、D正确。如分压电阻是表头内阻的n倍,则电压表量程扩大到(n+1)倍,故选项C错误。
3.(多选)如图所示,虚线框内为改装好的电表,M、N为新电表的接线柱。已知灵敏电流计G的满偏电流为200 μA,内阻为495.0 Ω,电阻箱读数为5.0 Ω。根据以上数据计算可知改装好的电表(　　)
A.电压量程为1 mV
B.电压量程为99 mV
C.电流量程为20 mA
D.电流量程为2 μA
【解析】选B、C。电流计与电阻箱并联,此为电流表,M、N两端电压为:U=IgRg=200×10-6×495.0 V=0.099 V=99 mV
流过M、N的电流为:I=Ig+=200×10-6 A+ A=0.02 A=20 mA,B、C正确,A、D错误,故选B、C。
4.(多选)用相同的表头改装成两个量程不同的电压表,下列说法正确的是(　　)
A.将它们串联在一起时,两表读数相同,偏角不同
B.将它们并联在一起时,两表读数相同,偏角不同
C.将它们串联在一起时,两表读数不同,偏角相同
D.将它们并联在一起时,两表读数不同,偏角相同
【解析】选B、C。将改装好的两电压表串联起来,电路如图甲所示,串联时通过两表头的电流相同,故偏角相同,读数不同,A错误,C正确。当两表并联时电路如图乙所示,并联电压相同,故读数相同,偏角不同,B正确,D错误。故选B、C。
5.(多选)用相同的表头改装成两个量程不同的电流表,下列说法正确的是(　　)
A.将它们串联在一起时,两表读数相同,量程大的偏角小
B.将它们并联在一起时,偏角相同,量程大的读数大
C.将它们串联在一起时,两表读数相同,量程大的偏角大
D.将它们并联在一起时,偏角相同,量程大的读数小
【解析】选A、B。两电流表串联时电路如图甲所示,根据串联电路的电流相等可知两表的读数相同,量程大的偏角小,故A正确,C错误;两表并联时电路如图乙所示,根据并联电路的电压相等可知两表头两端的电压相同,通过两表头的电流相同,故两表偏角相同,量程大的读数大,故B正确,D错误。故选A、B。
【拓展例题】考查内容:滑动变阻器的分压接法
【典例】如图所示的电路中,U=120 V,滑动变阻器R2的最大值为200 Ω,R1=
100 Ω。当滑片P滑至R2的中点时,a、b两端的电压为(　　)
A.60 V　　　B.40 V　　　C.80 V　　　D.120 V
【解析】选B。据题意,当滑片滑至R2中点时滑动变阻器上下部分电阻各为100 Ω,下部分与R1并联后总电阻为Rab=50 Ω,整个电路总电阻为R=150 Ω,设并联部分电压为Uab,则有:=,即Uab==40 V,故B选项正确。
课堂检测·素养达标
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.一个电阻和一根无电阻的理想导线并联总电阻为零
B.并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻
C.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变),总电阻也增大
D.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变),总电阻一定减小
【解析】选A、B、C。由并联电路的特点知:并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小,且任一支路电阻增大,总电阻一定增大,所以A、B、C对,D错。
2.有一只电压表,它的内阻是100 Ω,量程为0.2 V,现要改装成量程为10 A的电流表,电压表上应(　　)
A.并联0.002 Ω的电阻
B.并联0.02 Ω的电阻
C.并联50 Ω的电阻
D.串联4 900 Ω的电阻
【解析】选B。改装前电压表的满偏电流为Ig== A=2×10-3 A
由电流表的改装原理可知需再并联一只电阻Rx
Rx== Ω≈0.02 Ω。
故选项B正确。
3.(多选)表头的满偏电流为Ig,满偏电压为Ug,内阻为Rg,改装成电流表后,电流量程为I,电压量程为U,内阻为R,则(　　)
A.R= B.U=IgRg C.Ug
【解析】选A、B。满偏电压为Ug,电流量程为I,内阻为R,则R=,故A正确、D错误;满偏电流为Ig,满偏电压为Ug,内阻为Rg,则U=IgRg,故B正确;改装成电流表后,并联小电阻分流,不影响电压,故Ug=U,故C错误。
4.如图所示四个相同的灯泡按如图所示连接,关于四个灯泡的亮度,下列结论中正确的是(　　)
A.A灯、B灯一样亮,C灯次之,D灯最暗
B.A灯最亮、C灯次之,B与D灯最暗且亮度相同
C.A灯最亮、B与C灯一样亮,D灯最暗
D.A与B灯一样亮,C与D灯一样亮,但比A与B灯暗些
【解析】选B。电路的连接特点是:B灯与D灯串联和C灯并联再和A灯串联,A灯在干路上通过它的电流最大,A灯最亮,C灯中的电流大于B与D灯中的电流,C灯较亮,B灯与D灯最暗且亮度相同,综合以上分析得B正确,A、C、D错误。
5.在如图所示的电路中,三个电阻的阻值分别为R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=4 Ω,电源电压恒定。
(1)接通开关S,断开开关S'时,R1与R2两端电压之比为多少?
(2)两个开关S、S'都接通时,R1与R2两端电压之比为多少?
【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行:
(1)搞清开关S接通、S'断开时及两个开关S、S'都接通时的电路连接方式。
(2)利用串、并联电路的规律确定R1与R2两端电压之比。
【解析】(1)接通开关S,断开开关S'时,电阻R1与R2串联,由串联电路的规律知,U1 ∶U2=R1 ∶R2=2 ∶3。
(2)两个开关都接通时,R2与R3并联,且R23== Ω,R1与R23串联,由串联电路的规律知,U1'∶U2'=R1 ∶R23=7 ∶6。
答案:(1)2∶3　(2)7∶6
【加固训练】如图所示为伏安法测电阻的一种常用电路。
以下分析正确的是(　　)
A.此接法的测量值大于真实值
B.此接法的测量值小于真实值
C.此接法要求待测电阻值小于电流表内阻
D.开始实验时滑动变阻器滑动头P应处在最左端
【解析】选A。因为电压表的示数大于电阻R两端的电压,所以R的测量值大于真实值,选项A正确,B错误;电流表分压造成误差,所以其内阻应远小于R的值,选项C错误;从安全角度考虑,滑动头P应处在最右端,选项D错误。