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1226820012115800微专题1：力与物体的平衡导学案
一、考点一 ：受力分析 整体法与隔离法
1.受力分析的四种方法
(1)假设法:在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先假设其存在,然后分析该力对物体运动状态的影响,以此来判断假设是否成立。
(2)整体法:将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法。
(3)隔离法:将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析的方法。
(4)动力学分析法:对做加速运动的物体进行受力分析时,应用牛顿运动定律进行分析求解的方法。
2.受力分析的一般步骤
320675156845
3.两大思维方法对比
25209534290
拓展1：
35934656153151.如图所示,物体m与斜面体M一起静止在水平面上。若将斜面的倾角θ稍微增大一些,且物体m仍静止在斜面上,则( )。
A.斜面体对物体的支持力不变
B.斜面体对物体的摩擦力变大
C.水平面与斜面体间的摩擦力变大
D.水平面对斜面体的支持力变小
3365587630反思总结：
反思总结：
二、考点2：共点力作用下的静态平衡问题
1.求解共点力作用下的静态平衡问题的基本思路:
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解。
2.常用推论
(1)若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。
(2)若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
3.解决静态平衡问题的四种常用方法
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力沿另两个力的方向分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
当物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求解未知力
拓展2：
2.如图所示,三根不可伸长的轻绳一端共同系于O点,A端和B端分别固定在墙壁和地面上。某同学用水平方向的力拉绳OC,三绳绷紧后,OB绳竖直,OC绳水平,OA绳与竖直墙面的夹角θ=30°。三根绳能承受的最大拉力均为300 N,为保证三根轻绳都不被拉断,则人对OC绳的水平拉力最大不能超过( )。
A.100 N B.150 N C.1503 N D.300 N
6286536195反思总结：
反思总结：
406590551435
三、考点3：共点力作用下的动态平衡问题
1.解决动态平衡问题的一般思路把“动”化为“静”,“静”中求“动”。动态平衡问题的分析过程与处理方法如下:
228600704215
2.解决动态平衡问题的方法
(1) 解析法:如果物体受到多个力的作用,可进行正交分解,建立平衡方程,根据自变量的变化确定因变量的变化。
(2) 图解法:一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法。
例:挡板P由竖直位置向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化(如图所示)。
185674013970
(3) 相似三角形法:一个力恒定、另外两个力的方向同时变化,当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法。
140525556515
(4) 结论法:若合力不变,两等大分力夹角变大,则分力变大。
拓展3：
3.如图所示,一光滑球体静止于夹角为θ(θ<90°)的支架ABC内,现以B为轴,让整个支架缓慢地顺时针旋转,直至支架BC部分水平。设BC部分对球体的作用力为F,则整个过程中( )。
389128033655A.F一直减小
B.F一直增大
C.F先减小后增大
D.F先增大后减小
四、考点四：绳上的“死结”和“活结”模型
物理模型是一种理想化的物理形态,所谓“建模”就是将较复杂的研究对象或物理过程,通过理想化、简单化、抽象化、类比等手段,突出事物的本质特征和规律,从而形成标准化的概念、实物体系或情景过程。将实际问题模型化是高中阶段处理物理问题的基本思路和方法,当我们遇到实际的运动问题时,要建立我们在高中阶段学习过的物理模型。
拓展4：
4 (多选)如图所示,在水平面上固定一个半圆弧轨道,轨道是光滑的,O点为半圆弧的圆心,一根轻绳跨过半圆弧的A点(O、A等高,不计A处摩擦),轻绳一端系在竖直杆上的B点,另一端连接一个小球P。现将另一个小球Q用光滑轻质挂钩挂在轻绳上的AB之间,已知整个装置处于静止状态时,α=30°,β=45°,则( )。
A.将绳的B端向上缓慢移动一小段距离后绳的张力不变
B.将绳的B端向上缓慢移动一小段距离后半圆弧中的小球P位置下移
39490656985C.静止时剪断A处轻绳瞬间,小球P的加速度大小为12g
D.小球P与小球Q的质量之比为3∶2
拓展5.(2020年湖北三月联考)(多选)如图所示,一根粗糙的水平杆上套有A、B两个轻环,系在两环上的等长细绳拴住课本。已知AB=2AC,圆环、课本始终静止,下列说法正确的是( )。
394843034925A.缩短A、B之间的距离,环A所受支持力变小
B.增大A、B之间的距离,环A所受摩擦力变大
C.将杆的左端略微抬起,环A所受摩擦力变大
D.将杆的右端略微抬起,AC细绳的拉力变大
拓展6.(2020年渭南三模)(多选)如图所示,质量为m的物体A静止在质量为M的斜面B上,斜面B的倾角θ= 30°。现用水平力F推物体A,在F由零逐渐增加至32mg再逐渐减为零的过程中,A和B始终保持静止。对此过程,下列说法正确的是()。
A.地面对B的支持力不变
392557034925B.A所受摩擦力方向始终沿斜面向上
C.A所受摩擦力的最小值为mg4,最大值为32mg
D.A对B的压力的最小值为32mg,最大值为334mg
拓展7.(2020年河北衡水中学期中)户外野炊所用的便携式三脚架,由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起,每根杆均可绕铰链自由转动。如图所示,将三脚架静止放在水平地面上,吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央,三根杆与竖直方向的夹角均相等。若吊锅和细铁链的总质量为m,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。不计支架与铰链之间的摩擦,则( )。
237744033655
A.当每根杆与竖直方向的夹角为37°时,杆受到的压力大小为59mg
B.当每根杆与竖直方向的夹角为37°时,杆对地面的摩擦力大小为14mg
C.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时,三根杆对铰链的作用力的合力变大
D.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时,每根杆对地面的压力变大
参考答案
1.解析 对m进行受力分析,根据平衡条件可知,斜面体对物体的支持力N=mgcos θ,斜面体对物体的摩擦力f=mgsin θ,若θ稍微增大一些, N变小,f变大,A项错误,B项正确;对m和M整体进行受力分析,整体受重力和水平面的支持力,所以地面对斜面体的摩擦力始终为零,水平面对斜面体的支持力不变,C、D两项错误。
2.解析 对结点受力分析,如图所示,由边角关系可知OA绳中的拉力最大,由平衡条件得FA=F=FCsinθ,只要OA不被拉断,则三根轻绳都不被拉断,即FA≤300 N,解得FC≤150 N,B项正确。
3.解析 球受重力和两个支持力,根据平衡条件,三个力可以构成首尾相连的矢量三角形,如图所示,随着框架顺时针旋转,F先增大后减小,最后与重力G大小相等,D项正确。
4.解析 绳子B端向上移动一小段距离,根据受力分析可知P球没有发生位移,因此AQP变成了晾衣架问题,绳长不会变化,A到右边杆的距离不变,因此角度β不会发生变化,即绳子的张力也不会变化,A项正确;如果P向下移动一段距离,绳子AP拉力变小,绳长变长,而AB之间的绳子长度变短,则角度β变大,绳子AB之间的张力变大,AP的张力也变大,产生矛盾,故P的位置不变,B项错误;剪断A处细绳,拉力突变为零,此时,小球P所受合力大小为mgsin α,所以加速度a=gsin α=12g,C项正确;分别对两个小球进行受力分析,因为是活结,所以绳子的张力F等大,根据分析可得2Fcos 30°=mPg,对Q有2Fcos β=mQg,解得小球P与小球Q的质量之比为3∶2,D项正确。
5.解析 将A、B及书作为一个整体,无论A、B间距离如何变化,支持力总等于书的重力,A项错误;设AC细绳与竖直方向的夹角为θ,对C,由平衡条件有,两绳拉力FAC=FBC=mg2cosθ,增大A、B之间的距离,夹角θ增大,AC绳子拉力增大,对环A,所受摩擦力fA=FACsin θ 变大,B项正确;对C受力分析,如图所示,将杆的左端略微抬起,使绳AC与竖直方向夹角变小,拉力变大,因此环A受到的摩擦力变大,将杆的右端略微抬起,AC细绳的拉力变小,C项正确,D项错误。
6.解析 对A、B组成的整体,由平衡条件,竖直方向受到重力和地面对B的支持力,所以地面对B的支持力等于(M+m)g, A项正确;拉力F最大时沿斜面向上的分力 Fcos 30°=0.75mg,重力沿斜面向下的分力mgsin 30°=0.5mg,故此时摩擦力沿斜面向下,B项错误;对A受力分析,当拉力沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时,摩擦力为零,所以摩擦力最小为零,当F=0时,f最大,fmax=mgsin 30°=0.5mg,C项错误;垂直于斜面方向有FN=mgcos 30°+Fsin 30°,当F=0时,FN最小,最小值FNmin=mgcos 30°=32mg,当F=32mg时,FN最大,且最大值FNmax=mgcos 30°+32mg×12=334mg,D项正确。
7.解析 根据平衡条件,竖直方向有3Ncos 37°=mg,解得N=512mg,A项错误;杆对地面的摩擦力大小为f=Nsin 37°=mg4,B项正确;当每根杆与竖直方向的夹角均变大时,三根杆对铰链的作用力的合力仍与吊锅和细铁链的总重力大小相等,C项错误;由平衡条件可知3Ncos θ=mg,得N=mg3cosθ,杆对地面的压力N'=Ncos θ=mg3,D项错误。
1226820012115800微专题1：力与物体的平衡导学案
一、考点一 ：受力分析 整体法与隔离法
1.受力分析的四种方法
(1)假设法:在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先假设其存在,然后分析该力对物体运动状态的影响,以此来判断假设是否成立。
(2)整体法:将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法。
(3)隔离法:将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析的方法。
(4)动力学分析法:对做加速运动的物体进行受力分析时,应用牛顿运动定律进行分析求解的方法。
2.受力分析的一般步骤
320675156845
3.两大思维方法对比
25209534290
拓展1：
35934656153151.如图所示,物体m与斜面体M一起静止在水平面上。若将斜面的倾角θ稍微增大一些,且物体m仍静止在斜面上,则( B )。
A.斜面体对物体的支持力不变
B.斜面体对物体的摩擦力变大
C.水平面与斜面体间的摩擦力变大
D.水平面对斜面体的支持力变小
3365587630反思总结：
反思总结：
二、考点2：共点力作用下的静态平衡问题
1.求解共点力作用下的静态平衡问题的基本思路:
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解。
2.常用推论
(1)若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。
(2)若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
3.解决静态平衡问题的四种常用方法
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力沿另两个力的方向分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
当物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求解未知力
拓展2：
2.如图所示,三根不可伸长的轻绳一端共同系于O点,A端和B端分别固定在墙壁和地面上。某同学用水平方向的力拉绳OC,三绳绷紧后,OB绳竖直,OC绳水平,OA绳与竖直墙面的夹角θ=30°。三根绳能承受的最大拉力均为300 N,为保证三根轻绳都不被拉断,则人对OC绳的水平拉力最大不能超过( B )。
A.100 N B.150 N C.1503 N D.300 N
6286536195反思总结：
反思总结：
406590551435
三、考点3：共点力作用下的动态平衡问题
1.解决动态平衡问题的一般思路把“动”化为“静”,“静”中求“动”。动态平衡问题的分析过程与处理方法如下:
228600704215
2.解决动态平衡问题的方法
(1) 解析法:如果物体受到多个力的作用,可进行正交分解,建立平衡方程,根据自变量的变化确定因变量的变化。
(2) 图解法:一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法。
例:挡板P由竖直位置向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化(如图所示)。
185674013970
(3) 相似三角形法:一个力恒定、另外两个力的方向同时变化,当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法。
140525556515
(4) 结论法:若合力不变,两等大分力夹角变大,则分力变大。
拓展3：
3.如图所示,一光滑球体静止于夹角为θ(θ<90°)的支架ABC内,现以B为轴,让整个支架缓慢地顺时针旋转,直至支架BC部分水平。设BC部分对球体的作用力为F,则整个过程中( D )。
389128033655A.F一直减小
B.F一直增大
C.F先减小后增大
D.F先增大后减小
四、考点四：绳上的“死结”和“活结”模型
物理模型是一种理想化的物理形态,所谓“建模”就是将较复杂的研究对象或物理过程,通过理想化、简单化、抽象化、类比等手段,突出事物的本质特征和规律,从而形成标准化的概念、实物体系或情景过程。将实际问题模型化是高中阶段处理物理问题的基本思路和方法,当我们遇到实际的运动问题时,要建立我们在高中阶段学习过的物理模型。
拓展4：
4 (多选)如图所示,在水平面上固定一个半圆弧轨道,轨道是光滑的,O点为半圆弧的圆心,一根轻绳跨过半圆弧的A点(O、A等高,不计A处摩擦),轻绳一端系在竖直杆上的B点,另一端连接一个小球P。现将另一个小球Q用光滑轻质挂钩挂在轻绳上的AB之间,已知整个装置处于静止状态时,α=30°,β=45°,则( ACD )。
A.将绳的B端向上缓慢移动一小段距离后绳的张力不变
B.将绳的B端向上缓慢移动一小段距离后半圆弧中的小球P位置下移
39490656985C.静止时剪断A处轻绳瞬间,小球P的加速度大小为12g
D.小球P与小球Q的质量之比为3∶2
拓展5.(2020年湖北三月联考)(多选)如图所示,一根粗糙的水平杆上套有A、B两个轻环,系在两环上的等长细绳拴住课本。已知AB=2AC,圆环、课本始终静止,下列说法正确的是( BC )。
394843034925A.缩短A、B之间的距离,环A所受支持力变小
B.增大A、B之间的距离,环A所受摩擦力变大
C.将杆的左端略微抬起,环A所受摩擦力变大
D.将杆的右端略微抬起,AC细绳的拉力变大
拓展6.(2020年渭南三模)(多选)如图所示,质量为m的物体A静止在质量为M的斜面B上,斜面B的倾角θ= 30°。现用水平力F推物体A,在F由零逐渐增加至32mg再逐渐减为零的过程中,A和B始终保持静止。对此过程,下列说法正确的是(AD)。
A.地面对B的支持力不变
392557034925B.A所受摩擦力方向始终沿斜面向上
C.A所受摩擦力的最小值为mg4,最大值为32mg
D.A对B的压力的最小值为32mg,最大值为334mg
拓展7.(2020年河北衡水中学期中)户外野炊所用的便携式三脚架,由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起,每根杆均可绕铰链自由转动。如图所示,将三脚架静止放在水平地面上,吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央,三根杆与竖直方向的夹角均相等。若吊锅和细铁链的总质量为m,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。不计支架与铰链之间的摩擦,则( B )。
237744033655
A.当每根杆与竖直方向的夹角为37°时,杆受到的压力大小为59mg
B.当每根杆与竖直方向的夹角为37°时,杆对地面的摩擦力大小为14mg
C.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时,三根杆对铰链的作用力的合力变大
D.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时,每根杆对地面的压力变大
参考答案
1.解析 对m进行受力分析,根据平衡条件可知,斜面体对物体的支持力N=mgcos θ,斜面体对物体的摩擦力f=mgsin θ,若θ稍微增大一些, N变小,f变大,A项错误,B项正确;对m和M整体进行受力分析,整体受重力和水平面的支持力,所以地面对斜面体的摩擦力始终为零,水平面对斜面体的支持力不变,C、D两项错误。
2.解析 对结点受力分析,如图所示,由边角关系可知OA绳中的拉力最大,由平衡条件得FA=F=FCsinθ,只要OA不被拉断,则三根轻绳都不被拉断,即FA≤300 N,解得FC≤150 N,B项正确。
3.解析 球受重力和两个支持力,根据平衡条件,三个力可以构成首尾相连的矢量三角形,如图所示,随着框架顺时针旋转,F先增大后减小,最后与重力G大小相等,D项正确。
4.解析 绳子B端向上移动一小段距离,根据受力分析可知P球没有发生位移,因此AQP变成了晾衣架问题,绳长不会变化,A到右边杆的距离不变,因此角度β不会发生变化,即绳子的张力也不会变化,A项正确;如果P向下移动一段距离,绳子AP拉力变小,绳长变长,而AB之间的绳子长度变短,则角度β变大,绳子AB之间的张力变大,AP的张力也变大,产生矛盾,故P的位置不变,B项错误;剪断A处细绳,拉力突变为零,此时,小球P所受合力大小为mgsin α,所以加速度a=gsin α=12g,C项正确;分别对两个小球进行受力分析,因为是活结,所以绳子的张力F等大,根据分析可得2Fcos 30°=mPg,对Q有2Fcos β=mQg,解得小球P与小球Q的质量之比为3∶2,D项正确。
5.解析 将A、B及书作为一个整体,无论A、B间距离如何变化,支持力总等于书的重力,A项错误;设AC细绳与竖直方向的夹角为θ,对C,由平衡条件有,两绳拉力FAC=FBC=mg2cosθ,增大A、B之间的距离,夹角θ增大,AC绳子拉力增大,对环A,所受摩擦力fA=FACsin θ 变大,B项正确;对C受力分析,如图所示,将杆的左端略微抬起,使绳AC与竖直方向夹角变小,拉力变大,因此环A受到的摩擦力变大,将杆的右端略微抬起,AC细绳的拉力变小,C项正确,D项错误。
6.解析 对A、B组成的整体,由平衡条件,竖直方向受到重力和地面对B的支持力,所以地面对B的支持力等于(M+m)g, A项正确;拉力F最大时沿斜面向上的分力 Fcos 30°=0.75mg,重力沿斜面向下的分力mgsin 30°=0.5mg,故此时摩擦力沿斜面向下,B项错误;对A受力分析,当拉力沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时,摩擦力为零,所以摩擦力最小为零,当F=0时,f最大,fmax=mgsin 30°=0.5mg,C项错误;垂直于斜面方向有FN=mgcos 30°+Fsin 30°,当F=0时,FN最小,最小值FNmin=mgcos 30°=32mg,当F=32mg时,FN最大,且最大值FNmax=mgcos 30°+32mg×12=334mg,D项正确。
7.解析 根据平衡条件,竖直方向有3Ncos 37°=mg,解得N=512mg,A项错误;杆对地面的摩擦力大小为f=Nsin 37°=mg4,B项正确;当每根杆与竖直方向的夹角均变大时,三根杆对铰链的作用力的合力仍与吊锅和细铁链的总重力大小相等,C项错误;由平衡条件可知3Ncos θ=mg,得N=mg3cosθ,杆对地面的压力N'=Ncos θ=mg3,D项错误。

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