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第六章
圆周运动
专题：竖直平面内圆周
运动
水流星
翻滚过山车
O
绳
O
轨道
水流星模型简化
轻绳类
过山车模型简化
轨道类（单轨道）
如图所示，一质量为m的小球，用长为R细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。
模型一、轻绳类
O
绳
思考：小球在最低点受力情况如何？谁来提供向心力呢？
G
FT
向心力指向圆心，由绳的拉力与球的重力提供向心力
最低点：
说明：如果小球通过最低点时细线没被拉断则细线再也不会断
如图所示，一质量为m的小球，用长为R细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。
模型一、轻绳类
O
绳
思考：小球在最高点谁来提供向心力？
G
FT
向心力指向圆心，由绳的拉力与球的重力提供向心力
最高点：
思考：小球通过最高点时速度逐渐减小，绳的拉力如何变化？
V减小，FT减小
思考：绳的拉力最小是多少？
拉力最小FTmin=0
如图所示，一质量为m的小球，用长为R细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。
模型一、轻绳类
O
绳
G
FT
最高点：
思考：绳的拉力为0时此时小球速度是多少？
（小球通过最高点时最小速度）
说明：
（1）当
小球能通过最高点，做完整的圆周运动。
（2）当
小球恰能通过最高点，做完整的圆周运动。（此时绳的拉力为零，小球重力提供向心力）
（3）当
小球不能通过最高点，不能做做完整的圆周运动。
思考：小球不能做完整圆周运动原因？
如图所示，一质量为m的小球，在半径为R
光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动.
O
轨道
模型二、轨道类（单轨道）
与轻绳模型结果一致
G
FN
最低点：
G
FN
最高点：
说明：
（1）当
小球能通过最高点，做完整的圆周运动。
（2）当
小球恰能通过最高点，做完整的圆周运动。（此时弹力为零，小球重力提供向心力）
（3）当
小球不能通过最高点，不能做做完整的圆周运动。
弹力最小FN=0
（小球通过最高点时最小速度）
【针对训练】
如图所示，一质量为m=1Kg的小球，用长为L=0.9m细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。（g取10m/s2）求：
①小球恰好通过最高点时的速度。
②若绳子能承受最大拉力为60N，求小球做完整圆周运动的速度范围。
O
绳
①
②
最高点：
最低点：
(轻绳模型)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6
m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5
kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图7所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4
m/s，则下列说法正确的是(g取10
m/s2)(
)
A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5
N
B
【针对训练1】
(过山车模型)(多选)如图8所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是(
)
A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力
C.小球的线速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g
图8
BCD
【针对训练2】
O
绳
O
杆
O
轨道
O
管道
水流星模型简化
把绳换成轻杆
轻绳类
过山车模型简化
如图所示，一质量为m的小球，用长为R
轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动.
模型三、轻杆类
杆
mg
O
思考：若小球在最高点恰好重力提供向心力，此时小球的速度是多少？
①
此时杆对小球无作用力，F=0
思考：若小球在最高点速度
，此杆对小球为拉力还是支持力？
V增加，Fn增加
G
②
此时杆对小球为拉力
随着V增加，F逐渐增加
F
如图所示，一质量为m的小球，用长为R
轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动.
模型三、轻杆类
思考：若小球在最高点速度
，此杆对小球为拉力还是支持力？
V减小，Fn减小
G
③
此时杆对小球为支持力
随着V增加，F逐渐减少
F
思考：小球在最高点速度能否为零？
V=0，Fn=0
G
F
④
此时杆对小球为支持力F=mg
说明:小球通过最高点时的速度可以为零
思考：小球在最低点杆对小球是不是既可以提供拉力也可以提供支持力呢？
G
如图所示，一质量为m的小球，用长为R
轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动.
模型三、轻杆类
F
只能提供拉力
如图所示，一质量为m的小球，在半径为R
光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动.
O
R
管道
a
b
模型四、轨道类（双轨道）
与轻杆模型结果一致
最高点：
最低点：
①
此时杆轨道小球无作用力，F=0
②
此时外轨道与小球之间有作用力
③
此时内轨道与小球之间有作用力
此时内轨道与小球之间有作用力F=mg
④
此时外轨道与小球之间有作用力
如图，长为0.5
m的轻杆OA绕O点在竖直面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2
kg的小球(半径不计).求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10
m/s2，取π2＝10)：
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2
r/s；
答案　140
N　方向竖直向上
【针对训练3】
解析　假设小球在最高点受到轻杆的作用力竖直向下，则小球受力如图所示：
杆的转速为2
r/s时，ω＝2π·n＝4π
rad/s，
由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2，
故小球所受杆的作用力
F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)
N＝140
N，
即杆对小球有140
N的拉力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的拉力大小为140
N，方向竖直向上.
(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5
r/s.
答案　10
N　方向竖直向下
解析　杆的转速为0.5
r/s时，ω′＝2π·n′＝π
rad/s，
同理可得小球所受杆的作用力
F′＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)
N＝－10
N.
力F′为负值表示它的方向与受力分析中假设的方向相反，即杆对小球有10
N的支持力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的压力大小为10
N，方向竖直向下.
如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道半径为R=1m，小球质量m=1Kg，可看成质点,当小球到达最高点时其速度为V。（g取10m/s2）求：
①当V1=2m/s时，哪个轨道与小球之间有力的作用，其大小是多少？
②当V2=4m/s时，哪个轨道与小球之间有力的作用，其大小是多少？
O
R
管道
a
b
【针对训练】
②设小球在最高点时轨道对小球作用力方向向下。
得：F1=-6N
思考：负号代表什么含义？
小球与内轨道有作用力
①设小球在最高点时轨道对小球作用力方向向下。
得：F2=6N
小球与外轨道有作用力
处理圆周运动问题的一般步骤：
（1）确定研究对象
（2）确定运行轨迹
（3）确定向心力来源
（4）列方程求解
（1）找到谁做圆周运动
（2）确定圆心及半径
（3）受力分析找到向心力
（4）
mg
O
F
杆
mg
O
F
管道
v≥0
课堂小结
小球通过最高点的条件：
轻绳类
轻杆类
O
绳
O
轨道
最高点：
最高点：
谢谢观看
THANK
YOU!

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