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微专题6 动能定理 动量守恒定律导学案
考点1 动量定理的理解与应用
1.冲量的三种计算方法
公式法
利用定义式I=Ft计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态。若力F随时间t均匀变化,可以求出平均力F,利用冲量定义式I=Ft计算冲量
图像法
利用F-t图像计算,F-t图像围成的面积表示冲量,此法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量
动量定理法
如果物体受到变力的作用,则不能直接用I=Ft求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量,由I=Δp求变力的冲量
2.用动量定理解题的基本思路
168021059055






3.应用动量定理的注意事项
(1)一般来说,能用牛顿第二定律解决的问题,也能用动量定理解决,如果题目不涉及加速度和位移,用动量定理求解更简捷。
(2)动量定理既适用于恒力,也适用于变力。当力为变力时,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
(3)动量定理的表达式是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。
4.运用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
常常需要把流体作为研究对象,如水、空气等。隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象,然后列式求解。基本思路:
(1)在极短的时间Δt内,取一段小柱体作为研究对象。
(2)求小柱体的体积ΔV=vSΔt。
(3)求小柱体质量Δm=ρΔV=ρvSΔt。
(4)求小柱体的动量变化Δp=vΔm=ρv2SΔt。
(5)运用动量定理FΔt=Δp。
考点2 动量守恒定律的应用
1.动量守恒定律常用的三种表达形式
(1)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量之和等于作用后的动量之和。
(2)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量大小相等,方向相反。
(3)Δp=0,系统总动量的增量为零。
2.应用动量守恒定律解题的基本步骤
133159540005






3.应用动量守恒定律要注意的几点
(1)注意动量守恒的条件
动量守恒定律是有条件的,具体情况有:
前提条件——存在相互作用的物体组成的系统。理想条件——系统不受外力。
实际条件——系统所受合力为零。
近似条件——系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。
方向条件——系统在某一方向上满足上面的条件,则此方向上动量守恒。
(2)注意正方向的选取:动量守恒定律的表达式是矢量式,所以一定要在规定正方向后,再确定初、末状态的动量。
(3)注意研究系统的选取:选取研究对象是解决物理问题的首要环节。运用动量守恒定律首先要确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程);在很多物理问题中,研究对象的选取方案并不是唯一的,研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。运用动量守恒定律也是如此,要灵活选取研究系统。
(4)注意研究过程的选取:在运用动量守恒定律解题时,会遇到系统间物体多次相互作用的问题,求解时要注意灵活选取研究过程,若作用时的速度相对于同一参考系,则可以把整个过程作为研究过程;若作用时的速度相对于不同的参考系,则必须分段列式。
考点3 动力学、动量和能量观点的综合应用
1.力学解题的三大观点
分类
规律
数学表达式
动力学观点
力的瞬时作用
牛顿第二定律
F合=ma


牛顿第三定律
F=-F'
能量观点
力对空间积累作用
动能定理
W合=Ek2-Ek1


机械能守恒定律
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
动量观点
力对时间积累作用
动量定理
F合t=mv'-mv


动量守恒定律
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
2.选取规律的思维流程
1092200141605









3.求解力学综合问题的具体思路
如果是多个物体组成的研究对象,我们首先用系统的观点对其进行分析:①若系统所受的合力为零,则系统的动量守恒;若系统所受的合力不为零,但某一方向上不受力的作用或所受的外力之和为零,则系统在这个方向上动量守恒;否则只能对系统运用动量定理。②若系统除重力以外的其他力不做功,系统内部除弹簧弹力以外的其他内力做功的代数和为零,则系统的机械能守恒,可用机械能守恒定律列方程;否则只能根据功能关系或能量守恒列方程。对于单个物体或不能用系统思想来分析的问题,若涉及位移和时间,则用动力学的观点列方程求解;若问题中只涉及位移,则用能量的观点求解;若问题中只涉及时间,则用动量的观点求解。



考点4 碰撞模型
对三种碰撞形式的理解
碰撞类型
特征描述及重要关系式或结论
弹性
碰撞
碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械能损失,这样的碰撞叫作弹性碰撞。若系统有两个物体在水平面上发生弹性碰撞,动量守恒,同时动能也守恒。满足:
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
12m1v12+12m2v22=12m1v1'2+12m2v2'2
若碰撞前,有一个物体是静止的,设v2=0,则碰撞后的速度分别为v1'=(m1-m2)v1m1+m2、v2'=2m1v1m1+m2。对这一结果可作如下讨论:
(1)若m1=m2,v1'=0,v2'=v1,碰后实现了动量和动能的全部转移。
(2)若m1> m2,v1'> 0,v2'> 0,碰后二者同向运动。
(3)若m1< m2,v1'< 0,v2'> 0,碰后质量为m1的物体反向弹回,质量为m2的物体沿质量为m1的物体碰前方向运动。
完全非
弹性碰撞
发生完全非弹性碰撞时,内力是完全非弹性力,机械能向内能转化得最多,机械能损失最大。碰后物体粘在一起,以共同速度运动,只有动量守恒。损失的机械能转化为内能。满足:
m1v1+m2v2=(m1+m2)v ΔE机=12m1v12+12m2v22-12(m1+m2)v2
非弹性
碰撞
发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能,机械能有损失,动量守恒,总动能减少。满足:
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 12m1v12+12m2v22>12m1v1'2+12m2v2'2
考点5 子弹打木块模型：
1.木块被固定
子弹和木块构成的系统所受合力不为零,系统动量不守恒,系统内力是一对相互作用的摩擦力,子弹对木块的摩擦力不做功,相反,木块对子弹的摩擦力做负功,使子弹动能的一部分或全部转化为系统的内能。由动能定理可得Q=fs,式中f为子弹受到的平均摩擦力,s为子弹相对于木块运动的距离。
2.木块置于光滑水平面上
子弹和木块构成的系统不受外力作用,系统动量守恒。系统内力是一对相互作用的摩擦力,子弹受到的摩擦力做负功,木块受到的摩擦力做正功。如图所示,设子弹的质量为m,水平初速度为v0,置于光滑水平面上的木块的质量为M,宽度为d。若子弹未穿过木块,则子弹和木块的最终速度相同,为v。
由动量守恒定律有mv0=(m+M)v
366077531115对于子弹,由动能定理有-f(L+s)=12mv2-12mv02
对于木块,由动能定理有fL=12Mv2
联立解得Q=fs=12mv02-12(M+m)v2
系统动能的减少量转化为系统内能Q。
考点6 滑块—木板模型
1.滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。
2.滑块从木板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和木板沿同一方向运动,则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度;若滑块和木板沿相反方向运动,则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。
3.此类问题涉及两个物体、多个运动过程,并且物体间还存在相对运动,所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变);找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口,在求解的过程中应注意联系两个过程的纽带,每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
课后练习
1．材料相同、质量不同的两滑块，以相同的初动能在水平面上运动直到停止．若两滑块运动过程中只受到水平面的摩擦力，则质量大的滑块( )
A．克服摩擦力做的功多
B．运动的位移大
C．运动的时间长
D．摩擦力的冲量大
2．一质量为0.6 kg的篮球，以8 m/s的速度水平撞击篮板，被篮板反弹后以6 m/s的速度水平反向弹回，在空中飞行0.5 s后以7 m/s的速度被运动员接住，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．与篮板碰撞前后篮球的动量变化大小为1.2 kg·m/s
B．被篮板弹回到被运动员接住的过程中篮球的动量变化大小为0.6 kg·m/s
C．篮板对篮球的作用力大小约为15.6 N
D．被篮板弹回到被运动员接住的过程中篮球的重力产生的冲量大小为3 N·s
3.我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．如图所示，在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )
41351204445A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
4．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)( )
A．0.15 Pa B．0.54 Pa C．1.5 Pa D．5.4 Pa
5.如图所示，木块A、B置于光滑水平桌面上，木块A沿水平方向向左运动与B相碰，碰后粘连在一起，将弹簧压缩到最短．则木块A、B和弹簧组成的系统，从A、B相碰到弹簧压缩至最短的整个过程中( )
37617406985A．动量不守恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能守恒
D．动量守恒、机械能不守恒
6.小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图示位置无初速释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是( )
424815040005A．绳对小球的拉力不做功
B．小球和小车组成的系统动量守恒
C．小球减少的重力势能等于小车增加的动能
D．小车对水平导轨的压力一直变大






微专题6 动能定理 动量守恒定律导学案
考点1 动量定理的理解与应用
1.冲量的三种计算方法
公式法
利用定义式I=Ft计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态。若力F随时间t均匀变化,可以求出平均力F,利用冲量定义式I=Ft计算冲量
图像法
利用F-t图像计算,F-t图像围成的面积表示冲量,此法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量
动量定理法
如果物体受到变力的作用,则不能直接用I=Ft求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量,由I=Δp求变力的冲量
2.用动量定理解题的基本思路
168021059055






3.应用动量定理的注意事项
(1)一般来说,能用牛顿第二定律解决的问题,也能用动量定理解决,如果题目不涉及加速度和位移,用动量定理求解更简捷。
(2)动量定理既适用于恒力,也适用于变力。当力为变力时,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
(3)动量定理的表达式是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。
4.运用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
常常需要把流体作为研究对象,如水、空气等。隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象,然后列式求解。基本思路:
(1)在极短的时间Δt内,取一段小柱体作为研究对象。
(2)求小柱体的体积ΔV=vSΔt。
(3)求小柱体质量Δm=ρΔV=ρvSΔt。
(4)求小柱体的动量变化Δp=vΔm=ρv2SΔt。
(5)运用动量定理FΔt=Δp。
考点2 动量守恒定律的应用
1.动量守恒定律常用的三种表达形式
(1)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量之和等于作用后的动量之和。
(2)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量大小相等,方向相反。
(3)Δp=0,系统总动量的增量为零。
2.应用动量守恒定律解题的基本步骤
133159540005






3.应用动量守恒定律要注意的几点
(1)注意动量守恒的条件
动量守恒定律是有条件的,具体情况有:
前提条件——存在相互作用的物体组成的系统。理想条件——系统不受外力。
实际条件——系统所受合力为零。
近似条件——系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。
方向条件——系统在某一方向上满足上面的条件,则此方向上动量守恒。
(2)注意正方向的选取:动量守恒定律的表达式是矢量式,所以一定要在规定正方向后,再确定初、末状态的动量。
(3)注意研究系统的选取:选取研究对象是解决物理问题的首要环节。运用动量守恒定律首先要确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程);在很多物理问题中,研究对象的选取方案并不是唯一的,研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。运用动量守恒定律也是如此,要灵活选取研究系统。
(4)注意研究过程的选取:在运用动量守恒定律解题时,会遇到系统间物体多次相互作用的问题,求解时要注意灵活选取研究过程,若作用时的速度相对于同一参考系,则可以把整个过程作为研究过程;若作用时的速度相对于不同的参考系,则必须分段列式。
考点3 动力学、动量和能量观点的综合应用
1.力学解题的三大观点
分类
规律
数学表达式
动力学观点
力的瞬时作用
牛顿第二定律
F合=ma


牛顿第三定律
F=-F'
能量观点
力对空间积累作用
动能定理
W合=Ek2-Ek1


机械能守恒定律
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
动量观点
力对时间积累作用
动量定理
F合t=mv'-mv


动量守恒定律
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
2.选取规律的思维流程
1092200141605









3.求解力学综合问题的具体思路
如果是多个物体组成的研究对象,我们首先用系统的观点对其进行分析:①若系统所受的合力为零,则系统的动量守恒;若系统所受的合力不为零,但某一方向上不受力的作用或所受的外力之和为零,则系统在这个方向上动量守恒;否则只能对系统运用动量定理。②若系统除重力以外的其他力不做功,系统内部除弹簧弹力以外的其他内力做功的代数和为零,则系统的机械能守恒,可用机械能守恒定律列方程;否则只能根据功能关系或能量守恒列方程。对于单个物体或不能用系统思想来分析的问题,若涉及位移和时间,则用动力学的观点列方程求解;若问题中只涉及位移,则用能量的观点求解;若问题中只涉及时间,则用动量的观点求解。



考点4 碰撞模型
对三种碰撞形式的理解
碰撞类型
特征描述及重要关系式或结论
弹性
碰撞
碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械能损失,这样的碰撞叫作弹性碰撞。若系统有两个物体在水平面上发生弹性碰撞,动量守恒,同时动能也守恒。满足:
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
12m1v12+12m2v22=12m1v1'2+12m2v2'2
若碰撞前,有一个物体是静止的,设v2=0,则碰撞后的速度分别为v1'=(m1-m2)v1m1+m2、v2'=2m1v1m1+m2。对这一结果可作如下讨论:
(1)若m1=m2,v1'=0,v2'=v1,碰后实现了动量和动能的全部转移。
(2)若m1> m2,v1'> 0,v2'> 0,碰后二者同向运动。
(3)若m1< m2,v1'< 0,v2'> 0,碰后质量为m1的物体反向弹回,质量为m2的物体沿质量为m1的物体碰前方向运动。
完全非
弹性碰撞
发生完全非弹性碰撞时,内力是完全非弹性力,机械能向内能转化得最多,机械能损失最大。碰后物体粘在一起,以共同速度运动,只有动量守恒。损失的机械能转化为内能。满足:
m1v1+m2v2=(m1+m2)v ΔE机=12m1v12+12m2v22-12(m1+m2)v2
非弹性
碰撞
发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能,机械能有损失,动量守恒,总动能减少。满足:
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 12m1v12+12m2v22>12m1v1'2+12m2v2'2
考点5 子弹打木块模型：
1.木块被固定
子弹和木块构成的系统所受合力不为零,系统动量不守恒,系统内力是一对相互作用的摩擦力,子弹对木块的摩擦力不做功,相反,木块对子弹的摩擦力做负功,使子弹动能的一部分或全部转化为系统的内能。由动能定理可得Q=fs,式中f为子弹受到的平均摩擦力,s为子弹相对于木块运动的距离。
2.木块置于光滑水平面上
子弹和木块构成的系统不受外力作用,系统动量守恒。系统内力是一对相互作用的摩擦力,子弹受到的摩擦力做负功,木块受到的摩擦力做正功。如图所示,设子弹的质量为m,水平初速度为v0,置于光滑水平面上的木块的质量为M,宽度为d。若子弹未穿过木块,则子弹和木块的最终速度相同,为v。
由动量守恒定律有mv0=(m+M)v
366077531115对于子弹,由动能定理有-f(L+s)=12mv2-12mv02
对于木块,由动能定理有fL=12Mv2
联立解得Q=fs=12mv02-12(M+m)v2
系统动能的减少量转化为系统内能Q。
考点6 滑块—木板模型
1.滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。
2.滑块从木板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和木板沿同一方向运动,则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度;若滑块和木板沿相反方向运动,则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。
3.此类问题涉及两个物体、多个运动过程,并且物体间还存在相对运动,所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变);找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口,在求解的过程中应注意联系两个过程的纽带,每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
课后练习
1．材料相同、质量不同的两滑块，以相同的初动能在水平面上运动直到停止．若两滑块运动过程中只受到水平面的摩擦力，则质量大的滑块( )
A．克服摩擦力做的功多
B．运动的位移大
C．运动的时间长
D．摩擦力的冲量大
解析：由动能定理可知，滑块克服摩擦力做的功W＝μmgx＝Ek，两滑块克服摩擦力做功相等，质量大的滑块运动的位移小，A、B错误；Ek＝mv2，质量大的滑块初速度小，又由v＝at可知，质量大的滑块运动的时间短，C错误；由动量定理知摩擦力冲量大小I＝mv0＝，质量大的滑块冲量大，D正确．
答案：D
2．一质量为0.6 kg的篮球，以8 m/s的速度水平撞击篮板，被篮板反弹后以6 m/s的速度水平反向弹回，在空中飞行0.5 s后以7 m/s的速度被运动员接住，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．与篮板碰撞前后篮球的动量变化大小为1.2 kg·m/s
B．被篮板弹回到被运动员接住的过程中篮球的动量变化大小为0.6 kg·m/s
C．篮板对篮球的作用力大小约为15.6 N
D．被篮板弹回到被运动员接住的过程中篮球的重力产生的冲量大小为3 N·s
解析：以篮球与篮板碰前速度的方向为正方向，篮球与篮板碰撞前后动量的变化量Δp1＝mv2－mv1＝[0.6×(－6)－0.6×8] kg·m/s＝－8.4 kg·m/s，A错误；由动量定理得，从被篮板弹回到被运动员接住的过程中篮球的动量变化量Δp2＝mgt2＝0.6 kg×10 m/s2×0.5 s＝3 kg·m/s，B错误；由动量定理得Ft1＝Δp1，由于篮板对篮球的作用时间未知，故无法求出篮板对篮球的作用力，C错误；由动量定理得，被篮板弹回到被运动员接住的过程中篮球的重力产生的冲量I＝Δp2＝3 N·s，D正确．
答案：D
3.我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．如图所示，在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )
A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
解析：在乙推甲的过程中，二者之间的力是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，作用时间相等．由于冲量是矢量，则甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小，但方向相反，选项A错误；由动量定理可知，甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反，选项B正确；两者的相互作用力等大反向，但在作用力作用下两者的位移不一定相等，所以做功不一定相等，选项D错误；由于甲、乙的动能变化量等于甲、乙各自所受合外力做的功，两者的合外力做的功不一定相等，故选项C错误．
答案：B
4．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)( )
A．0.15 Pa B．0.54 Pa C．1.5 Pa D．5.4 Pa
解析：设1小时落入杯中水的质量为m，m＝ρSh，设雨滴与接触面的作用力为F，以向下为正方向，由动量定理得Ft＝mv＝ρShv，＝＝0.15 Pa，A正确．
答案：A
5.如图所示，木块A、B置于光滑水平桌面上，木块A沿水平方向向左运动与B相碰，碰后粘连在一起，将弹簧压缩到最短．则木块A、B和弹簧组成的系统，从A、B相碰到弹簧压缩至最短的整个过程中( )
A．动量不守恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能守恒
D．动量守恒、机械能不守恒
解析：两物体碰撞后粘合，此过程动量守恒，机械能不守恒，压缩弹簧过程，系统动量不守恒，机械能守恒，全过程系统动量不守恒，机械能不守恒，选项B正确，ACD错误．
答案：B
6.小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图示位置无初速释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是( )
A．绳对小球的拉力不做功
B．小球和小车组成的系统动量守恒
C．小球减少的重力势能等于小车增加的动能
D．小车对水平导轨的压力一直变大
解析：小车和小球为系统水平方向上动能守恒，B错误；系统机械能守恒，小球的机械能减小，拉力对球做负功，小球重力势能减小一部分增加车的动能，一部分增加球的动能，A、C错误；小球下摆过程中绳的拉力增大，竖直分量增大，则小车对导轨的压力变大，D正确．
答案：D

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