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微专题5：功能关系的理解和应用导学案
考点1：机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律的表达式
77089042545
2.求解单个物体机械能守恒问题的基本思路在竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动、沿光滑曲线轨道运动(如线—球模型问题、杆—球模型问题)等运动中,因为都只有重力做功,所以研究对象的机械能守恒。
112458541275
3.多物体机械能守恒问题的解题思路
109220039370
考点2：功能关系的应用
常见的功能关系
107061038735
2.在处理功能关系的综合问题时,要注意:
(1)弄清物体的受力情况和运动情况,根据物体的运动过程分析物体的受力情况及不同的运动过程中力的变化情况。
(2)根据各力做功的不同特点分析各力在不同的运动过程中的做功情况。
(3)根据不同能量变化运用不同的功能关系。
①只涉及动能的变化用动能定理分析。
②只涉及重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系分析。
③只涉及机械能的变化,用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析。
(4)三步求解相对滑动物体的能量问题
78168580010
3.应用能量守恒定律的两条基本思路
(1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等,即ΔE减=ΔE增。
(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等,即ΔEA减=ΔEB增。
4232910577850拓展1.(2020年全国卷Ⅰ,T20)(多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10 m/s2。则( )。
A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度大小为6.0 m/s2
D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
考点3：弹簧模型
1.注意弹簧弹力特点及系统运动过程,弹簧弹力不能瞬间变化。
2.弹簧的两种接触形式
(1)连接:可以表现为拉力和压力,从被压缩状态到恢复至原长再到被拉伸的过程中物体和弹簧不分离,弹簧的弹力从压力变为拉力。
(2)不连接:只表现为压力,弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离,物体不再受弹簧的弹力作用。
3.动量和能量问题:对于只有物体和弹簧组成的自由系统,动量守恒,机械能守恒,能量在动能和弹性势能之间转化,等效于弹性碰撞。弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时,与弹簧相连的物体共速,此时弹簧具有最大的弹性势能,系统的总动能最小;弹簧恢复到原长时,弹簧的弹性势能为零,系统具有最大动能。对于利用弹簧进行相互作用的碰撞模型,一般情况下系统均满足动量守恒和机械能守恒,此类试题的一般解法是:
(1)首先判断弹簧的初始状态,是处于原长、伸长还是压缩状态。
(2)分析碰撞前后弹簧和物体的运动状态,依据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解。
拓展2： (多选)如图所示,质量为m的木块放置在粗糙程度相同的水平地面上,一轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上,右端与木块接触,此时弹簧处于原长。现对木块施加水平向左的推力F,将木块缓慢压至某一位置静止,这一过程中推力F对木块做的功为W1,木块克服摩擦力做的功为W2。撤去推力F后,木块向右运动,最终以某一速率与弹簧分离。不计空气阻力,则下列说法正确的是( )。
166370039370
A.撤去推力F后,木块先做加速运动后做减速运动
B.撤去推力F后,木块与弹簧分离时的速率最大
C.弹簧弹性势能的最大值为(W1-W2)
D.木块与弹簧分离时,木块的动能为(W1-2W2)
以下试题为选做（自助餐）
1．把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示；迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C（图丙）途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）．已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计．重力加速度g＝10m/s2，则有（ ）
223139038735
A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，重力势能一直增加
C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为1.2J
D．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为0.8J
2．蹦极是一项考验体力、智力和心理承受能力的空中极限运动。跳跃者站在约50m
高的塔台上，把一根原长为L的弹性绳的一端绑在双腿的踝关节处，另一端固定在
塔台上，跳跃者头朝下跳下去。若弹性绳的弹力遵守胡克定律，不计空气阻力，则
在跳跃者从起跳到第一次下落到最低点的过程中，跳跃者的动能Ek（图线①）和
弹性绳的弹性势能Ep（图线②）随下落高度的变化图象中，大致正确的是（ ）
379349083185A． B．
C． D．
3．一足够长的光滑圆筒竖直立于水平地面上，内有一轻质弹簧，下端固定于圆筒
底部，弹簧上面放一质量为m的小球，小球与弹簧不连接，施加外力，将小球竖直
向下压至某位置静止，如图所示。现撤去F，小球从静止开始运动到与弹簧分离的
过程中，重力、弹簧弹力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度
3793490154305为v，不计空气阻力，则上述过程中（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球的重力势能增加了W1
C．小球的机械能增加了W1+mv2
D．弹簧的弹性势能减少了W2
微专题5：功能关系的理解和应用导学案
考点1：机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律的表达式
77089042545
2.求解单个物体机械能守恒问题的基本思路在竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动、沿光滑曲线轨道运动(如线—球模型问题、杆—球模型问题)等运动中,因为都只有重力做功,所以研究对象的机械能守恒。
112458541275
3.多物体机械能守恒问题的解题思路
109220039370
考点2：功能关系的应用
常见的功能关系
107061038735
2.在处理功能关系的综合问题时,要注意:
(1)弄清物体的受力情况和运动情况,根据物体的运动过程分析物体的受力情况及不同的运动过程中力的变化情况。
(2)根据各力做功的不同特点分析各力在不同的运动过程中的做功情况。
(3)根据不同能量变化运用不同的功能关系。
①只涉及动能的变化用动能定理分析。
②只涉及重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系分析。
③只涉及机械能的变化,用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析。
(4)三步求解相对滑动物体的能量问题
78168580010
3.应用能量守恒定律的两条基本思路
(1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等,即ΔE减=ΔE增。
(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等,即ΔEA减=ΔEB增。
4232910577850拓展1.(2020年全国卷Ⅰ,T20)(多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10 m/s2。则( AB )。
A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度大小为6.0 m/s2
D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
考点3：弹簧模型
1.注意弹簧弹力特点及系统运动过程,弹簧弹力不能瞬间变化。
2.弹簧的两种接触形式
(1)连接:可以表现为拉力和压力,从被压缩状态到恢复至原长再到被拉伸的过程中物体和弹簧不分离,弹簧的弹力从压力变为拉力。
(2)不连接:只表现为压力,弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离,物体不再受弹簧的弹力作用。
3.动量和能量问题:对于只有物体和弹簧组成的自由系统,动量守恒,机械能守恒,能量在动能和弹性势能之间转化,等效于弹性碰撞。弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时,与弹簧相连的物体共速,此时弹簧具有最大的弹性势能,系统的总动能最小;弹簧恢复到原长时,弹簧的弹性势能为零,系统具有最大动能。对于利用弹簧进行相互作用的碰撞模型,一般情况下系统均满足动量守恒和机械能守恒,此类试题的一般解法是:
(1)首先判断弹簧的初始状态,是处于原长、伸长还是压缩状态。
(2)分析碰撞前后弹簧和物体的运动状态,依据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解。
拓展2： (多选)如图所示,质量为m的木块放置在粗糙程度相同的水平地面上,一轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上,右端与木块接触,此时弹簧处于原长。现对木块施加水平向左的推力F,将木块缓慢压至某一位置静止,这一过程中推力F对木块做的功为W1,木块克服摩擦力做的功为W2。撤去推力F后,木块向右运动,最终以某一速率与弹簧分离。不计空气阻力,则下列说法正确的是( ACD )。
166370039370
A.撤去推力F后,木块先做加速运动后做减速运动
B.撤去推力F后,木块与弹簧分离时的速率最大
C.弹簧弹性势能的最大值为(W1-W2)
D.木块与弹簧分离时,木块的动能为(W1-2W2)
以下试题为选做（自助餐）
1．把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示；迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C（图丙）途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）．已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计．重力加速度g＝10m/s2，则有（ B ）
223139038735
A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，重力势能一直增加
C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为1.2J
D．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为0.8J
2．蹦极是一项考验体力、智力和心理承受能力的空中极限运动。跳跃者站在约50m
高的塔台上，把一根原长为L的弹性绳的一端绑在双腿的踝关节处，另一端固定在
塔台上，跳跃者头朝下跳下去。若弹性绳的弹力遵守胡克定律，不计空气阻力，则
在跳跃者从起跳到第一次下落到最低点的过程中，跳跃者的动能Ek（图线①）和
弹性绳的弹性势能Ep（图线②）随下落高度的变化图象中，大致正确的是（ B ）
379349083185A． B．
C． D．
3．一足够长的光滑圆筒竖直立于水平地面上，内有一轻质弹簧，下端固定于圆筒
底部，弹簧上面放一质量为m的小球，小球与弹簧不连接，施加外力，将小球竖直
向下压至某位置静止，如图所示。现撤去F，小球从静止开始运动到与弹簧分离的
过程中，重力、弹簧弹力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度
3793490154305为v，不计空气阻力，则上述过程中（ D ）
A．小球的机械能守恒
B．小球的重力势能增加了W1
C．小球的机械能增加了W1+mv2
D．弹簧的弹性势能减少了W2

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