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微专题4 力与物体的曲线运动导学案
考点一、功与功率的理解
1.功和功率的计算方法
2.计算功和功率的注意事项
(1)计算力所做的功时,一定要注意是恒力做功还是变力做功。若是恒力做功,可用公式W=Flcos α进行计算。若是变力做功,可用以下几种方法进行求解:①W=Pt,注意P为恒定功率;②微元法;③图像法;④转化法;⑤动能定理法;等等。
(2)总功的计算有两种方式
①总功等于合外力做的功,先求出物体所受各力的合力F合,再根据W总=F合Lcos α计算总功,但应注意合力必须是恒力,且α应是合力与位移L的夹角。
②总功等于各力做功的代数和,分别求出每一个力做的功W1,W2,W3,…,再将各个外力做的功求代数和,即W总=W1+W2+W3+…。
(3)对于功率的计算要区分是瞬时功率还是平均功率。P=Wt只能用来计算平均功率。P=Fvcos α中的v是瞬时速度时,计算出的功率是瞬时功率;v是平均速度时,计算出的功率是平均功率。
探究1.(2020年江苏卷,T1)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20 m/s,受到的阻力大小为1.8×103 N。此时,汽车发动机输出的实际功率是( )。
A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
left50800反思总结：
反思总结：
考点二、动能定理与图像结合的问题
1.应用动能定理应注意四点
(1)方法的选择:动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比动力学方法要简捷。
(2)规律的应用:动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)过程的选择:物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速、直线、曲线的过程),此时可以分段应用动能定理,也可以对全过程应用动能定理,如果对整个过程应用动能定理,则使问题简化,但有时需要针对分过程及全过程分别应用动能定理,列方程组解题。
(4)电磁场中的应用:物体在电磁场中运动时多了一个电场力或磁场力,应特别注意电场力做功与路径无关,洛伦兹力在任何情况下都不做功。
2.动能定理与图像的结合问题分析的“四步走”
3.常见图像所围面积的含义
v-t图像
由公式x=vt可知,v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移
a-t图像
由公式Δv=at可知,a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量
F-x图像
由公式W=Fx可知,F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
P-t图像
由公式W=Pt可知,P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
探究2.(2020年江苏)如图,一小物块由静止开始沿斜面向下滑动,最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接,且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中,物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是( )。
36830049530400431025400
A B C D
left10795反思总结：
反思总结：
难点一、机车启动模型
1.两种启动方式的比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图和v-t图
OA段
过程分析
v↑?F=P(不变)v↓?a=F-F阻m↓
a=F-F阻m不变? F不变,v↑?P=Fv↑直到P额=Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动,维持时间t0=v1a
AB段
过程分析
F=F阻?a=0?F阻=Pvm
v↑?F=P额v↓?a=F-F阻m↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
无
F=F阻?a=0?以vm=P额F阻做匀速直线运动
2.四个常用公式
(1)P=Fv。
(2)F-Ff=ma。
(3)v=at(a恒定)。
(4)Pt-Ffx=ΔEk(P恒定)。
3.三个重要结论
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=PFmin=PF阻(式中Fmin为最小牵引力,其大小等于阻力F阻的大小)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v=PF(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt。由动能定理有Pt-F阻x=ΔEk,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
3880485793115探究3.(2020年天津卷,T8)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内( )。
A.做匀加速直线运动 B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率P=Fvm-86995389255反思总结：
反思总结：
D.牵引力做功W=12mvm2-12mv02
难点二、动能定理的综合应用
1.动能定理与牛顿运动定律的选用
(1)做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究。
(2)当不涉及加速度、时间的计算时,做匀变速直线运动的物体也常用动能定理研究。
(3)变力做功、多过程等问题可用动能定理分析、计算。
(4)既能用牛顿运动定律求解,又能用动能定理求解的问题,首先考虑用动能定理求解。
2.应用动能定理分析多过程问题的注意事项
(1)对于多个物理过程要仔细分析,将复杂的过程分割成一个个子过程,分别对每个子过程分析,得出每个子过程遵循的规律,当每个子过程都可以应用动能定理时,可以选择分段或全程应用动能定理。当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、方便。
(2)应用全程法解题求功时,有些力不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待,弄清物体所受的力在哪段位移上做功,哪些力做功,做正功还是负功,正确写出总功表达式。
(3)有些力做功与路径无关,有些力做功与路径有关,应该分别对待。
课堂练习
356108013557251.如图所示，一薄木板斜搁在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置于地板的P处，并与地板平滑连接.将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处.滑块和木板及地板之间的动摩擦因数相同.现将木板截短一半，仍按上述方式搁在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放(设滑块在木板和地面接触处平滑过渡)，则滑块最终将停在( )
A.P处 B.P、Q之间
C.Q处 D.Q的右侧
2.(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是( )
10604504445
物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
物体运动的最大位移为13 m
物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2
x＝9 m时，物体的速度为3 m/s
3.如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则( )
3803015114935W＝mgR，质点恰好可以到达Q点
W＞mgR，质点不能到达Q点
W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
366776010693404.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.50 m，盆边缘的高度h＝0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为( )
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
40906709652005.如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出.小球落回地面时，其速度大小为v0.设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于( )
A.mg B.mg C.mg D.mg
6.如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ＝37°.已知圆弧轨道半径为R＝0.5 m，斜面AB的长度为L＝2.875 m.质量为m＝1 kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2.求：
397319536195物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小FC；
物块与斜面间的动摩擦因数μ.
微专题4 力与物体的曲线运动导学案
考点一、功与功率的理解
1.功和功率的计算方法
2.计算功和功率的注意事项
(1)计算力所做的功时,一定要注意是恒力做功还是变力做功。若是恒力做功,可用公式W=Flcos α进行计算。若是变力做功,可用以下几种方法进行求解:①W=Pt,注意P为恒定功率;②微元法;③图像法;④转化法;⑤动能定理法;等等。
(2)总功的计算有两种方式
①总功等于合外力做的功,先求出物体所受各力的合力F合,再根据W总=F合Lcos α计算总功,但应注意合力必须是恒力,且α应是合力与位移L的夹角。
②总功等于各力做功的代数和,分别求出每一个力做的功W1,W2,W3,…,再将各个外力做的功求代数和,即W总=W1+W2+W3+…。
(3)对于功率的计算要区分是瞬时功率还是平均功率。P=Wt只能用来计算平均功率。P=Fvcos α中的v是瞬时速度时,计算出的功率是瞬时功率;v是平均速度时,计算出的功率是平均功率。
探究1.(2020年江苏卷,T1)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20 m/s,受到的阻力大小为1.8×103 N。此时,汽车发动机输出的实际功率是( C )。
A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
left50800反思总结：
反思总结：
考点二、动能定理与图像结合的问题
1.应用动能定理应注意四点
(1)方法的选择:动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比动力学方法要简捷。
(2)规律的应用:动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)过程的选择:物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速、直线、曲线的过程),此时可以分段应用动能定理,也可以对全过程应用动能定理,如果对整个过程应用动能定理,则使问题简化,但有时需要针对分过程及全过程分别应用动能定理,列方程组解题。
(4)电磁场中的应用:物体在电磁场中运动时多了一个电场力或磁场力,应特别注意电场力做功与路径无关,洛伦兹力在任何情况下都不做功。
2.动能定理与图像的结合问题分析的“四步走”
3.常见图像所围面积的含义
v-t图像
由公式x=vt可知,v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移
a-t图像
由公式Δv=at可知,a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量
F-x图像
由公式W=Fx可知,F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
P-t图像
由公式W=Pt可知,P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
探究2.(2020年江苏)如图,一小物块由静止开始沿斜面向下滑动,最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接,且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中,物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是( A )。
36830049530400431025400
A B C D
left10795反思总结：
反思总结：
难点一、机车启动模型
1.两种启动方式的比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图和v-t图
OA段
过程分析
v↑?F=P(不变)v↓?a=F-F阻m↓
a=F-F阻m不变? F不变,v↑?P=Fv↑直到P额=Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动,维持时间t0=v1a
AB段
过程分析
F=F阻?a=0?F阻=Pvm
v↑?F=P额v↓?a=F-F阻m↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
无
F=F阻?a=0?以vm=P额F阻做匀速直线运动
2.四个常用公式
(1)P=Fv。
(2)F-Ff=ma。
(3)v=at(a恒定)。
(4)Pt-Ffx=ΔEk(P恒定)。
3.三个重要结论
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=PFmin=PF阻(式中Fmin为最小牵引力,其大小等于阻力F阻的大小)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v=PF(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt。由动能定理有Pt-F阻x=ΔEk,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
3880485793115探究3.(2020年天津卷,T8)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内( BC )。
A.做匀加速直线运动 B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率P=Fvm-86995389255反思总结：
反思总结：
D.牵引力做功W=12mvm2-12mv02
难点二、动能定理的综合应用
1.动能定理与牛顿运动定律的选用
(1)做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究。
(2)当不涉及加速度、时间的计算时,做匀变速直线运动的物体也常用动能定理研究。
(3)变力做功、多过程等问题可用动能定理分析、计算。
(4)既能用牛顿运动定律求解,又能用动能定理求解的问题,首先考虑用动能定理求解。
2.应用动能定理分析多过程问题的注意事项
(1)对于多个物理过程要仔细分析,将复杂的过程分割成一个个子过程,分别对每个子过程分析,得出每个子过程遵循的规律,当每个子过程都可以应用动能定理时,可以选择分段或全程应用动能定理。当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、方便。
(2)应用全程法解题求功时,有些力不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待,弄清物体所受的力在哪段位移上做功,哪些力做功,做正功还是负功,正确写出总功表达式。
(3)有些力做功与路径无关,有些力做功与路径有关,应该分别对待。
课堂练习
356108013557251.如图所示，一薄木板斜搁在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置于地板的P处，并与地板平滑连接.将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处.滑块和木板及地板之间的动摩擦因数相同.现将木板截短一半，仍按上述方式搁在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放(设滑块在木板和地面接触处平滑过渡)，则滑块最终将停在( C )
A.P处 B.P、Q之间
C.Q处 D.Q的右侧
2.(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是( ACD )
10604504445
物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
物体运动的最大位移为13 m
物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2
x＝9 m时，物体的速度为3 m/s
3.如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则( C )
3803015114935W＝mgR，质点恰好可以到达Q点
W＞mgR，质点不能到达Q点
W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
366776010693404.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.50 m，盆边缘的高度h＝0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为( D )
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
40906709652005.如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出.小球落回地面时，其速度大小为v0.设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于( D )
A.mg B.mg C.mg D.mg
6.如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ＝37°.已知圆弧轨道半径为R＝0.5 m，斜面AB的长度为L＝2.875 m.质量为m＝1 kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2.求：
397319536195物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小FC；
物块与斜面间的动摩擦因数μ.
【答案】(1)60 N (2)0.25

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