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微专题3 力与物体的曲线运动导学案
考点一、运动的合成与分解(小船渡河问题,轻绳、轻杆类关联速度问题)
1.运动的合成与分解的实质是对描述物体运动的参量(位移、速度、加速度)进行合成与分解,与力的合成与分解一样,遵循矢量运算法则(平行四边形定则、三角形定则)。
2.合运动的性质可由合初速度与合加速度进行判断:
(1)两个匀速直线运动的合运动一定为匀速直线运动;
(2)合初速度与合加速度共线,物体做直线运动;
(3)合初速度与合加速度不共线,物体做曲线运动,合力恒定时物体做匀变速曲线运动。
3.涉及运动的合成与分解的常见问题有绳拉船问题(又称绳端问题)、渡河问题,确定合运动(物体的实际运动为合运动)是解决这两类问题的关键。
拓展1.某河流中河水的速度大小v1=2m/s,小船相对于静水的速度大小v2=1m/s。现小船船头正对河岸渡河,恰好行驶到河对岸的B点,若小船船头指向上游某方向渡河,则小船( )。
326009049530A.到达河对岸的位置一定在B点的右侧
B.到达河对岸的位置一定在B点的左侧
C.仍可能到达B点,但渡河的时间比先前长
D.仍可能到达B点,但渡河的时间比先前短
-10795102235反思总结：
反思总结：
绳(杆)关联问题的解题技巧
(1)解题关键:找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。
(2)基本思路
①先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。
②分析合运动所产生的实际效果:一方面使绳(杆)伸缩;另一方面使绳(杆)转动。
③确定两个分速度的方向:沿绳(杆)方向的分速度和垂直于绳(杆)方向的分速度,而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。
拓展2.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将固定两小球的轻杆放在一个光滑球形容器中,从位置1开始下滑,如图,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向夹角θ=30°,球B的速度大小为v2,则( )。
330835092075A.v2=12v1
B.v2=2v1
C.v2=v1
D.v2=3v1
考点二、抛体运动问题
1.图解平抛运动的实质
142430548260
2.运用平抛运动规律处理平抛运动问题要抓住以下几点
(1)处理平抛运动(或类平抛运动)问题时,一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解,先按分运动规律列式,再用运动的合成法则求合运动。
(2)对于从斜面上平抛又落到斜面上的问题,竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值。
(3)若平抛的物体垂直打在斜面上,则物体打在斜面上瞬间,其水平速度与竖直速度的比值等于斜面倾角的正切值。
(4)做平抛运动的物体,其位移方向与速度方向一定不同。
(5)抓住两个三角形,即有关速度的三角形和有关位移的三角形,结合题目呈现的角度或函数方程找到解决问题的突破口。
(6)对斜抛运动,可以将斜抛运动在对称轴(最高点)处分开,然后两部分都可按平抛运动来处理。
?处理抛体运动时应注意的问题
切入点
解决方法
易错提醒
分解思想的应用
水平方向决定位移,竖直方向决定时间
一般沿水平方向和竖直方向进行分解,但有时为了方便,也可沿斜面方向和垂直于斜面方向进行分解
速度偏角的应用
由tan θ=gtv0求解
速度偏角是指末速度方向与初速度方向间的夹角,一般在θ角和时间t以及初速度v0三者中可“知二求一”
位移偏角的应用
由tan α=gt2v0求解
位移偏角是指初、末位置的连线与初速度方向间的夹角,一般利用斜面倾角来求解问题
斜抛运动
分解法
可把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或下抛运动
拓展3.(多选)某战士从弧形的雪坡上沿水平方向飞出,若雪坡倾角为θ,战士飞出时的水平速度大小为v0,且他飞出后在空中的姿势保持不变,又落回到倾斜的雪坡上,如图所示,不计空气阻力,重力加速度为g,则( )。
430974582550A.如果v0不同,该战士落到雪坡时的位置不同,速度方向也不同
B.如果v0不同,该战士落到雪坡时的速度方向相同,在空中运动的时间不同
C.该战士在空中经历的时间是2v0tanθg
D.该战士在空中经历的时间是v0tanθ2g
考点三、圆周运动问题
1.圆周运动基础知识和典型实例
176339536830
2.竖直面内圆周运动的解题思路
(1)确定模型种类:首先判断是“轻绳模型”还是“轻杆模型”。
(2)确定临界位置:对于竖直面内的圆周运动,其临界位置通常为圆周运动的最高点或最低点。
(3)研究临界状态:对于“轻绳模型”,最高点的临界状态满足速度v=gR(其中R为圆周运动的半径);而对于“轻杆模型”,最高点的临界状态满足速度v=0。
(4)对质点进行受力分析:明确质点做圆周运动过程中的受力情况(通常是最高点或最低点),然后根据牛顿第二定律列出方程F合=mv2R。
(5)对运动过程进行分析:对于处在两个状态之间的运动过程,通常采用动能定理或机械能守恒定律来求解。
3.圆周运动的临界问题的解题模板
center147955
4.平抛运动与圆周运动的综合问题
圆周运动与平抛运动或其他运动形式相结合的题目已成为高考的热点,物体在竖直面内的圆周运动问题,往往要综合运用牛顿运动定律和功能关系等解题。此类问题的情况有:(1)物体先做竖直面内的变速圆周运动,后做平抛运动;(2)物体先做平抛运动,后做竖直面内的变速圆周运动。这类问题往往要结合功能关系求解。
拓展4.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点,如图所示,当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时,绳a与竖直方向成θ角,绳b在水平方向且长为L。小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )。
325437592710A.a绳的张力可能为零
B.a绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>gtanθL时,b绳将产生弹力
D.若b绳突然被剪断,则θ一定不变
85725254635反思总结：
反思总结：
考点四、万有引力与航天
1.思路与方法
127889037465
2.双星与多星问题--涉及黑洞问题、双星问题、三星系统等考题主要有如表所示的几种形式。
系统
图示
向心力来源
可视天体绕黑洞做圆周运动
黑洞对可视天体的万有引力
黑洞与可视天体构成的双星系统
彼此给对方的万有引力
两颗可视天体构成的双星系统
彼此给对方的万有引力
三星系统(正三角形排列)
另两星球对其万有引力的合力
系统
图示
向心力来源
三星系统(直线等间距排列)
另两星球对其万有引力的合力
解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体的自转时,万有引力等于重力,即GMmR2=mg,整理得GM=gR2,称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度)
(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2rT2=ma。
拓展5.月球和太阳对地球的引力作用产生的潮汐,就像是一个小小的“刹车片”,使地球自转缓缓变慢,还导致月球以每年3.8 cm的速度远离地球,若不考虑其他因素,则在遥远的未来( )。
A.地球同步卫星的线速度变大 B.地球近地卫星的周期变大
C.地球赤道处的重力加速度变小 D.月球绕地球做圆周运动的角速度变小
难点一、竖直平面内的圆周运动问题
竖直面内圆周运动的两类模型对比分析
轻绳模型
轻杆模型
实例
如球与绳连接、沿内轨道运动的球等
如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等
图示
最高点无支撑
最高点有支撑
受力特征
重力、弹力,弹力方向指向圆心
重力、弹力,弹力方向指向或背离圆心
受力示意图
力学方程
mg+FN=mv2r
mg±FN=mv2r
临界特征
FN=0,vmin=gr
竖直向上的FN=mg,v=0
过最高点条件
v≥gr
v≥0
速度和弹力的关系的讨论分析
①能过最高点时,v≥gr,FN+mg=mv2r,绳、圆轨道对球产生弹力FN
②不能过最高点时,v①当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心
②当0③当v=gr时,FN=0
④当v>gr时,FN+mg=mv2r,FN指向圆心并随v的增大而增大
4073525896620拓展6.(多选)如图1,小球与轻质细杆连接后绕固定点O在竖直平面内做圆周运动,小球经过最低点时的速度大小为v,此时轻杆的拉力大小为F,拉力F与速度的二次方v2的关系如图2所示,图像中的数据a、b及重力加速度g均为已知量,以下说法正确的是( )。
A.数据a与小球的质量无关
B.数据b与小球的质量无关
C.ba只与小球的质量有关,与圆周轨道的半径无关
D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
难点二、卫星的变轨问题
1.必须掌握的三种运动情景
2.大气层外的发动机变轨存在从较低轨道变轨到较高轨道和从较高轨道变轨到较低轨道两种情况,这两种情况互为逆过程。
3.卫星速度改变时,卫星将变轨运行
(1)速度增大时,卫星将做离心运动,周期变长,机械能增加,稳定在高轨道上时速度比在低轨道上时小。
(2)速度减小时,卫星将做近心运动,周期变短,机械能减少,稳定在低轨道上时速度比在高轨道上时大。
?(1)熟记变轨现象
(2)掌握卫星变轨过程中的能量变化
卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒;在变轨过程中,点火加速,做离心运动,轨道升高,机械能增加,点火减速,做近心运动,轨道降低,机械能减少。
(3)卫星过不同轨道上的同一点(切点)时,其加速度大小关系可用F=GMmr2=ma比较得出。
拓展7.(2020年驻马店二模)(多选)按照我国月球探测活动计划,在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后,第二步是“落月”工程,该计划已在2013年之前完成。设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则( )。
4169410176530A.飞船在轨道Ⅰ上运行的线速度大小v=g0R2
B.飞船在A点由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ时速度增大
C.飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T=2π Rg0
D.飞船从A到B运行的时间为5π 16 10Rg0
课后练习
20161257467601．在空中某一高度保持水平匀速飞行的飞机上，每隔1s时间由飞机上自由落下一个物体，先后释放四个物体，最后落到水平地面上，若不计空气阻力，则这四个物体（ ）
A. 在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是等距离的
B. 在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是不等距离的
C. 在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是等距离的
D. 在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是不等距离的
2．如图所示，在高度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，两小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（ ）
A. 16 ︰9 B. 9︰16 C. 3 ︰4 D. 4︰3
3．如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同。下列说法中不正确的是 （ ）
4406900201930A．如果，则小球能够上升的最大高度等于R/2
B．如果，则小球能够上升的最大高度小于3R/2
C．如果，则小球能够上升的最大高度等于2R
D．如果，则小球能够上升的最大高度等于2R
458152562464954.小船在400米宽的河中横渡，河水流速是2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，要使船的航程最短，则船头的指向和渡河的时间t分别为( )
A．船头应垂直指向对岸，t＝100 s
B．船头应与上游河岸成60°角，t＝ s
C．船头应垂直指向对岸，t＝ s
D．船头应与下游河岸成60°角，t＝100 s
5.如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )
431990559690A．vsin θ
B．vcos θ
C．vtan θ
D.
6．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是( )
16383036830
7.(多选)(2019·株洲模拟)将一小球以水平速度v0＝10 m/s从O点向右抛出，经 s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g取10 m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是( )
22098006985
A．斜面的倾角约是30°
B．小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 m
C．若将小球以水平速度v′0＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方
D．若将小球以水平速度v′0＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处
8．从同一高度同时将a、b两个完全相同的小球分别竖直上抛和斜上抛，它们的初速度大小相同；若不计空气阻力，则以下说法中正确的是( )
A．在空中运动的过程中，两球的加速度相同
B．两球触地时的瞬时速率不同
C．两球在空中运动的时间相同
D．两球运动的位移相同
9．(多选)如图所示，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上．若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力．运动员飞出后在空中的姿势保持不变．重力加速度为g，则( )
43154605080A．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
C．运动员在空中经历的时间是
D．运动员落到雪坡时的速度大小是
434848060134510.如图所示，一个菱形框架绕着过对角线的竖直轴匀速转动，在两条边上各有一个质量相等的小球套在上面，整个过程小球相对框架没有发生滑动，A与B到轴的距离相等，则下列说法正确的是( )
A．框架对A的弹力方向垂直框架向下
B．框架对B的弹力方向可能垂直框架向下
C．A与框架间可能没有摩擦力
D．A、B所受的合力大小相等
微专题3 力与物体的曲线运动导学案
考点一、运动的合成与分解(小船渡河问题,轻绳、轻杆类关联速度问题)
1.运动的合成与分解的实质是对描述物体运动的参量(位移、速度、加速度)进行合成与分解,与力的合成与分解一样,遵循矢量运算法则(平行四边形定则、三角形定则)。
2.合运动的性质可由合初速度与合加速度进行判断:
(1)两个匀速直线运动的合运动一定为匀速直线运动;
(2)合初速度与合加速度共线,物体做直线运动;
(3)合初速度与合加速度不共线,物体做曲线运动,合力恒定时物体做匀变速曲线运动。
3.涉及运动的合成与分解的常见问题有绳拉船问题(又称绳端问题)、渡河问题,确定合运动(物体的实际运动为合运动)是解决这两类问题的关键。
拓展1.某河流中河水的速度大小v1=2m/s,小船相对于静水的速度大小v2=1m/s。现小船船头正对河岸渡河,恰好行驶到河对岸的B点,若小船船头指向上游某方向渡河,则小船( C )。
326009049530A.到达河对岸的位置一定在B点的右侧
B.到达河对岸的位置一定在B点的左侧
C.仍可能到达B点,但渡河的时间比先前长
D.仍可能到达B点,但渡河的时间比先前短
-10795102235反思总结：
反思总结：
绳(杆)关联问题的解题技巧
(1)解题关键:找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。
(2)基本思路
①先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。
②分析合运动所产生的实际效果:一方面使绳(杆)伸缩;另一方面使绳(杆)转动。
③确定两个分速度的方向:沿绳(杆)方向的分速度和垂直于绳(杆)方向的分速度,而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。
拓展2.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将固定两小球的轻杆放在一个光滑球形容器中,从位置1开始下滑,如图,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向夹角θ=30°,球B的速度大小为v2,则( C )。
330835092075A.v2=12v1
B.v2=2v1
C.v2=v1
D.v2=3v1
考点二、抛体运动问题
1.图解平抛运动的实质
142430548260
2.运用平抛运动规律处理平抛运动问题要抓住以下几点
(1)处理平抛运动(或类平抛运动)问题时,一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解,先按分运动规律列式,再用运动的合成法则求合运动。
(2)对于从斜面上平抛又落到斜面上的问题,竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值。
(3)若平抛的物体垂直打在斜面上,则物体打在斜面上瞬间,其水平速度与竖直速度的比值等于斜面倾角的正切值。
(4)做平抛运动的物体,其位移方向与速度方向一定不同。
(5)抓住两个三角形,即有关速度的三角形和有关位移的三角形,结合题目呈现的角度或函数方程找到解决问题的突破口。
(6)对斜抛运动,可以将斜抛运动在对称轴(最高点)处分开,然后两部分都可按平抛运动来处理。
?处理抛体运动时应注意的问题
切入点
解决方法
易错提醒
分解思想的应用
水平方向决定位移,竖直方向决定时间
一般沿水平方向和竖直方向进行分解,但有时为了方便,也可沿斜面方向和垂直于斜面方向进行分解
速度偏角的应用
由tan θ=gtv0求解
速度偏角是指末速度方向与初速度方向间的夹角,一般在θ角和时间t以及初速度v0三者中可“知二求一”
位移偏角的应用
由tan α=gt2v0求解
位移偏角是指初、末位置的连线与初速度方向间的夹角,一般利用斜面倾角来求解问题
斜抛运动
分解法
可把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或下抛运动
拓展3.(多选)某战士从弧形的雪坡上沿水平方向飞出,若雪坡倾角为θ,战士飞出时的水平速度大小为v0,且他飞出后在空中的姿势保持不变,又落回到倾斜的雪坡上,如图所示,不计空气阻力,重力加速度为g,则( BC )。
430974582550A.如果v0不同,该战士落到雪坡时的位置不同,速度方向也不同
B.如果v0不同,该战士落到雪坡时的速度方向相同,在空中运动的时间不同
C.该战士在空中经历的时间是2v0tanθg
D.该战士在空中经历的时间是v0tanθ2g
考点三、圆周运动问题
1.圆周运动基础知识和典型实例
176339536830
2.竖直面内圆周运动的解题思路
(1)确定模型种类:首先判断是“轻绳模型”还是“轻杆模型”。
(2)确定临界位置:对于竖直面内的圆周运动,其临界位置通常为圆周运动的最高点或最低点。
(3)研究临界状态:对于“轻绳模型”,最高点的临界状态满足速度v=gR(其中R为圆周运动的半径);而对于“轻杆模型”,最高点的临界状态满足速度v=0。
(4)对质点进行受力分析:明确质点做圆周运动过程中的受力情况(通常是最高点或最低点),然后根据牛顿第二定律列出方程F合=mv2R。
(5)对运动过程进行分析:对于处在两个状态之间的运动过程,通常采用动能定理或机械能守恒定律来求解。
3.圆周运动的临界问题的解题模板
center147955
4.平抛运动与圆周运动的综合问题
圆周运动与平抛运动或其他运动形式相结合的题目已成为高考的热点,物体在竖直面内的圆周运动问题,往往要综合运用牛顿运动定律和功能关系等解题。此类问题的情况有:(1)物体先做竖直面内的变速圆周运动,后做平抛运动;(2)物体先做平抛运动,后做竖直面内的变速圆周运动。这类问题往往要结合功能关系求解。
拓展4.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点,如图所示,当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时,绳a与竖直方向成θ角,绳b在水平方向且长为L。小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( C )。
325437592710A.a绳的张力可能为零
B.a绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>gtanθL时,b绳将产生弹力
D.若b绳突然被剪断,则θ一定不变
1714580010反思总结：
反思总结：
考点四、万有引力与航天
1.思路与方法
127889037465
2.双星与多星问题--涉及黑洞问题、双星问题、三星系统等考题主要有如表所示的几种形式。
系统
图示
向心力来源
可视天体绕黑洞做圆周运动
黑洞对可视天体的万有引力
黑洞与可视天体构成的双星系统
彼此给对方的万有引力
两颗可视天体构成的双星系统
彼此给对方的万有引力
三星系统(正三角形排列)
另两星球对其万有引力的合力
系统
图示
向心力来源
三星系统(直线等间距排列)
另两星球对其万有引力的合力
解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体的自转时,万有引力等于重力,即GMmR2=mg,整理得GM=gR2,称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度)
(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2rT2=ma。
拓展5.月球和太阳对地球的引力作用产生的潮汐,就像是一个小小的“刹车片”,使地球自转缓缓变慢,还导致月球以每年3.8 cm的速度远离地球,若不考虑其他因素,则在遥远的未来( D )。
A.地球同步卫星的线速度变大 B.地球近地卫星的周期变大
C.地球赤道处的重力加速度变小 D.月球绕地球做圆周运动的角速度变小
难点一、竖直平面内的圆周运动问题
竖直面内圆周运动的两类模型对比分析
轻绳模型
轻杆模型
实例
如球与绳连接、沿内轨道运动的球等
如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等
图示
最高点无支撑
最高点有支撑
受力特征
重力、弹力,弹力方向指向圆心
重力、弹力,弹力方向指向或背离圆心
受力示意图
力学方程
mg+FN=mv2r
mg±FN=mv2r
临界特征
FN=0,vmin=gr
竖直向上的FN=mg,v=0
过最高点条件
v≥gr
v≥0
速度和弹力的关系的讨论分析
①能过最高点时,v≥gr,FN+mg=mv2r,绳、圆轨道对球产生弹力FN
②不能过最高点时,v①当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心
②当0③当v=gr时,FN=0
④当v>gr时,FN+mg=mv2r,FN指向圆心并随v的增大而增大
4073525896620拓展6.(多选)如图1,小球与轻质细杆连接后绕固定点O在竖直平面内做圆周运动,小球经过最低点时的速度大小为v,此时轻杆的拉力大小为F,拉力F与速度的二次方v2的关系如图2所示,图像中的数据a、b及重力加速度g均为已知量,以下说法正确的是( AD )。
A.数据a与小球的质量无关
B.数据b与小球的质量无关
C.ba只与小球的质量有关,与圆周轨道的半径无关
D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
难点二、卫星的变轨问题
1.必须掌握的三种运动情景
2.大气层外的发动机变轨存在从较低轨道变轨到较高轨道和从较高轨道变轨到较低轨道两种情况,这两种情况互为逆过程。
3.卫星速度改变时,卫星将变轨运行
(1)速度增大时,卫星将做离心运动,周期变长,机械能增加,稳定在高轨道上时速度比在低轨道上时小。
(2)速度减小时,卫星将做近心运动,周期变短,机械能减少,稳定在低轨道上时速度比在高轨道上时大。
?(1)熟记变轨现象
(2)掌握卫星变轨过程中的能量变化
卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒;在变轨过程中,点火加速,做离心运动,轨道升高,机械能增加,点火减速,做近心运动,轨道降低,机械能减少。
(3)卫星过不同轨道上的同一点(切点)时,其加速度大小关系可用F=GMmr2=ma比较得出。
拓展7.(2020年驻马店二模)(多选)按照我国月球探测活动计划,在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后,第二步是“落月”工程,该计划已在2013年之前完成。设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则( AC )。
4169410176530A.飞船在轨道Ⅰ上运行的线速度大小v=g0R2
B.飞船在A点由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ时速度增大
C.飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T=2π Rg0
D.飞船从A到B运行的时间为5π 16 10Rg0
课后练习
20161257467601．在空中某一高度保持水平匀速飞行的飞机上，每隔1s时间由飞机上自由落下一个物体，先后释放四个物体，最后落到水平地面上，若不计空气阻力，则这四个物体（ C ）
A. 在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是等距离的
B. 在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是不等距离的
C. 在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是等距离的
D. 在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是不等距离的
2．如图所示，在高度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，两小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（ B ）
A. 16 ︰9 B. 9︰16 C. 3 ︰4 D. 4︰3
3．如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同。下列说法中不正确的是 （ C ）
4406900201930A．如果，则小球能够上升的最大高度等于R/2
B．如果，则小球能够上升的最大高度小于3R/2
C．如果，则小球能够上升的最大高度等于2R
D．如果，则小球能够上升的最大高度等于2R
458152562464954.小船在400米宽的河中横渡，河水流速是2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，要使船的航程最短，则船头的指向和渡河的时间t分别为( B )
A．船头应垂直指向对岸，t＝100 s
B．船头应与上游河岸成60°角，t＝ s
C．船头应垂直指向对岸，t＝ s
D．船头应与下游河岸成60°角，t＝100 s
5.如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( A )
431990559690A．vsin θ
B．vcos θ
C．vtan θ
D.
6．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是( C )
16383036830
7.(多选)(2019·株洲模拟)将一小球以水平速度v0＝10 m/s从O点向右抛出，经 s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g取10 m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是( AC )
22098006985
A．斜面的倾角约是30°
B．小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 m
C．若将小球以水平速度v′0＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方
D．若将小球以水平速度v′0＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处
8．从同一高度同时将a、b两个完全相同的小球分别竖直上抛和斜上抛，它们的初速度大小相同；若不计空气阻力，则以下说法中正确的是( A )
A．在空中运动的过程中，两球的加速度相同
B．两球触地时的瞬时速率不同
C．两球在空中运动的时间相同
D．两球运动的位移相同
9．(多选)如图所示，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上．若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力．运动员飞出后在空中的姿势保持不变．重力加速度为g，则( BC )
43154605080A．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
C．运动员在空中经历的时间是
D．运动员落到雪坡时的速度大小是
434848060134510.如图所示，一个菱形框架绕着过对角线的竖直轴匀速转动，在两条边上各有一个质量相等的小球套在上面，整个过程小球相对框架没有发生滑动，A与B到轴的距离相等，则下列说法正确的是( D )
A．框架对A的弹力方向垂直框架向下
B．框架对B的弹力方向可能垂直框架向下
C．A与框架间可能没有摩擦力
D．A、B所受的合力大小相等

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