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机械振动和机械波【原卷】
1．（2021·山东潍坊市·高二期末）一列简谐横波沿x轴方向传播，如图所示，实线为某时刻的波形，虚线为从该时刻起0.1s后的波形。下列判断正确的是（　　）
A．当波沿x轴负方向传播时，这列波的波速为false
B．当波沿x轴正方向传播时，这列波的波速为false
C．若波沿x轴负方向传播，则波的最大周期为2s
D．若这列波的波速为110m/s，则波的传播方向沿x轴正方向
2．（2021·山东泰安市·高三期末）位于x=0处的质点做周期为0.2s的简谐运动，在x轴上形成的简谐横波t=0时刻的波形如图所示，此时x=±1.5m处的质点恰好开始运动。下列说法正确的是（　　）
A．x=0处的质点开始振动时向y轴负向运动
B．x=0处的质点开始振动时向y轴正向运动
C．t=1.325s时，平衡位置在x=2.2m处的质点向y轴负向运动
D．t=1.325s时，平衡位置在x=-2.2m处的质点向y轴正向运动
3．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考）图甲为一列简谐横波在t=0 s时的波形图，图乙为平衡位置在x=2m处的质点的振动图象，A是平衡位置为x=1m的质点。下列说法中正确的是（ ）
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的波速为2m/s
C．0~1 s时间内，A质点运动的路程为4cm
D．0~1s时间内，A质点向x轴负方向运动的距离为2m
E.t=3 s时质点A位于平衡位置
4．（2021·河南南阳市·高三期末）如图甲所示，为一简谐横波在t = 0时刻的波形图，图乙为图甲中平衡位置位于x1 = 2m处的质点B的振动图像，质点C的平衡位置位于x2 = 7m处。下列说法正确的是（ ）
A．该简谐波沿x轴负方向传播，其波速为2m/s
B．当t = 2s时，质点C的速率比质点B的小
C．当t = 3.5s时，质点C的加速度比质点B的小
D．要使该波能够发生明显的衍射，则障碍物的尺寸应远大于4m
E.能与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率为0.5Hz
5．（2021·陕西宝鸡市·高三一模）如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t =0时刻的波形图，已知这列波的振幅为5cm，波速为0.3m/s，则下列说法中正确的是（　　）
A．这列波的波长是12cm，周期是0. 4s
B．t=0时刻，x =5cm处质点位移为-2. 5cm
C．t=0时刻，x=2cm处质点正在沿y轴方向向上做加速运动
D．经过一个周期x = 11cm处质点通过的路程为20cm
E.t=0.2s 时刻，x = 8cm处质点正在向下运动
6．（2021·山东临沂市·高二期末）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为0.2s，false时的波形图如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．平衡位置在false处的质元的振幅为0.03m
B．该波的波速为10m/s
C．false时，平衡位置在false处的质元向y轴负向运动
D．false时，平衡位置在false处的质元处于波谷位置
7．（2021·云南曲靖市·高三其他模拟）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时，波刚好传播到M点，波形如图实线所示，t=0.3s时，波刚好传播到N点，波形如图虚线所示。则以下说法正确的是（　　）
A．波的周期为0.6s
B．波的波速为20m/s
C．c点在0 ~0.3s内通过的路程等于16 cm
D．t=falses时，b点到达波峰
E.t=0时刻后a点比b点先回到平衡位置
8．（2021·山东烟台市·高三期末）一列简谐横波波源处质点的振动方程为falsecm，在均匀介质中沿x轴负方向传播，某刻波刚好传播到x=-1m处的质点M，波形图像如图所示，则（　　）
A．该简谐波的传播速度为1m/s
B．波源处质点振动的频率为falseHz
C．此后再经10s，该波传播到x=-6m处
D．质点M开始振动时的运动方向沿y轴负方向
【答案】BC
9．（2021·辽宁高三零模）A、B是一列简谐横波传播路径上的两个质点，两质点的振动图像如图所示，A质点的振动比B质点的振动滞后7s。A、B两点间的距离为false。则（　　）
A．简谐波从A向B传播
B．简谐波的波长为4 m
C．简谐波的传播速度大小为false
D．某1 s内，A、B两质点的振动方向可能相反
E.质点A的速度最大时，质点B的加速度一定最大
10．（2021·重庆高三零模）在均匀介质中有一位于坐标原点O处的波源做简谐振动，其振动图像如图甲所示，波源形成的简谐横波沿x轴正方向传播，t=t1时刻的波形图如图乙所示，此时x=8m处的质点刚好振动了2s。则（　　）
A．该波沿x轴方向传播的波速为2m/s
B．该波源开始振动的方向沿y轴负方向
C．t1时刻x=8m处质点的振动方向沿y轴正方向
D．t1时刻之后再经过10s，平衡位置为x=32m处的质点开始振动
11．（2021·湖北高三专题练习）一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10m/s，t=0时刻的波形如图所示下列说法正确的是（　　）
A．0～0.6s时间内，质点P运动的路程为18cm
B．t=0.6s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6cm
C．t=1.2s时刻，质点Q加速度最大
D．t=1.4s时刻，质点M沿y轴负方向运动
12．（2021·重庆高三专题练习）如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9m，c在波谷，该波的波速为2m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则（　　）
A．此波向右传播
B．b点振动周期为3s
C．c点运动速度大小为2m/s
D．此波在a、d两点之间传播需3s
13．（2021·湖北武汉市·高二期末）两列简谐横波在同一根绳上沿x轴相向传播，如图所示是两列波在false时刻的各自波形图，实线波A向右传播，虚线波B向左传播。已知实线波的振幅为false，虚线波的振幅为false，两列波沿绳传播的速度为false。则下列说法正确的是（　　）
A．两列波在相遇区域内会发生干涉现象
B．false时刻实线波A中振幅最大的点，再经过false向右移动false
C．false时刻虚线波B中振幅最大的点，再经过false发生的路程为false
D．实线波和虚线波的频率之比为false
14．（2021·江苏宿迁市·高二期末）一列沿x轴正方向传播的简谐波，波速为4m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．这列波的振幅为4cm B．这列波的频率为1Hz
C．此时x = 4m处质点沿y轴负方向运动 D．此时x = 8m处质点的加速度为0
15．（2021·江苏宿迁市·高二期末）物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝，两天线同时都发出波长为false和false的无线电波。飞机降落过程中，当接收到false和false的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是（　　）
A．两种无线电波在空间的强弱分布稳定
B．导航利用了false与false两种无线电波之间的干涉
C．天线发出的两种无线电波波长可以相同
D．若只有一个天线正常工作，飞机仍能安全降落
16．（2021·山东枣庄市·高三期末）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，振幅为A，P为介质中质量为m的一个质点，质点P该时刻的速度沿y轴的正方向，以下判断正确的是（　　）
A．波沿x轴负方向传播
B．经过false周期，质点P通过的路程等于A
C．质点每次通过同一位置时的加速度一定相同
D．质点P从波峰到平衡位置和从平衡位置到波谷两个过程相比较，回复力的冲量相同
17．（2021·山东滨州市·高三期末）如图甲所示为一简谐波在false时刻的图象，图乙所示为false处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．P点的振动方程为false B．这列波的传播方向沿x正方向
C．这列波的波速是false D．false时P点的位移为false
18．（2021·山东临沂市·高二期末）一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过1 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点再需要的时间可能是（　　）
A．false B．false C．7 s D．9 s
19．（2021·山东临沂市·高二期末）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源（振动方向沿y轴）分别位于false和false处，两列波的速率均为false，两波源的振幅均为false。图示为false时刻两列波的图像（传播方向如图所示），此刻平衡位置处于false和false的M、N两质点刚开始振动。质点P、Q的平衡位置分别处于false和false处，关于各质点运动情况判断正确的是（　　）
A．质点Q的起振方向沿y轴正方向
B．false时刻，质点M的位移为0
C．false时刻，false与false处的质点位移相同
D．两列波能发生干涉，发生干涉后质点Q为振动加强点
20．（2021·湖南高三月考）在同种均匀介质中沿x轴传播的甲、乙两列同类机械横波，其在false时刻的图象如图（a）、（b）中实线所示，经false甲波的图象如图（a）中虚线所示。已知两波的频率均小于2.5 Hz，下列说法正确的是___________。
A．这两列波的传播方向一定相同
B．这两列波的传播速度大小相等
C．介质中乙波可能的最大传播速率为false
D．乙波中介质质点的振动周期一定为false
E.两波叠加的区域中介质质点的最大振动位移为35 cm
21．（2021·云南高三一模）一简横波以false的速度沿false轴正方向传播。已知false时刻的波形如图所示，此时质点false的位移为false，再过false质点P第一次到达波峰。则这列波的周期为___________false，波长为___________false ，在false这段时间内质点false通过的路程为___________false。
22．（2021·贵州六盘水市·高三一模）如图，实线为一列简谐横波在t1=0.2 s时刻的波形图，虚线为t2=1.1 s时刻的波形图。
(1)若波速为100 m/s，则平衡位置位于x=20 m处的质点t1时刻的运动方向为沿______（填“y轴正方向”或“y轴负方向”）；
(2)若t1~t2时间内，平衡位置位于x= 20 m处的质点通过的路程为0. 7 m，则波的传播方向为沿_______（填“x轴正方向”或“x轴负方向”），波速为________m/s（保留1位小数）。
23．（2021·广西桂林市·高三一模）甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于0点，乙波振源位于x=11m处，在t=0时刻所形成的波形与位置如图所示，已知false ，则甲、乙两列机械波相遇______（选填“能”或“不能”）形成稳定的干涉图样；甲的第1个波谷经过______s与乙的第1个波峰第一次相遇；两列波相遇叠加时，x轴上坐标为5.5m的点是振动______（选填“加强”或“减弱”）点。
24．（2021·山东临沂市·高二期末）如图甲所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c是弹性绳上的三个质点。现让质点O从false时刻开始，在竖直面内做简谐运动，其位移随时间变化的振动方程为false，形成的简谐波同时沿该直线向Ob和Oc方向传播。在false时，质点b恰好第一次到达负向最大位移处，O、b两质点平衡位置间的距离false，O、c两质点平衡位置间的距离false。求：
(1)此横波的波长和波速；
(2)计算false的时间内质点c运动的总路程。并在图乙中画出false时刻向两方向传播的大致波形图。（画波形图时不要求解题过程）
25．（2021·山西晋中市·高三月考）如图所示，甲、乙两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，两列波的速度大小均为v=1m/s，两列波的振幅均为2cm，图示为t=0时刻两列波的图象，此刻P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x=0.5m处。
（1）甲波源的振动频率为多少？
（2）0~1s内乙波源处的质点通过的路程为多少？
26．（2021·湖北武汉市·高二期末）细长轻绳拴一质量为m的小球构成单摆，摆长为L。将单摆拉开一个小角度，然后无初速地释放，小球在竖直平面内做简谐运动，其振动图像如图所示，图中A、T为已知量，重力加速度为g。（提示：false；当θ趋近于0时，false）
(1)写出小球做简谐运动的位移x与运动时间t的函数表达式；
(2)求小球运动过程中的最大速度；
(3)求小球运动过程中轻绳的最大拉力。
27．（2021·山东泰安市·高二期末）一列简谐横波在x轴上传播，在t1=0和t=0.1s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：
(1)这列波最大周期；
(2)这列波以220m/s波速传播时，x=8m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少?
28．（2021·山东德州市·高三期末）一列简谐波沿x轴正向传播，false时刻恰好传播到false处，波形如图所示。false时，平衡位置为false的质点第一次到达波峰。
（1）写出平衡位置为false的质点离开平衡位置的位移随时间变化的函数表达式；
（2）自false时刻起经过多长时间平衡位置false的质点处于波峰？
29．（2021·山东潍坊市·高二期末）x轴上的波源s1、s2分别位于false和false处，t=0时刻两波源同时开始振动，产生的两列简谐横波沿s1、s2连线相向传播，false时两列波的图像如图所示。质点M的平衡位置位于false处，求：
(1)两列波传播速度的大小；
(2)质点M从开始振动到false时运动的路程。
30．（2021·上海浦东新区·高三一模）如图（a）所示，在竖直固定的光滑细杆上，套一个质量m = 0.2kg的小球，在竖直向上的拉力F作用下，从x = -1m处的A点由静止开始向上运动，F随位置坐标x的变化关系如图（b）所示，g取10m/s2。
（1）写出F-x函数关系式，并求出x = 0.5m时小球的加速度。
（2）小球从x = -1m处运动到x = +1m处，求拉力F对小球做的功和小球在x = +1m处的速度。
（3）x等于多少时，小球加速度最大，并求出最大加速度的大小和方向。
（4）通过计算、推理，分析说明小球做什么运动。
机械振动和机械波
1．（2021·山东潍坊市·高二期末）一列简谐横波沿x轴方向传播，如图所示，实线为某时刻的波形，虚线为从该时刻起0.1s后的波形。下列判断正确的是（　　）
A．当波沿x轴负方向传播时，这列波的波速为false
B．当波沿x轴正方向传播时，这列波的波速为false
C．若波沿x轴负方向传播，则波的最大周期为2s
D．若这列波的波速为110m/s，则波的传播方向沿x轴正方向
【答案】ABD
【详解】
AB．由图可知，波长为false
当波沿x轴负方向传播时，这列波的波速为
false
当波沿x轴正方向传播时，这列波的波速为
false
AB正确；
C．当波沿x轴负方向传播时，这列波的最小波速为
false
波沿x轴负方向传播，则波的最大周期为
false
C错误；
D．若波的传播方向沿x轴正方向，当false 时的速度为
false
D正确。
故选ABD。
2．（2021·山东泰安市·高三期末）位于x=0处的质点做周期为0.2s的简谐运动，在x轴上形成的简谐横波t=0时刻的波形如图所示，此时x=±1.5m处的质点恰好开始运动。下列说法正确的是（　　）
A．x=0处的质点开始振动时向y轴负向运动
B．x=0处的质点开始振动时向y轴正向运动
C．t=1.325s时，平衡位置在x=2.2m处的质点向y轴负向运动
D．t=1.325s时，平衡位置在x=-2.2m处的质点向y轴正向运动
【答案】BC
【详解】
AB．所有质点开始振动时的方向都与振源质点开始振动时的方向相同，由图可知x=±1.5m处的质点正要向上振动，说明x=0处的质点开始振动时向y轴正向运动，故A错误、B正确；
CD．由图可知波长false，所以波速false，所以振动由x=±1.5m处传播到false所需时间为false，即从t=0时刻开始，经过0.07s后，平衡位置在x=±2.2m处的质点开始振动，所以其位移方程为
false
其中false。代入t=1.325s得其相位
false
即
false
即质点已经从最高点运动下来了，但还未到平衡位置处，即正在向y轴负向运动，故C正确、D错误。
故选BC。
3．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考）图甲为一列简谐横波在t=0 s时的波形图，图乙为平衡位置在x=2m处的质点的振动图象，A是平衡位置为x=1m的质点。下列说法中正确的是（ ）
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的波速为2m/s
C．0~1 s时间内，A质点运动的路程为4cm
D．0~1s时间内，A质点向x轴负方向运动的距离为2m
E.t=3 s时质点A位于平衡位置
【答案】ABC
【详解】
A．由图乙可知，在0时刻，平衡位置在x＝2m处的质点要向上运动，所以该波沿x轴负方向传播，故A正确；
B．由图甲可知该波波长false，由图乙可知该波周期false，所以波速
false
故B正确；
C．在0~1s时间内，经历半个周期，A质点从波谷运动到了波峰，运动的路程为4cm，故C正确；
D．质点沿y轴方向上下运动，没有沿x轴方向运动，故D错误；
E．在t=3s时，质点A经历了1.5个周期，运动到了波峰位置，故E错误。
故选ABC。
4．（2021·河南南阳市·高三期末）如图甲所示，为一简谐横波在t = 0时刻的波形图，图乙为图甲中平衡位置位于x1 = 2m处的质点B的振动图像，质点C的平衡位置位于x2 = 7m处。下列说法正确的是（ ）
A．该简谐波沿x轴负方向传播，其波速为2m/s
B．当t = 2s时，质点C的速率比质点B的小
C．当t = 3.5s时，质点C的加速度比质点B的小
D．要使该波能够发生明显的衍射，则障碍物的尺寸应远大于4m
E.能与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率为0.5Hz
【答案】BCE
【详解】
A．由题图乙可知，t = 0时刻，质点B的振动方向沿y轴负方向，对照题图甲，可知该简谐波沿x轴正方向传播，由题图甲可知，简谐波的波长λ = 4m，由题图乙可知，波的周期T = 2s，其波速
v = false = 2m/s
A错误；
B．当t = 2s时，质点B恰好振动一个周期回到平衡位置，并向y轴负方向运动，速率最大，0 ~ 2s内波沿x轴正方向传播的距离
x = vt = 4m
则质点C此时位于波峰，运动速率为零，B正确；
C．同理，当t = 3.5s时，质点B位于波峰，加速度最大，质点C位于平衡位置，加速度最小，C正确；
D．要使该波能够发生明显的衍射，障碍物的尺寸应大于4m或与4m相差不多，D错误；
E．若该波能与另一列简谐波发生稳定的干涉，则另一列简谐波的周期应为2s，频率为0.5Hz，E正确。
故选BCE。
5．（2021·陕西宝鸡市·高三一模）如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t =0时刻的波形图，已知这列波的振幅为5cm，波速为0.3m/s，则下列说法中正确的是（　　）
A．这列波的波长是12cm，周期是0. 4s
B．t=0时刻，x =5cm处质点位移为-2. 5cm
C．t=0时刻，x=2cm处质点正在沿y轴方向向上做加速运动
D．经过一个周期x = 11cm处质点通过的路程为20cm
E.t=0.2s 时刻，x = 8cm处质点正在向下运动
【答案】AD
【详解】
A．这列波的波长是
false
解得
false
这列波的周期是
false
A正确；
B．波动图线不是直线，t=0时刻，x =5cm处质点运动至-2.5cm的下方，位移一定不等于-2. 5cm，B错误；
C．波向右传播，t=0时刻，x=2cm处质点正在（下坡向上）沿y轴方向向上运动，运动到最高点时速度最小，所以是减速运动，C错误；
D．经过一个周期x = 11cm处质点通过的路程为4个振幅
false
D正确；
E. t=0.2s 是半个周期，x = 8cm处质点先向下运动后向上运动，正在平衡位置的下方向上运动，E错误。
故选AD。
6．（2021·山东临沂市·高二期末）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为0.2s，false时的波形图如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．平衡位置在false处的质元的振幅为0.03m
B．该波的波速为10m/s
C．false时，平衡位置在false处的质元向y轴负向运动
D．false时，平衡位置在false处的质元处于波谷位置
【答案】AB
【详解】
A．由波形图可知，平衡位置在false处的质元的振幅为0.03m，A正确；
B．由图可知波长false，因false，则该波的波速为
false
B正确；
C．根据走坡法可知，t=0时刻平衡位置在x=0.5m处的质元沿y轴负向振动，则false时，平衡位置在x=0.5m处的质元向y轴正向运动，C错误；
D．因t=0时刻平衡位置在x=0.5m处的质元沿y轴负向振动，则false时，平衡位置在x=0.5m处的质元仍在平衡位置且向y轴负向运动，D错误。
故选AB。
7．（2021·云南曲靖市·高三其他模拟）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时，波刚好传播到M点，波形如图实线所示，t=0.3s时，波刚好传播到N点，波形如图虚线所示。则以下说法正确的是（　　）
A．波的周期为0.6s
B．波的波速为20m/s
C．c点在0 ~0.3s内通过的路程等于16 cm
D．t=falses时，b点到达波峰
E.t=0时刻后a点比b点先回到平衡位置
【答案】BCE
【详解】
AB．根据波的图像可知在false内，波沿false轴正方向传播了false，故
false
false
选项A错误，B正确；
C．波传到c点需要时间
false
在0~0.3s内，c点只运动了0.2s，即false通过路程
false
选项C正确；
此时b点对应的纵坐标为4cm，对应角度为30度，所以b点对应的横坐标为
false
D．当false时波传播的距离
false
原点的波传到b点，b点处于平衡位置，选项D错误；
E． 0时刻后a点由波峰向下振动，b点向上振动，则a点比b点先回到平衡位置，选项E正确。
故选BCE。
8．（2021·山东烟台市·高三期末）一列简谐横波波源处质点的振动方程为falsecm，在均匀介质中沿x轴负方向传播，某刻波刚好传播到x=-1m处的质点M，波形图像如图所示，则（　　）
A．该简谐波的传播速度为1m/s
B．波源处质点振动的频率为falseHz
C．此后再经10s，该波传播到x=-6m处
D．质点M开始振动时的运动方向沿y轴负方向
【答案】BC
【详解】
AB．该波的波长为λ=4m频率
false
则波速
false
选项A错误，B正确；
C．此后再经10s，波传播的距离为
x=vt=5m
则该波传播到x=-6m处，选项C正确；
D．由波形图可知，质点M开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项D错误。
故选BC。
9．（2021·辽宁高三零模）A、B是一列简谐横波传播路径上的两个质点，两质点的振动图像如图所示，A质点的振动比B质点的振动滞后7s。A、B两点间的距离为false。则（　　）
A．简谐波从A向B传播
B．简谐波的波长为4 m
C．简谐波的传播速度大小为false
D．某1 s内，A、B两质点的振动方向可能相反
E.质点A的速度最大时，质点B的加速度一定最大
【答案】CDE
【详解】
A.由于质点A振动比质点B滞后，因此波从B传播到A，A错误；
B.由题意可知，波动周期为4s，波从B传播到A所用的时间为7s，为false，因此A、B间的距离为false，即false，则false，B错误；
C.波传播的速度false，C正确；
D.由振动图像可知，2 s~3 s内，两质点的振动方向相反，D正确；
E.质点A的速度最大时，即处于平衡位置时，质点B不是在波峰就是在波谷，此时质点B的加速度最大，E正确。
故选CDE。
10．（2021·重庆高三零模）在均匀介质中有一位于坐标原点O处的波源做简谐振动，其振动图像如图甲所示，波源形成的简谐横波沿x轴正方向传播，t=t1时刻的波形图如图乙所示，此时x=8m处的质点刚好振动了2s。则（　　）
A．该波沿x轴方向传播的波速为2m/s
B．该波源开始振动的方向沿y轴负方向
C．t1时刻x=8m处质点的振动方向沿y轴正方向
D．t1时刻之后再经过10s，平衡位置为x=32m处的质点开始振动
【答案】AD
【详解】
A．由甲、乙两图可知
v=false=2m/s
选项A正确；
B．因为图乙时刻x=8m处的质点已经振动了2s，结合甲图可知此时波刚好传到x=12m的位置，因波沿x轴正向传播，故此时x=12m位置处的质点沿y轴正向振动，故波源起振方向沿y轴正向，故B错误；
C．由波形图可知， t1时刻x=8m处质点的振动方向沿y轴负方向，选项C错误；
D．10s内传播的距离为
x=vt=20m
即t1时刻之后再经过10s，x=32m处的质点开始振动，故D正确。
故选AD。
11．（2021·湖北高三专题练习）一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10m/s，t=0时刻的波形如图所示下列说法正确的是（　　）
A．0～0.6s时间内，质点P运动的路程为18cm
B．t=0.6s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6cm
C．t=1.2s时刻，质点Q加速度最大
D．t=1.4s时刻，质点M沿y轴负方向运动
【答案】A
【详解】
A．机械波的周期为
false
0～0.6s时间内，质点P运动的路程为3A=18cm，选项A正确；
B．t=0.6s时刻，质点P到达平衡位置，则此时相对平衡位置的位移是0，选项B错误；
C．因为t=1.2s=false 时刻，质点Q在平衡位置，则此时加速度为零，选项C错误；
D．经过1.4s波向前传播
x=vt=14m=false
则此时刻，质点M在平衡位置以下沿y轴正方向运动，选项D错误。
故选A。
12．（2021·重庆高三专题练习）如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9m，c在波谷，该波的波速为2m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则（　　）
A．此波向右传播
B．b点振动周期为3s
C．c点运动速度大小为2m/s
D．此波在a、d两点之间传播需3s
【答案】B
【详解】
A．此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，故A错误；
B．由图可知，这列波的波长为
false
波的周期为
false
故B正确；
C．c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；
D．此波在a、d两点之间传播所需时间
false
故D错误；
故选B。
13．（2021·湖北武汉市·高二期末）两列简谐横波在同一根绳上沿x轴相向传播，如图所示是两列波在false时刻的各自波形图，实线波A向右传播，虚线波B向左传播。已知实线波的振幅为false，虚线波的振幅为false，两列波沿绳传播的速度为false。则下列说法正确的是（　　）
A．两列波在相遇区域内会发生干涉现象
B．false时刻实线波A中振幅最大的点，再经过false向右移动false
C．false时刻虚线波B中振幅最大的点，再经过false发生的路程为false
D．实线波和虚线波的频率之比为false
【答案】D
【详解】
AD．实线波长false，虚线波长false，根据false可知，两列波的频率之比为
false
频率不同，不能发生干涉现象，故A错误，D正确；
B．横波的质点只可在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向移动，故B错误；
C．虚线波B的周期为
false
再经过false发生的路程为false，故C错误。
故选D。
14．（2021·江苏宿迁市·高二期末）一列沿x轴正方向传播的简谐波，波速为4m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．这列波的振幅为4cm B．这列波的频率为1Hz
C．此时x = 4m处质点沿y轴负方向运动 D．此时x = 8m处质点的加速度为0
【答案】D
【详解】
A．振幅等于y的最大值，由题图可得这列波的振幅为2cm，A错误；
B．由题图得，波长λ = 8m，由
T = false = 2s，f = false = 0.5Hz
B错误；
C．由“上坡、下坡”法可知，此时x = 4m处的波处于下坡，则质点沿y轴正方向运动，C错误；
D．由波动与振动的关系得，此时x = 8m处的质点正处在平衡位置，故加速度a = 0，D正确。
故选D。
15．（2021·江苏宿迁市·高二期末）物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝，两天线同时都发出波长为false和false的无线电波。飞机降落过程中，当接收到false和false的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是（　　）
A．两种无线电波在空间的强弱分布稳定
B．导航利用了false与false两种无线电波之间的干涉
C．天线发出的两种无线电波波长可以相同
D．若只有一个天线正常工作，飞机仍能安全降落
【答案】A
【详解】
A．空间中某点加强与减弱取决于该点到两波源的距离差为半波长的奇、偶数倍，所以两种电波的干涉强弱分布是固定的，故A正确；
B．两种无线电波的波长不同，所以频率不同，它们之间不会产生干涉，故B错误；
C．导航运用了两种不同无线电波的干涉，两种无线电波的波长不同，所以干涉加强区域和减弱区域不完全相同，但是在波源连线的中垂线上都是加强区域，导航原理正是运用了这一特点，所以天线发出的两种无线电波波长不可以相同，故C错误；
D．若只有一个天线正常工作，则将有许多加强区域，无法判断是否在波源连线的中垂线（即跑到）上，所以飞机不能安全降落，故D错误。
故选A。
16．（2021·山东枣庄市·高三期末）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，振幅为A，P为介质中质量为m的一个质点，质点P该时刻的速度沿y轴的正方向，以下判断正确的是（　　）
A．波沿x轴负方向传播
B．经过false周期，质点P通过的路程等于A
C．质点每次通过同一位置时的加速度一定相同
D．质点P从波峰到平衡位置和从平衡位置到波谷两个过程相比较，回复力的冲量相同
【答案】C
【详解】
A．因P点向上振动，根据上下坡法可知波沿x轴正方向传播，A错误；
B．因此时刻开始P点向上振动的速度逐渐减小，可知经过false周期的平均速度小于一个周期内的平均速度，则质点P通过的路程小于A，B错误；
C．质点每次通过同一位置时位移相同，则回复力相同，则加速度一定相同，C正确；
D．质点P从波峰到平衡位置和从平衡位置到波谷两个过程相比较，回复力的冲量大小相同，但是方向相反，D错误。
故选C。
17．（2021·山东滨州市·高三期末）如图甲所示为一简谐波在false时刻的图象，图乙所示为false处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．P点的振动方程为false B．这列波的传播方向沿x正方向
C．这列波的波速是false D．false时P点的位移为false
【答案】A
【详解】
B．由图乙可知，P点在0.2s时沿y轴正方向运动，因此波沿x轴负方向传播，B错误；
C．由甲图可知，波长
false
由乙图可知，振动周期
false
因此波速
false
C错误；
A．由于
false
振幅
false
在t=0时刻，P点恰好位于平衡位置，且沿着y轴负方向运动，因此P点的振动方程为
false
A正确；
D．将false代入P点的振动方程可得
false
D错误。
故选A。
18．（2021·山东临沂市·高二期末）一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过1 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点再需要的时间可能是（　　）
A．false B．false C．7 s D．9 s
【答案】BD
【详解】
①若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示
可得振动的周期为
false
振子第三次通过M点需要经过的时间为
false
②若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，运动线路如图2所示
振动的周期为
false
振子第三次通过M点需要经过的时间为
false
故选BD。
19．（2021·山东临沂市·高二期末）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源（振动方向沿y轴）分别位于false和false处，两列波的速率均为false，两波源的振幅均为false。图示为false时刻两列波的图像（传播方向如图所示），此刻平衡位置处于false和false的M、N两质点刚开始振动。质点P、Q的平衡位置分别处于false和false处，关于各质点运动情况判断正确的是（　　）
A．质点Q的起振方向沿y轴正方向
B．false时刻，质点M的位移为0
C．false时刻，false与false处的质点位移相同
D．两列波能发生干涉，发生干涉后质点Q为振动加强点
【答案】ABD
【详解】
A．向左传播的波先传到质点Q，质点Q的起振方向与图中N点的振动方向相同，根据波形平移法知质点Q的起振方向沿y轴正方向，故A正确；
B．由图知波长λ=2m，在t=1.25s时间内两波传播的距离为
x=vt=2×1.25m=2.5m
向左传播的波波峰传到M点，向右传播的波波谷传到M点，根据波的叠加原理可知t=1.25s时刻质点M的位移为0，故B正确；
C．t=0时刻，x=-0.5m与x=4.5m处的质点位移大小相等，方向相反，位移不同，故C错误；
D．两列波的波长相等，波速相等，由v=λf知两波的频率相同，能发生稳定干涉，质点Q距两波源的路程差
△s=3.5m-2.5m=3m=1.5λ
由于两波源的起振方向相反，所以，质点Q处是两列波波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，振动加强，故D正确；
故选ABD。
20．（2021·湖南高三月考）在同种均匀介质中沿x轴传播的甲、乙两列同类机械横波，其在false时刻的图象如图（a）、（b）中实线所示，经false甲波的图象如图（a）中虚线所示。已知两波的频率均小于2.5 Hz，下列说法正确的是___________。
A．这两列波的传播方向一定相同
B．这两列波的传播速度大小相等
C．介质中乙波可能的最大传播速率为false
D．乙波中介质质点的振动周期一定为false
E.两波叠加的区域中介质质点的最大振动位移为35 cm
【答案】BCE
【详解】
A．两列波的传播方向不确定，A错误；
B．同种波在同种均匀介质中传播速度大小相等，B正确；
C．对甲波，
false
根据图（a），当波沿x轴正向传播时有
false
当波沿x轴负向传播时有
false
而
false
解得
false或0.56s，false
由false可知，当false时波速最大，且最大波速
false
两波速率相等，且false时乙波的频率满足题干，C正确；
D．根据甲波的可能周期，对应的传播速率有三种可能，所以乙波的周期也有三个可能的值，D错误；
E．虽然两波的频率不同不能产生稳定干涉，但当两列波的波峰或波谷在某点相遇时，该点的振动位移为两列波单独产生的位移的叠加，即
false
E正确。
故选BCE。
21．（2021·云南高三一模）一简横波以false的速度沿false轴正方向传播。已知false时刻的波形如图所示，此时质点false的位移为false，再过false质点P第一次到达波峰。则这列波的周期为___________false，波长为___________false ，在false这段时间内质点false通过的路程为___________false。
【答案】false false false
【详解】
由图可知，波向false轴正方向传播，根据同侧法，false点将向上振动，此时false位置为振幅的一半，设振动周期为false，则false到达波峰用时false
false
解得
false
根据false得
false
在false内，前false内质点false运动了一个周期，经过了false个振幅，则前false内质点false通过的路程
false
另剩下false,则质点从false处到达波峰，再从波峰回到false处，最后false内质点false通过的路程
false
故在false这段时间内质点false通过的路程为
false
22．（2021·贵州六盘水市·高三一模）如图，实线为一列简谐横波在t1=0.2 s时刻的波形图，虚线为t2=1.1 s时刻的波形图。
(1)若波速为100 m/s，则平衡位置位于x=20 m处的质点t1时刻的运动方向为沿______（填“y轴正方向”或“y轴负方向”）；
(2)若t1~t2时间内，平衡位置位于x= 20 m处的质点通过的路程为0. 7 m，则波的传播方向为沿_______（填“x轴正方向”或“x轴负方向”），波速为________m/s（保留1位小数）。
【答案】y 轴负方向 x 轴正方向 77.8
【详解】
(1)[1]在 t1~t2 时间内，波传播的距离
false
false
所以波沿 x 轴负方向传播，平衡位置位于 x=20m 处的质点 t1时刻的运动方向沿 y 轴负方向；
(2)[2][3]因为
false
故
false
t1 时刻平衡位置位于 x=20m 处的质点沿 y 轴正方向运动，即波沿 x 轴正方向传播。波速
false
23．（2021·广西桂林市·高三一模）甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于0点，乙波振源位于x=11m处，在t=0时刻所形成的波形与位置如图所示，已知false ，则甲、乙两列机械波相遇______（选填“能”或“不能”）形成稳定的干涉图样；甲的第1个波谷经过______s与乙的第1个波峰第一次相遇；两列波相遇叠加时，x轴上坐标为5.5m的点是振动______（选填“加强”或“减弱”）点。
【答案】能 27.5 加强
【详解】
[1] 两列机械波在同种介质中波速相同，甲、乙两列机械波波长相同，频率相同，相位差恒定，是相干波，相遇后能形成稳定的干涉图像。
[2] 设甲的波谷与乙的波峰第一次相遇的时刻为t，根据图像的特征可知
false
[3] 坐标为5.5m的点是甲的波谷与乙的波谷第一次相遇的位置，波谷遇波谷的位置是振动的加强点。
24．（2021·山东临沂市·高二期末）如图甲所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c是弹性绳上的三个质点。现让质点O从false时刻开始，在竖直面内做简谐运动，其位移随时间变化的振动方程为false，形成的简谐波同时沿该直线向Ob和Oc方向传播。在false时，质点b恰好第一次到达负向最大位移处，O、b两质点平衡位置间的距离false，O、c两质点平衡位置间的距离false。求：
(1)此横波的波长和波速；
(2)计算false的时间内质点c运动的总路程。并在图乙中画出false时刻向两方向传播的大致波形图。（画波形图时不要求解题过程）
【答案】(1)falsem，2 m/s；(2)falsem，
【详解】
(1)由质点O的位移随时间变化的振动方程可知
false
设质点O振动产生的机械波的波长为false，波速为v，由题意可知，质点O先由平衡位置振动到波峰再到波谷，波再传播这个波谷到b点，可得
false
可得
false
根据波长、波速和周期的关系，可得该波的波长为：
false
(2)设波由O点传播到c点所用时间为false，false之前质点c处于静止状态。则有
false
质点c在false的时间内振动的时间为
false
从false开始，经过false后，质点c即将向上振动，其振幅为
false
振动周期和振源O的周期相等，所以c点通过的路程为：
false
根据波的传播规律可知，波形图如图所示
25．（2021·山西晋中市·高三月考）如图所示，甲、乙两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，两列波的速度大小均为v=1m/s，两列波的振幅均为2cm，图示为t=0时刻两列波的图象，此刻P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x=0.5m处。
（1）甲波源的振动频率为多少？
（2）0~1s内乙波源处的质点通过的路程为多少？
【答案】（1）2.5Hz；（2）false
【详解】
（1）甲波的波长λ=0.4m，由
false
得
false
（2）1s内波传播的距离为
false
则知t=1s时刻甲波刚好传到乙波源处，乙波的周期，根据
false
解得
false
则1s内乙波源处的质点通过的路程为
false
解得
false
26．（2021·湖北武汉市·高二期末）细长轻绳拴一质量为m的小球构成单摆，摆长为L。将单摆拉开一个小角度，然后无初速地释放，小球在竖直平面内做简谐运动，其振动图像如图所示，图中A、T为已知量，重力加速度为g。（提示：false；当θ趋近于0时，false）
(1)写出小球做简谐运动的位移x与运动时间t的函数表达式；
(2)求小球运动过程中的最大速度；
(3)求小球运动过程中轻绳的最大拉力。
【答案】(1)false或false；(2)false；(3)false
【详解】
(1)简谐运动的角速度
false
位移x与运动时间t的函数表达式
false或false
(2)小球在最低点的速度最大记为vm，
从最高点运动到最低点
false
得
false
当θ趋近于0时，false
可得
false
(3)摆动到最低点时拉力最大，最大拉力为Tmax
false
可得
false
27．（2021·山东泰安市·高二期末）一列简谐横波在x轴上传播，在t1=0和t=0.1s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：
(1)这列波最大周期；
(2)这列波以220m/s波速传播时，x=8m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少?
【答案】(1)0.4s；(2)false
【详解】
(1)当波沿x正向传播时周期最大
false
T=0.4s
(2)波传播的距离
△x=v△t=22m
可得
false
故波沿x负方向传播
false
因此
falsefalse
28．（2021·山东德州市·高三期末）一列简谐波沿x轴正向传播，false时刻恰好传播到false处，波形如图所示。false时，平衡位置为false的质点第一次到达波峰。
（1）写出平衡位置为false的质点离开平衡位置的位移随时间变化的函数表达式；
（2）自false时刻起经过多长时间平衡位置false的质点处于波峰？
【答案】(1)false；(2)falsefalse
【详解】
(1)由
false
得该简谐波的周期
T=3s
平衡位置为false的质点的位移随时间变化的函数表达式
false
(2)由波形图可知，该简谐波的波长
false
波速
false
波自平衡位置为false的质点传播到false的质点所需的时间
false
false的质点自平衡位置到波峰的时间为
falsefalse
所求时间
false
代入数据解得
falsefalse
29．（2021·山东潍坊市·高二期末）x轴上的波源s1、s2分别位于false和false处，t=0时刻两波源同时开始振动，产生的两列简谐横波沿s1、s2连线相向传播，false时两列波的图像如图所示。质点M的平衡位置位于false处，求：
(1)两列波传播速度的大小；
(2)质点M从开始振动到false时运动的路程。
【答案】(1) false；(2) false
【详解】
(1)由图像可知，两列波的波长
false
1s内传播了一个波长，该波的周期
false
在同一种介质中两列波的传播速度相同，由
false
解得
false
(2)设再经时间false，两列波传播至M点，则
false
到false，M点振动时间
false
代入数据解得
false
M点为振动加强点，其振幅
false
根据简谐运动的周期性，质点M从开始振动到false运动的路程
false
30．（2021·上海浦东新区·高三一模）如图（a）所示，在竖直固定的光滑细杆上，套一个质量m = 0.2kg的小球，在竖直向上的拉力F作用下，从x = -1m处的A点由静止开始向上运动，F随位置坐标x的变化关系如图（b）所示，g取10m/s2。
（1）写出F-x函数关系式，并求出x = 0.5m时小球的加速度。
（2）小球从x = -1m处运动到x = +1m处，求拉力F对小球做的功和小球在x = +1m处的速度。
（3）x等于多少时，小球加速度最大，并求出最大加速度的大小和方向。
（4）通过计算、推理，分析说明小球做什么运动。
【答案】（1）F = -2x + 2（N）（-1m ≤ x ≤ 1m），false，竖直向下；（2）W总 = 0 ，v = 0；（3）见解析；（4）见解析
【详解】
（1）由图b可知
F = -2x + 2（N）（-1m ≤ x ≤ 1m）
小球受力分析如图
F合 = F - mg = -2x + 2-2（N）
= -2x（N）（-1m ≤ x ≤ 1m）
当x = 0.5m时，根据牛顿第二定律
false
加速度a的方向竖直向下。
（2）x = -1m到x = 1m，F-x图线下与横坐标之间面积表示F做的功
false
重力做功
WG = -mgh = -0.2×10×2J = -4J
根据动能定理得
false
解得
v = 0
（3）根据牛顿第二定律F合=ma得
false m/s2（-1m ≤ x ≤ 1m）
当x = ±1m时，加速度最大，且
am =±10m/s2
当x = 1m时
am = -10m/s2，方向竖直向下
当x = -1m时
am = 10m/s2，方向竖直向上
（4）综上分析可知
F合= -2x（N）（-1m ≤ x ≤ 1m）
所以，小球以x = 0为平衡位置，振幅A = 1m做简谐振动。
从x = -1m到x = 0，做加速度减小的加速运动；当x = 0时，a = 0，速度最大；从x = 0m到x = 1m，做加速度增大的减速运动；当x = 1m时，v = 0，加速度最大；物体以x = 0m为平衡位置做往复运动（或写机械振动）。

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