资源简介

动量【原卷】
1．（2021·梅河口市第五中学高三月考）长木板A放在光滑的水平面上，质量为false的另一滑块B以水平速度false滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．木板A获得的动能为false B．木板A的最小长度为false
C．A、B间的动摩擦因数为0.1 D．系统损失的机械能为false
2．（2021·兴宁市第一中学高三期末）如图，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人站在小车左、右两端，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法中正确的是（　　）
A．乙的速度必定大于甲的速度甲乙 B．乙的动量必定大于甲的动量
C．乙的动能必定大于甲的动能 D．甲、乙、车组成的系统水平方向总动量守恒
3．（2021·四川绵阳市·高三二模）如图所示，总质量为M、带有光滑平台的小车静止在光滑水平地面上，一轻质弹簧左端固定于平台上竖直挡板，右端用质量为m的小球压缩一定距离后用细线捆住。固定小车，烧断细线，小球被弹出后落在车上A点，水平位移大小为L，弹簧对小球的冲量大小为I；不固定小车，烧断细线，小球落在车上B点（图中未标出），则（　　）
A．小球水平位移大小大于L B．小球水平位移大小小于L
C．弹簧对小球的冲量大小大于I D．弹簧对小球的冲量大小小于I
4．（2021·宁夏吴忠市·吴忠中学高二期末）如图所示，质量为false、上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B点，B点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为false的小物块放在水平面上的A点，现给小物块一个向右的水平初速度false，小物块刚好能滑到圆弧面上的最高点C，已知圆弧所对的圆心角为false，A、B两点间的距离为false，小物块与水平面间的动摩擦因数为false，重力加速度为false，求：
(1)小物块在B点时的速度大小；
(2)圆弧所对圆的半径R；
(3)若AB间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以false的初速度向右运动，则小物块从C点抛出后，经多长时间落地？
5．（2021·江西高三月考）质量为2m的劈A和质量为3m的B紧挨着放置，两劈的表面均为半径为R的false圆周，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，如图所示。一质量为3m的物块（可视为质点）位于劈A的最高点从静止滑下，然后又滑上劈B，重力加速度为g。求：
(1)物块第一次离开劈A时，劈A后退的距离；
(2)物块在劈B上能够达到相对水平面的最大高度。
6．（2021·云南高三一模）如图所示，光滑斜轨道false和一条足够长的粗糙水平轨道false平滑连接，质量为false的物块false静置在水平轨道的最左端，质量为false的物块false从斜道上距离false竖直高度为false处由静止下滑，滑下后与物块false碰撞。已知两物块与水平轨道false之间的动摩擦因数均为false，物块false、false均可视为质点，它们之间的每次碰撞均为弹性碰撞，取重力加速度false。求：
(1)物块false、false第一次碰撞前瞬间，物块false的速度大小；
(2)第一次碰撞后，物块false滑上斜轨道的最大高度；
(3)物块false运动的总路程。
7．（2021·广东河源市·高三月考）如图甲所示，物块A、B的质量分别是false和false用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C从false时以一定速度向右运动，在false时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，C的false图像如图乙所示。求
(1)C的质量false；
(2)false时弹簧具有的弹性势能false，
(3)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能false。
8．（2021·江苏泰州市·高三期末）如图所示，从A点以某一水平速度false抛出质量false的小物块1（可视为质点），当物块1运动至B点时，恰好沿切线方向进入半径false、圆心角false的固定光滑圆弧轨道false，C端的切线水平且与长木板上表面等高，长木板静止在光滑水平面上，质量false，其左端放置与小物块1完全相同的小物块2，右端固定挡板上连接一根轻质短弹簧，A点距C点的高度false。小物块1滑行到车上立即与小木块2发生碰撞（碰撞时间极短），碰后两物块粘在一起在木板上向右滑动，一段时间后在木板的正中间与木板达到相对静止，物块与长木板间动摩擦因数false，false，false，g取false，弹簧始终在弹性限度内，求：
(1)小物块1抛出时水平速度false的大小；
(2)小物块1滑动至C点时，对圆轨道的压力大小；
(3)木板的长度。
9．（2021·辽宁葫芦岛市·高三期末）如图所示，有一倾角false的固定斜面，斜面底端固定有一垂直斜面的挡板false将质量false的“”形木板（前端挡板厚度忽略）单独从斜面上端由静止释放，木板与挡板false发生碰撞后，沿斜面上升的最大距离为false；若将光滑物块（视为质点）放在木板最上端并同时由静止释放（木板位置与上次释放时初位置相同）。已知：物块的质量false，释放时木板下端到挡板false的距离false，木板长false，false，木板与挡板false碰后速率均为碰前速率的一半，物块与木板前端挡板碰撞后立刻粘合在一起，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)木板与斜面间的动摩擦因数；
(2)物块与木板前端挡板碰撞过程中系统损失的机械能；
(3)物块与木板前端挡板碰撞后开始计时，到木板第2次速度减为零时，这个过程中木板滑行的总路程。
10．（2021·辽宁大连市·大连二十四中）如图甲所示，半径 R=0.8m 的光滑四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，B 为轨道的最低点。紧挨 B 点在其右侧光滑水平面上有一质量 M=1 kg 的长木板，长L=1.5m，长木板的上表面铺有一种特殊材料，物块与其之间的动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。质量 m=1 kg 的物块（可视为质点）从圆弧最高点 A 由静止释放，取 g=10 m/s2。求：
(1)物块滑到轨道上的 B 点时对轨道的压力；
(2)若锁定长木板，物块在长木板上滑行 1m 时的速率；
(3)若解除长木板的锁定，物块仍从圆弧最高点 A 由静止释放，物块在长木板上滑行的距离是多少？
11．（2021·河南高三月考）如图所示，质量为m半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直静止放置在水平地面上（未被锁定），下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B（可视为质点）静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ=0.25，P点左侧和Q点右侧的水平地面光滑。现将质量为m的物块A（可视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。求：
(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；
(2)弹簧被压缩的最大弹性势能（未超过弹性限度）；
(3)物块A最终停止位置到Q点的距离。
12．（2021·广东高三零模）如图所示，固定的粗糙斜面，倾角false=30°，斜面底端O处固定一个垂直斜面的弹性挡板。在斜面上P、Q两点有材质相同、质量均为m的滑块A和B，A和B恰好能静止，且均可视为质点，Q到O的距离是L，Q到P的距离是kL（k>0）。现始终给A施加一个大小为F=mg、方向沿斜面向下的力，A开始运动，g为重力加速度。设A、B之间以及B与挡板之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，滑块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)A、B第一次碰撞后瞬间它们的速率分别为多少；
(2)A、B第一次碰撞与第二次碰撞之间的时间。
13．（2021·广东河源市·高三月考）如图甲所示，带有半圆形轨道的凹槽放在水平面上，凹槽左侧有一固定的障碍物，a、b为轨道的两端，轨道半径为R。在a点正上方某高度从静止开始释放一质量为m的小球，小球下落后从a端进入轨道，此后小球只在凹槽内运动，设凹槽质量为2m，不计摩擦和空气阻力。
(1)求小球释放时距离a端的最大高度。
(2)在满足(1)的条件下，求凹槽离开障碍物后小球对轨道最低点的压力的大小。
(3)现将该凹槽固定在倾角为30°的斜面上（图乙），将小球从距离a点某高度水平抛出，小球恰好能无碰撞地从a端进入轨道运动，此后小球能原路返回到抛出点。试求抛出点距离a端的最大高度。
14．（2021·梅河口市第五中学高三月考）如图所示，长为false的细线拴一质量为false的小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），摆线与竖直方向的夹角为false，不计空气阻力，当小球运动到P点时绳子断了，一段时间后小球恰好从光滑圆弧false的A点沿切线方向进入圆弧，进入圆弧时无机械能损失，已知圆弧的半径false，圆心角false ，小球经圆弧运动到B点时与停在光滑地面的质量为false的物块发生弹性正碰，物块运动到C后沿顺时针转动的倾斜的传送带false运动，传送带false与地面的倾角false，速度为false，不计物块在C处的机械能损失。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5（g取false，false，false，）求：
(1)小球运动到P点时的速度false；
(2)小球到达圆弧B点时（碰撞前）的速度；
(3)若传送带false部分长false，则物块从C滑到D所用时间。
15．（2021·重庆高三零模）如图所示，质量为3m的小木块1通过长度为L的轻绳悬挂于O点，质量为m的小木块2置于高度为L的光滑水平桌面边沿。把木块1拉至水平位置由静止释放，当其运动到最低点时与木块2相撞，木块2沿水平方向飞出，落在距桌面边沿水平距离为2L处，木块1继续向前摆动。若在碰撞过程中，木块1与桌面间无接触，且忽略空气阻力。求:
(1)碰撞前，木块1在最低点时的速度大小；
(2)碰撞后，木块1相对桌面能上升到的最大高度。
16．（2021·广东河源市·高三月考）图所示，AB为光滑的false圆弧轨道，半径false，BC为距地面高false的粗糙水平轨道，长false，与AB轨道相切于B点。小物块N放在水平轨道末端的C点，将小物块M从圆弧轨道的最高点A由静止释放，经过一段时间后与小物块N发生碰撞，碰撞后小物块N落在水平地面上的D点，小物块M落在E点。已知D点到C点的水平距离false，D、E两点间的距离false，小物块M与水平轨道BC间的动摩擦因数为false，重力加速度g取false，两小物块均可视为质点，不计空气阻力。求：
(1)小物块刚到达B点的压力与重力之比；
(2)碰撞前瞬间小物块M的速度大小；
(3)小物块M和小物块N的质量之比。
17．（2021·四川绵阳市·高三二模）如图所示，光滑半圆轨道BDC的直径BC竖直，与水平粗糙轨道平滑连接于B点，O为圆心，D点与O等高。质量false的小物块，以false初速度从水平轨道上的A点向位于B点的质量false小球运动。半圆轨道半径false，A、B间距离false，小物块与水平轨道间动摩擦因数false，重力加速度g取 10m/s2。
(1)求小物块从A点到B点运动时间；
(2)若小球运动到C点受到半圆轨道的压力N=5N，求小物块与小球碰后瞬间的速度大小和方向：
(3)有多个右侧面材料不同的小物块，质量都是false，分别在A点以不同大小的初速度开始运动，由于小物块右侧面材料和初速度大小不同，与小球碰后，小球达到的最高位置不同。若所有小物块与小球碰后，小球达到的最高位置是D点，求小物块在A点的最大速度。
18．（2021·全国高二课时练习）质量为false和false的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示。
(1)若false，则false等于多少？
(2)两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
19．（2021·全国高二课时练习）一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是false。这个士兵用自动步枪在false内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是false，子弹离开枪口时相对步枪的速度是false。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。
(1)每次射击后皮划艇的速度改变多少？
(2)连续射击后皮划艇的速度是多大？
(3)连续射击时枪所受到的平均反冲作用力是多大？
20．（2021·全国高二课时练习）如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是false，碰撞前一个物体静止，另一个以速度false向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为false的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？
动量
1．（2021·梅河口市第五中学高三月考）长木板A放在光滑的水平面上，质量为false的另一滑块B以水平速度false滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．木板A获得的动能为false B．木板A的最小长度为false
C．A、B间的动摩擦因数为0.1 D．系统损失的机械能为false
【答案】AD
【详解】
A．由题图象可知，木板获得的速度是2m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0=（M+m）v
解得
M=2kg
木板获得的动能是
false
A正确；
B．由题图象得到：0~1s时间内B的位移
false
A的位移是
false
木板A的最小长度是
Δx=xB?xA=2m
B错误；
C．由题图象可知，B的加速度
false
负号表示加速度方向，由牛顿第二定律得
μmg =ma
代入数据解得
μ=0.2
C错误；
D．系统减少的机械能
false
代入数据解得
?E=8J
D正确。
故选AD。
2．（2021·兴宁市第一中学高三期末）如图，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人站在小车左、右两端，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法中正确的是（　　）
A．乙的速度必定大于甲的速度甲乙 B．乙的动量必定大于甲的动量
C．乙的动能必定大于甲的动能 D．甲、乙、车组成的系统水平方向总动量守恒
【答案】BD
【详解】
ABD．甲、乙两人及小车组成的系统不受外力，系统动量守恒，根据动量守恒定律得
false
小车向右运动，则说明甲与乙两人的总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，即两人的总动量不为零，但是由于不知两人的质量关系，故无法确定两人的速度大小关系，A错误BD正确；
C．根据
false
乙的动量大于甲的动量，但不知两人的质量关系，动能无法比较，C错误。
故选BD。
3．（2021·四川绵阳市·高三二模）如图所示，总质量为M、带有光滑平台的小车静止在光滑水平地面上，一轻质弹簧左端固定于平台上竖直挡板，右端用质量为m的小球压缩一定距离后用细线捆住。固定小车，烧断细线，小球被弹出后落在车上A点，水平位移大小为L，弹簧对小球的冲量大小为I；不固定小车，烧断细线，小球落在车上B点（图中未标出），则（　　）
A．小球水平位移大小大于L B．小球水平位移大小小于L
C．弹簧对小球的冲量大小大于I D．弹簧对小球的冲量大小小于I
【答案】BD
【详解】
固定小车时，弹簧弹性势能全部转化为了小球的动能，小球速度大，得到的冲量大；没固定小车时，弹簧弹性势能只有部分转化为了小球的动能，小球速度小，得到的冲量小。综上，小球水平位移大小小于L，得到的冲量大小小于I，故AC错误，BD正确。
故选BD。
4．（2021·宁夏吴忠市·吴忠中学高二期末）如图所示，质量为false、上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B点，B点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为false的小物块放在水平面上的A点，现给小物块一个向右的水平初速度false，小物块刚好能滑到圆弧面上的最高点C，已知圆弧所对的圆心角为false，A、B两点间的距离为false，小物块与水平面间的动摩擦因数为false，重力加速度为false，求：
(1)小物块在B点时的速度大小；
(2)圆弧所对圆的半径R；
(3)若AB间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以false的初速度向右运动，则小物块从C点抛出后，经多长时间落地？
【答案】（1）false；（2）false；（3）false
【详解】
(1)设小物块在B点时的速度大小为v1，根据动能定理得
false
解得
false
(2)设小物块在C点时的速度大小为v2，物块从B点滑到圆弧面上最高点C的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有
false
根据机械能守恒定律有
false
联立解得
false
(3)若A、B间水平面光滑，大滑块固定，物块以v0的速度冲上圆弧面，设物块到达C点时速度为v3，根据机械能守恒定律有
false
解得
false
物块从C点抛出后，在竖直方向的分速度为
false
这时物块离地面的高度为
false
设小物块从C点抛出后经时间t落地，在竖直方向由运动学公式有
false
解得
false
5．（2021·江西高三月考）质量为2m的劈A和质量为3m的B紧挨着放置，两劈的表面均为半径为R的false圆周，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，如图所示。一质量为3m的物块（可视为质点）位于劈A的最高点从静止滑下，然后又滑上劈B，重力加速度为g。求：
(1)物块第一次离开劈A时，劈A后退的距离；
(2)物块在劈B上能够达到相对水平面的最大高度。
【答案】(1)false；(2)false
【详解】
(1)物块第一次在劈A上滑行的过程中，设物块前进的水平距离为x，劈A后退的距离为false对于劈A和物块组成的系统，根据水平方向动量守恒，有
false
并且
false
解得
false
(2)设物块第一次离开劈A时，物块的速度大小为v，劈A的速度大小为false。
根据系统动量守恒，有
false
根据系统机械能守恒，有
false
解得
false
设物块在劈B上达到的最大高度为h，此时两者的速度大小均为false。
根据系统动量守恒，有
false
根据系统机械能守恒，有
false
解得
false
6．（2021·云南高三一模）如图所示，光滑斜轨道false和一条足够长的粗糙水平轨道false平滑连接，质量为false的物块false静置在水平轨道的最左端，质量为false的物块false从斜道上距离false竖直高度为false处由静止下滑，滑下后与物块false碰撞。已知两物块与水平轨道false之间的动摩擦因数均为false，物块false、false均可视为质点，它们之间的每次碰撞均为弹性碰撞，取重力加速度false。求：
(1)物块false、false第一次碰撞前瞬间，物块false的速度大小；
(2)第一次碰撞后，物块false滑上斜轨道的最大高度；
(3)物块false运动的总路程。
【答案】falsefalse；falsefalse；falsefalse
【详解】
false物块false滑至斜面底端时，由动能定理得
false
解得
false
false设物块false滑至斜面底端时速度的方向为正方向，与物块false碰撞后，物块false、false的速度分别为false、false，则据动量守恒得
false
由于两物块的碰撞为弹性碰撞，则机械能守恒，得
false
解得
false
false
所以碰撞后false反向运动，由动能定理得
false
解得
false
false设第一次碰撞后物块false移动的距离为false，据动能定理得
false
解得
false
由牛顿第二定律得物块false和物块false在地面上滑行时的加速度大小为
false，false
false
物块false向右运动的时间为false
false
第一次碰撞后false沿着斜面上滑至最高点后返回，返回到地面的速度大小仍为false，比第一次碰后的false速度大，所以会发生第二次碰撞。物块false反弹滑上斜面，在斜面上运动的加速度小于false，结合运动学公式可知，滑块在斜面上的时间大于false。物块false滑回false点后向前运动false的过程中做匀减速直线运动，时间一定大于false，所以物块false从反弹后运动到false点右方false的位置所用的时间一定大于false，因此物块false与物块false第二次碰撞是发生在false停止运动之后。
第二次碰撞前瞬间false的速度为false，由运动学公式得
false
物块false与物块false碰撞过程中动量守恒
false false
物块false与物块false的碰撞为弹性碰撞，则有
false
联立上式，解得
false
false
因false与false第二次碰撞后false的动能false，所以不会发生第三次碰撞，故两物块共碰撞二次。
第二次碰撞后物块false滑行的距离为false，则有
false
解得
false
故物块false滑行的距离为false
false
7．（2021·广东河源市·高三月考）如图甲所示，物块A、B的质量分别是false和false用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C从false时以一定速度向右运动，在false时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，C的false图像如图乙所示。求
(1)C的质量false；
(2)false时弹簧具有的弹性势能false，
(3)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能false。
【答案】(1)2kg；(2)false；(3)9J
【详解】
(1)由题图乙知，C与A碰前速度为
false；
碰后速度大小为
false
C与A碰撞过程动量守恒，则有
false
解得
false
(2)根据能量守恒可知
false；
(3)由题图可知，12s时B离开墙壁，此时A、C的速度大小
false
之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大，则有
false
false
解得
false
8．（2021·江苏泰州市·高三期末）如图所示，从A点以某一水平速度false抛出质量false的小物块1（可视为质点），当物块1运动至B点时，恰好沿切线方向进入半径false、圆心角false的固定光滑圆弧轨道false，C端的切线水平且与长木板上表面等高，长木板静止在光滑水平面上，质量false，其左端放置与小物块1完全相同的小物块2，右端固定挡板上连接一根轻质短弹簧，A点距C点的高度false。小物块1滑行到车上立即与小木块2发生碰撞（碰撞时间极短），碰后两物块粘在一起在木板上向右滑动，一段时间后在木板的正中间与木板达到相对静止，物块与长木板间动摩擦因数false，false，false，g取false，弹簧始终在弹性限度内，求：
(1)小物块1抛出时水平速度false的大小；
(2)小物块1滑动至C点时，对圆轨道的压力大小；
(3)木板的长度。
【答案】(1)false；(2)false；(3)false
【详解】
(1)B点距C点的高度
false
小球运动至B点的竖直分速度
false
抛出时的初速度
false
(2)B点的速度
false
从B到C的过程中物块1机械能守恒
false
C点的速度
false
在C点由牛顿第二定律可得
false
代入数据可解得
false
由牛顿第三定律可知小物块1滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小约为false。
(3)物块1和2粘合时动量守恒
false
代入数据可解得false，若物块没有与右侧弹簧相碰，对三个物体组成的系统，由动量守恒有
false
由能量守恒可得
false
可解得false。
若物块与右侧弹簧相碰，由动量守恒和能量守恒可得
false
false
联立代入数据可解得false。
9．（2021·辽宁葫芦岛市·高三期末）如图所示，有一倾角false的固定斜面，斜面底端固定有一垂直斜面的挡板false将质量false的“”形木板（前端挡板厚度忽略）单独从斜面上端由静止释放，木板与挡板false发生碰撞后，沿斜面上升的最大距离为false；若将光滑物块（视为质点）放在木板最上端并同时由静止释放（木板位置与上次释放时初位置相同）。已知：物块的质量false，释放时木板下端到挡板false的距离false，木板长false，false，木板与挡板false碰后速率均为碰前速率的一半，物块与木板前端挡板碰撞后立刻粘合在一起，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)木板与斜面间的动摩擦因数；
(2)物块与木板前端挡板碰撞过程中系统损失的机械能；
(3)物块与木板前端挡板碰撞后开始计时，到木板第2次速度减为零时，这个过程中木板滑行的总路程。
【答案】(1)0.5；(2)3J；(3)3.41m
【详解】
(1)木板单独下滑，由能量守恒定律得
false
木板与挡板碰撞后上升，由能量守恒定律得
false
解得false。
(2)木板与滑块同时释放，木板与斜面间的最大静摩擦力
false
false
故开始时木板静止不动。
物块下滑至与木板下端碰撞前过程中
false
碰撞前物块速度false，撞后物块与木板整体速度设为false，由动量守恒定律得
false
损失的机械能
false
解得false。
(3)设木板与物块一起在斜面上向下运动的加速度大小为false，向上运动的加速度大小为false，则
false
false
false，false
木板与物块粘合后一起加速下滑
false
第一次撞击后木板上滑的距离
false
解得false
第二次撞击木板时速度false，则
false
第二次撞击后木板上滑的距离
false
false
物块与木板前端挡板碰撞后开始计时，到木板第2次速度减为零时，这个过程中木板滑行的总路程
false
10．（2021·辽宁大连市·大连二十四中）如图甲所示，半径 R=0.8m 的光滑四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，B 为轨道的最低点。紧挨 B 点在其右侧光滑水平面上有一质量 M=1 kg 的长木板，长L=1.5m，长木板的上表面铺有一种特殊材料，物块与其之间的动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。质量 m=1 kg 的物块（可视为质点）从圆弧最高点 A 由静止释放，取 g=10 m/s2。求：
(1)物块滑到轨道上的 B 点时对轨道的压力；
(2)若锁定长木板，物块在长木板上滑行 1m 时的速率；
(3)若解除长木板的锁定，物块仍从圆弧最高点 A 由静止释放，物块在长木板上滑行的距离是多少？
【答案】(1)30N，竖直向下；(2)2.83m/s；(3)1m
【详解】
(1)物体从圆弧顶端滑到B点的过程中，机械能守恒
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解得
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在B点由牛顿第二定律得
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解得
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由牛顿第三定律，物块对轨道的压力等于30N，方向竖直向下
(2)若木板锁定，由动能定理得
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解得
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(3)解除锁定后，设物体在木板上滑行距离x后相对静止，共同速度为v，由动量守恒定律和能量守恒定律得
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由图像得
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解得
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由于x11．（2021·河南高三月考）如图所示，质量为m半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直静止放置在水平地面上（未被锁定），下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B（可视为质点）静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ=0.25，P点左侧和Q点右侧的水平地面光滑。现将质量为m的物块A（可视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。求：
(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；
(2)弹簧被压缩的最大弹性势能（未超过弹性限度）；
(3)物块A最终停止位置到Q点的距离。
【答案】(1)false；(2)false；(3)false
【详解】
(1)令物块A滑到圆弧底端时的速度大小为false，圆弧的速度大小为false，由动量守恒得
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由能量守恒得
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联立解得
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在圆弧最低点，由牛顿第二定律得
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解得
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由牛顿第三定律可知，对轨道压力大小5mg；
(2)令物块滑到Q点时的速度为false，由动能定理得
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解得
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当弹性势能最大时，AB速度相同，则有
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解得
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(3)令AB弹开时速度分别为false和false，则
false
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解得
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令物块停在Q点左侧x处，由动能定理得
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解得
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12．（2021·广东高三零模）如图所示，固定的粗糙斜面，倾角false=30°，斜面底端O处固定一个垂直斜面的弹性挡板。在斜面上P、Q两点有材质相同、质量均为m的滑块A和B，A和B恰好能静止，且均可视为质点，Q到O的距离是L，Q到P的距离是kL（k>0）。现始终给A施加一个大小为F=mg、方向沿斜面向下的力，A开始运动，g为重力加速度。设A、B之间以及B与挡板之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，滑块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)A、B第一次碰撞后瞬间它们的速率分别为多少；
(2)A、B第一次碰撞与第二次碰撞之间的时间。
【答案】（1）0；false （2）当false时false；当false时false
【详解】
（1）A和B恰好能静止则表明
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当给A施加一个大小为F=mg、方向沿斜面向下的力，A开始运动，由牛顿第二定律可知
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解得
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A碰前的速度为
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A与B发生弹性碰撞，由动量守恒可知
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由能量守恒可知
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解得
false， false
（2）碰后B运动到底端所用时间为
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A运动到底端所用时间为
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若false，解得
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当false时，A与B同向相撞（即B与挡板碰撞前AB发生第二次碰撞），此时有
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解得
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当false时A与B反向相撞（即B先与挡板碰撞反向后与A发生第二次碰撞），碰后B匀速运动，运动到底端的时间为
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B与挡板碰后原速率返回
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解得
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AB加速度相同，相向运动，则
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解得
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13．（2021·广东河源市·高三月考）如图甲所示，带有半圆形轨道的凹槽放在水平面上，凹槽左侧有一固定的障碍物，a、b为轨道的两端，轨道半径为R。在a点正上方某高度从静止开始释放一质量为m的小球，小球下落后从a端进入轨道，此后小球只在凹槽内运动，设凹槽质量为2m，不计摩擦和空气阻力。
(1)求小球释放时距离a端的最大高度。
(2)在满足(1)的条件下，求凹槽离开障碍物后小球对轨道最低点的压力的大小。
(3)现将该凹槽固定在倾角为30°的斜面上（图乙），将小球从距离a点某高度水平抛出，小球恰好能无碰撞地从a端进入轨道运动，此后小球能原路返回到抛出点。试求抛出点距离a端的最大高度。
【答案】(1)false；(2)4mg；(3)false
【详解】
(1)小球进入凹槽后，到达最低点速度设为v0，之后沿凹槽向上运动，凹槽离开障碍物向右运动。要使小球恰好不能从凹槽右端b飞出，即小球和凹槽共速，设为v，根据机械能守恒有
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由于水平方向动量守恒，故有
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解得小球距离a端的最大高度为
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(2)在凹槽离开障碍物以后运动的过程中，设小球从凹槽两端返回至最低点的速度为v1，此时凹槽速度为u1，取v0方向为正方向，根据水平方向动量守恒有
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根据机械能守恒有
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小球运动到凹槽最低点时凹槽无加速度，根据牛顿运动定律有
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联立解得小球相对凹槽的压力大小为
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(3)要使小球能原路返回，其在凹槽内运动的最高点应与圆心等高。设小球刚从a端进入凹槽时速度为v2，竖直分速度为vy，根据机械能守恒有
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小球从抛出点至a端有
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依题意小球刚从a端进入凹槽时速度方向与斜面垂直，故
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联立解得抛出点距离a端的最大高度
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14．（2021·梅河口市第五中学高三月考）如图所示，长为false的细线拴一质量为false的小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），摆线与竖直方向的夹角为false，不计空气阻力，当小球运动到P点时绳子断了，一段时间后小球恰好从光滑圆弧false的A点沿切线方向进入圆弧，进入圆弧时无机械能损失，已知圆弧的半径false，圆心角false ，小球经圆弧运动到B点时与停在光滑地面的质量为false的物块发生弹性正碰，物块运动到C后沿顺时针转动的倾斜的传送带false运动，传送带false与地面的倾角false，速度为false，不计物块在C处的机械能损失。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5（g取false，false，false，）求：
(1)小球运动到P点时的速度false；
(2)小球到达圆弧B点时（碰撞前）的速度；
(3)若传送带false部分长false，则物块从C滑到D所用时间。
【答案】(1)false；(2)false；(3)false
【详解】
(1)绳子的拉力和小球重力的合力提供向心力，即
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解得
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(2)设小球到达A点时竖直方向上的分速度为false，则
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解得
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所以小球到达A点时的速度为false；由于圆弧false光滑，由机械能守恒得
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解得
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(3)设碰撞后小球和物块的速度分别为false和false，则
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解得
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物块在传送带上的运动速度减小到2m/s之前时的加速度为
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减速过程所用时间
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减速过程运动的位移
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由于物块重力沿斜面的分力
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斜面对物块的摩擦力
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所以物块速度减小到2m/s时，并不能随传送带匀速向上运动，而是沿传送带向上做减速运动，加速度大小为
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经过位移false后速度减小为
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减速过程所用时间
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所以物块从C滑到D所用时间
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15．（2021·重庆高三零模）如图所示，质量为3m的小木块1通过长度为L的轻绳悬挂于O点，质量为m的小木块2置于高度为L的光滑水平桌面边沿。把木块1拉至水平位置由静止释放，当其运动到最低点时与木块2相撞，木块2沿水平方向飞出，落在距桌面边沿水平距离为2L处，木块1继续向前摆动。若在碰撞过程中，木块1与桌面间无接触，且忽略空气阻力。求:
(1)碰撞前，木块1在最低点时的速度大小；
(2)碰撞后，木块1相对桌面能上升到的最大高度。
【答案】(1)false；(2)false
【详解】
(1)从小木块1从水平位置释放到与小木块2碰前瞬间，根据机械能守恒定律可知
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解得
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(2)小木块2碰撞后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动
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解得
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水平方向上做匀速直线运动
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解得
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小木块1和2碰撞瞬间，根据动量守恒定律得
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解得碰撞后小木块1的速度为
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之后小木块1上升，根据机械能守恒定律可知
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解得
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16．（2021·广东河源市·高三月考）图所示，AB为光滑的false圆弧轨道，半径false，BC为距地面高false的粗糙水平轨道，长false，与AB轨道相切于B点。小物块N放在水平轨道末端的C点，将小物块M从圆弧轨道的最高点A由静止释放，经过一段时间后与小物块N发生碰撞，碰撞后小物块N落在水平地面上的D点，小物块M落在E点。已知D点到C点的水平距离false，D、E两点间的距离false，小物块M与水平轨道BC间的动摩擦因数为false，重力加速度g取false，两小物块均可视为质点，不计空气阻力。求：
(1)小物块刚到达B点的压力与重力之比；
(2)碰撞前瞬间小物块M的速度大小；
(3)小物块M和小物块N的质量之比。
【答案】(1)3；(2)false；(3)2
【详解】
(1)设小物块M和小物块N的质量为false和false，小物块M到达B点时速度为v，受到的支持力为false，从A点到B点，由动能定理得
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由牛顿第二定律得
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解得
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由牛顿第三定律可知小物块M对B点的压力为
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故小物块刚到达B点的压力与重力之比为
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(2)设碰撞前瞬间小物块M的速度大小为false，从A点到C点，对小物块M，由动能定理得
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代入数据解得
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(3)设碰撞后小物块M和N的速度大小分别为false和false，从碰撞后到落地的时间为t，根据平抛运动知识有
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对小物块N有
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对小物块M有
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联立以上三式解得
false，false
两个小物块相碰过程动量守恒，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定有
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代入数据解得
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17．（2021·四川绵阳市·高三二模）如图所示，光滑半圆轨道BDC的直径BC竖直，与水平粗糙轨道平滑连接于B点，O为圆心，D点与O等高。质量false的小物块，以false初速度从水平轨道上的A点向位于B点的质量false小球运动。半圆轨道半径false，A、B间距离false，小物块与水平轨道间动摩擦因数false，重力加速度g取 10m/s2。
(1)求小物块从A点到B点运动时间；
(2)若小球运动到C点受到半圆轨道的压力N=5N，求小物块与小球碰后瞬间的速度大小和方向：
(3)有多个右侧面材料不同的小物块，质量都是false，分别在A点以不同大小的初速度开始运动，由于小物块右侧面材料和初速度大小不同，与小球碰后，小球达到的最高位置不同。若所有小物块与小球碰后，小球达到的最高位置是D点，求小物块在A点的最大速度。
【答案】(1)2s；(2)falsem/s，方向向右；(3)falsem/s
【详解】
(1)设小物块从A点到B点运动过程中加速度大小为a，运动时间为t，则
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解得
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(2)设小物块在B点与小球碰前速度大小为v1，则
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解得
false
设小球碰后瞬间速度为大小为v2，在C点速度大小为false，则
false
false
解得
false
设小物块碰后瞬间速度大小为v3，方向向右，则
false
解得
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小物块碰后瞬间速度方向向右。
(3)设达到最高处D点的小球在碰后瞬间速度为大小为v4，则
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解得
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设所有小物块在A点的最大速度为v0m，达到B点时也是所有达到B点时的最大速度，设为v1m，则
false
false
解得
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18．（2021·全国高二课时练习）质量为false和false的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示。
(1)若false，则false等于多少？
(2)两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
【答案】(1)3kg；(2)弹性碰撞
【详解】
(1)根据x－t图象的斜率等于速度，由图象可知，m1碰前速度为
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碰后的速度为
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m2碰前速度为
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碰后的速度为
false
由动量守恒定律得
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代入数据解得
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(2)两物体组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为
false
故碰撞过程是弹性碰撞。
19．（2021·全国高二课时练习）一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是false。这个士兵用自动步枪在false内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是false，子弹离开枪口时相对步枪的速度是false。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。
(1)每次射击后皮划艇的速度改变多少？
(2)连续射击后皮划艇的速度是多大？
(3)连续射击时枪所受到的平均反冲作用力是多大？
【答案】(1)false；(2)false；(3) 39.98N
【详解】
(1) 设第一发子弹射出后皮划艇的对地速度为v1，则射出子弹的速度为800- v1，不考虑水的阻力，整个系统动量守恒，有
false
解得
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第二发子弹射出后皮划艇的对地速度为v2，则射出子弹的速度为800- v2，不考虑水的阻力，整个系统动量守恒，有
false
解得
false
第三发子弹射出后皮划艇的对地速度为v3，则射出子弹的速度为800- v3，不考虑水的阻力，整个系统动量守恒，有
false
解得
false
第n发子弹射出后，速度的变化为
false
(2) 连续射击后，有
false
化简为
false
解得
false
(3)对于10发子弹，由动量定理得
false
解得
false
连续射击时枪所受到的平均反冲作用力是39.98N，方向与子弹运动的方向相反。
20．（2021·全国高二课时练习）如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是false，碰撞前一个物体静止，另一个以速度false向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为false的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？
【答案】有
【详解】
根据动量守恒定律
false
则
false
碰撞前的总动能
false
碰撞后的总动能
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可见碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。

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