资源简介

2021年九年级数学中考复习——函数专题：一次函数实际应用（四）
1．大伟老师购买了一辆轿车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到了一组行驶里程与剩余油量的数据，行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的部分关系如表：
x
100
200
300
350
400
y
43
36
29
25.5
22
（1）求y与x的关系式；
（2）大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加几次油？
2．周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000
米．一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．
（1）求a的值．
（2）b＝　
　；c＝　
　．
（3）求周老师从学校到家的平均速度．
3．甲、乙两地相距20千米，小明上午8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速8千米/小时；小丽上午10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40千米/小时．
（1）分别写出两人所走路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求谁先到达乙地？
4．我市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每立方米按2元收费．
（1）小亮家5月份用水11m3，应交纳水费　
　元．
（2）设小亮家6月份用水xm3，（x＞8），交纳水费y元．求y关于x的函数解析式．
（3）小亮家要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米？
5．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行，甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示．则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是多少米？
6．暑假期间，甲、乙两队举行了一场跑步比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（如图中横轴上的数字对应为0、2.2、3.8、4）．请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次比赛的全程是　
　米，　
　队先到达终点；
（2）求乙与甲相遇时乙的速度；
（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？
7．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种．
收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是　
　，乙种收费方式的函数关系式是　
　；（直接写出答案，不写过程）
（2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式．
（3）填空：该校八年级每次需印刷800份学案，选择　
　种印刷方式较合算？（填“甲”“乙”，直接写出答案，不写过程）
8．习近平在决战决胜脱贫攻坚座谈会上强调：坚决克服新冠肺炎疫情影响，坚决夺取脱贫攻坚战全面胜利.2020年是脱贫攻坚战最后一年，收官之年又遭遇疫情影响，各项工作任务更重，要求更高．某地的苹果产业成为该地农民打赢脱贫攻坚战的利器，已知该地有甲、乙两个苹果园，盛产的苹果品质相同，现两个苹果园推出了不同的销售方案，甲苹果园：不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg；乙苹果园：一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg，超过50kg，则超出部分的价格按5元/kg计．设某水果店在同一个苹果园一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．
（1）设在甲苹果园花费y1元，在乙苹果园花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数关系式；
（2）若该水果店计划用360元来购进苹果，则它在甲、乙哪个苹果园中购买苹果的数量较多？
9．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
10．为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．
（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．
参考答案
1．解：（1）根据表格中的变化规律可知：y与x成一次函数，
设y与x的关系式为y＝kx+b，
将x＝100时y＝43，x＝200时y＝36代入关系式得，
解得，
∴y＝﹣0.07x+50（x≥0）；
（2）当y＝0时，﹣0.07x+50＝0，
解得x＝，
4158÷≈5.8，
答：大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加6次油．
2．解：（1）a＝900÷45＝20，
即a的值是20；
（2）由题意可得，
b＝2000﹣900＝1100，c＝20+30＝50，
故答案为：1100，50；
（3）周老师从学校到家用的总的时间为：50+1100÷110＝50+10＝60（分钟），
周老师从学校到家的平均速度是2000÷60＝（米/分钟），
即周老师从学校到家的平均速度是米/分钟．
3．解：（1）由题意可得，
y小明＝8x，
y小丽＝40x；
（2）当y小明＝20时，20﹣8x，
解得，x＝2.5，
8+2.5＝10.5，
即小明10：30到达乙地，
当y小丽＝20时，20＝40x，
解得，x＝0.5，
10+0.5＝10.5，
即小丽10：30到达乙地，
由上可得，小明和小丽同时到达乙地．
4．解：（1）由题意，得：8+（11﹣8）×2＝14（元），
即应交纳水费14元．
故答案为：14；
（2）由题意得：y＝8+2（x﹣8），
即y＝2x﹣8；
（3）由题意得：2x﹣8≤14，
解得：x≤14，
∴x最多等于14，
∴每月的用水量最多不超过14立方米．
5．解：由题意可得，
甲的速度为：（2380﹣2080）÷5＝60（米/分），
乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60＝70（米/分），
则乙从B到A地用的时间为：2380÷70＝34（分钟），
他们相遇的时间为：2080÷（60+70）＝16（分钟），
∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2＝42（分钟），
∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）＝60×3＝180（米），
答：乙到达A地时，甲与A地相距的路程是180米．
6．解：（1）由图象可得，
这次比赛的全程是1000米，乙队先到达终点，
故答案为：1000，乙；
（2）由图可知，
乙与甲相遇时乙的速度为：（1000﹣400）÷（3.8﹣2.2）＝600÷1.6＝375（米/分钟），
即乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟；
（3）在乙队与甲相遇之前，设他们a时相距100米，
当0＜t≤2.2时，乙的速度为：400÷2.2＝（米/分钟），甲的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），
（250﹣）a＝100，
解得，a＝，
当2.2＜t＜x时，乙的速度为：375米/分钟，甲的速度为250米/分钟，
250a﹣400﹣375（a﹣2.2）＝100，
解得，a＝，
由上可得，在乙队与甲相遇之前，他们时或时相距100米．
7．解：（1）甲种收费方式每份的费用为：（60﹣20）÷500＝0.08（元），
∴y甲＝0.08x+20，
乙种收费方式每份的费用为：60÷500＝0.12（元），
∴y乙＝0.12x；
故答案为：y甲＝0.08x+20；y乙＝0.12x；
（2）由图象可知，当印刷份数小于500份时，选择乙种方式省钱；
当印刷份数等于500份时，两种方式一样；
当印刷份数大于500份时，选择甲种方式省钱．
（3）∵800＞500，
∴选择甲种印刷方式较合算．
故答案为：甲．
8．解：（1）由题意可得，
y1＝6x，
当0＜x≤50，y2＝7x，
当x＞50时，y2＝50×7+（x﹣50）×5＝5x+100，
即y1关于x的函数关系式是y1＝6x，y2关于x的函数关系式是y2＝；
（2）当y1＝360时，360＝6x，
解得，x＝60；
当y2＝360时，
∵360＞50×7，
∴360＝5x+100，
解得，x＝52；
∵60＞52，
∴该水果店在甲苹果园中购买苹果的数量较多，
答：该水果店在甲苹果园中购买苹果的数量较多．
9．解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，
，
解得，，
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30﹣x）部，获得的利润为w元，
w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，
∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
∴30﹣x≤2x，
解得，x≥10，
∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．
10．解：（1）由题意可得，
y＝300x+200（20﹣x）＝100x+4000，
即y与x之间的关系式为y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；
（2）∵现有资金不超过5300元，
∴100x+4000≤5300，
解得，x≤13，
设可消杀的面积为S米2，
S＝2000x+1000（20﹣x）＝1000x+20000，
∴S随x的增大而增大，
∴当x＝13时，S取得最大值，此时S＝33000，
即可消杀的最大面积是33000米2．

展开更多......

收起↑