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人教社数学A版必修第二册
四基认知与能力训练45分钟系列
知训18
复数的几何意义
一、认知课标四基与能力要求：
1.理解复数的几何意义，理解复数与复平面上的点一一对应；
2.类比实数的绝对值，理解复数的模的概念；
3.理解复数对应的几类特殊点的位置关系。
4.通过对方程解的理解，了解引入复数的必要性，体会实际需求从而发现解决问题的方式，扩充数集；学生能够从自然数逐步扩充的实数系的过程，归纳出数系扩充的一般“规则”，体会扩充的合理性及人类理性思维在数系扩充的作用。
4.
了解数系扩充的一般“规律”，了解从实数系扩充到复数系的过程，感受数系扩充过程中人类理性思维的作用，提升数学抽象，逻辑推理素养。
二、落实四基与提高能力训练
（一）选择题
1.
对于复平面，下命题中：
（1）实轴上的点都表示实数,表示实数的点都在实轴上
（2）第一象限的点都表示实部为正数的虚数，实部为正数的虚数表示的点在第一、四象限
（3）虚轴上的点都表示纯虚数,表示纯虚数的点都在虚轴上
（4）实部为正数,虚部为负数的虚数对应的点必定在第四象限
以上命题正确的个数为
（A）1（B）2（C）3（D）4
2.
对于复数,下列命题中真命题是()
\(A)虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的
(B)实部、虚部都是负数的虚数的集合和第二象限的点的集合是一一对应的
(C)虚部是负数的复数的集合和第二、三象限的点的集合是一一对应的
(D)实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的
3．在复平面内，复数-1+3i
对应的点位于第（
）象限
（A）
1（B）2
（C）3
（D）4
4.
若复数z=5-12i，则|z|等于
（A）5
（B）12
（C）13
（D）14
5.
对于复平面，下列命题中
（1）复数2+3i用复平面内的点表示为（2，3i）；
（2）复平面内的纵坐标轴上的单位长度是i；
（3）虚轴与实轴没有公共点；
（4）复数的一种几何意义是复数集C中的数与复平面内的平面向量建立了一一对应关系。其中真命题有（）个
（A）
0
（B）1
（C）2（D）3
6.
两个共轭复数在复平面内对应的点
（A）关于实轴对称
（B）关于虚轴对称
（C）关于原点对称（D）虚部互为相反数的是共轭虚数
（二）填空题
7.
若复数z1=-1+3i,z2=2+i分别对应复平面上的点P,Q,则向量对应的复数为
；
8.
如果复数z的实部和虚部的和为1,模为5则复数z=
;
9.
如果复数z的实部为1,模不大于2则复数z虚部的范围是
10.
复数3-4i,1+2i,-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a为
（三）解答题
11.
在复平面内,若z=(m2-6m)+(m2-5m+6)i所对应的点在第二象限,范围;
12.
已知复数z=(3m2-5m+2)+(m-1)i(m∈R),求满足下列条件的m的值:
(1)对应点在原点;
(2)对应的非零向量位于虚轴上;
(3)对应点在直线x-y-1=0上
三、数学思想、方法与核心素养解析
1.通过1，2，3，5，6等题，理解复平面，复数的几何意义等含义
2.通过4，7，8，9，10，11，12等题，根据复数的几何意义解决一些简单的数学问题，计算能力的培养；同时体会用数学的思维理解世界。
四、参考答案：
1.B
2.D
3.
B
4.C
5.A
6.
A
7.
3-2i
8.
4-3i或-3+4i
9.
10.
11
11.
，所以012.
(1)
（2）
（3）3m2-5m+2-(m-1)-1=0
解得：

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