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课题：7.1.2
全概率公式
1、全概率公式：
设A1，A2，A3，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪A3∪…∪An=Ω，且P（Ai）>0，i=1，2，3，…，n，则对任意的事件BΩ，有_____________________________________，我们称上面的公式为全概率公式。
2、贝叶斯公式：
一般地，设A1，A2，A3，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪A3∪…∪An=Ω，且P（Ai）>0，i=1，2，3，…，n，则对任意的事件BΩ，P（B）>0，有
_______________________________________________________________，i=1，2，3，…，n。
例题与练习
1、某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐。如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率。
2、有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起。已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率。
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i（i=1，2，3）台加工的概率。
3、在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列。由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有
可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接受为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接受为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的。
（1）分别求接收的信号为0和1的概率；
（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率
4、现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路。有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25。张君从这12道题中随机选择1道题目，求他做对该题的概率
5、两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%。将两批产品混合，从混合产品中任选1件
（1）求这件产品是合格品的概率
（2）已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率
001
002课题：7.1.1
条件概率
问题1：
某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示：
团员
非团员
合计
男生
16
9
25
女生
14
6
20
合计
30
15
45
在班级里随机选择一人做代表
（1）选到男生的概率是多少？
（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？
问题2：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭。随机选择一个家庭，那么
（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？
条件概率：
1、定义：
一般地，设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，我们称___________________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率。P（B|A）读作A发生的条件下B发生的概率。
注意：
（1）事件B在“事件A已发生”这个附加条件下发生的概率与没有这个附加条件的概率是不同的。
（2）应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知，求另一事件在此条件下发生的概率
2、公式：
P（B|A）＝_______________________
P（B|A）＝_______________________
由这个定义可知，对任意两个事件A、B，则有P（AB）＝__________________，我们称上式为概率的乘法公式
3、性质：
（1）P（Ω|A）=_________
（2）如果B和C是两个互斥事件，则P（B∪C|A）＝_______________________________
（3）设和B互为对立事件，则P（|A）＝______________________________
例题与练习
1、5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第
1
次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率
2、已知P(B|A)=，P(A)=，则P(AB)=(
)
A、
B、
C、
D、
3、由“0”、“1”
组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示
“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（
）
A、
B、
C、
D、
4、在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2
道题，求：
（l）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
（3）在第
1
次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
5、一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过
2
次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率
001
002

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