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课题：8.3
列联表与独立性检验
为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下的结果
表1：吸烟与患肺癌列联表（单位：人），那么吸烟是否对患肺癌是否有影响？
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
7775
42
7817
吸　烟
2099
49
2148
总　计
9874
91
9965
（一）与列联表相关的概念
1、分类变量：对于性别变量，其取值为男和女两种．这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量
2、列联表：像表1这样列出的两个分类变量的数据统计表，称为2×2列联表
（二）独立性检验的基本思想
（1）假设（零假设或原假设）：分类变量X和Y独立，即吸烟与患肺癌没有关系
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
a
b
a+b
吸　烟
c
d
c+d
总　计
a+c
b+d
a+b+c+d
（2）列联表，将数字用字母来代替
若“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟这种患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即，即，
因此越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱；越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强。
构造一个随机变量，其中为样本容量。
若成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该很小，利用公式计算得到的观测值为，统计学家经过研究发现，在成立的情况下，，即在成立的情况下的观测值大于6.635的概率非常小，近似于0.010，是一个小概率事件。现在，远远大于6.635，所以有理由断定不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.010，即我们是以99%的把握认为“吸烟与患肺癌是有关系”的。在此规则中，把结论“成立”错判成“不成立”的概率不超过，即有99%的把握认为不成立。
（三）独立性检验的步骤
（1）提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释；
（2）根据抽样数据整理出2×2列联表，
Y1
Y2
总计
X1
a
b
a+b
X2
c
d
c+d
总　计
a+c
b+d
a+b+c+d
计算的值并与临界值比较（当成立时，我们称为α的临界值）；
（3）根据检验规则得出推断结论：
当时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；
当时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立
这种利用取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验
下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
例如，对于小概率值α=0.05，我们有如下的具体检验规则：
当时，我们推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05:
当时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立
（4）在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律
001
002

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