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2021年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识（二）》章末易错专题训练（附答案）
1．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（　　）
A．35°
B．40°
C．30°
D．45°
2．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
3．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．
其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（　　）
A．B．C．D．
6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
7．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　）
A．10
B．11
C．12
D．10或11或12
8．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）
A．相等
B．互余或互补
C．互补
D．相等或互补
9．如图，在四边形ABDC中，CD∥AB，AC⊥BC于点C，若∠A＝40°，则∠DCB的度数为　
　°．
10．若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是　
　．
11．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝　
　°．
12．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为　
　度．
13．在△ABC中，AD是BC边上的高，过点D作AB的平行线交直线AC于点E，若∠BAD＝50°，∠CAD＝20°，则∠CED的度数为　
　度．
14．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝　
　．
15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、AE，则∠CAE的度数为　
　．
16．如图，已知点D，F分别在∠BAC边AB和AC上，点E在∠BAC的内部，DF平分∠ADE．若∠BAC＝∠BDE＝70°，则∠AFD的度数为　
　．
17．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则n﹣m＝　
　．
18．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为　
　．
19．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是　
　
①第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
②第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
③第一次向左拐70°，第二次向右拐110°
④第一次向左拐70°，第二次向左拐110°
20．已知在△ABC中，∠A＝30°，BD是△ABC的高，∠BCD＝80°，则∠ACB＝　
　°．
21．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，
（1）证明：EF∥AB．
（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．
22．如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度数．
23．已知：如图，点B，C，E在一条直线上，点A、E、F在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD∥BE．
24．已知：如图，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：BE∥FG．
25．如图，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．
（1）请说明AD∥BC的理由；
（2）若∠ADB＝45°，求∠FEC的度数．
26．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°．
（1）求证：AF∥DE；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．
27．已知，AE∥BD，∠A＝∠D．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，作∠BAE的平分线交CD于点F，点G为AB上一点，连接FG，若∠CFG的平分线交线段AG于点H，求证：∠ECF+2∠AFH＝∠E+2∠BHF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，若∠ACE＝∠BAC+∠BGM，过点H作HM⊥FH交FG的延长线于点M，且2∠E﹣3∠AFH＝20°，求∠EAF+∠GMH的度数．
参考答案
1．解：∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，
∴∠DCE＝∠ACE，∠DBE＝∠ABC，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝∠ACE﹣∠ABC＝（∠ACE﹣∠ABC）＝＝＝40°，
故选：B．
2．解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C选项错误；
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确；
故选：C．
3．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
4．解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，即①正确；
∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF
∴∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，
∵∠DCF是△BCD的外角，
∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，即②正确；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，
∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）
＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
＝180°﹣（180°+∠ABC）
＝90°﹣∠ABC
＝90°﹣∠ABD，即③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，即④错误；
∴正确的有3个，
故选：C．
5．解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，
所以画法正确的是B选项．
故选：B．
6．解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．
故选：C．
7．解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2）?180°＝1620°，
解得n＝11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故选：D．
8．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选：D．
9．解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD+∠A＝180°，
即∠ACB+∠DCB+∠A＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠DCB＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
故答案为：50．
10．解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．
根据题意得：x+3x＝180，
解得x＝45．
则多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
11．解：如图：
由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，
∴∠2＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠1＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
∴∠1+∠2＝84°+48°＝132°，
故答案为：132．
12．解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
13．解：分两种情况讨论：
①当AD在△ABC内部时，如图所示，
∵∠BAD＝50°，∠CAD＝20°，
∴∠BAC＝70°，
又∵DE∥AB，
∴∠CED＝∠CAB＝70°；
②当AD在△ABC外部时，如图所示，
∵∠BAD＝50°，∠CAD＝20°，
∴∠BAC＝30°，
又∵DE∥AB，
∴∠CED＝∠CAB＝30°．
综上所述，∠CED的度数为70°或30°．
故答案为：70或30．
14．解：如图：
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．
故答案为：65°．
15．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠B＝∠BAF＝∠F＝120°，BC＝AB＝AF＝FE，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∠FAE＝∠FEA＝30°，
∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠FAE＝120°﹣30°﹣30°＝60°．
故答案为：60°．
16．解：因为∠BAC＝∠BDE，
所以DE∥AC，
所以∠BAC+∠ADE＝180°，
因为∠BAC＝70°，
所以∠ADE＝180°﹣∠BAC＝180°﹣70°＝110°，
因为DF平分∠ADE，
所以∠AFD＝∠ADE＝×110°＝55°．
故答案为：55°．
17．解：由题意得：m﹣3＝7，n＝3，
解得m＝10，n＝3，
∴n﹣m＝3﹣10＝﹣7．
故答案为：﹣7．
18．解：由题意知DE∥AF，∠CDE＝42°，
∴∠AFD＝∠CDE＝42°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝42°﹣30°＝12°，
故答案为：12°．
19．解：如图：
第一次向左拐70°，∠1＝180°﹣70°＝110°，第二次向左拐110°，∠2＝110°，
所以，∠1＝∠2，
所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．
故答案为：④．
20．解：（1）如图，当△ABC为锐角三角形时，
∠ACB＝∠BCD＝80°，
（2）如图，当△ABC为钝角三角形时，
∠ACB＝180°﹣∠BCD＝100°．
故答案为：80°或100．
21．解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE，
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；
（2）∠AED与∠C相等．
∵EF∥AB，
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
22．解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠B＝30°，∠C＝125°，
∴∠BGF＝∠B＝30°，∠C+∠CGF＝180°，
∴∠CGF＝55°，
∴∠CGB＝∠CGF﹣∠BGF＝25°．
23．证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ACD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠ACD，
∴∠2+∠CAE＝∠ACD+∠CAE，
∴∠DAC＝∠4，
∵∠3＝∠4，
∴∠DAC＝∠3，
∴AD∥BE．
24．证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠CBE．
∵∠1＝∠2，
∴∠CBE＝∠2，
∴BE∥FG．
25．解：如图所示：
（1）AD∥BC的理由如下：
∵∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
又∵∠ADB＝45°，
∴∠DBC＝45°，
又∵BD⊥CD．EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠DBC＝∠FEC，
∴∠FEC＝45°．
26．（1）证明：∵BC∥GE，
∴∠E＝∠1＝50°，
∵∠AFG＝∠1＝50°，
∴∠E＝∠AFG＝50°，
∴AF∥DE；
（2）解：∵∠1＝50°，∠Q＝15°，
∴∠AHD＝65°，
∵AF∥DE，
∴∠FAQ＝∠AHD＝65°，
∵AQ平分∠FAC，
∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°，
∴∠ACQ＝180°﹣∠CAQ﹣∠Q＝180°﹣65°﹣15°＝100°．
27．（1）证明：∵AE∥BD，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠D，
∴∠D+∠B＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点E作EP∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EP，
∴∠PEA＝∠EAB，∠PEC＝∠ECF，
∵∠AEC＝∠PEC﹣∠PEA，
∴∠AEC＝∠ECF﹣∠EAB，
即∠ECF＝∠AEC+∠EAB，
∵AF是∠BAE的平分线，
∴∠EAF＝∠FAB＝EAB，
∵FH是∠CFG的平分线，
∴∠CFH＝∠HFG＝CFG，
∵CD∥AB，
∴∠BHF＝∠CFH，∠CFA＝∠FAB，
设∠FAB＝α，∠CFH＝β，
∵∠AFH＝∠CFH﹣∠CFA＝∠CFH﹣∠FAB，
∴∠AFH＝β﹣α，∠BHF＝∠CFH＝β，
∴∠ECF+2∠AFH＝∠AEC+∠EAB+2∠AFH＝∠AEC+2α+2（β﹣α）＝∠AEC+2β，
∴∠ECF+2∠AFH＝∠E+2∠BHF；
（3）解：如图，延长DC至点Q，
∵AB∥CD，
∴∠QCA＝∠CAB，∠BGM＝∠DFG，∠CFH＝∠BHF，∠CFA＝∠FAG，
∵∠ACE＝∠BAC+∠BGM，
∴∠ECQ+∠QCA＝∠BAC+∠BGM，
∴∠ECQ＝∠BGM＝∠DFG，
∵∠ECQ+∠ECD＝180°，∠DFG+∠CFG＝180°，
∴∠ECF＝∠CFG，
由（2）问知：∠ECF+2∠AFH＝∠AEC+2∠BHF，∠CFG＝2∠CFH＝2∠BHF，
∴∠AEC＝2∠AFH，
∵2∠AEC﹣3∠AFH＝20°，
∴∠AFH＝20°，
由（2）问知：∠CFM＝2β，∠FHG＝β，
∵FH⊥HM，
∴∠FHM＝90°，
∴∠GHM＝90°﹣β，
过点M作MN∥AB，
∴MN∥CD，
∴∠CFM+∠NMF＝180°，∠GHM＝∠HMN＝90°﹣β，
∴∠HMB＝∠HMN＝90°﹣β，
由（2）问知：∠EAF＝∠FAB，
∴∠EAF＝∠CFA＝∠CFH﹣∠AFH＝β﹣20°，
∴∠EAF+∠GMH＝β﹣20°+90°﹣β＝70°，
∴∠EAF+∠GMH＝70°

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