资源简介 中考数学50道经典几何难题+146条几何定理初中几何经典50题第七题:如图,PC切⊙O于C,AC为圆的直径,PEF为⊙O的割线,EE、AF与直线PO相交于B、D。求证:四边形ABCD为平行四边形证明:过C作CG⊥PO于G,则由∠AEC=∠PGC=90°得E、B、G、C四点共圆同理F、D、G、C四点共圆PC是⊙O切线,PC2=PEPFPD在BT△PCO中,PC2=PGPO∴PE·PF=PG·POE、G、O、F四点共圆。∴∠OGF∠OEF,∠BGE=∠OEF,OGF=∠BGE又CG⊥PO得∠EGC=∠FGC,∠EGF=∠EOF=2∠EF,∴∠EGC=∠FGC=∠EF又∠EGC=∠EBC,∠FGC=∠FDC,∴∠EBC=∠FDC=∠EAFAF∥BC,AE∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形。第八题:已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,∠OBC=10°,∠OCA=20°求证:AB=OB简证:延长CO交AB于D,以OC为边作正三角形OCE(如图)易知AC=DC,BD=OD,OC=AD△ACE≌△CID,△ACO≌△AEO,∠CO=-∠CAE=10∴∠BAO=70°,∠ABO=40∴∠BO4=70°,∴AB=OBBCE第九题:已知:正方形ABCD中,∠OAD=∠ODA=15°,求证:△OBC为正三角形。简证:以BC为边作正三角形BCO′(如图),则AB=O′B,∠ABO′=80°∴∠BAO=75°,∠DO′=15同理∠ADO′=15于是△ADO′≌△ADOO与O′重合∵.△OBC是正三角形B第十题:已知:正方形ABCD中,E、F为AD、DC的中点,连接BE、AF,相交于点P,连接PC。求证:PC=BC简证:易知△IBE≌△DAFBE⊥AF,∴B、C、F、P四点共圆∠BPC=∠BFCE∠PBC=∠BEA4而∠BE=∠BFC∴∠BPC=∠PBCPC=BCOB第十一题:如图,△ACB与△ADE都是等腰直角三角形,∠ADE=∠ACB=90°,∠CDF=45°,DF交BE于F,求证:∠CFD=90°证明:只要证明△CDF是等腰直角三角形时,E、F、B共线即可。设C=0,B=1,A=i,D=x+yi(x,y∈),则AD=D-A=x+(y-1),EAE=√2ADe4=2x+(-1)√2(1-i)=x+y-1+(y-x-1)∴E=A+AE=i+x+y-1+(y-x-1)=x+y-1+(y-x)∴DPDC·e4F=D+DF=x+yi+(-x-yi)·(1+i)==(x+y)+(-x∵:E+B=x+y+(-x)=2F∴F是EB中点,∴△CDF是等腰直角三角形,∠CFD=90°。 展开更多...... 收起↑ 资源预览