资源简介

中考数学
50道经典几何难题+146条几何定理
初中几何经典50题
第七题:
如图,PC切⊙O于C,AC为圆的直径,PEF为⊙O的割线,EE、AF与直线PO相
交于B、D。求证:四边形ABCD为平行四边形
证明:过C作CG⊥PO于G,
则由∠AEC=∠PGC=90°得
E、B、G、C四点共圆
同理F、D、G、C四点共圆
PC是⊙O切线,PC2=PEPF
P
D
在BT△PCO中,PC2=PGPO
∴PE·PF=PG·PO
E、G、O、F四点共圆。∴∠OGF
∠OEF,∠BGE=∠OEF,
OGF=∠BGE
又CG⊥PO得∠EGC=∠FGC,∠EGF=∠EOF=2∠EF,∴∠EGC=∠FGC=∠EF
又∠EGC=∠EBC,∠FGC=∠FDC,∴∠EBC=∠FDC=∠EAF
AF∥BC,AE∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形。
第八题:
已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,∠OBC=10°,∠OCA=20°
求证:AB=OB
简证:延长CO交AB于D,以OC为边作正三角
形OCE(如图)
易知AC=DC,BD=OD,OC=AD
△ACE≌△CID,△ACO≌△AEO,
∠CO=-∠CAE=10
∴∠BAO=70°,∠ABO=40
∴∠BO4=70°,∴AB=OB
B
C
E
第九题:
已知:正方形ABCD中,∠OAD=∠ODA=15°,求证:△OBC为正三角形。
简证:以BC为边作正三角形BCO′(如图),
则AB=O′B,∠ABO′=80°
∴∠BAO=75°,∠DO′=15
同理∠ADO′=15
于是△ADO′≌△ADO
O与O′重合
∵.△OBC是正三角形
B
第十题:
已知:正方形ABCD中,E、F为AD、DC的中点,连接BE、AF,相交于点P,连
接PC。求证:PC=BC
简证:易知△IBE≌△DAF
BE⊥AF,∴B、C、F、P四点共圆
∠BPC=∠BFC
E
∠PBC=∠BEA
4
而∠BE=∠BFC
∴∠BPC=∠PBC
PC=
BCO
B
第十一题:
如图,△ACB与△ADE都是等腰直角三角形,∠ADE=∠ACB=90°,∠CDF=45°,DF
交BE于F,求证:∠CFD=90°
证明:只要证明△CDF是等腰直角三角形时,E、F、B
共线即可。
设C=0,B=1,A=i,D=x+yi(x,y∈),则
AD=D-A=x+(y-1),
E
AE=√2ADe4=2x+(-1)
√2
(1-i)=x+y-1+(y-x-1)
∴E=A+AE=i+x+y-1+(y-x-1)=x+y-1+(y-x)
∴DP
DC·e4
F=D+DF=x+yi+(-x-yi)·(1+i)==(x+y)+(-x
∵:E+B=x+y+(-x)=2F
∴F是EB中点,∴△CDF是等腰直角三角形,∠CFD=90°。

展开更多......

收起↑