资源简介

第1讲　电场与磁场的基本性质
考情速览·明规律
高考命题点 命题轨迹 情境图
电场的性质 2020 Ⅱ卷20
Ⅲ卷21
20(2)20题
20(3)21题
18(2)21题
19(3)21题
18(1)16题
18(1)21题
17(3)21题
16(2)15题
17(1)20题
16(1)20题
2019 Ⅰ卷15
Ⅱ卷20
Ⅲ卷21
2018 Ⅰ卷16
Ⅰ卷21
Ⅱ卷21
2017 Ⅲ卷21
2016 Ⅰ卷14
Ⅲ卷15
磁场的基本性质 2019 Ⅰ卷17
19(1)17题
18(2)20题
17(2)21题
17(3)18题
17(1)19题
2018 Ⅱ卷20
2017 Ⅰ卷19
Ⅱ卷21
Ⅲ卷18
核心知识·提素养　
“物理观念”构建
1．对电场强度的三个公式的理解
(1)E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场．电场中某点的场强是确定的，其大小和方向与试探电荷q无关，试探电荷q充当“测量工具”．
(2)E＝k是真空中点电荷所形成的电场的场强的决定式，某点的电场强度E由场源电荷Q和该点到场源电荷的距离r决定．
(3)E＝是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中d为两点间沿电场方向的距离．
2．电场能的性质
(1)电势与电势能：φ＝.
(2)电势差与电场力做功：UAB＝＝φA－φB．
(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔEp.
3．等势面与电场线的关系
(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功．
4．电场中电势高低、电势能大小的判断
判断电势的高低 根据电场线的方向判断
根据UAB＝φA－φB判断
根据电场力做功(或电势能)判断
判断电势能的大小 根据Ep＝qφ判断
根据电场力做功(W＝－ΔEp)判断
5.磁场
“科学思维”展示
1．思想方法
(1)等效思想、分解思想；
(2)比值定义法、控制变量法、类比法、对称法、合成法、分解法．
2．模型建构
(1)静电力做功的求解方法
①由功的定义式W＝Flcos α求解．
②利用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”求解，即W＝－ΔEp.
③利用WAB＝qUAB求解．
(2)电场中功能关系的理解及应用方法
①若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
②若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
③除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
④所有力对物体所做的功等于物体动能的变化．
命题热点·巧突破　
考点一　电场的基本性质
　考向1　电场力的性质
1．(2019·全国卷Ⅰ·T15)如图所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　D　)
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
【解析】　对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项D正确，C错误．
2．(2018·全国卷Ⅰ·T16)如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　D　)
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
【解析】　如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a＝37°、∠b＝53°，则Fasin 37°＝Fbcos 37°，解得＝，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得＝，B错误，D正确．
3．如图所示，三角形abc的三个顶点各自固定一个点电荷，A处点电荷受力如图所示，则B处点电荷受力可能是(　B　)
A．F1　　　　　　 B．F2
C．F3 D．F4
【解析】　A处点电荷所受静电力大小为F，根据库仑定律，结合平行四边形定则及几何关系可以知道，C处电荷对A处电荷的电场力为引力，B处电荷对A处电荷的电场力为斥力，C处电荷与A处电荷为异种电荷，A处电荷与B处电荷为同种电荷，所以可得C处电荷对B处电荷的电场力为引力，A处电荷对B处电荷的电场力为斥力，根据平行四边形定则可得B处点电荷受力可能为F2，故B正确，A、C、D错误．
　考向2　电场能的性质
4．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·T20)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　AC　)
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
【解析】　在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可知若粒子运动到N点时动能不为零，则粒子在N点的电势能小于在M点的电势能，即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，选项C正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，选项B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，选项D错误．
5．(2020·成都外国语学校一模)在平面直角坐标系的x轴上关于原点O对称的P、Q两点各放一个等量点电荷后，x轴上各点电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，规定沿x轴正向为场强的正方向，则关于这两个点电荷所激发电场的有关描述中正确的有(　D　)
A．将一个正检验电荷从P点沿x轴移向Q点的过程中电场力一直做正功
B．x轴上从P点到Q点的电势先升高后降低
C．若将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中一定是电场力先做正功后做负功
D．若将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中受到的电场力可能先减小后增大
【解析】　由于正检验电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，将一个正检验电荷从P点沿x轴移向Q点的过程中电场力先做正功后做负功，选项A错误；由x轴上各点电场强度E随坐标x的变化曲线可知，为等量正点电荷，x轴上从P点到Q点的电势先降低后升高，选项B错误；画出两等量正点电荷电场的电场线，可知若将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中，一定是电场力先做负功后做正功，选项C错误；由于两等量正点电荷连线上的中点电场强度为零，所以若将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中受到的电场力可能先减小后增大，选项D正确．
6.(多选)(2020·全国课标卷Ⅱ)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷．a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等．则(　ABC　)
A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
【解析】　如图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图．本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置．它们有共同的对称轴PP′，PP′所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零．故在此平面上的点电势为零，即φa＝φb＝0；而从M点到N点，电势一直在降低，即φc>φd，故B正确，D错误；上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知A、C正确；故选A、B、C．
7.(多选)(2020·全国课标卷Ⅲ)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点．下列说法正确的是(　BC　)
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【解析】　点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图．∠M是最大内角，所以PN>PM，根据点电荷的场强公式E＝k(或者根据电场线的疏密程度)可知从M→N电场强度先增大后减小，A错误；电场线与等势面(图中虚线)处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从M→N电势先增大后减小，B正确；M、N两点的电势大小关系为φM>φN，根据电势能的公式Ep＝qφ可知正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确；正电荷从M→N，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误．
8．(多选)(2020·山东高考真题)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是(　BD　)
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【解析】　由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电势，故A错误；同理根据同种电荷电场线分布可知b点电势低于c点电势，故B正确；根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确．故选B、D．
规律总结
电场中的三类图像问题
(1)v－t图像：根据v－t图像中速度的变化、斜率的绝对值的变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化情况．
(2)φ－x图像：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率绝对值；②在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系大致确定电场强度的方向；③在φ－x图像中分析电荷移动时做功的正负，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出判断．
(3)E－x图像：①根据给出的E－x图像，确定E的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布；②图线与横轴所围面积在数值上表示电势差．
　考向3　电容器的动态分析
9.(2020·西北师大附中模拟)如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，两板间有一个带负电的试探电荷固定在P点．静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地．以E表示两板间的场强，φ表示P点的电势，EP表示该试探电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持负极板不动，将正极板缓慢向右平移一小段距离(静电计带电荷量可忽略不计)，各物理量变化情况描述正确的是(　C　)
A．E增大，φ降低，EP减小，θ增大
B．E不变，φ降低，EP增大，θ减小
C．E不变，φ升高，EP减小，θ减小
D．E减小，φ升高，EP减小，θ减小
【解析】　将正极板适当向右水平移动，两板间的距离减小，根据电容的决定式C＝可知，电容C增大，因平行板电容器充电后与电源断开，则电容器的电荷量Q不变，由C＝得知，板间电压U减小，因此夹角θ减小；再依据板间场强E＝＝＝，知E不变；P点到正极板距离减小，且正极板接地，由公式U＝Ed得知，则P点的电势增加；负电荷在P点的电势能减小，故C正确．
10．(2020·四川四市联考)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏．电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层ITO涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指(肉)触摸电容触摸屏时，手指(肉)和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置．寒冷的冬天，人们也可以用触屏手套进行触控操作．下列说法正确的是(　D　)
A．使用绝缘笔压电容触摸屏也能进行触控操作
B．为了安全，触屏手套指尖处应该采用绝缘材料
C．手指按压屏的力变大，手指(肉)和工作面形成的电容器电容变小
D．手指与屏的接触面积变大，手指(肉)和工作面形成的电容器电容变大
【解析】　据题可知，绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，故A错误；同理，B错误；手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，依据C＝，电容将变大，故C错误；手指与屏的接触面积变大时，依据C＝电容变大，故D正确．
考点二　磁场的基本性质
　考向1　磁场的叠加
1．(2020·北京丰台区二模)如图所示，两根垂直纸面放置的直导线，通有大小相同、方向相反的电流．O为两导线连线的中点，P、Q是两导线连线中垂线上的两点，且OP＝OQ.以下说法正确的是(　B　)
A．O点的磁感应强度为零
B．P、Q两点的磁感应强度方向相同
C．若在P点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，其受力方向为P→O
D．若在Q点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，其受力方向为Q→O
【解析】　根据安培定则可知，右侧导线在O点的磁感应强度方向竖直向下，左侧导线在O点的磁感应强度方向也是竖直向下，故O点的磁感应强度不为零，选项A错误；右侧导线在P点的磁感应强度方向斜向右下方，左侧导线在P点的磁感应强度方向斜向左下方，两者合成后，P点的合磁感应强度方向竖直向下，同理Q点的磁感应强度方向也是竖直向下的，故两点磁感应强度方向相同，选项B正确；P点的合磁感应强度方向竖直向下，若在P点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，根据左手定则可判断其受力方向水平向左，选项C错误；Q点的合磁感应强度方向竖直向下，若在Q点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，根据左手定则可判断其受力方向水平向左，选项D错误．
2．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是(　BC　)
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
【解析】　同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．对L1受力分析，如图所示，可知L1所受磁场力的方向与L2、L3所在的平面平行，故A错误；对L3受力分析，如图所示，可知L3所受磁场力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故B正确；设三根导线两两之间的相互作用力为F，则L1、L2受到的磁场力的合力等于F，L3受的磁场力的合力为F，即L1、L2、L3单位长度受到的磁场力之比为1∶1∶，故C正确，D错误．
3．(2020·浙江高考真题)特高压直流输电是国家重点能源工程．如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2.a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方．不考虑地磁场的影响，则(　C　)
A．b点处的磁感应强度大小为0
B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下
D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
【解析】　通电直导线周围产生磁场方向由安培定则判断，如图所示．I1在b点产生的磁场方向向上，I2在b点产生的磁场方向向下，因为I1>I2即B1>B2则在b点的磁感应强度不为零，A错误；如图所示，d点处的磁感应强度不为零，a点处的磁感应强度竖直向下，c点处的磁感应强度竖直向上，B、D错误，C正确．故选C．
　考向2　磁场对电流的作用
4．如图所示，地面上的平行轨道MN和PQ上有一辆平板小车，车上有一个通电线框，G是电源．图中虚线框1、2、3、4、5等是磁感强度大小相等的匀强磁场区域，内有垂直地面向上或向下的磁场，要使小车在图示位置时受到向右的推力，此时1、2部分的磁场方向对应下图中的(　A　)
【解析】　根据左手定则，要使小车在图示位置时受到向右的推力，即安培力向右，则磁场2向外，磁场1向里，选项A正确．
5．(2019·浙江选考)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示．两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上．当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零．下列说法正确的是(　A　)
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
【解析】　当两线圈电流相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当天平示数为正时，两者相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两者相互吸引，电流方向相同，A正确，B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误；静止时，线圈Ⅱ平衡，线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对平衡力，D错误．
6．如图所示，垂直纸面放置的两根平行长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1＞I2，纸面内的一点H到两根导线的距离相等，则该点的磁感应强度方向可能为图中的(　C　)
A．B1　　　　　　　 B．B2
C．B3 D．B4
【解析】　根据右手螺旋定则得出两电流在H点的磁场方向，如图，因为I1>I2，故I1产生的磁场大于I2产生的磁场，根据平行四边形定则知H点的合磁场强度可能为B3方向，C正确．
7．(2020·吉林省实验中学一模)如图所示，半径为R的虚线圆上有一弦AB，弦长为R，C为弦AB的垂直平分线与圆右侧的交点，现给A、B、C三点放置三个长度均为L、方向与纸面垂直的直线电流，电流的大小相等，A、B方向相同，B与C相反．已知直线电流在周围产生磁场的磁感应强度的表达式为B＝k，其中k为常数，I为电流强度，r为空间某点到直线电流的距离．若A对B的磁场力大小为F，则(　C　)
A．B对C的磁场力大小为F
B．A对C的磁场力大小为F
C．C所受到的磁场力大小为F
D．C所受到的磁场力大小为F
【解析】　设A、B的电流方向垂直纸面向里，C的电流方向垂直纸面向外，连接AC、AB，过C作AB的垂线CD，如图所示：
由几何关系可知，AB＝BC＝AC＝R，即△ABC是一个等边三角形，根据磁感应强度的表达式B＝k可知，三根导线的电流大小相等，若A对B的磁场力大小为F，则A对C的磁场力大小也为F，B对A的磁场力大小也为F，B对C的磁场力大小也为F，故A、B错误；对C受力分析如图所示：
由力的合成法得：F合＝2Fcos30°＝F，C正确，D错误；选C．
　考向3　磁场对运动电荷的作用
8．(2020·北京海淀区一模)如图所示，在一通有恒定电流的长直导线的右侧，有一带正电的粒子以初速度v0沿平行于导线的方向射出．若粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计，现用虚线表示粒子的运动轨迹，虚线上某点所画有向线段的长度和方向表示粒子经过该点时的速度大小和方向，则如图所示的图景中可能正确的是(　B　)
【解析】　根据右手螺旋定则可知，在导线右侧磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，判断粒子受力的方向向左，因此粒子向左侧偏转，C、D错误；由于洛伦兹力不做功，因此运动过程中粒子速度大小不变，B正确，A错误．
9．(2020·江西质监)科学家预言，自然界存在只有一个磁极的磁单极子，磁单极N的磁场分布如图甲所示，它与如图乙所示正点电荷Q的电场分布相似．假设磁单极子N和正点电荷Q均固定，有相同的带电小球分别在N和Q附近(图示位置)沿水平面做匀速圆周运动，则下列判断正确的是(　A　)
A．从上往下看，图甲中带电小球一定沿逆时针方向运动
B．从上往下看，图甲中带电小球一定沿顺时针方向运动
C．从上往下看，图乙中带电小球一定沿顺时针方向运动
D．从上往下看，图乙中带电小球一定沿逆时针方向运动
【解析】　根据圆周运动的受力条件可以从图乙中判断带电小球带的一定是负电，且在电场中小球的运动方向与电场力的方向无关；由甲图中洛仑兹力方向，根据左手定则可知，带电小球一定沿逆时针方向运动，故选A．
10．(2020·南京师大附中模拟)如图所示，半圆形光滑绝缘轨道MN固定在竖直平面内，O为其圆心，M、N与O高度相同，匀强磁场方向与轨道平面垂直．现将一个带正电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道在M、N间做往复运动．下列说法中正确的是(　D　)
A．小球在M点和N点时均处于平衡状态
B．小球由M到N所用的时间大于由N到M所用的时间
C．小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力大小均相等
D．小球每次经过轨道最低点时所受合外力大小均相等
【解析】　小球在M点和N点只受到重力，所以小球在这两点不能处于平衡状态，故A错误；由于洛伦兹力总是与运动垂直，由于没有摩擦力，故对其速度大小有影响的只有重力，故小球无论从哪边滚下，时间都是一样的，故B错误；小球不管从哪边滚下，只有重力做功，且重力做功相等，由动能定理可知，小球每次经过最低点时，速度大小总是相等的，由F合＝m可知合力不变，故D正确；小球从M到N运动，在最低点受到向上的洛伦兹力、向上的支持力和向下的重力，由牛顿运动定律可得：F1＋F洛－mg＝m，故此时小球对轨道的压力为：F1＝m＋mg－F洛；小球从N到M运动，在最低点受到向下的洛伦兹力、向上的支持力和向下的重力，由牛顿运动定律可得：F2－mg－F洛＝m，故此时小球对轨道的压力为F2＝m＋F洛＋mg，所以小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力大小不相等，故C错误．

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