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4.3 公式法（第2课时）
完全平方公式的运用
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习
把下列各式分解因式
① ② x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
=ax2(x+1)(x-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
复习：1、分解因式学了哪些方法
（有公因式，先提公因式。）
（因式分解要彻底。）
复习：
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
把公式 反过来用，就得到
用公式法正确分解因式关键是什么？
熟知公式特征！
完全平方式
完全平方式
a2 ± 2 a b + b2 = （ a ± b ）2
(一数) 2 ± 2(一数)(另一数)+(另一数)2=(一数±另一数)2
从项数看：
都是有 项
3
从每一项看：
都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
从符号看：
平方项符号相同
（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）
(1)
x2＋14x＋49
解：
(2)
解：
例题
(3)
3ax2＋6axy＋3ay2
解：
(4)
解：
例题
-x2-4y2＋4xy
例题
(5)
解：
16x4-8x2＋1
（6）
解：
原式＝a2＋2×a×5＋52
＝(a＋5)2.
练习．因式分解：
(1)a2＋10a＋25；
(2)xy3－2x2y2＋x3y；
原式＝xy(y2－2xy＋x2)
＝xy(y－x)2.
(3)－a2－4b2＋4ab.
原式＝－(a2－4ab＋4b2)
＝－(a－2b)2.
解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2
=(7a+b)2
（5）-a2-10a -25
解:原式=-（a2+2×a×5+52)

=-(a+5)2
因式分解：
（1）-a3b3+2a2b3-ab3
解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)
=-ab3(a-1)2
练一练
（2）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2
解:原式=32-2×3×2(a-b)+
=
=(3-2a+2b)2
（2）x2+( )+ =(x- )2
（3）
( )+
=( )2
+xy
-2
（4）将4x2+1再加上一个整式，使它成为完全平方式，
这个整式是( )
解：（1）2x2y-8xy+8y
=2y（x2-4x+4）
=2（x-2）2.
备用习题：因式分解：
（1）2x2y-8xy+8y；
（2）a2（x-y）-9b2（x-y）；
（2）a2（x-y）-9b2（x-y）
=（x-y）（a2-9b2）
=（x-y）（a+3b）（a-3b）.
3）9（3m+2n）2-4（m-2n）2；
（3）9（3m+2n）2-4（m-2n）2
=［3（3m+2n）-2（m-2n）］［3（3m+2n）+2（m-2n）］
=（7m+10n）（11m+2n）.
（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9.
=（y2-1-3）2
=（y+2）2（y-2）2.
(7)(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2
=(a+1-a+1)2=4
1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)
=(x+2)2+(y-1)2=0得
x+2=0,y-1=0
∴x=-2,y=1
∴x-y=(-2)-1=
提高训练
4.已知4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，
则k=______
5.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab的值。
±12
解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得
1.掌握用平方差公式、完全平方公式分解因式.
2.分解因式的一般步骤为：
（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式；
（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式；
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
本课小结
课外作业
2.(2018临安中考)阅读下列题目的解题过程:已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4- b4,试判断△ABC的形状.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,(A)
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2- b2),(B)
∴c2=a2+b2 ,(C)
∴△ABC是直角三角形.
问:(1)_上述解题过程，从哪--步开始出现错误?
请写出该步的代号:__
(2)错误的原因为:( )
(3)本题正确的结论为:( )
C
没有考虑a=b的情况 ;
△ABC 是等腰三角形或直角三角形
3.当x取何值时,多项式x2+6x+9取最小值?最小值是多少?多项式x2+6x+8呢?
分析:多项式x2+6x+9是一个完全平方式,任何一个实数的完全平方都是一个非负数,即是大于或等于0的数,其最小值为0.
解:(1)∵x2+6x+9=(x+3)2≥0,
∴当x=-3时,(x+3)2最小,最小值是0.
因此,当x=-3时,x2+6x+9取最小值,最小值是0.
(2)∵x2+6x+8=x2+6x+9-1
=(x+3)2-1,且(x+3)2≥0,
∴当x=-3时,(x+3)2最小,此时(x+3)2-1也最小,最小值是-1.
因此,当x=-3时,x2+6x+8取最小值,最小值是-1.
解:把a=1,b=-2代入ax+ay-b=7,得x+y=5,
x2+2xy+y2-1=(x+y)2-1=52-1=24.
5.若a=1,b==一2是关于字母a,b的二元一次方程
ax+ay-b=7的一个解，求代数式x2+2xy+y2-1的值.
6.已知a,b,c是△ABC的三条边,且满足a2十b2+c2-
ab- bc- ac=0,试判断△ABC的形状.
解∵a2+b2+c2-ab- bc-ac=0,
∴2a2+ 262+2c2- 2ab- 2bc- 2ac=0,
∴(a-b)2+(b- c)2+(c-a)2=0,
∴a-b=0, b- c=0, c-a=0,
∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形.

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