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第14章欧姆定律
考点梳理
考点1　电流与电压、电阻的关系
导体中的电流与导体两端的电压及导体的电阻有关，因此探究电流与它们的关系时，就采用“控制变量法”。
(1)器材：电源、开关、导线、电流表、电压表、滑动变阻器、定值电阻(三个)。
right8890(2)电流与电压的关系(只用一个定值电阻，保持电阻不变)
①按电路图连接电路；
②闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使定值电阻R两端的电压成整数倍变化，并读出对应的电流表的值，记入表格；
③换用另一个定值电阻，重复上面的实验。
归纳结论：电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。
(3)电流与电阻的关系(保持电压一定，改变定值电阻)
①按电路图连接电路；
②闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使定值电阻R1两端的电压为U0，并读出对应的电流表的值，记入表格；
③断开开关，分别用定值电阻R2、R3代替R1，并调节滑动变阻器，使电压表的示数仍为U0，并将相应电流表示数记入表格。
归纳结论：电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
考点2　欧姆定律
(1)内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
(2)公式：I＝
其中U表示导体两端的电压，单位是伏特(V)；R表示导体的电阻，单位是欧姆(Ω)；I表示通过导体的电流，单位是安培(A)。
(3)公式的变形：由I＝变形可得
①R＝，这个公式表示导体的电阻在数值上等于导体两端的电压与通过它的电流的比值，但R是导体本身的属性，不能理解为导体的电阻与电压成正比，与电流成反比。
②U＝IR，说明导体两端的电压在数值上等于通过导体的电流与导体电阻的乘积，不表示电压与电流成正比，因为电压是电流形成的原因。
(4)注意事项
适用范围：欧姆定律研究的是电源外部的一部分或全部纯电阻电路。
物理量的同一性、同时性：I、U、R都是同一段导体或者同一段电路在同一时间的三个物理量。
考点3　电阻的串联、并联
(1)电阻的串联：串联电路总电阻大于任一个分电阻，导体的串联相当于增加了导体的长度。
串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，即R＝R1＋R2。
(2)电阻的并联：并联电路的总电阻小于任一个分电阻，导体的并联相当于增大了导体的横截面积。
并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即＝＋。
(3)串联电路和并联电路的特点
电路图
电流
I＝I1＝I2
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2
R＝R1＋R2＋…＋Rn若电阻均为r，则R＝nr
＝＋
＝＋＋…＋
若电阻均为r，则R＝
电压与电流分配关系
＝，＝
＝
考点4　伏安法测电阻
40087553810(1)实验原理：R=UI
(2)实验电路图：
(3)实验表格：
实验次数
U/V
I/A
R/Ω
1
2
3
(4)注意事项
①在选取器材时，电流表的量程要大于电路中的最大电流；滑动变阻器的最大阻值应略大于或接近于小灯泡的电阻，以使调节效果明显。
②在连接电路时，要断开开关，将电流表、电压表、滑动变阻器正确接入电路，并注意防止短路的发生。
③在闭合开关前，应把变阻器的滑片移到阻值最大处，使电路中电流最小，目的是保证电路中各元件的安全。
④注意把每次测量的结果和灯泡的发光情况记录下来。
⑤分析处理数据，对于测得的各组电压值和电流值，计算出相应的电阻，然后比较几次实验测得的电阻，会发现灯泡变暗时，电阻变小。这不是测量误差，而是因为随着灯泡两端的电压减小，灯泡的温度降低，从而使灯丝的电阻减小。
典例·解读
1．如何正确理解欧姆定律
I＝和R＝的区别：虽然从数学角度看不出这两式有什么本质上的区别，但它们的物理意义却是不同的。I＝表明导体中的电流跟导体的电压成正比，跟导体的电阻成反比；若将公式R＝也理解为导体的电阻跟这段导体两端的电压成正比，跟导体的电流成反比那就错了。这是因为导体的电阻是导体本身的一种性质，其大小是由导体的材料、长度和横截面积决定的，而与导体两端的电压及通过导体的电流大小无关。也不是导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零，我们只不过是利用这个公式测量与计算导体的电阻值。对同一导体来说是不变的，但对于不同的导体一般不同。
例1、将欧姆定律基本公式I＝变形得到R＝，关于R＝的物理意义，下列说法中正确的是(　　)。
A．导体中通过的电流增大时，其电阻值反而减小
B．加在导体两端的电压增大时，其电阻也会相应增大
C．导体的电阻值可用电压与电流的值来计算，它等于导体两端的电压与通过的电流之比值
D．导体的电阻与加在两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比
解析：电阻是导体本身的一种性质，它的大小取决于自身因素——导体的材料、长度和横截面积，另外还受到外界因素——温度的影响，它的大小与加在其两端的电压和流过导体的电流的大小无关。同时，物理公式都表达一定的物理意义，不能单独当做一个数学式子来分析。D项就是没弄清电阻是导体本身的一种性质，而又把R＝当做一个数学式子，单独从数学角度考虑，忘记了物理公式所表达的物理意义。
答案：C
归纳总结：
(1)对于物理概念、定律等的表达，一定要结合它的物理意义进行；(2)在应用欧姆定律进行问题分析和简单计算时，三个物理量必须集中在同一段电路中，这一点易忽略，造成解题时“张冠李戴”，解答错误。
2．解答图象信息题的方法
图象信息题就是利用数学图象的方法，把物理量之间的关系表达出来，解决这类问题的一般步骤是：(1)看清图象中横、纵坐标所表示的物理量，弄清坐标上的分度值；(2)明确图象所表达的物理意义，利用图象的交点坐标、倾斜程度等进行分析、推理、判断和计算；(3)根据图象把题目中的问题计算出结果或做出判断性结论。现举例说明：
50457109525例2、一种电工工具由一个小灯泡L和一个定值电阻R并联而成，通过L、R的电流跟其两端电压的关系如图所示。由图可得定值电阻R的阻值为________Ω；当把这个工具接在电压为2 V的电路两端，L、R并联的总电阻是________Ω。
解析：从题中图象可以看出，通过电阻的电流与其两端的电压成正比，当电压为U1＝2 V时，通过R的电流I1＝0.2 A，所以电阻R＝＝＝10 Ω。当给L加2 V电压时，通过灯泡L的电流为I2＝0.6 A，由于L与R的并联，所以总电流I＝I1＋I2＝0.2 A＋0.6 A＝0.8 A。根据欧姆定律得并联后的总电阻R总＝＝＝2.5 Ω。
答案：10　2.5
归纳总结：
图象信息题就是利用数学图象的方法，把物理量之间的关系表达出来，解决这类问题的一般步骤是：（1）看清图象中横、纵坐标所表示的物理量，弄清坐标上的分度值；（2）明确图象所表达的物理意义，利用图象的交点坐标、倾斜程度等进行分析、推理、判断和计算；（3）根据图象把题目中的问题计算出结果或做出判断性结论，现举例说明。
3．有关滑动变阻器动态变化问题
我们在平时学习过程中，经常会遇到这样一类问题：电源电压不变，由于可变电阻阻值变化，然后让你判断电路的电流、各电阻两端的电压以及电功率怎样变化。对这样的问题，可能感到非常棘手，其实这是有规律可循的。
例3、如图所示，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，下列说法正确的是（　　）
51079406985A．电流表示数变大，小灯泡变亮
B．电压表示数变大，小灯泡变暗
C．电流表示数变大，电压表示数变小
D．电流表和电压表的示数都变小
解析：从电路图连接可看出，电路为串联电路，电压表和电流表分别测灯泡两端的电压和通过灯泡的电流，当滑片P向右移动时，变阻器接入电路中的电阻变大，根据欧姆定律可知，此时电路中电流变小，电流表示数变小，灯泡变暗，由公式U＝IR可知，灯泡电阻不变时，通过灯泡的电流变小，则灯泡两端的电压变小，即电压表示数变小。
答案：D
易错剖析
易错点　并联电路中干路电流的取值
例4、将两个定值电阻R1“4 Ω，1 A”和R2“1 Ω，2 A”并联起来使用，为使电阻不被烧坏，干路中的最大电流应不超过（　　）
A．2.5 A B．1.5 A C．3 A D．2 A
错解：因为干路电流等于各支路电流之和，所以干路电流等于1 A＋2 A＝3 A。
错因：没考虑并联电路各支路电压相等的规律。
解析：定值电阻R1允许加的最大电压为U1＝I1R1＝1 A×4 Ω＝4 V，定值电阻R2允许加的最大电压为U2＝I2R2＝2 A×1 Ω＝2 V，根据并联电路电压相等的关系，R1和R2并联后的最大电压为2 V，所以通过R2的电流为2 A，通过R1的电流为I1＝U/R1＝2 V/4 Ω＝0.5 A，则干路中的电流为2.5 A，故选A。
答案：A
45789859525例5、如图所示的电路，电源电压为6V且保持不变，R=10Ω，当闭合开关S，电压表的示数为2V，以下判断正确的是(　　)
A.通过电阻R的电流是0.6A
B.电阻R两端的电压是2V
C.通过灯泡L的电流是0.2A
D.灯泡L两端的电压是2V
【解析】选D。本题考查欧姆定律和串联电路的特点。由图可知，当闭合开关S时，灯泡L和电阻R串联，电压表测灯泡L两端的电压。根据串联电路的电压特点，可得电阻R两端的电压UR=U-UL=6V-2V=4V，则电路中的电流I=URR=4V10Ω=0.4A，故A、B、C均错误；灯泡L两端的电压即电压表的示数，等于2V，D正确。
47523406350例6、如图所示，电源电压恒为12V，电阻R1为20Ω，当开关S闭合后，电压表的示数为8V。求：
(1)电阻R1两端的电压。(2)通过电阻R2的电流。
【解析】(1)由题图知，两电阻串联，电压表测量R2两端的电压，R1两端的电压U1=U-U2=12V-8V=4V。
(2)根据串联电路中电流处处相等知，通过R2的电流与通过R1的电流相等，I2=I1=U1R1=4 V20 Ω=0.2A
答案：(1)4V　(2)0.2A
1177290010960100满分·必练
一、单项选择题
1.某导体接在电路中，如果把加在该导体两端的电压减小到原来的一半，保持温度不变，则下列关于导体的电阻和通过它的电流的说法正确的是(　　)
A. 都减小到原来的一半B. 都保持不变
C. 电阻不变，电流减小到原来的一半D. 电阻不变，电流是原来的2倍
right76202. (常德)定值电阻R1、R2组成的电路如图所示，已知R1＞R2，闭合开关S，通过R1、R2的电流分别记为I1、I2, R1、R2两端的电压分别记为U1、U2.下列说法正确的是(　　)
A. U1＝U2B. U1＞U2 C. I1＜I2D. I1＞I2
3. (天水)如图所示的电路中，电源电压保持不变，R为定值电阻．闭合开关S，移动滑片P，多次记录电压表示数U和对应的电流表示数I，则绘出的U－I关系图像正确的是(　　)
right69854. (凉山州)如图所示电路，电源电压恒定，L1(4 V　1 W)、L2(2 V　1 W)串联，灯丝电阻保持不变，电压表和电流表连接完好．当闭合开关S时，其中一只灯泡能正常发光，则此时电压表和电流表的示数分别为(　　)
A. 1 V　0.5 A B. 2 V　0.25 A C. 4 V　0.5 A D. 1 V　0.25 A
right50805. (眉山)如图所示，电源电压保持不变．闭合开关S后，两灯都能正常工作．灯L1、L2的电阻之比为R1∶R2＝1∶2，此时甲、乙两电表的示数之比为(　　)
A. 2∶1 B. 1∶2 C. 3∶2 D. 2∶3
6. (常德)如图所示，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，、为实验室用电流表(接线柱上标有“－”、“0.6”、“3”)，闭合开关后，调节滑片P，使两电流表指针所指位置相同．下列说法正确的是(　　)
51346105715A. 电流表与的示数之比为1∶4 B. 通过R0与R1的电流之比为4∶1
C. R0与R1两端的电压之比为1∶4 D. R0与R1的阻值之比为4∶1
二、双项选择题
7. (沈阳改编)如图所示是电阻RA和RB的I－U图像，分析可知下列说法中正确的是(　　)
49504608890A. 当RA两端电压为0 V时，当RA的阻值是0 Ω
B. 当RB两端电压为2 V时，通过当RB的电流为0.1 A
C. 当两电阻并联时，通过RA和RB的电流之比为1∶2
D. 当两电阻串联时，RA和RB两端的电压之比为1∶2
right57158.(泸州)如图为一种测量环境湿度仪器的简化工作原理图．电源电压恒为6 V，定值电阻R为15 Ω，R0为湿敏电阻，其阻值随环境湿度的增加而减小，阻值范围为10 Ω～20 Ω，电压表量程为0～3 V，电流表量程为0～0.6 A．闭合开关S，当环境的湿度增加时，在保证两电表安全的情况下，下列说法中正确的是(　　)
A. 电流表示数变大，R0两端的电压变大B. 电压表示数与电流表示数的比值不变
C. 通过R0的最大电流为0.24 A D. R0在电路中的最小电阻值为15 Ω
三、填空题
right31759. (泰州)如图甲，定值电阻R2的阻值为40 Ω.闭合开关，电流表、的指针偏转均如图乙所示．则电流表的读数为______A，电流表的读数为______A，电源电压为______V，R1的阻值为______Ω.
right381010.(襄阳)如图所示，电源电压保持不变，电阻R1＝R2＝R3＝10 Ω. 若只使R2、R3并联接入电路，则应闭合开关________，此时电流表的示数为I1；要使R1、R2串联，应断开开关S1、S2，此时电流表的示数为I2，则I1∶I2＝________．
right952511.(西宁)将3个阻值均为10 Ω的电阻R1、R2、R3串联后接在电压恒为U的电路中，某同学误将一只电流表并联在电阻R2两端如图所示，发现电流表的示数为1.5 A，据此可推知电压U为________V；若用一只电压表代替电流表并联在R2两端，则电压表的示数应为________V.
四、综合题
right444512.(北京)如图所示，电源两端电压U为9 V并保持不变，电阻R1阻值为10 Ω.闭合开关S后，电流表的示数I为1.2 A.
求：(1)电流表的示数I1；(2)电阻R2的阻值．
right635013.在图甲所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R2＝30 Ω，当S闭合时，电流表的示数为0.4 A，当S1、S均闭合时，电流表如图乙所示，求：
(1)电源电压U； (2)通过电阻R1的电流I1；
(3)当S、S1均闭合时，电路的总电阻R.
right508014.如图甲所示的电路中，定值电阻R1为10 Ω，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变．闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示．求：
(1)电源电压；(2)滑动变阻器的最大阻值．
第14章欧姆定律
例1、解析：电阻是导体本身的一种性质，它的大小取决于自身因素——导体的材料、长度和横截面积，另外还受到外界因素——温度的影响，它的大小与加在其两端的电压和流过导体的电流的大小无关。同时，物理公式都表达一定的物理意义，不能单独当做一个数学式子来分析。D项就是没弄清电阻是导体本身的一种性质，而又把R＝当做一个数学式子，单独从数学角度考虑，忘记了物理公式所表达的物理意义。
答案：C
例2、解析：从题中图象可以看出，通过电阻的电流与其两端的电压成正比，当电压为U1＝2 V时，通过R的电流I1＝0.2 A，所以电阻R＝＝＝10 Ω。当给L加2 V电压时，通过灯泡L的电流为I2＝0.6 A，由于L与R的并联，所以总电流I＝I1＋I2＝0.2 A＋0.6 A＝0.8 A。根据欧姆定律得并联后的总电阻R总＝＝＝2.5 Ω。
答案：10　2.5
例3、解析：从电路图连接可看出，电路为串联电路，电压表和电流表分别测灯泡两端的电压和通过灯泡的电流，当滑片P向右移动时，变阻器接入电路中的电阻变大，根据欧姆定律可知，此时电路中电流变小，电流表示数变小，灯泡变暗，由公式U＝IR可知，灯泡电阻不变时，通过灯泡的电流变小，则灯泡两端的电压变小，即电压表示数变小。
答案：D
例4、错解：因为干路电流等于各支路电流之和，所以干路电流等于1 A＋2 A＝3 A。
错因：没考虑并联电路各支路电压相等的规律。
解析：定值电阻R1允许加的最大电压为U1＝I1R1＝1 A×4 Ω＝4 V，定值电阻R2允许加的最大电压为U2＝I2R2＝2 A×1 Ω＝2 V，根据并联电路电压相等的关系，R1和R2并联后的最大电压为2 V，所以通过R2的电流为2 A，通过R1的电流为I1＝U/R1＝2 V/4 Ω＝0.5 A，则干路中的电流为2.5 A，故选A。
答案：A
例5、【解析】选D。本题考查欧姆定律和串联电路的特点。由图可知，当闭合开关S时，灯泡L和电阻R串联，电压表测灯泡L两端的电压。根据串联电路的电压特点，可得电阻R两端的电压UR=U-UL=6V-2V=4V，则电路中的电流I=URR=4V10Ω=0.4A，故A、B、C均错误；灯泡L两端的电压即电压表的示数，等于2V，D正确。
例6、【解析】(1)由题图知，两电阻串联，电压表测量R2两端的电压，R1两端的电压
U1=U-U2=12V-8V=4V。
(2)根据串联电路中电流处处相等知，通过R2的电流与通过R1的电流相等，
I2=I1=U1R1=4 V20 Ω=0.2A
答案：(1)4V　(2)0.2A
1177290010960100满分·必练
1. C　【解析】因电阻是导体本身的一种性质，与两端的电压和通过的电流无关，所以，加在该导体两端的电压减小到原来的一半时，导体的电阻不变， A错误；由I＝可知，此时通过导体的电流变为原来的一半，B、D错误，C正确．故选C.
2. B　【解析】两电阻串联在电路中，通过各电阻的电流相等；在串联电路中，电压的分配与电阻成正比，即电阻大的分得的电压高，因R1>R2，则U1>U2，B正确．故选B.
3. A　【解析】电压表测量滑动变阻器两端的电压U滑＝U电源－IR定，很显然是一次递减函数，即其图像为直线．故选A.
4. D　【解析】LI正常工作时的电流I1＝＝＝0.25 A，L2正常工作时的电流I2＝＝＝0.5 A，因为两个灯泡串联，电流相等，所以电路中的最大电流为0.25 A，L1正常发光，即电流表的示数为0.25 A，电压表测的是L2两端的电压，L2的电阻为R2＝＝＝4 Ω，所以灯L2两端的实际电压为U2实＝IR2＝0.25 A×4 Ω＝1 V，即电压表的示数为1 V．故选D.
5. D　【解析】如果甲乙任何一个为电流表，将会形成短路，因此甲乙都为电压表，此时灯L1、L2串联连接，电压表甲测量L2两端电压，电压表乙测量电源电压；因为串联电路电流处处相等，所以灯L1、L2两端电压之比为U1∶U2＝IR1∶IR2＝R1∶R2＝1∶2，即U甲＝U2＝2U1，又因为串联电路中总电压等于各用电器两端电压之和，则电源电压U乙＝U1＋U2＝3U1，则U甲∶U乙＝2U1∶3U1＝2∶3.故选D.
6. D　【解析】两电流表指针所指位置相同，由电流表的两个量程上相同位置电流大小关系可知，I2＝5I1，则与示数之比为1∶5，A错误；测干路电流，测R0所在支路电流，则通过R1的电流为4I1，则R0与R1的电流之比为1∶4，B错误；由电路图可知，R0与R1并联在电路中，则其两端的电压之比为1∶1，C错误；由U＝IR可知，R0∶R1＝4∶1，D正确．故选D.
7. BD　【解析】由图像可知，电阻RA的阻值RA＝＝＝10 Ω，RB＝＝＝20 Ω.电阻是导体的固有性质，与电压、电流大小均无关，所以当RA两端电压为0 V时，RA的阻值是10 Ω，A错误；当RB两端电压为2 V时，由题图可知，2 V对应的电流是0.1 A，B正确；当两电阻并联时，它们的电压相等，所以IARA＝IBRB，根据通过RA和RB的电流之比＝＝＝2∶1，C错误；当两电阻串联时，通过它们两端的电流相等，RA和RB两端的电压之比UA∶UB＝IRA∶IRB＝10 Ω∶20 Ω＝1∶2，D正确．故选BD.
8. BD　【解析】由电路图可知，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．当环境的湿度增加时，因R0的阻值随环境湿度的增加而减小，所以电路中的总电阻减小，由I＝可知，电路中的电流增大．由U＝IR可知，R两端的电压变大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R0两端的电压变小，A错误；由图可知，电压表测R两端电压，电流表测R电流，由R＝可知，电压表示数与电流表示数的比值等于定值电阻R的阻值，则电压表示数与电流表示数的比值不变，B正确；当定值电阻R两端的电压为3 V时，湿敏电阻R0两端的电压为U湿敏＝U－UR＝6 V－3 V＝3 V，由于湿敏电阻两端的电压和定值电阻R两端的电压相等，通过它们的电流相等，由欧姆定律可知，此时湿敏电阻的阻值与R的阻值相等，即R0＝R＝15 Ω，所以R0在电路中的最小电阻值为15 Ω，D正确；串联电路中总电阻等于各分电阻之和，电路中的最大电流I大＝＝＝0.2 A，C错误．故选BD.
9. 1.5　0.3　12　10　【解析】由图甲可知，两电阻并联，电流表测量干路电流，测量通过R2的电流；由并联电路的电流特点可知，I1>I2，则电流表的读数为1.5 A，电流表的读数为0.3 A，电源电压为U＝I2R2＝0.3 A×40 Ω＝12 V，R1的阻值为R1＝＝＝10 Ω.
10. S1、S2　 4∶1　【解析】如题图所示，要使电阻R2、R3并联，则电阻R2、R3中必须有电流通过，所以应闭合开关S1、S2，此时电流表测干路电流，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻：R＝＝＝5 Ω，此时电流表的示数：I1＝＝；断开开关S1、S2时，R1、R2串联，电流表测电路中的电流，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，此时电流表的示数：I2＝＝＝，所以＝＝.
11. 30　10　【解析】当电流表并联在R2两端时，电路为R1、R3串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律可得，电源的电压U＝I(R1＋R3)＝1.5 A×(10 Ω＋10 Ω)＝30 V，电流表换成电压表时，三电阻串联，电压表测R2两端的电压，电路中的电流I′＝＝＝1 A，电压表的示数U2＝I′R2＝1 A×10 Ω＝10 V.
12.解：(1)观察电路可知此电路为R1与R2的并联电路，电流表测量通过R1的电流．
根据欧姆定律可知I1＝＝＝0.9 A
(2)R2所在支路的电流为：I2＝I－I1＝1.2 A－0.9 A＝0.3 A
电阻R2的阻值：R2＝＝＝30 Ω
13.解：(1)由题意可得，通过R2的电流I2＝0.4 A
电源电压U＝U2＝I2R2＝0.4 A×30 Ω＝12 V
(2)由题意，S1、S均闭合时，干路电流I＝1.2 A
通过电阻R1的电流I1＝I－I2＝1.2 A－0.4 A＝0.8 A
(3)当S、S1均闭合时电路的总电阻R＝＝＝10 Ω
14.解：(1)当滑动变阻器滑片P移动到a端时，此时只有电阻R1接入电路，电路中的电流为0.6 A，电源电压为：U＝I1R1＝0.6 A×10 Ω＝6 V
(2)当滑动变阻器滑片P移动到b端时，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，此时电路中的电流为0.2 A
滑动变阻器的最大阻值为：R2＝＝＝20 Ω

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