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第11章功和机械能
考点梳理
考点1　功
1、功的含义
一个力作用在物体上，并且物体在这个力的方向上通过了一段距离，则这个力有了“成效”就说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要因素：(1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上通过的距离。这两个因素缺一不可。
不做功有三种情况：①物体受到了力，但保持静止；②物体由于惯性运动了距离，但不受力；③物体受力的方向与运动的方向相互垂直，这个力不做功。
3、功的计算
(1)计算公式
力学中规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，即W＝Fs。
(2)功的单位
功的单位是焦耳，符号为J,1 J＝1 N·m。
(3)计算时的注意事项
a．分清是哪个力对物体做功，即明确公式中的F；
b．公式中的“s”是在力F的方向上通过的距离，必须与“F”对应；
c．F、s的单位分别是N、m，得出功的单位才是J。
考点2　机械效率
1、有用功
使用机械做功时，对人们有用的功叫有用功，用W有用表示。也就是人们不用机械而直接用手时必须做的功，也等于在理想情况下(即不考虑摩擦和机械本身的重力)人们所做的功，或者是机械对物体做的功。在提升物体时，W有用＝Gh。
2、额外功
使用机械时，对人们没有用但又不得不做的功叫额外功，用W额表示。额外功的来源主要有：①提升物体时，克服机械自重、容器重、绳重等所做的功；②克服机械的摩擦所做的功。
3、总功
人们在使用机械做功的过程中实际所做的功叫总功，用W总表示。它等于有用功和额外功的总和，即W总＝W有用＋W额，或人对机械的动力为F，则W总＝Fs。
4、机械效率
(1)定义：有用功与总功的比值叫做机械效率。
(2)公式：η＝×100%
由于总是存在额外功，使得W有用＜W额，所以η总是小于1；影响机械效率的主要因素有摩擦和机械自重等。
考点3　功率
1、定义
单位时间内所做的功叫做功率，用符号“P”表示；功率是表示物体做功快慢的物理量。
2、公式
P＝(其中W是物体所做的功，单位是J；t是做功所用的时间，单位是s)
3、单位
功率P的国际单位是瓦特，符号是W，1 W＝1 J/s；常用单位还有kW,1 kW＝103 W。
4、功率与机械效率的区别
功率和机械效率是两个不同的概念，功率表示物体做功的快慢，即单位时间内所做的功；机械效率表示机械做功的效率，即所做的总功中有多大比例的功是有用的。它们之间的物理意义不同，也没有直接联系，功率大的机械，机械效率不一定大；机械效率高的机械，功率也不一定大。
考点4　动能和势能
1、能量
一个物体能够______，就说这个物体具有能。能量是表示物体______本领大小的物理量，能量的大小可用能够做功的多少来量度，一个物体能够做的功越多，它具有的能量就越大。
2、动能
(1)定义：物体由于______而具有的能叫做动能。
(2)影响因素：物体动能的大小与物体的______和运动的______有关，物体的质量越大，运动的速度越大，具有的动能就______。
3、重力势能
(1)定义：物体由于________而具有的能叫做重力势能。
(2)影响因素：重力势能的大小与物体的______和________________有关，物体的质量越大，被举得越高，具有的重力势能就______。
4、弹性势能
(1)定义：物体由于____________而具有的能叫做弹性势能。
(2)影响因素：弹性势能的大小与物体__________的程度有关，物体的弹性形变程度越大，具有的弹性势能就______。
考点5　机械能及其转化
1、机械能
分类
定义
影响因素
动能
物体由于运动而具有的能
物体的质量、运动的速度
势能
重力势能
体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能
物体的质量、所处的高度
弹性势能
物体因发生弹性形变而具有的能
物体的弹性形变程度
考点5　机械能守恒
1、机械能守恒的条件：
只有动能和势能的相互转化，而没有机械能转化为其他形式的能，也没有其他形式的能转化为机械能．
(1)只有重力或弹力做功．
(2)除重力、弹力外，物体还受其他力，但其他力不做功．
(3)除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零．
2、易错提示：
机械能守恒是一个理想化的定律.
(1)在动能和势能相互转化的过程中，由于不可避免地要克服阻力对外做功，消耗一部分自身的机械能，所以机械能总量会变小．
(2)在理想情况下(忽略对外所做的功)，可以认为在动能和势能相互转化过程中，机械能的总量保持不变．
(3)从空中自由下落的物体，如果忽略空气阻力，其机械能是守恒的；沿光滑水平面或光滑斜面自由运动的物体，其机械能也是守恒的．
典例·解读
1．巧判物体是否做功的方法
判断物体是否做功的关键是看是否满足做功的两个必要条件：一是有力作用在物体上；二是物体在力的方向上要移动距离。二者缺一不可，若力和物体移动的距离垂直，即使移动距离力也不会做功。
例1、如图所示，李晶同学将放在课桌边的文具盒水平推至课桌中央，她针对此过程提出了如下的猜想。你认为合理的是(　　)。
right4445A．文具盒所受重力对它做了功
B．文具盒所受支持力对它做了功
C．文具盒所受的推力F对它做了功
D．在此过程中没有力对文具盒做功
答案：C
解析：本题考查做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。将放在课桌边的文具盒水平推至课桌中央，文具盒在重力的方向上没有通过距离，所以重力和支持力都没有对它做功；在水平方向上，文具盒移动了一段距离，所以文具盒所受的推力F对它做了功。
2．机械效率高低类问题透析
机械效率由有用功和总功两个因素决定，分析机械效率高低时，不能只考虑一个因素。具体分析时，应注意以下三点：
(1)当总功一定时，机械做的有用功越多，则额外功越少，机械效率就越高。
(2)当有用功一定时，机械所做的总功越少或额外功越少，机械效率就越高。
(3)当额外功一定时，机械所做的总功越多，有用功在总功中所占的比例就越大，机械效率就越高。
right9525例2、小明用两个相同的滑轮组成不同的滑轮组(如图所示)，分别将同一物体匀速提高到相同高度，滑轮组的机械效率分别为η1、η2。下列关系正确的是(忽略绳重及摩擦)(　　)。
A．F1＞F2，η1＝η2　　 B．F1＞F2，η1＞η2
C．F1＜F2，η1＝η2 D．F1＜F2，η1＞η2
答案：A
解析：从题图中可以看出，两个滑轮组分别由两段绳和三段绳承担，故F1＝G总，F2＝G总，因此F1＞F2；不计绳重及摩擦，滑轮组的机械效率η＝＝＝＝，故两滑轮组机械效率相等，即η1＝η2。
巧判动能和势能大小的方法
（1）不能仅凭速度比较动能的大小，物体的动能由物体的质量、物体的速度共同决定。
（2）不能仅凭高度比较重力势能的大小，重力势能的大小由物体的质量和高度共同决定，比较不同物体的重力势能的大小，必须同时考虑质量、高度两个因素。
例3、下列说法中正确的是（　　）
A．高速飞行的子弹比缓慢飞行的飞机动能大
B．一根弹簧被拉长时弹性势能增大，被压缩时弹性势能减小
C．天空中一滴雨的高度比被举起的夯的重力势能大
D．刚刚离开飞机的跳伞运动员在下落的某个过程中动能可能不变
答案：D
解析：A选项不正确，原因是不能单纯从速度上比较动能的大小，动能的大小是由速度和质量共同决定的，只有知道质量的大小和速度的大小以及动能的计算方法，才能比较子弹和飞机的动能大小。
B选项不正确，弹簧被拉长和弹簧被压缩时弹簧的弹性势能都在变大。
C选项不正确，选项所给出的条件不足，即质量和高度没有具体的数值，所以它们的重力势能无法进行比较。
D选项正确，理解的关键在“可能”，若某段时间跳伞运动员在空中匀速下降时，其速度不变，且质量也未变，故动能不变。
易错剖析
易错点　对于动能和势能的概念缺乏全面理解或陷入思维误区
例4、洒水车在水平公路上匀速行驶，行驶中不断洒水，在此过程中洒水车（　　）
A．动能不变 B．动能减小 C．动能增大 D．无法判断动能变化情况
答案：B
错解：A
错因：错选A者是认为洒水车匀速运动，其速度不变故动能不变。
解析：本题中洒水车不断洒水，其质量不断减小，所以尽管其速度不变，但动能在减小。
right9525例5、如图所示，图中速度v的方向是小强同学在体育中考“原地掷实心球”项目测试中球出手时的飞行方向。对从球出手到落地的过程，下面关于机械能的一些说法中正确的是(空气阻力忽略不计)(　　)
A.球出手时动能最大B.球出手时势能最大
C.球落地时机械能最大D.球的机械能保持不变
【解析】选D。从球出手到落地的过程中，球先上升后下降，上升过程中，动能转化为重力势能，最高点动能为零，重力势能最大。下降过程中，重力势能转化为动能，重力势能减小，动能增大。整个过程动能先减小后增大，重力势能先增大后减小。不计空气摩擦，动能和重力势能的总和机械能不变，故选D。
right8890例6、如图所示，a、b为竖直向上运动的小石块在上升过程中动能和重力势能随高度变化的两条图线(不计空气阻力)，其中________是“动能-高度”关系图线，小石块上升的最大高度为________m，小石块在最高点时的机械能为________J。
答案：a　4　2
【解析】本题考查机械能的转化及守恒。小石块在上升过程中(不计空气阻力)，动能全部转化为重力势能，动能越来越小，重力势能越来越大，故图线a是“动能-高度”关系图线。从图像中发现：小石块上升的最大高度为4m。小石块在最高点时，动能为0，重力势能等于2J，所以此时小石块的机械能等于动能与重力势能之和即2J。
例7、一名普通中学生从地上拿起一个鸡蛋，并把它缓缓举过头顶，此过程中他对鸡蛋做的功约为(　　)
A.0.1J B.1J C.10J D.100J
【解析】选B。本题考查功的估测。一个鸡蛋的质量约50g，重力约0.5N；举过头顶，高度约2m，所做的功为W=Fs=Gh=0.5N×2m=1J，B正确。
right198755例8、(多选)如图，物体在相同力F的作用下，分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿着力的方向移动了相同的距离s，力F做的功分别为W1、W2、W3，则下列说法中正确的是(　　)
A.W2=W3B.W2>W3　
C.W1=W2D.W1>W3
【解析】选A、C。本题考查做功的计算。拉力相同，移动距离相同，所以力F做的功W1=W2=W3=Fs。故选A、C。
例9、小华用200N的水平推力在水平地面上推着重为300N的箱子，在10s内箱子匀速前进了0.5m，在这个过程中，小华对箱子做功________J，小华对箱子做功的功率是________W，箱子与水平地面间的滑动摩擦力是________N。
答案：100　10　200
【解析】本题考查功和功率的计算。推力做的功为W=Fs=200N×0.5m=100J，小华对箱子做功的功率P=Wt=100 J10 s=10W。箱子受的是平衡力，所以摩擦力等于推力，f=F=200N。
right487045例10、某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示(蹦极过程视为在竖直方向上的运动)，下列判断正确的是(　　)
A.从A点到B点过程中运动员加速下落
B.从B点到C点过程中运动员重力势能增大
C.t0时刻运动员动能最大
D.运动员重力大小等于F0
【解析】选A。本题考查机械能的变化。运动员从A点到B点的过程中，重力大于弹力，故运动员加速下落，故A正确；从B点到C点的过程中，弹力大于重力，运动员减速下落，到达C点时，处于静止状态，动能最小，而从A点到C点的过程中，运动员的质量不变，高度减小，故重力势能不断减小，故B、C错误；由图像可知，最终运动员处于静止状态，此时重力与弹力相等，弹力的大小为0.6F0，故D错误。
right7620例11、为了模拟研究汽车超载和超速带来的安全隐患，小亮同学设计了如图甲、乙、丙所示的探究实验。将A、B、C三个小球先后从同一装置，高度分别为hA、hB、hC的位置滚下(mA=mBhB)，推动小木块运动一段距离后静止，请你对以下问题进行解答：
(1)选择甲、丙两图所示实验进行比较，是用来研究________________带来的安全隐患。
(2)选择甲、乙两图所示实验进行比较，可以得到的结论是________________________________________。
答案：(1)超载　(2)质量相同时，速度越大，动能越大，越难停车，危险性更大
【解析】本题考查动能大小的探究实验。超速是指汽车的质量一定，速度越大，动能越大，选择质量相等到达水平面速度不同的A、B小球，即甲、乙两图即可以实现；超载是指汽车的速度一定时，质量越大，动能越大，选择到达水平面的速度相等，质量不同的A、C小球进行实验，即可实现。综上分析可得答案。
1177290010960100满分·必练
练习一功和功率
一、单项选择题
1.(龙东)如图所示，力对物体做功的是(　　)
right95252. (山西)2019年1月，全国第二届青年运动会滑雪比赛在我省大同进行．如图是赛场上滑雪运动员正在加速下滑时的情景．此过程中运动员(　　)
A. 重力势能增加B. 动能保持不变
C. 相对地面是运动的D. 运动状态保持不变
3. (河池)甲、乙两位同学同时爬上20 m的高楼，甲用时40 s，乙用时50 s．若m甲>m乙，则下列说法正确的是(　　)
A. 以甲为参照物，乙是静止的B. 甲爬楼的速度较大
C. 乙爬楼做的功较多D. 乙爬楼的功率较大
4.(邵阳)一物体在水平拉力F的作用下，沿力的方向以0.2 m/s的速度匀速运动了4 s，拉力F大小为5 N，4 s内拉力F做的功为(　　)
A. 1 J B. 3 J C. 2 J D. 4 J
5. (海南)用大小相同的力F，作用在质量不同的物体上，使它们分别在同一水平面上沿力的方向移动相同的距离s(如图所示)，F所做的功分别为W1和W2，则(　　)
right3175A. W1＝W2 B. W1＝W2
C. W1＝2W2 D. W1＝4W2
right50806. (杭州)跳绳是大家喜爱的体育运动之一，小金的质量为50千克，每次跳起高度约为6厘米(人整体上升，如图所示)，一分钟跳100次，下列说法正确的是(　　)
A. 向上起跳过程中小金的动能持续增大B. 在整个跳绳过程中小金的机械能守恒
C. 小金跳一次克服重力做功约3焦D. 小金在这一分钟内跳绳的功率约为50瓦
二、双项选择题
7. (长沙改编)下列有关机械能及其转化的说法正确的是(　　)
A. 弯弓射箭，箭的动能转化为弓的弹性势能
B. 拦河大坝使上游的水位升高，提高了水的重力势能
C. 蹦床运动员从高处落下，其动能转化为重力势能
D. 人造卫星从近地点飞向远地点时势能增大，动能减小
8. (贵阳改编)如图所示，粗糙的弧形轨道竖直固定于水平面，一小球由A点以速度v沿轨道滚下，经另一侧等高点B后到达最高点C.下列关于小球滚动过程的分析正确的是(　　)
right5715A. 整个过程只有重力在对小球做功
B. 小球在A、B两点具有的动能相同
C. 小球在A、B、C三点的速度大小关系是vA>vB>vC
D. 小球在A点具有的机械能大于它在C点具有的重力势能
right38109. (荆州改编)如图所示，粗糙水平面AB与光滑斜面BC平滑连接，弹簧左端固定．小木块P被压缩的弹簧弹出并冲上斜面BC的过程中(空气阻力忽略不计)，下列说法正确的是(　　)
A. 在弹簧恢复原状的过程中，弹簧的弹性势能部分转化为小木块P的动能
B. 小木块P离开弹簧后在粗糙水平面AB上滑行时机械能守恒
C. 小木块P在斜面上向上运动时，动能减小，重力势能增加
D. 小木块P运动到最高点时处于平衡状态
三、填空题
10. (徐州改编)跳伞运动员打开降落伞后在空中匀速下降，此时运动员和伞受到的空气阻力________重力(选填“＞”“＜”或“＝”)，运动员的重力势能________(选填“变大”“变小”或“不变”)．
11.(连云港)小明同学用20 N的水平推力，将重为280 N的购物车沿水平地面向前推动了10 m，在此过程中，推力对购物车做功______J，购物车的重力做功________J；一个皮球落地后弹起，弹起的高度越来越低，皮球在运动过程中，机械能总量________(选填“增加”“减少”或“保持不变”)．
right381012.如图所示，将一小球与固定在竖直墙壁上的轻质弹簧相连，小球可以在光滑的水平面上滑动．当小球在O点时，弹簧处于自然伸长的状态，若将小球推至B点，此时小球受到弹簧的弹力方向是______；松手后小球经过O点时的动能________(选填“最大”或“最小”)．
right889013.(荆门改编)如图所示，重为5 N的铁块紧紧吸附在磁性平板的下表面，若用2 N的水平力向右拉铁块时，铁块匀速运动，若用3 N的水平力拉动铁块前进了0.5 m，铁块受到的摩擦力大小为________N，拉力对铁块做的功为________J.
四、实验探究题
right635014.(绥化)如图，某实验小组在“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验中，让小球从同一斜面某处由静止释放，撞击同一水平面上的同一木块，木块移动一段距离后停止．
(1)小球滚下斜面的过程中，它的________能转化为动能，其动能大小是通过木块移动的距离来反映的．
(2)分析比较________两次实验，可探究出的结论是：质量相同的物体，速度越大，动能越大．
(3)甲实验中若木块的重力为1 N，水平移动的距离是30 cm.则重力对木块做功________J.
(4)如果水平面光滑，则________(选填“能”或“不能”)完成本实验．
五、综合题
15. (德州)2018年10月24日，港珠澳大桥正式建成通车．如图所示，一辆汽车行驶在其中一段长15 km的直桥上，已知：汽车的总质量为1.5 t(包括车、车上的人和物品等)，轮胎与地面的总接触面积为0.2 m2，汽车以90 km/h的速度匀速通过大桥的这一段路段，行驶过程中受到的阻力为900 N．(g取10 N/kg)求：
498411512700(1)汽车静止在水平地面时对地面的压强；
(2)此过程中汽车牵引力所做的功；
(3)此过程中汽车牵引力做功的功率．
练习二机械能
一、单项选择题
right88901. (宁波)2018年6月29日，一则题为《20秒60级台阶　他抱着晕倒的女士冲向医院》的新闻报道让救人兵哥哥、东部战区海军战士朱墨岩刷屏全国．在这20 s内，朱墨岩登台阶的平均功率接近(　　)
A. 5.5 W B. 55 W C. 550 W D. 5 500 W
right88902.(台州)立定跳远时的动作分解如图，在此过程中运动员(　　)
A. 上升时，动能减小，势能减小B. 上升时，动能增大，势能增大
C. 下落时，势能增大，动能减小D. 下落时，势能减小，动能增大
right69853. (泰州)如图，一个小球在地面上弹跳．下列分析错误是(　　)
A. 小球从A处到B处重力势能增大
B. 小球从B处到C处动能增大
C. 小球在B处比D处重力势能大
D. 小球在A、C、E三处机械能总量相等
right88904.(连云港)如图所示，一物块从光滑斜面上A点由静止滑下，B为斜面AC的中点，设物块在AB段重力做功为W1，重力的功率为P1；在BC段重力做功为W2，重力的功率为P2.则下列关系正确的是(　　)
A. W1>W2　P1>P2 B. W1＝W2　P1＝P2
C. W1＝W2　P1二、双项选择题
5.(安徽改编)如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置．压缩弹簧使小球至A位置，然后释放小球，小球就在AB间做往复运动(已知AO＝OB)．小球从A位置运动到B位置的过程中，下列判断正确的是(　　)
right5715A. 小球的动能不断增加
B. 弹簧的弹性势能先减小后增大
C. 小球运动到O点时的动能与此时弹簧的弹性势能相等
D. 在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变
370840038106. (通辽)用弹簧测力计两次水平拉同一木块，使它在同一水平木板上做匀速直线运动，图乙是它运动的路程随时间变化的图像，下列说法正确的是(　　)
A. 木块两次做匀速直线运动时，弹簧测力计示数分别为F1、F2，则F1>F2
B. 木块两次受到滑动摩擦力分别为F1′、F2′，则F1′＝F2′
C. 两次拉力分别在10 s内对木块做功为W1、W2，则W1D. 两次拉力分别在10 s内对木块做功的功率为P1、P2，则P1>P2
三、填空题
7.(绵阳)2019年1月3日，嫦娥四号实现了人类探测器首次成功在月球背面软着陆．嫦娥四号探测器在距离月球表面100米高处悬停，对月球表面识别，并自主避障，选定相对平坦的区域后，开始缓慢地竖直下降，最后成功软着陆．从距离月球表面100米到软着陆在月球表面的过程中，嫦娥四号探测器的重力势能________，机械能________．(均选填“增加”“不变”或“减少”)
right44458.(无锡)如图所示，将钢锯条固定在桌面边缘，将棋子放在钢锯条的端部，然后用手将锯条的端部压下一段距离，松手后，棋子会被弹起一定的高度，此过程中，钢锯条的弹性势能转化为棋子的_______势能，增加钢锯条被下压的距离，发现棋子被弹起的高度增加，实验表明，物体的________越大，它的弹性势能越大．
9.(临沂)新能源汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱．小明爸爸驾驶电动汽车在平直公路上匀速行驶12 km，用时10 min.已知该车的总质量为1.6×103 kg，行驶中阻力为车重的0.05倍，此过程中该车牵引力做功________ J，功率为________ kW.(g取10 N/kg)
4199255952510.在体育考试中男生设引体向上项目．如图是引体向上的示意图，小明在半分钟内做了12个规范的引体向上．已知小明的质量为60 kg，每次引体向上他能将自身重心提高0.4 m，则小明每做一次引体向上所做的功为________J，整个过程中的平均功率为________W．(g取10 N/kg)
四、综合题
11. (南通)一新型无人驾驶电动汽车的质量为1.6×103 kg，性能测试时，汽车在平直的公路上匀速行驶6.0×103m，用时300 s，共消耗电能1.2×107 J，测得电机输出的机械功率为3.2×104 W，g取10 N/kg.求：
(1)汽车的重力；(2)汽车电机的效率；(3)汽车受到的阻力．
核心·素养
right44451. (苏州)将皮球从离地某一高度O点处水平抛出，球落地后又弹起，它的部分运动轨迹如图所示，下列说法正确的是(　　)
A. 皮球经过同一高度的A、B两点时动能相等
B. 皮球第一次反弹后到达最高点P点时速度为零
C. 皮球在D点时的机械能小于在C点时的机械能
D. 若将皮球表面涂黑，则会在地面M、N两点留下两个大小相等的黑色圆斑
right88902.(双选)一定质量的物体在水平拉力的作用下沿水平面运动，物体运动的路程－时间图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是(　　)
A. 物体10 s时的速度大于4 s时的速度
B. 0～6 s拉力对物体所做的功大于6～12 s拉力对物体所做的功
C. 0～6 s拉力对物体做功的功率小于6～12 s拉力对物体做功的功率
D. 0～6 s物体所受的拉力等于6～12 s物体所受的拉力
right57153. (咸宁)甲、乙是两个完全相同的网球．如图所示，在同一高度同时以大小相等的速度，将甲球竖直向下抛出、乙球竖直向上抛出，不计空气阻力．抛出时两球机械能________(选填“相等”或“不相等”)；落地前的运动过程中，甲球的动能________(选填“增大”“不变”或“减小”)，乙球的机械能________(选填“增大”“先增大后减小”“不变”或“减小”)．
right25404. (宜宾)如图所示，一个物体静止于光滑水平面上的O点，在水平恒力F作用下开始向右加速运动，依次经过a、b、c三个点，且a、b之间和b、c之间的距离相等，F在ab段做功W1，做功功率P1；在bc段做功W2，做功功率P2，则有W1______W2，P1______P2.(均选填“＞”“＝”或“＜”)
right95255.(眉山)如图甲所示，水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F的作用，其F－t和v－t图像分别如图乙和图丙所示．由图像可知，9～12 s内，推力对物体做功________J；t＝2 s时，物体受到的摩擦力是________N.
right82556. (福建)踢毽子是一项有益的体育活动．如图，毽子某次被踢出后，竖直上升经过某一位置时，毽子的动能和重力势能分别Ek1和EP1，下落经过同一位置时，毽子的动能和重力势能分别为Ek2和EP2，则(　　)
A. Ek2＞Ek1 B. Ek2＜Ek1 C. EP2＞EP1 D. EP2＜EP1
right63507. (镇江)自动感应门俯视图如图所示：当有物体进入半径为2 m的虚线圆(圆心为O)内时，宽度均为2 m的两扇感应门立即向两边匀速开启，开启速度为0.1 m/s，感应门在物体离开虚线圆后关闭．在水平地面上，人用100 N的水平推力F推动宽D＝40 cm的货物，使货物的中央沿虚线s垂直地匀速通过该门．此过程中货物受到的摩擦力大小为________N，从门开始开启到货物被推至门处的过程中，推力F做的功为____J；为能安全通过该感应门，货物运动的速度应不超过____m/s.
第11章功和机械能
例1、答案：C
解析：本题考查做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。将放在课桌边的文具盒水平推至课桌中央，文具盒在重力的方向上没有通过距离，所以重力和支持力都没有对它做功；在水平方向上，文具盒移动了一段距离，所以文具盒所受的推力F对它做了功。
例2、答案：A
解析：从题图中可以看出，两个滑轮组分别由两段绳和三段绳承担，故F1＝G总，F2＝G总，因此F1＞F2；不计绳重及摩擦，滑轮组的机械效率η＝＝＝＝，故两滑轮组机械效率相等，即η1＝η2。
例3、答案：D
解析：A选项不正确，原因是不能单纯从速度上比较动能的大小，动能的大小是由速度和质量共同决定的，只有知道质量的大小和速度的大小以及动能的计算方法，才能比较子弹和飞机的动能大小。
B选项不正确，弹簧被拉长和弹簧被压缩时弹簧的弹性势能都在变大。
C选项不正确，选项所给出的条件不足，即质量和高度没有具体的数值，所以它们的重力势能无法进行比较。
D选项正确，理解的关键在“可能”，若某段时间跳伞运动员在空中匀速下降时，其速度不变，且质量也未变，故动能不变。
例4、答案：B
错解：A
错因：错选A者是认为洒水车匀速运动，其速度不变故动能不变。
解析：本题中洒水车不断洒水，其质量不断减小，所以尽管其速度不变，但动能在减小。
例5、【解析】选D。从球出手到落地的过程中，球先上升后下降，上升过程中，动能转化为重力势能，最高点动能为零，重力势能最大。下降过程中，重力势能转化为动能，重力势能减小，动能增大。整个过程动能先减小后增大，重力势能先增大后减小。不计空气摩擦，动能和重力势能的总和机械能不变，故选D。
例6、答案：a　4　2
【解析】本题考查机械能的转化及守恒。小石块在上升过程中(不计空气阻力)，动能全部转化为重力势能，动能越来越小，重力势能越来越大，故图线a是“动能-高度”关系图线。从图像中发现：小石块上升的最大高度为4m。小石块在最高点时，动能为0，重力势能等于2J，所以此时小石块的机械能等于动能与重力势能之和即2J。
例7、【解析】选B。本题考查功的估测。一个鸡蛋的质量约50g，重力约0.5N；举过头顶，高度约2m，所做的功为W=Fs=Gh=0.5N×2m=1J，B正确。
例8、【解析】选A、C。本题考查做功的计算。拉力相同，移动距离相同，所以力F做的功W1=W2=W3=Fs。故选A、C。
例9、答案：100　10　200
【解析】本题考查功和功率的计算。推力做的功为W=Fs=200N×0.5m=100J，小华对箱子做功的功率P=Wt=100 J10 s=10W。箱子受的是平衡力，所以摩擦力等于推力，f=F=200N。
例10、【解析】选A。本题考查机械能的变化。运动员从A点到B点的过程中，重力大于弹力，故运动员加速下落，故A正确；从B点到C点的过程中，弹力大于重力，运动员减速下落，到达C点时，处于静止状态，动能最小，而从A点到C点的过程中，运动员的质量不变，高度减小，故重力势能不断减小，故B、C错误；由图像可知，最终运动员处于静止状态，此时重力与弹力相等，弹力的大小为0.6F0，故D错误。
例11、答案：(1)超载　(2)质量相同时，速度越大，动能越大，越难停车，危险性更大
【解析】本题考查动能大小的探究实验。超速是指汽车的质量一定，速度越大，动能越大，选择质量相等到达水平面速度不同的A、B小球，即甲、乙两图即可以实现；超载是指汽车的速度一定时，质量越大，动能越大，选择到达水平面的速度相等，质量不同的A、C小球进行实验，即可实现。综上分析可得答案。
1177290010960100满分·必练
练习一功和功率
1. C　【解析】做功的必要条件：一是要有力，二是受力物体在力的方向上移动距离；A图有力的作用，但没有移动的距离，所以没有做功；B图有向上拉力的作用，也有向前距离的移动，因运动的方向与力的方向垂直，所以没有做功；C图手掌对鸡蛋有一个向上的托力，使鸡蛋相应的向上运动了一定距离，满足做功条件；D图举重运动员将杠铃举起保持静止，虽然有托举的力，但并没有在力的方向上的运动距离，故没有做功；只有C符合题意，故选C.
2. C　【解析】滑雪运动员加速下滑时，重力不变，高度降低，速度增大，其重力势能变小，动能变大，A、B错误；以地面为参照物，加速下滑的运动员位置发生变化，故滑雪运动员相对于地面是运动的，C正确；运动员加速下滑过程中速度增大，故其运动状态发生变化，D错误．故选C.
3. B　【解析】由题可知，甲、乙两位同学爬楼的路程s相同，甲用时40 s，乙用时50 s，由v＝可知，v甲>v乙，则以甲为参照物，乙是运动的，A错误，B正确；甲爬楼做的功W甲＝G甲h＝m甲gh，乙爬楼做的功W乙＝G乙h＝m乙gh，由于m甲>m乙，故W甲>W乙，C错误；根据P＝，且W甲>W乙、t甲4. D　【解析】s＝vt＝0.2 m/s×4 s＝0.8 m，W＝Fs＝5 N×0.8 m＝4 J，D正确．故选D.
5. B　【解析】根据W＝Fs，推力和在推力的方向上移动距离相同，所以推力做的功相同，B正确．故选B.
6. D　【解析】上升过程动能一直变小，A错误；跳绳过程中由于存在阻力，机械能减小，故机械能不守恒，B错误；小金跳一次克服重力做功约为W＝Fs＝Gh＝mgh＝50 kg×10 N/kg×6×10－2 m＝30 J，C错误；一分钟内跳绳的功率P＝＝100×＝50 W，D正确．故选D.
7. BD　【解析】射箭过程是将弓的弹性势能转化为箭的动能，A错误；水库修建大坝使上游的水位升高，提高了水的重力势能，B正确；蹦床运动员从高处落下时，运动员的重力势能减小，动能增大，是把重力势能转化为动能，C错误；人造卫星从近地点飞向远地点时，它距离地面的高度在增大，人造卫星运动的速度在减小，它的质量不变，故人造卫星的动能减小，重力势能在增大，此时人造卫星动能转化为重力势能，D正确．故选BD.
8. CD　【解析】整个过程除了重力做功还有摩擦力做功，A错误；A到B，需要克服摩擦力做功，则动能减小，B点的动能小，B错误；又因为B到C克服摩擦力和重力做功，B点的动能大于C点的动能，小球质量不变，动能与速度有关，所以vA>vB>vC，C正确；由于小球从A到C过程中需要克服摩擦力做功，机械能在减小，C处机械能只有重力势能，A处的机械能大于C处的重力势能，D正确．故选CD.
9. AC　【解析】AB水平面粗糙，在弹簧恢复原状的过程中，弹簧的弹性势能有一部分转化为小木块的内能，不是全部转化为小木块P的动能，A正确；小木块P离开弹簧后在粗糙水平面AB上滑行时，有一部分机械能转化为内能，机械能不守恒，B错误；小木块P在斜面上向上运动时，动能转化为重力势能，动能减小，重力势能增加，C正确；BC表面光滑不受摩擦力，小木块P运动到最高点时，受到重力的作用有沿斜面向下运动的趋势(无摩擦力阻碍会向下运动)，因此不是处于平衡状态，D错误．故选AC.
10.＝　变小　【解析】跳伞运动员打开降落伞后在空中匀速下降，运动员受到的空气阻力和重力是一对平衡力，大小相等；在下落过程中，运动员的质量不变，高度降低，因此重力势能变小．
11. 200　0　减少　【解析】推力对购物车做的功W＝Fs＝20 N×10 m＝200 J；购物车在重力的方向上没有移动距离，重力做功0 J；皮球落地后弹起，弹起的高度越来越低，是因为受到空气阻力的作用，一部分机械能转化为内能，机械能总量减少．
12.水平向右　最大
13. 2　1.5　【解析】铁块向右匀速运动时，磁性平板对铁块的摩擦力与水平向右的拉力是一对平衡力，故f＝F＝2 N，方向向左；当用3 N的拉力让铁块前进时，由于接触面上的压力和粗糙程度都不变，故滑动摩擦力的大小不变，仍为2 N，此时拉力对铁块做的功：W＝F′s＝3 N×0.5 m＝1.5 J.
14. (1)重力势　(2)甲、乙　(3)0　(4)不能
【解析】(1)小球从斜面滚下过程中，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能；(2)由实验可知，甲、乙两次实验，球的质量相同，甲滚下的高度大于乙滚下的高度，甲中木块移动距离更远，说明动能较大，可得质量相同的物体，速度越大，具有的动能就越大；(3)木块在水平方向上运动，在重力的方向上没有移动距离，不做功，重力G对木块做的功为0 J；(4)如果水平面光滑，则没有摩擦，木块在水平方向上受力为0，竖直方向上受到平衡力作用，根据牛顿第一定律，运动的物体在受平衡力的作用时，将一直做匀速直线运动，无法测量滑行距离，故不能完成本实验．
15.解： (1)汽车质量m＝1.5 t＝1.5×103 kg
其重力G＝mg＝1.5×103 kg×10 N/kg＝1.5×104 N
汽车静止在水平地面时对地面的压力等于汽车总重力F＝G＝1.5×104 N
汽车静止时对地面的压强p＝＝＝7.5×104 Pa
(2)因为匀速直线通过该路段，所以牵引力F牵＝f＝900 N
s＝15 km＝1.5×104 m
牵引力所做的功W＝F牵s＝900 N×1.5×104 m＝1.35×107 J
(3)汽车的速度v＝90 km/h＝25 m/s
牵引力做功的功率：由P＝＝＝F牵v，得：P＝F牵v＝900 N×25 m/s＝2.25×104 W
练习二机械能
1. C　【解析】人沿着台阶往上走的时候，人克服重力做功，成年人质量大约60 kg，普通楼梯一个台阶的高度约为15 cm，60级台阶的高度约为9 m；根据功率的计算公式，可知P＝＝＝＝＝＝540 W，最接近的选项为C；故选C.
2. D
3. D　【解析】小球从A处到B处，高度增加，重力不变，重力势能增大，A正确，不符合题意；小球从B处到C处，重力势能转化为动能，速度增大，所以动能增大，B正确，不符合题意；D处比B处低一些，小球在B处比D处重力势能大，C正确，不符合题意；由于存在阻力，小球克服阻力做功会消耗能量，故小球在A、C、E三处机械能总量逐渐减小，D错误，符合题意．故选D.
4. C　【解析】根据功的定义，功是力与物体在力的方向上通过距离的乘积，重力的方向竖直向下，因为B是AC的中点，所以AB＝BC，由几何关系可以得出A到B的竖直方向的距离等于B到C的竖直方向的距离，所以在AB段与BC段重力做功相等；物体在BC段的平均速度大于AB段的平均速度，因此BC段运动时间小于AB段运动时间，再由功率的定义即可得出重力在AB段的功率小于BC段的功率．故选C.
5. BD　【解析】水平面光滑，球和弹簧组成的系统中，小球从A→O的过程中弹性势能转化成动能，弹性势能减小，动能增大，小球从O→B的过程中动能转化成弹性势能，弹簧的弹性势能先减小后增大，A错误，B正确；O点时弹簧处于原长，弹性势能为0，动能最大，C错误；水平面光滑，小球和弹簧组成的系统动能和势能相互转化，机械能守恒，D正确．故选BD.
6. BD　【解析】木块两次做匀速直线运动，木块质量不变，接触面粗糙程度不变，则拉力等于滑动摩擦力，即f＝F1＝F2＝F1′＝F2′，A错误，B正确；两次拉力分别在10 s内使木块移动的距离分别为s1＝50 cm，s2＝25 cm，拉力相等，移动的距离s1＞s2，由W＝Fs可知，W1＞W2，C错误；做功时间相等，由P＝，W1＞W2，可知P1＞P2，D正确．故选BD.
7.减少　减少　【解析】由于嫦娥四号探测器在缓慢下降，可近似看做匀速下降，其高度不断减小，所以其重力势能减小，动能不变，所以其机械能在减少．
8.重力　弹性形变　【解析】用手将锯条的端部压下一段距离，弯曲后的锯条发生了弹性形变，具有一定的弹性势能．当松手后，锯条要恢复原状，将棋子弹起，锯条的弹性势能减小，棋子的高度增加，棋子的重力势能增大，因此在此过程中，锯条的弹性势能转化为棋子的重力势能；增加钢锯条被下压的距离，钢锯条的弹性形变增大，而棋子被弹起的高度增加，这说明了锯条有更多的弹性势能转化为棋子的重力势能，从而表明物体的弹性形变越大，它的弹性势能越大．
9. 9.6×106　16　【解析】汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，即F＝f＝0.05G＝0.05mg＝0.05×1.6×103 kg×10 N/kg＝800 N；汽车牵引力做功为：W＝Fs＝800 N×12 000 m＝9.6×106 J；汽车牵引力做功的功率为：P＝＝＝16 000 W＝16 kW.
10. 240　96　【解析】小明受到的重力：G＝mg＝60 kg×10 N/kg＝600 N，小明做一次引体向上时自身重心上升的高度：h＝0.4 m，每做一次引体向上所做的功：W＝Gh＝600 N×0.4 m＝240 J；小明半分钟做的总功：W总＝240 J×12＝2 880 J，所用时间t＝0.5 min＝30 s，则小明做功的平均功率：P＝＝＝96 W.
11.解：(1)汽车的重力：G＝mg＝1.6×103 kg×10 N/kg＝1.6×104 N
(2)电机输出的机械功为：W有用＝Pt＝3.2×104 W×300 s＝9.6×106 J
汽车电机的效率为：η＝×100%＝×100%＝80%
(3)根据题意，汽车做匀速直线运动，所以阻力等于牵引力，即f＝F
汽车受到的阻力：f＝F＝＝＝1 600 N
核心·素养
1. C　【解析】由图可知，皮球的机械能不守恒，同一高度，皮球的重力势能相同，动能一定不相同，A错误；皮球运动轨迹是抛物线，皮球到达最高点P时，一方面向前运动、一方面向下运动，因此有向前运动的速度，B错误；由于空气摩擦，运动过程中机械能转化为内能，所以D点的机械能小于C点的机械能，C正确；皮球在M点比在N点的动能大些，转化为皮球的弹性势能多些，所以M点留下的黑色圆斑大些，D错误．故选C.
2. BD
3.相等　增大　不变　【解析】抛出时两球质量和速度、高度均相等，故两球的机械能相等；落地前甲球速度不断增大，则甲球的动能不断增大；由于不计空气阻力，乙球的重力势能和动能相互转化，故乙球的机械能守恒．
4.＝　＜　【解析】由题意可知，物体在水平恒力F的作用下沿光滑的水平面做加速直线运动，因为ab段的距离等于bc段的距离，由功的公式W＝Fs可知，两个阶段做功相等，即W1＝W2；由于物体做加速运动，物体在ab段所用时间大于在bc段所用时间，由P＝得P15. 18　3 　【解析】由丙图知，9～12 s时，物体做匀速运动，且v＝1 m/s；由乙图知，9～12 s时的推力F＝6 N，推力F做功W＝Fs＝Fvt＝6 N×1 m/s×3 s＝18 J；由图丙可知，在0～3 s内物体处于静止状态，推力和静摩擦力是一对平衡力；由图乙可知，在0～3 s内推力大小为3 N，所以物体受到的静摩擦力大小为3 N.
6. B　【解析】因为踢毽子时，毽子上升和下降到同一位置时，质量不变，高度不变，所以重力势能不变，即EP1＝EP2，C、D错误；又因为毽子在上升和下降过程中，要克服空气阻力做功，消耗一部分机械能，而到达相同位置时重力势能不变，所以Ek27. 100　200　1　【解析】人用100 N的水平推力推货物，货物做匀速直线运动，推力与货物受到的摩擦力是一对平衡力，所以摩擦力的大小为100 N；推力所做的功为W＝Fs＝100 N×2 m＝200 J；门1打开宽时所用的时间为t＝＝＝2 s，货物运动的最大速度为v货＝＝＝＝1 m/s.

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