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第12章简单机械
考点梳理
考点1　杠杆
1、杠杆
(1)定义：一根硬棒，在力的作用下如果能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。
(2)杠杆五要素：
right5715支点O：杠杆绕着其转动的固定点；
动力F1：使杠杆转动的力；
阻力F2：阻碍杠杆转动的力；
动力臂l1：支点到动力作用线的距离；
阻力臂l2：支点到阻力作用线的距离。
2、杠杆的平衡条件
(1)杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上时，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。
(2)平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即F1l1＝F2l2。
3、杠杆的分类
(1)省力杠杆：动力臂大于阻力臂的杠杆叫做省力杠杆，杠杆平衡时，其动力小于阻力。省力杠杆省力，但费距离。
(2)费力杠杆：动力臂小于阻力臂的杠杆叫做费力杠杆，杠杆平衡时，其动力大于阻力。费力杠杆虽费力，但省距离。
(3)等臂杠杆：动力臂等于阻力臂的杠杆叫做等臂杠杆，杠杆平衡时，动力等于阻力，既不省力也不费力。
考点2　滑轮
right82551、定滑轮
(1)定义：轴固定不动的滑轮叫做定滑轮。
(2)实质：定滑轮的支点是转动轴，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径，因此定滑轮的实质是一个等臂杠杆。
(3)特点：使用定滑轮不能省力，但可以改变动力的方向。
2、动滑轮
(1)定义：随物体一起运动的滑轮叫做动滑轮。
(2)实质：动滑轮的支点是那段上端固定的绳子与动滑轮相切的点，动力臂是滑轮的直径，阻力臂是滑轮的半径，因此动滑轮的实质是一个动力臂是阻力臂二倍的杠杆。
(3)特点：使用动滑轮能省一半力，但不能改变动力的方向，且多费一倍距离。
3、滑轮组
(1)定义：由几个动滑轮和几个定滑轮组成的装置，叫做滑轮组。
(2)特点：使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一。即F＝，此时s＝nh。(n为承担物体的绳子的段数)
典例·解读
杠杆作图归类例析
纵观各省市中考试题，有关杠杆的作图题屡见不鲜，要求也越来越高，成了考试的热点问题，现将杠杆作图类试题归类分析，供同学们参考。
51790605715题型一、根据已知力作力臂
例1、轻杆A端挂重物，OA在绳子拉力作用下保持平衡，画出绳对A点的拉力及力臂。
right6350解析：绳对A点的拉力沿着绳子的方向。过O点作拉力的作用线的垂线，垂线段的长度即为力臂。
答案：如图所示：
题型二、根据已知力臂作力
right5715例2、如图所示，杠杆在力F1、F2作用下处于平衡状态，l1为F1的力臂。请在图中作出力F1。
right6350解析：根据力臂是支点到力的作用线的距离，过l1的末端作l1的垂线，与杠杆的交点是F1的作用点，从而画出动力F1。注意动力的作用点要画在杠杆上。
答案：如图所示：
right6350例3、如图所示，在课桌的C点用最小的力把桌腿B抬离地面，在抬起时桌腿A没有滑动。请在C点画出这个力的示意图，并标出它的力臂l。
right6985解析：在抬起桌子的过程中，可以把桌子看做是一个杠杆，此时A是支点，要在C点用最小的力把桌腿B抬离地面，根据杠杆的平衡条件知，在C点施加的力的力臂需要最长，在图中最大的动力臂就是支点与力的作用点的距离，而在C点与该力臂垂直的动力最小，由此可作出图。
答案：如图所示：
易错剖析
易错点　不能灵活分析滑轮组中各段绳子的受力情况
55029103810例4、如图所示，G＝200 N，滑轮重G′＝40 N，要使物体能匀速上升2 m，则下列说法正确的是（不计滑轮的摩擦）（　　）
A．F＝440 N，并向上移动4 m B．F＝140 N，并向上移动4 m
C．F＝440 N，并向上移动1 m D．F＝480 N，并向上移动1 m
答案：C
错解：B
错因：判断滑轮组中承担物重的绳子的段数，确定每段绳子承受的拉力是容易出错的地方。主要是因为对动滑轮的使用特点把握不准，不能联系运动和力的关系分析物体的受力情况。
解析：动滑轮两侧绳中拉力均为T＝G＝200 N，所以向上的拉力为F＝G′＋2T＝G′＋2G＝40 N＋2×200 N＝440 N。物体上升2 m，动滑轮每侧绳子只需缩短1 m，所以施力端向上移动1 m。
例5、使用下列简单机械，为了省力的是(　　)
A.龙舟比赛用的船桨B.拔钉子的羊角锤
C.理发用的剪刀D.旗杆顶的定滑轮
【解析】选B。拔钉子的羊角锤为省力杠杆。船桨和理发用的剪刀为费力杠杆，即动力臂小于阻力臂。定滑轮为等臂杠杆。
56134005080例6、如图所示，利用滑轮组提升重物，经过10s，重物提升了3m，则绳子自由端移动的速度是________m/s。
【解析】本题考查滑轮组的相关知识及速度的计算。由题图可知，重物和动滑轮的总重由2段绳子承担，故绳子自由端移动的距离s=2h=2×3m=6m，绳子自由端移动的速度v=st=6 m10 s=0.6m/s。
答案：0.6
【方法归纳】定滑轮和动滑轮的比较
(1)判断：根据滑轮是否随物体一起运动。
①若滑轮不随物体位置的改变而改变，是定滑轮。②若滑轮随物体一起运动，是动滑轮。
(2)特点：
①定滑轮：可以改变力的方向，但不能省力和省距离。②动滑轮：不能改变力的方向，能省力但费距离。
right6985例7、如图所示，质量为50kg的人，站在质量为30kg的吊篮内，他至少用________N的拉力拉住绳子，才能使自己和吊篮在空中保持静止。(g取10N/kg，不计轮重和摩擦)
44132508255【解析】本题考查滑轮组的计算。人和吊篮的总质量：m=50kg+30kg=80kg，
人和吊篮受到的重力：
G=mg=80kg×10N/kg=800N，由图可知，2F+F1=G，F1=2F，
所以4F=G，
F=14G=14×800N=200N。
答案：200
right3810例8、已知斜面倾角为30°，斜面高为2m。小兵同学用绳子沿斜面将重为400N的木箱由斜面底端匀速拉到顶端，拉力大小为300N，绳重不计。求：
(1)小兵对木箱做的有用功。
(2)斜面的机械效率。
(3)斜面对木箱施加的摩擦力。
【解析】本题考查有关斜面的功、机械效率的计算。
(1)小兵对木箱做的有用功W有=Gh=400N×2m=800J。
(2)小兵对木箱做的总功W总=Fs=300N×2m×2=1200J，
则斜面的机械效率为η=W有W总×100%=800 J1 200 J×100%≈66.7%。
(3)W额= W总- W有=1200J-800J=400J，即克服斜面的摩擦力所做的额外功为400J，
则由W额=f·s得f=W额s=400 J4 m=100N。
答案：(1)800J　(2)66.7%　(3)100N
1177290010960100满分·必练
练习一杠杆、滑轮
一、单项选择题
1. (葫芦岛)下图中的简单机械，使用时属于费力机械的是(　　)
2.(临沂)各式各样的剪刀都是一对对杠杆．下列剪刀，最适合剪开较硬物体的是(　　)
3.(常德)用如图所示的工具提升相同重物G(不计摩擦，不计绳、滑轮和杠杆重)，最省力的是(　　)
right31754.(舟山)为便于研究，某健身器材中训练拉力部分的机械结构可简化为如图所示的滑轮组．若不计摩擦，下列有关分析正确的是(　　)
A. 两个滑轮在装置中起的作用相同
B. 拉力移动的距离与配重上升的距离相同
C. 沿方向1与2匀速拉动配重，所用的力大小相等
D. 将配重提升相同高度，用该装置与直接提升所做的功相等
二、双项选择题
right63505. (临沂改编)图甲所示的杠杆是水平平衡的．如果在支点两侧的物体下方分别加挂一个等重的物体，如图乙所示，则杠杆(　　)
A. 右端下沉
B. 左端下沉
C. 要保持平衡应将左端的物体向右移动
D. 要保持平衡应在左端再加挂一个物体
6.(陕西改编)工人用如图所示的装置运送砂石(忽略绳重、动滑轮重、摩擦)．下列说法正确的是(　　)
52197005715A. 滑轮组中的定滑轮能改变拉力的大小
B. 图中动滑轮相当于一个省力杠杆
C. 绳子自由端下拉1 m，桶上升2 m
D.质量为65 kg的工人利用该滑轮组能提起120 kg 的砂石
三、填空与作图题
7. (盐城)在图中画出力F的力臂．
第7题图第8题图
8.(甘肃省卷)如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，请画出F1、F2的力臂L1和L2.
right25409.(宜昌)如图所示，赛艇的船桨是一种杠杆，划船时它是一支______力杠杆，手移动的距离________(选填“大于”或“小于”)桨在水中移动的距离．
right635010.(安顺)如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机．已知AB长40 cm，BC长50 cm.室外机的质量为30 kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处螺钉受到的水平拉力F为________N(支架重力不计)．为了安全，从力学的角度分析，室外机的位置应尽量________(选填“靠近”或“远离”)墙壁．
right571511.(营口)如图所示，物体A重100 N，物体B重10 N，此时A沿着水平桌面以0.2 m/s的速度向右做匀速直线运动(不计摩擦、绳重及滑轮重)．那么物体B匀速下降的速度是______m/s，物体A与水平面间的摩擦力是________N，10 s内物体A受到的拉力做功________J.
四、实验探究题
right571512.(阜新)在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
(1)如图甲，把质量分布均匀的杠杆中点O作为支点，其目的是消除________对实验的影响．为了方便直接测出力臂，实验前应先调节杠杆在水平位置平衡，当在A处挂上钩码后杠杆转动，说明力能改变物体的________．
(2)图乙中杠杆恰好处于水平位置平衡，若在A处下方再挂一个相同的钩码，为使杠杆保持水平平衡，需将挂在B处的钩码向右移动________格．当杠杆平衡、钩码静止时，挂在A处的钩码所受重力和钩码所受拉力是一对________力．
(3)如图丙，小明取下B处钩码，改用弹簧测力计钩在C处，使杠杆再次在水平位置平衡，弹簧测计示数______(选填“大于”“小于”或“等于”)1 N，如果竖直向上拉动弹簧测力计，它是______杠杆(选填“省力”“费力”或“等臂”)．(每个钩码重0.5 N)
(4)小明经过多次实验，分析实验数据后得出了杠杆平衡条件_________________________．
五、综合题
5074920381013.(呼和浩特改编)解放前，我国经济很落后，一些地区过着极其原始的生活．如图甲所示，就是为了解决饮水问题，需要到很远地方挑水的示意图．为了防止道路不好水溅出桶外，在水面上覆盖木板(如图乙所示)．若一个木板质量为500 g，密度为0.8×103 kg/m3，每个桶内水深30 cm(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)．求：
(1)桶底受到的水产生的压强；
(2)一个木板受到的浮力及静止时露出水面的体积；
(3)扁担与绳质量忽略不计，扁担长度1.5 m，每桶水总重180 N，扁担与肩膀接触点距离扁担右端55 cm，支撑手距离扁担左端也是55 cm，则支撑手受到的扁担产生的最小压力．
核心·素养
right63501. (咸宁)如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12 N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕________(选填“C”或“D”)点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值F1＝________N，最大值F2＝________N．(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)
right50802.(烟台)把清洗消毒好的筷子，按头尾分检理顺是餐馆工作人员日常工作之一．工作强度虽不大，但太浪费时间．聪明的小明为工作人员设计了如图所示的分检操作步骤，工作效率特别高．这个方案应用到的物理知识有：_______________________________.
练习二机械效率
一、单项选择题
1. (荆门)如图所示用同一滑轮组分别将两个不同的物体A和B匀速提升相同的高度，不计绳重和摩擦的影响，提升A的过程滑轮组的机械效率较大，则下列判断正确的是(　　)
right3175①A物体比B物体轻　②提升A的拉力较大
③提升A所做的额外功较少　④提升A做的有用功较多
A. 只有①③ B. 只有②④
C. 只有②③D. 只有①④
right25402. (福建)工人用如图所示的机械将物体匀速提升到某一高度，若物体的重力与滑轮的重力之比G物∶G滑轮＝9∶1，忽略绳重与摩擦的影响，则机械效率为(　　)
A. 10% B. 45% C. 80% D. 90%
3. (铁岭)如图所示，工人用160 N的拉力F将重为300 N木箱10 s内匀速拉到长3 m、高1 m的斜面顶端．下列说法正确的是(　　)
right3175A. 拉力F做功的功率是16 W
B. 克服木箱重力做功是900 J
C. 斜面的机械效率是62.5%
D. 若只改变斜面的倾斜角度，斜面的机械效率不变
right31754.如图所示，物体重150 N，挂在杠杆中点，人用100 N的拉力竖直向上将物体提高0.5 m，在此过程中，下列说法不正确的是(　　)
A. 人用的拉力所做的功为100 J B. 用杠杆提升货物所做的有用功为50 J
C. 额外功为25 J D. 杠杆的机械效率为75%
二、双项选择题
right63505.(宜昌改编)如图所示的吊车有大小两个吊钩，在确保安全的前提下，下列关于吊车机械效率说法正确的是(　　)
A. 吊起相同货物，使用小吊钩机械效率高
B. 吊起相同货物，上升速度快机械效率高
C. 每次吊起的货物越多，机械效率越高
D. 货物升高的高度越高，机械效率越高
right44456.在一次车辆故障处理过程中，拖车所用的简化装置如图所示，为了尽快疏通道路，交警只用了30 s的时间，就用拖车将质量为1.5 t的故障车辆在水平路面上匀速拖动了180 m，绳子自由端的拉力F为500 N，该装置的机械效率是80%.则下列有关说法正确的是(　　)
A. 绳子自由端移动的速度是18 m/s B. 拉力F在30 s内所做的功是9×105 J
C. 故障车在被拖离的过程中受到的阻力是1.5×104 ND. 故障车克服摩擦阻力做的功是2.16×105 J
三、填空题
7.如图所示，工人用动滑轮匀速提升重物．使用动滑轮的好处是________；若物体重450 N，工人所用拉力为250 N，则动滑轮的机械效率为____%；用该滑轮以0.2 m/s的速度匀速提升重600 N的物体，若不计绳重和摩擦，则工人做功的功率为________W.
第7题图第8题图第9题图
8. (莱芜)如图所示，汽车通过滑轮组将矿井内重为9 500 N的物体M匀速提升了6 m，所用的时间为10 s，汽车的拉力F为5 000 N．在此过程中，滑轮组的机械效率为________，汽车拉力F的功率为________W.
9. (达州)救援车工作原理如图所示，当车载电机对钢绳施加的拉力F大小为2.5×103 N时，小车A恰能匀速缓慢地沿斜面上升．已知小车A的质量为1 t，斜面高为2 m，斜面长为5 m(不计车长、钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦，g取10 N/kg)．在小车A由水平路面被拖上救援车的过程中，钢绳所做的有用功为________J，整个装置的机械效率为________，小车A与斜面间的摩擦力大小为________N.
四、实验探究题
10. (丹东)小明在做测量滑轮组机械效率的实验中，用同一滑轮组进行了3次实验，如图所示，实验数据记录如下表．
次数
钩码重/N
钩码上升距离/cm
弹簧测力计示数/N
弹簧测力计上升距离/cm
机械效率
1
2
10
0.8
30
83.3%
2
4
10
1.5
30
？
3
6
10
？
30
90.9%
(1)第2次实验中滑轮组的机械效率为________(结果保留一位小数)．
(2)如图丙所示，第3次实验中弹簧测力计的示数为________N.
(3)分析表格中的数据得出结论：同一滑轮组，_________________________________________．
(4)在第2次实验时，如果拉力方向与竖直方向有一定夹角，那么所测得的滑轮组的机械效率将会________(选填“变大”“变小”或“不变”)．
五、综合题
right52895511.在某次河道治理的行动中，发现了一块重为2×104 N的花岗岩沉在河底，为了把它打捞上来，先用滑轮组将这块浸没在水中花岗岩以0.5 m/s的速度匀速提起，动滑轮重为4×103 N，如图所示．花岗岩没有露出水面时，绳端的拉力为8×103 N．不计绳重、摩擦及水的阻力．求：
(1)花岗岩浸没在水中匀速上升时，拉力的功率；
(2)花岗岩完全露出水面后，匀速上升过程中滑轮组的机械效率；(结果保留到0.1%)
(3)花岗岩的密度．
核心·素养
right76201.(广安)如图所示，甲、乙两个滑轮组，其中每个滑轮的质量都相同，分别用拉力F1、F2将重物G1、G2提升相同高度，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是(　　)
A. 若G1＝G2，则拉力F1、F2做的总功相同
B. 若G1＝G2，则拉力F2做的有用功多
C. 若G1＞G2，则甲的机械效率大于乙的机械效率
D. 若G1＞G2，则甲、乙两个滑轮组的机械效率相等
right44452.(十堰)质量为m的工人用如图甲所示的滑轮组将建筑材料运送到楼顶，滑轮组的机械效率随建筑材料重力变化的图像(如图乙)，机械中摩擦及绳重忽略不计．影响滑轮组机械效率的原因有________(写出一点即可)，动滑轮的重力为________；该工人竖直向下拉绳子自由端运送建筑材料时，此滑轮组机械效率的最大值为______．(后两空均用已知量符号表示)
第12章简单机械
例1、right6350解析：绳对A点的拉力沿着绳子的方向。过O点作拉力的作用线的垂线，垂线段的长度即为力臂。
答案：如图所示：
例2、right6350解析：根据力臂是支点到力的作用线的距离，过l1的末端作l1的垂线，与杠杆的交点是F1的作用点，从而画出动力F1。注意动力的作用点要画在杠杆上。
答案：如图所示：
例3、right6985解析：在抬起桌子的过程中，可以把桌子看做是一个杠杆，此时A是支点，要在C点用最小的力把桌腿B抬离地面，根据杠杆的平衡条件知，在C点施加的力的力臂需要最长，在图中最大的动力臂就是支点与力的作用点的距离，而在C点与该力臂垂直的动力最小，由此可作出图。
答案：如图所示：
例4、答案：C
错解：B
错因：判断滑轮组中承担物重的绳子的段数，确定每段绳子承受的拉力是容易出错的地方。主要是因为对动滑轮的使用特点把握不准，不能联系运动和力的关系分析物体的受力情况。
解析：动滑轮两侧绳中拉力均为T＝G＝200 N，所以向上的拉力为F＝G′＋2T＝G′＋2G＝40 N＋2×200 N＝440 N。物体上升2 m，动滑轮每侧绳子只需缩短1 m，所以施力端向上移动1 m。
例5、【解析】选B。拔钉子的羊角锤为省力杠杆。船桨和理发用的剪刀为费力杠杆，即动力臂小于阻力臂。定滑轮为等臂杠杆。
例6、【解析】本题考查滑轮组的相关知识及速度的计算。由题图可知，重物和动滑轮的总重由2段绳子承担，故绳子自由端移动的距离s=2h=2×3m=6m，绳子自由端移动的速度v=st=6 m10 s=0.6m/s。
答案：0.6
例7、44132508255【解析】本题考查滑轮组的计算。人和吊篮的总质量：m=50kg+30kg=80kg，
人和吊篮受到的重力：
G=mg=80kg×10N/kg=800N，由图可知，2F+F1=G，F1=2F，
所以4F=G，
F=14G=14×800N=200N。
答案：200
例8、【解析】本题考查有关斜面的功、机械效率的计算。
(1)小兵对木箱做的有用功W有=Gh=400N×2m=800J。
(2)小兵对木箱做的总功W总=Fs=300N×2m×2=1200J，
则斜面的机械效率为η=W有W总×100%=800 J1 200 J×100%≈66.7%。
(3)W额= W总- W有=1200J-800J=400J，即克服斜面的摩擦力所做的额外功为400J，
则由W额=f·s得f=W额s=400 J4 m=100N。
答案：(1)800J　(2)66.7%　(3)100N
1177290010960100满分·必练
练习一杠杆、滑轮
1. B　【解析】盘山公路相当于斜面，是省力机械，A不符合题意；去核器在使用时动力臂小于阻力臂，是费力机械，B符合题意；扳手在使用时动力臂大于阻力臂，是省力机械，C不符合题意；旗杆顶端的定滑轮是等臂杠杆，既不省力也不费力，D不符合题意．故选B.
2. B
3. B　【解析】由图可知，A中F＝G，B中F＝G，C中F＝G，D中F＝2G；通过比较所用拉力大小，发现B中拉力最小，故选B.
4. C　【解析】由图可知，两滑轮一个为动滑轮，一个为定滑轮，动滑轮的作用是省力，定滑轮的作用是改变力的方向，A错误；承担配重的绳子段数为2根，所以拉力移动距离是配重移动距离的两倍，B错误；定滑轮的实质是等臂杠杆，沿方向1和方向2匀速拉配重的力的动力臂相等，阻力和阻力臂不变，所以沿方向1和方向2匀速拉动配重，所用的力大小相等，C正确；用任何机械实际上都要做额外功，故用该装置将配重提升相同高度所做的功大于直接提升配重所做的功，D错误．故选C.
5. AD　【解析】设一个钩码重为G，杠杆一格长为L，甲图杠杆平衡是因为：2G×2L＝G×4L；乙图分别加挂一个等重的物体后(为便于研究，设物体的重也为G)，左边力与力臂的乘积：3G×2L，右边力与力臂的乘积：2G×4L，因为3G×2L＜2G×4L，即右边力与力臂的乘积较大，所以杠杆不能平衡，右端下沉，A正确，B错误；将左端的物体向右移动，则左端的力臂减小，力与力臂的乘积减小，则杠杆右端继续下沉，C错误；若在左端再加挂一个物体，使其刚好满足此杠杆的平衡条件，则杠杆可保持平衡，D正确．故选AD.
6. BD
7.如答图所示
第7题答图
【解析】从支点向力的作用线作垂线，标上力臂的符号L，具体如答图所示．
8.如答图所示
第8题答图
【解析】已知支点O，从支点向F1的作用线作垂线，垂线段的长度即为动力臂L1；从支点向阻力F2作用线作垂线，垂线段的长度即为阻力臂L2.如答图所示．
9.费　小于　【解析】用船桨划水时，它的支点在动力臂和阻力臂之间，且动力臂小于阻力臂，故属于一个费力杠杆；根据功的原理可知，费力的杠杆省距离，即手移动的距离小于桨在水中移动的距离．
10. 200　靠近　【解析】由题意可知，以C为支点，支架ABC是一个杠杆．AC为A处螺钉水平拉力的力臂，室外机对其压力的力臂为AB长的，由杠杆平衡条件可得：F×AC＝G×AB，由几何关系可得AC＝30 cm；即F×30 cm＝300 N××40 cm；解得拉力F＝200 N；若拉力过大，支架对螺钉拉力会使螺钉松动造成危险，而根据杠杆平衡条件知，在A处拉力力臂和阻力G一定时，室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，A处的拉力越小；故为了安全，室外机位置应靠近墙壁．
11. 0.4　20　40　【解析】由图可知，滑轮组有2股绳子承担力，所以B下降速度为vB＝2vA＝2×0.2 m/s＝0.4 m/s；由于A做匀速直线运动，不计摩擦、绳重及滑轮重，A受到的摩擦力f＝FA＝2GB＝2×10 N＝20 N；10 s内A物体受到拉力做功为W＝FAs＝20 N×0.2 m/s×10 s＝40 J.
12. (1)杠杆自重　运动状态　(2)1　平衡　(3)大于　省力　(4)动力×动力臂＝阻力×阻力臂(或F1L1＝F2L2)
【解析】(1)把质量分布均匀的杠杆中点作为支点，杠杆的重心通过支点，消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；当在A处挂上钩码后杠杆转动，说明力能改变物体的运动状态；(2)设一个钩码重为G，一小格的长度为L；根据杠杆的平衡条件可得：4G×2L＝2G×nL，解得：n＝4，故应该将B处所挂钩码须向右移动1格；当杠杆平衡、钩码静止时，挂在A处的钩码所受重力和钩码所受拉力是一对平衡力；(3)根据杠杆的平衡条件，所以4G×2 L＝F×4 L，F＝2 N，由图知拉力的力臂小于4L，因此F>1 N；如果竖直向上拉动弹簧测力计，此时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；(4)杠杆的平衡条件为动力×动力臂＝阻力×阻力臂(或F1L1＝F2L2)．
13.解：(1)桶底受到水的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3×103 Pa
(2)木板漂浮在水面，所受浮力F浮＝G＝mg＝0.5 kg×10 N/kg＝5 N
露出水面的体积：V露＝V板－V排＝－＝－＝1.25×10－4 m3
(3)G左×L1＝G右×L2＋F×L3
即180 N×(1.5 m－0.55 m)＝180 N×0.55 m＋F×(1.5 m－2×0.55 m)
解得F＝180 N．F与支撑手受到的扁担产生的压力是相互作用力，所以支撑手受到的扁担产生的压力为180 N
核心·素养
1.D　 6　 24　【解析】当作用在B点的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点转动，为使杠杆转动，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2.拉力最小时是以C点为支点，F1×LBC＝12 N×LAC, LBC＝2LAC，解得F1＝6 N；最大值是以D点为支点F2×LBD＝12 N×LAD，LAD＝2LBD，解得F2＝24 N.
2.力可以改变物体的运动状态、重心(重力)、杠杆平衡条件(杠杆)　【解析】用一只筷子把平放的筷子轻轻往前推动，利用了力可以改变物体的运动状态；粗头在前的筷子先下沉，是利用了重心(或重力)；筷子一端下沉一端上翘是利用了杠杆平衡条件(杠杆)．
练习二机械效率
1. B　【解析】用同一滑轮组分别提升两个不同的物体A和B到相同高度，且不计绳重及摩擦的影响，故两次提升重物时所做的额外功相同，③错误；所做的有用功只与物重有关．已知提升A的过程中滑轮组的机械效率较大，故A的物重大于B的物重，①错误，④正确；进而可知提升A的拉力大于B的拉力，②正确，B符合题意．故选B.
2. D　【解析】滑轮组的机械效率为η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝90%，故选D.
3. C　【解析】拉力F做的总功W总＝Fs＝160 N×3 m＝480 J，时间t＝10 s，所以功率P＝＝＝48 W，A错误；克服木箱重力做的功是有用功，所以有用功W有用＝Gh＝300 N×1 m＝300 J，B错误；斜面的机械效率η＝×100%＝×100%＝62.5%，C正确；由计算可知，η＝×100%＝sinθ×100%，所以斜面与地面的夹角θ越大，斜面的效率越大，D错误．故选C.
4. B　【解析】人用100 N的拉力竖直向上将物体提高0.5 m时，由相似三角形的知识可得，拉力F移动的距离：s＝2h＝2×0.5 m＝1 m，人的拉力所做的功，W总＝Fs＝100 N×1 m＝100 J，A正确；用杠杆提升货物所做的有用功W有＝Gh＝150 N×0.5 m＝75 J，B错误；因总功等于有用功和额外功之和，所以额外功W额＝W总－W有＝100 J－75 J＝25 J，C正确；杠杆的机械效率：η＝×100%＝×100%＝75%，D正确，故选B.
5. AC　【解析】分析机械效率的公式η＝×100%＝×100%＝×100%可知，使用机械时，机械效率与动滑轮个数和动滑轮重力有关，则使用小吊钩的机械效率高，A正确；机械效率与所提升货物重量有关系，货物越重机械效率越高，C正确；由另一个公式η＝×100%＝×100%＝×100%可知效率与速度和货物升高的高度无关，则B、D错误．故选AC.
6. AD　【解析】由题可知，阻力由三根绳分担，故障车被拖动180 m，绳的自由端移动540 m，用时30 s，绳的自由端移动的速度v＝＝＝18 m/s，A正确；拉力30 s做的功W＝Fs＝500 N×540 m＝2.7×105 J，B错误；故障车受到的阻力为f，所做的有用功W有＝fs′，总功W总＝Fs，机械效率η＝×100%＝×100%＝×100%＝80%，所以f＝1 200 N，C错误；故障车克服摩擦阻力做的功W＝fs′＝1 200 N×180 m＝2.16×105 J，D正确．故选AD.
7.省力　90　 130 　【解析】使用动滑轮能够省力；拉力做的有用功W有＝Gh，拉力做的总功W总＝Fs＝F×2h，机械效率η＝×100%＝×100%＝×100%＝90%；不计摩擦和绳重，动滑轮的重G动＝2F－G＝2×250 N－450 N＝50 N；动滑轮的速度0.2 m/s，人拉绳的速度就是0.4 m/s，人拉绳的力F′＝＝＝325 N，工人做功的功率P＝F′v＝325 N×0.4 m/s＝130 W.
8. 95%　6×103　【解析】有用功为W有＝Gh＝9 500 N×6 m＝5.7×104 J，拉力做的总功为W总＝Fs＝5 000 N×2×6 m＝6×104 J，滑轮组的机械效率为η＝×100%≈×100%＝95%；汽车拉力F的功率为P＝＝＝6×103 W.
9. 2×104　80%　 1 000　【解析】钢绳所做的有用功为W有用＝Gh＝mgh＝1 000 kg×10 N/kg×2 m＝2×104 J，钢绳移动的距离s＝2×5 m＝10 m，拉力做的总功W总＝Fs＝2.5×103 N×10 m＝2.5×104 J，整个装置的机械效率为η＝×100%＝×100%＝80%；克服小车A与斜面间摩擦做的额外功为W额外＝W总－W有用＝2.5×104 J－2×104 J＝5×103 J，由W额外＝fs可得，小车A与斜面间摩擦力为f＝＝＝1 000 N.
10. (1)88.9%　(2)2.2　(3)提升的物重越重，滑轮组的机械效率越高　(4)变小
【解析】(1)有用功为W有用＝Gh＝4 N×0.1 m＝0.4 J，总功为W总＝Fs＝1.5 N×0.3 m＝0.45 J，斜面的机械效率为η＝×100%＝×100%＝88.9%；(2)由图丙可知，弹簧测力计的分度值为0.2 N，此时弹簧测力计的示数为2.2 N；(3)分析表格中的数据得出的结论是：同一滑轮组，提升的物重越重，滑轮组的机械效率越高；(4)动滑轮可以看作省力杠杆，竖直向上拉动滑轮时，动力臂最长，拉力最小；如果拉力方向与竖直方向夹角，动力臂会变短，则动力增大，即拉力变大，有用功大小变时，拉力做的总功变大，机械效率会小．
11.解：(1)绳端移动的速度
v绳＝2v岩＝2×0.5 m/s＝1 m/s
花岗岩浸没在水中匀速上升时，拉力的功率
P＝Fv绳＝8×103 N×1 m/s＝8×103 W
(2)花岗岩完全露出水面后匀速上升时，滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%≈83.3%
(3)花岗岩的质量：m＝＝＝2×103 kg
花岗岩浸没在水中时：2F＝G岩＋G动－F浮，
所以F浮＝G岩－2F＋G动＝2×104 N－2×8×103 N＋4×103 N＝8×103 N
花岗岩的体积：
V总＝＝＝0.8 m3
花岗岩的密度：
ρ岩＝＝＝2.5×103 kg/m3
核心·素养
1. C　【解析】甲滑轮组中有一个动滑轮，乙滑轮组中有两个动滑轮，所以若把物体提升相同的高度，乙滑轮组做的额外功多，若G1＝G2，把物体提升相同的高度，则根据W＝Gh可知两个滑轮组所做的有用功相同，由于总功等于有用功加额外功，所以拉力F1做的总功小于拉力F2做的总功，A、B错误；若G1＞G2，物体提升相同的高度，则根据W＝Gh可知，甲所做的有用功大于乙所做的有用功，且甲滑轮组做的额外功小于乙滑轮组做的额外功，根据η＝＝＝可知，甲滑轮组的机械效率大于乙滑轮组的机械效率，C正确，D错误．故选C.
2.物重(或动滑轮的重力)　G0　 1－　【解析】影响滑轮组的机械效率有：提升物体做的有用功、提升动滑轮做的额外功(不考虑摩擦力和绳重)；由图乙可知当物重为G0时，η＝50%＝，解得G动＝G0；η＝＝＝＝，拉力最大时提升的重物最重，此时机械效率最大，η＝＝＝＝＝＝1－.

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