资源简介

《圆柱的表面积（二）》学习任务单
【课上活动】
活动一：
解决简单的实际问题
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
一个圆柱形的游泳池，底面直径是3m，深0.6m。在池的侧面与下底面贴上瓷砖，瓷砖部分的面积是多少平方米？
王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80cm，底面直径18cm。如果侧面用花布，底面用黄色的布，两种布各需要多少？
活动二：解决稍复杂的实际问题
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米?
帽子的帽顶部分是圆柱形状的，帽檐部分是一个圆环，已知帽顶的底面半径和高都是1分米。做这个帽子至少需要多少平方分米的布料？
【课后作业】
数学书第23页练习四第3题
广告公司制作了一个底面直径是1.5m、高2.5m的圆柱形灯箱。可以张贴多大面积的海报？
数学书第23页练习四第4题
修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m。在池的侧面与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
数学书第24页练习四第9题
林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如右图）。上下底面的中间分别留出了78.5cm2的口，他用了多少彩纸？
数学书第24页练习四第12题
一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm。它的高是多少？
【参考答案】
数学书第23页练习四第3题
1.5×3.14×2.5＝11.775（m2）
答：可以张贴11.775
m2的海报。
数学书第23页练习四第4题
侧面积：3.14×3×2＝18.84（平方米）
底面积：（3÷2）?×3.14＝7.065（平方米）
抹水泥部分的面积：18.84＋7.065＝25.905（平方米）
答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。
数学书第24页练习四第9题
侧面积：20×3.14×30＝1884（cm2）
底面积：（20÷2）×3.14＝314（cm2）
彩纸面积：1884＋314×2－78.5×2＝2355（cm2）
答：彩纸面积是2355cm2。
数学书第24页练习四第12题
分析：
因为，圆柱的侧面积＝底面周长×高，
所以，高＝圆柱的侧面积÷底面周长。
底面周长：2×2×3.14＝12.56（dm）
高：188.4?÷12.56＝15（dm）
答：圆柱的高是15dm。第三单元第3课时：圆柱的表面积（二）
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
“圆柱的表面积（二）”是在学生已经了解了圆柱的特征，掌握了圆柱表面积计算方法的基础上进行学习的。本节课主要学习有关“练习四”的相关内容，目的是引导学生在现实生活情境中，发现、提出有关圆柱表面积的实际问题，通过分析解决问题进一步巩固圆柱表面积的计算方法，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的空间观念。
六年级学生具备了一定的数学阅读和问题解决能力，但由于有关圆柱表面积的实际问题比较灵活多变，常常需要根据具体情况选择不同的方法和策略，这对于有的学生而言，还存在着考虑问题不够全面，将生活问题准确转化成数学问题，综合应用所学知识灵活解决实际问题的能力较弱等困难。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的基本对策：
1.落实“四基”，发展“四能”
结合实际问题的解决，一方面巩固圆柱的特征与圆柱表面积的计算方法，沟通知识间的联系，积累数学活动经验；另一方面在解决问题的过程中，引导学生通过观察思考、推理想象，自主发现、提出问题，分析、解决问题，提升问题意识与应用意识，发展空间观念。
2.具体分析，灵活应用
在圆柱表面积的实际应用中，引导学生根据实际情况具体分析，正确理解信息与问题的实际含义，实现从实际问题到数学问题的准确转化，合理选择有关数据解决问题，灵活应用，感受数学的应用价值，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.几何直观，助推理解
学生的数学思维是直观的、具体的、形象的，而有些数学问题却是理性的、抽象的。教师可以通过图形操作，给学生的数学思维提供必要的支撑，帮助学生直观感知和理解数学问题。
二、学习目标
1.在巩固应用中进一步理解圆柱表面积的计算方法，会解决有关圆柱表面积计算的简单实际问题。
2.在现实情境中，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题过程，发展问题解决能力和空间观念。
3.培养学习数学的兴趣，增强数学探究的愿望，感受数学的应用价值。
三、教学过程
（一）复习旧知，回顾方法
回忆圆柱表面积的计算方法。
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
（二）从生活到数学
1.发现提出问题
（1）你能发现生活中与圆柱表面积计算有关的问题吗？
压路机
游泳池
抱枕
（2）你有什么想研究的数学问题吗？
2.分析解决问题
（1）出示问题1
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
①分析困难
在解决这个问题时有什么困难吗？
②解决困难
“轮宽”就是圆柱的高；“直径”指的是圆柱的底面直径，看它转动一周压过的面积正好是圆柱的侧面积。
③解决问题
请你试一试，并将过程写在学习任务单上。
侧面积：3.14×1.2×2＝7.536（平方米）
答：前轮转动一周，压路的面积是7.536平方米。
（2）出示问题2
一个圆柱形的游泳池，底面直径是3m，深0.6m。在池的侧面与下底面贴上瓷砖，瓷砖部分的面积是多少平方米？
①分析困难
同学们在解决这个问题时有什么困难吗？
②解决困难
你能帮住同学解释一下它的疑惑吗？
③解决问题
侧面积：3.14×3×0.6＝5.652（m?）
底面积：（3÷2）?×3.14＝7.065（m?）
瓷砖面积：5.652＋7.065＝12.717（m?）
答：瓷砖部分的面积是12.717m?。
（3）出示问题3
王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80cm，底面直径18cm。
①明确数学问题
如果侧面用花布，底面用黄色的布，两种布各需要多少？
②尝试解决问题
花布面积：18×3.14×80＝4521.6（cm?）
黄布面积：（18÷2）?×3.14×2＝508.68（cm?）
答：花布面积是4521.6cm?，黄布面积是508.68cm?。
③提出新的问题
如果用一种布制作，需要多少布料？
（4）联系生活
刚才我们解决的问题有求“侧面积”的，也有求“侧面积＋1个底面积”的，还有“侧面积＋2个底面积”的，这些不同的实际情况在生活中你还见到过吗？
预设1：求通风管的用料问题是解决圆柱“侧面积”的问题。
预设2：求水杯套用料问题是解决圆柱“侧面积＋1个底面的面积”的问题。
预设3：求油桶的用料的问题是解决圆柱“侧面积＋2个底面积”的问题。
（5）方法梳理总结
图1
图2
图3
总结：三幅图都是解决水杯套用料问题，但需要具体问题具体分析。图1只需要计算侧面积，图2计算1个底面面积＋侧面积，图3计算2个底面面积＋侧面积。
（三）从数学到生活
1.出示问题1
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
长（6个直径）：6×6＝36（cm）
宽（4个直径）：6×4＝24（cm）
高（圆柱的高）：12cm
答：这个箱子的长36cm，宽24cm，高12cm。
2.出示问题2
帽子的帽顶部分是圆柱形状的，帽檐部分是一个圆环，已知帽顶底面的半径和高都是1分米。做这个帽子至少需要多少平方分米的布料？
方法1：
方法2：
（四）回顾反思，总结提升
谈谈这节课你的收获。
（五）布置课后作业
1.数学书第23页练习四第3题
2.数学书第23页练习四第4题
3.数学书第24页练习四第9题
4.数学书第24页练习四第12题(共50张PPT)
圆柱的表面积（二）
六年级
数学
如何计算圆柱的表面积？
小亮
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
如何计算圆柱的表面积？
小明
圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高
高
宽
底面周长
长
小明
圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高
你能发现生活中与计算圆柱表面积有关的实际问题吗？
压路机的前轮是圆柱形的，
压路的面积可能与圆柱的表
面积计算有关。
小明
你能发现生活中与计算圆柱表面积有关的实际问题吗？
圆柱形游泳池底面和四周瓷
砖的面积可能和圆柱表面积
有关。
小红
你能发现生活中与计算圆柱表面积有关的实际问题吗？
抱枕是圆柱形的，它的用料面
积可能与圆柱表面积有关。
小丽
1.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，
压路的面积是多少平方米？
“轮宽”指的是……
小红
“压路的面积”是求哪里的面积？
小亮
1.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，
压路的面积是多少平方米？
圆柱的侧面积
底面直径
轮宽
1.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，
压路的面积是多少平方米？
1.2m
答：前轮转动一周，压路的面积是7.536m?。
2m
小亮
2.一个圆柱形的游泳池，底面直径是3m，深0.6m。在池的侧面与下
底面贴上瓷砖，瓷砖部分的面积是多少平方米？
“深”是指圆柱的哪呀?
小红
2.一个圆柱形的游泳池，底面直径是3m，深0.6m。在池的侧面与下
底面贴上瓷砖，瓷砖部分的面积是多少平方米？
“深”
圆柱的高
深
深
小亮
2.一个圆柱形的游泳池，底面直径是3m，深0.6m。在池的侧面与下
底面贴上瓷砖，瓷砖部分的面积是多少平方米？
侧面积＋2个底面的面积
小红
深
侧面积＋1个底面的面积
小丽
2.一个圆柱形的游泳池，底面直径是3m，深0.6m。在池的侧面与下
底面贴上瓷砖，瓷砖部分的面积是多少平方米？
侧面积＋1个底面的面积
0.6m
深
3m
小亮
2.一个圆柱形的游泳池，底面直径是3m，深0.6m。在池的侧面与下
底面贴上瓷砖，瓷砖部分的面积是多少平方米？
深
小亮
答：瓷砖部分的面积是12.717m?。
2.一个圆柱形的游泳池，底面直径是3m，深0.6m。在池的侧面与下
底面贴上瓷砖，瓷砖部分的面积是多少平方米？
数学书第23页练习四第4题
深
小丽
沼气池抹水泥问题
3.王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80cm，底面直径18cm。如果侧面用
花布，底面用黄色的布，两种布各需要多少？
花布面积
黄布面积
圆柱的侧面积
圆柱2个底面的面积
小红
3.王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80cm，底面直径18cm。如果用一种
布制作，需要多少布料？
答：花布面积是4521.6cm?，
小红
黄布面积是508.68cm?。
3.王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80cm，底面直径18cm。如果用一种
布制作，需要多少布料？
侧面积＋2个底面的面积
小明
侧面积
通风管的用料……
小明
圆柱部分：侧面积＋1个底面的面积
水杯套用料的面积至少是……
小红
侧面积
侧面积＋1个底面的面积
侧面积＋2个底面的面积
水杯套用料问题
明确要求的面积是
由哪几部分组成的。
小红
水杯套用料问题
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮
料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米
?
饮料罐和纸箱之间有什么关系？
小红
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮
料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米
?
饮料罐的形状是近似的圆柱，
纸箱的形状是长方体，
纸箱的高至少和饮料罐的高度相等。
近似的圆柱
长方体
小明
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮
料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米
?
箱的长至少是6个圆柱底面圆的直径之和，
子的宽至少是4个圆柱底面圆的直径之和，
子的高至少和圆柱的高相等。
长方体
小红
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮
料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米
?
小明
小明
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮
料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米
?
长至少是6个饮料罐底面圆的直径之和；
宽至少是4个饮料罐底面圆的直径之和。
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮
料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米
?
小红
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮
料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米
?
长至少是6个饮料罐底面圆的直径之和；
宽至少是4个饮料罐底面圆的直径之和。
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮
料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米
?
长：6×6＝36（cm）
宽：4×6＝24（cm）
高：12cm
小明
答：这个箱子的长至少是36cm，宽至少
是24cm，高至少是12cm。
帽子的帽顶部分是圆柱形状的，帽檐部分是一个圆环，已知帽顶的底
面半径和高都是1dm。做这顶帽子至少需要多少布料？
圆柱底面半径1dm，圆柱高
1dm，环宽1dm。
1dm
1dm
小红
1dm
帽子的帽顶部分是圆柱形状的，帽檐部分是一个圆环，已知帽顶的底
面半径和高都是1dm。做这顶帽子至少需要多少布料？
1dm
1dm
小亮
1dm
小亮
帽子的帽顶部分是圆柱形状的，帽檐部分是一个圆环，已知帽顶的底
面半径和高都是1dm。做这顶帽子至少需要多少布料？
1dm
1dm
小红
1dm
小红
1dm
1dm
1dm
1dm
1dm
1dm
1dm
1dm
1dm
1dm
1dm
1dm
（1）帽顶侧面面积：
1×2×3.14×1
1dm
＝6.28（dm?）
1dm
1dm
（2）帽檐＋帽顶（大圆）：
（1＋1）?×3.14＝12.56（dm?）
（3）布料总面积：
6.28＋12.56＝18.84（dm?）
小红
小亮
答：做这顶帽子至少需要18.84dm?的布料。
回顾反思：
整体思考
动静结合
回顾反思：
画图辅助
回顾反思：
底面直径
动手操作
轮宽
课后作业
1.数学书第23页练习四第3题
课后作业
2.数学书第23页练习四第4题
课后作业
3.数学书第24页练习四第9题
课后作业
4.数学书第24页练习四第12题
再
见圆柱的表面积(二)
六年级数学
如何计算圆柱的表面积?
底面
底面
侧面
底面的周长
底面的周长
底面
底面
小亮
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
如何计算圆柱的表面积?
底面
底面
侧面
底面的周长
底面的周长
底面
底面
小明
圆柱的侧面积=圆柱的底面周长
宽
底面周长
长
小明
圆柱的侧面积=圆柱的底面周长
你能发现生活中与计算圆柱表面积有关的实际问题吗?
压路机的前轮是圆柱形的,
1
+=三
压路的面积可能与圆柱的表
面积计算有关。
小明
你能发现生活中与计算圆柱表面积有关的实际问题吗?
圆柱形游泳池底面和四周瓷
s
砖的面积可能和圆柱表面积
有关。
小红
你能发现生活中与计算圆柱表面积有关的实际问题吗?
抱枕是圆柱形的,它的用料面
积可能与圆柱表面积有关。
小丽
1一台压路机的前轮是圆柱形,轮宽2m,直径1.2m。前轮转动一周,
压路的面积是多少平方米?
“轮宽”指的是
江
压路的面积”是求哪里的面积?
小亮
1一台压路机的前轮是圆柱形,轮宽2m,直径1.2m。前轮转动一周,
压路的面积是多少平方米?
圆柱的侧面积
底面直径
一轮宽
1一台压路机的前轮是圆柱形,轮宽2m,直径1.2m。前轮转动一周,
压路的面积是多少平方米?
侧面,:4x1x2=15x0m
1.2m
答:前轮转动一周,压路的面积是7.536m2
小亮
2一个圆柱形的游泳池,底面直径是3m,深0.6m。在池的侧面与下
底面贴上瓷砖,瓷砖部分的面积是多少平方米?
多
深”是指圆柱的哪呀?
小红
2一个圆柱形的游泳池,底面直径是3m,深0.6m。在池的侧面与下
底面贴上瓷砖,瓷砖部分的面积是多少平方米?
圆柱的高
多
深
小亮
2.一个圆柱形的游泳池,底面直径是3m,深0.6m。在池的侧面与下
底面贴上瓷砖,瓷砖部分的面积是多少平方米?
侧面积+2个底面的面积
多
深
小红
侧面积+1个底面的面积
小丽
2.一个圆柱形的游泳池,底面直径是3m,深0.6m。在池的侧面与下
底面贴上瓷砖,瓷砖部分的面积是多少平方米?
侧面积+1个底面的面积
多
0.6
深
Bm
小亮
2一个圆柱形的游泳池,底面直径是3m,深0.6m。在池的侧面与下
底面贴上瓷砖,瓷砖部分的面积是多少平方米?
多
例面积:3×34×06=5652m
深
底面和,:(3÷2)x3形4=705(m)
流砖南术,52+745=7O0小
答:瓷砖部分的面积是12.717m2。

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