资源简介

《圆柱的体积（二）》学习任务单
【课前准备】
请准备矿泉水瓶1个，里面装入大约的水。
【课上活动】
活动一：
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
阅读与理解
通过阅读，你得到了哪些信息?
分析与解答
观察思考：瓶子倒置后，什么变了？什么没变？
我的解答：
回顾与反思
回顾解决问题的方法和过程，你有哪些收获？
活动二：
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
把一块长方体钢坯铸造成一根直径为4dm的圆柱形钢材，求钢材的长度。
小雨家有6个从里面量得底面积是30cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？
（温馨提示：其他同学的方法对你有什么启发吗？简单记录一下吧！）
【课后作业】
1.数学书第27页“做一做”
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm，小明喝了多少水？
2.
如图，求出石块的体积。
【参考答案】
1.
数学书第27页“做一做”
分析：要求小明喝了多少水，就是在求瓶中空气所占的体积是多少。根据水瓶倒置之后无水部分高10cm，我们可以知道倒置后，空气的形状是一个圆柱，这个圆柱的高是10cm。
3.14×（6÷2）×10
=3.14×3×10
=3.14×9×10
=282.6(cm?)
=282.6（mL）
答：小明喝了282.6mL的水。
2.
如图，求出石块的体积。
分析：从图中可知，石块浸没在水中，水面上升了2cm。水面上升是因为石块占有一定空间的大小。因为石块是完全浸没在水中，所以上升部分水的体积就是石块的体积。上升部分的水是一个圆柱，求圆柱的体积：
3.14×（10÷2）×（7-5）
=3.14×5×2
=3.14×25×2
=157(cm?)
答：石块的体积是157
cm?。(共50张PPT)
圆柱的体积（二）
六年级
数学
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧
紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子
的容积是多少？
18cm
7cm
阅读与理解
分析与解答
回顾与反思
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒
置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积
是多少？
18cm
7cm
倒置前
倒置后
阅读与理解
18cm
雯雯
7cm
这个瓶子的容积是多少？
8cm
倒置前
倒置后
阅读与理解
18cm
7cm
这个瓶子的容积是多少？
小哲
8cm
倒置前
倒置后
能不能转化
成圆柱呢？
阅读与理解
18cm
小萱
7cm
这个瓶子的容积是多少？
小哲
8cm
阅读与理解
阅读与理解
水瓶倒置前后，水和空气的体积都不变，形状
发生了改变。
小涵
＝
水瓶倒置前后，水和空气的体积都不变，形状
发生了改变。
＝
小涵
瓶子的容积就是水的体积与空气的体积
之和。
涂涂
小涵
瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加
上18cm高圆柱的体积，就是瓶子的容积。
涂涂
小涵
＋
瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加
上18cm高圆柱的体积，就是瓶子的容积。
涂涂
小涵
＋
小文
就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
水瓶倒置前后，水和空气的体积都不变，形状
发生了改变。
小涵
小文
瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加
上18cm高圆柱的体积，就是瓶子的容积。
涂涂
就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
18cm
7cm
8cm
18cm
7cm
这个瓶子的容积是多少？
8cm
小毕
水的体积
空气体积
小毕
小毕
水瓶的容积
水的体积
空气的体积
3.14×（8÷2）2×（7＋18）
小梁
3.14×（8÷2）2×（7＋18）
小梁
3.14×（8÷2）2×（7＋18
小梁
底面积
3.14×（8÷2）2×（7＋18）
＝3.14×（8÷2）2×25
＝3.14×16×25
小梁
＝1256(cm?)
＝1256(mL)
烁烁
小毕
悦悦
小梁
烁烁
回顾与反思
回顾与反思
答：瓶子的容积是1256mL。
阅读与理解
分析与解答
回顾与反思
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸
在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块
铁块的体积是多少？
小梁
2cm
10cm
小梁
2cm
10cm
小梁
2cm
10cm
小梁
2cm
10cm
2cm
小梁
10cm
3.14×（10÷2）?×2
＝
3.14×25×2
＝
157(cm?)
答：铁块的体积是157cm?。
小雨家有6个从里面量得底面积是30cm2、高10cm的圆柱形
水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位客人，如果让
6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？
小涵
答：平均每杯倒200mL茶水。
小涵
小萱
答：平均每杯倒200mL茶水。
现在每杯茶水的
2
体积是原来的
。
3
小宇
先求一满杯，再……
小宇
答：平均每杯倒200mL茶水。
作业1：数学书第27页
做一做
作业2：如图，求出石块的体积。
再
见第三单元第5课时：圆柱的体积（二）
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
“圆柱的体积（二）”主要学习数学书第27页例题7的内容，属于图形与几何领域中测量部分的内容。本节课是在学生已经认识了圆柱的特征，掌握了圆柱的表面积以及体积的计算方法，并能解决有关的简单实际问题基础上进行学习的。
学生在五年级下册已经积累了研究不规则物体体积的经验，能够将解决不规则物体体积的问题转化成解决规则物体体积的问题，初步认识到其本质是通过等积变形进行转化，转化的前提是体积不变。虽然学生已经具有一些解决此类问题的活动经验，但面对将不规则图形转化成圆柱这一较难直接解决的非常规问题，他们的困难可能会集中在不能自主唤醒已有经验、不知道从哪入手解决问题、找不到解决问题的方法等等。为此，本节课的学习重点是在现实情境中，经历解决问题的一般过程，有意识培养学生的问题意识与发现、提出问题的能力，能运用转化的思想分析、解决问题，发展空间观念，培养应用意识。
根据学生认识基础、已有经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.创设情境，培养问题意识
借助生活情境，引导学生自主发现问题、提出问题，逐步聚焦问题核心，观察思考，探索解决问题的方向，促使学生发现和提出问题。
2.实物演示，突破学习难点
借助水瓶倒置的实物操作，通过把不规则形状的体积转化成规则形状，把未知知识转化成已学知识，引导学生观察发现转化过程中的“变”与“不变”，提高分析问题和解决问题的能力。
3.经历过程，提炼数学思想
唤醒学生已有的学习经验，经历阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的解决问题一般过程，适时总结“把不规则图形转化成规则图形来计算”的策略，强化与已有思想方法的沟通与联系，进一步理解转化思想，提高分析、解决问题能力，发展空间观念。
二、学习目标
1.进一步巩固圆柱体积的计算方法，会运用圆柱体积计算公式解决相关的实际问题。
2.通过观察发现、操作比较、分析解答、回顾反思等活动，经历解决问题的一般过程，培养发现、提出问题，分析解决问题的能力，体会转化的数学思想，发展空间观念与应用意识。
3.体会数学与生活的密切联系，激发学习的兴趣，感受探究问题的乐趣，树立学好数学的信心。
三、教学过程
（一）问题引入
上节课我们探索了圆柱体积的计算方法，并能运用它解决简单的实际问题，相信大家都收获满满。今天我们就运用圆柱体积的相关知识，一起来解决一些生活中有趣的问题吧！
（二）问题探究
1.回顾解决问题的过程
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
①认真读一读，怎样解决这个问题呢？
②回忆解决问题三个主要步骤
阅读与理解——理解现实的问题情境，从情境中发现要解决的数学问题；
分析与解答——分析问题从而找到解决方案并加以解决；
回顾与反思——对解决问题的过程和方法进行检验和回顾反思。
2.自主分析解决问题
（1）阅读与理解
提出问题：通过阅读，你得到了哪些信息？
（2）分析与解答
①实物演示，寻找策略
提出问题：借助实物演示和动画，认真观察，瓶子倒置前后什么变了？什么没变？
发现一：瓶子倒置前后，水和空气的体积都不变，形状发生了改变。
发现二：瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
发现三：也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
②交流对比，解决问题
作品一：分别计算水的体积和空气的体积，再把两部分相加就是瓶子的容积。
作品二：列综合算式解答。
作品三：圆柱形的水和圆柱形的空气上下摞在一起，拼成一个新圆柱。
作品四：没有一开始将π值代入计算，解答到最后再将π转换为3.14求出结果。
（3）回顾与反思
①归纳总结
通过交流讨论、互相启发，这个有趣的问题解决了，回顾解决问题的方法和过程，同学们有哪些收获？
②联系已有经验
运用转化的数学思想解决问题的经验在我们之前的学习中也经常用到，屏幕前的同学们大家还记得吗？我们一起回顾一下。
（三）应用拓展
下面让我们一起来应用今天学到的知识再来解决一些有趣的问题吧！
1.数学书第29页练习五第10题
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水
中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
（1）提出问题：你能根据信息想象出画面吗？你打算怎样解决这个问题？
（2）分析解答：我们可以把不规则的铁块体积转化成规则的水的体积来计算。铁块从容器中取出之后，水面下降，下降部分水的体积，就是铁块的体积。
3.14×（10÷2）?×2
=3.14×25×2
=157(cm?)
答：铁块的体积是157立方厘米。
2.数学书第29页练习五第13题
小雨家有6个从里面量得底面积是30cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？
（1）自主解答
（2）交流分享
①方法1：将4满杯茶水的体积转化成一壶茶水的体积，再平均分成6份，每份就是平均每杯倒多少毫升。
②方法2：把4满杯茶水摞起来，想象成一个高为40cm的圆柱，求出它的体积，再平均分成6份，每份就是平均每杯倒多少毫升。
③方法3：将原来4满杯茶水的总体积平均分成6份，现在每杯茶水的体积就是原来的。先求出一满杯茶水的体积，再求它的是多少，就是平均每杯倒多少毫升。
（四）作业布置
1.数学书第27页的做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm，小明喝了多少水？
2.如图，求出石块的体积圆柱的体积(二)
六年级数学
个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧
紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子
的容积是多少?
18cm
7cm
阅读与理解
阅读与理解
示相反意义的量
他们两人向东,两人向
走的方向正好相反
分析与解答
用0表示起点。)
法为了
是
0右边的数是正数
左边的数是负数
分析与解答
在直线上表示出-1.5。如果你想从起点到-1.5处,应如何运
可顾与反思
用有正数和负数的直线可以
表示距离和相反的方向
回顾与反思
一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒
置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积
是多少?
18cm
7cm
倒置前倒置后
阅读与理解
18cm
雯雯
7CI
这个瓶子的容积是多少?
F◆·8cm
倒置前倒置后
阅读与理解
18cm
7cm
这个瓶子的容积是多少?
小哲
F◆·8cm
倒置前倒置后
阅读与理解
能不能转化
成圆柱呢?
18cm
小萱
7CI
这个瓶子的容积是多少?
小哲
F◆·8cm
阅读与理解
阅读与理解
水瓶倒置前后,水和空气的体积都不变,形状
发生了改变。
小涵
体积不文
水瓶倒置前后,水和空气的体积都不变,形状
发生了改变。
小涵
体积不文
瓶子的容积就是水的体积与空气的体积
之和。
涂涂
小涵
←气体积
十
的休积
新子什积
瓶子里的水倒置后,体积没变,水的体积加
上18cm高圆柱的体积,就是瓶子的容积。
涂涂
小涵
瓶子里的水倒置后,体积没变,水的体积加
上18cm高圆柱的体积,就是瓶子的容积。
涂涂
小涵
小文
就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
水瓶倒置前后,水和空气的体积都不变,形状
发生了改变。
小涵
瓶子里的水倒置后,体积没变,水的体积加
上18cm高圆柱的体积,就是瓶子的容积
涂涂
安(就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
■■■■■■
■■■■
/
18cm
7cm
8cm
18cm
7cm
P8cm这个瓶子的容积是多少?
42×18-104.32cm
小毕
水的体积344×437358mcm
5.8+904-,32125
2cm5-/256mL
3+,4×18.04,32a)空气体积
小毕
3.44+7→35168
35.68+904,32-1256c
2cm5-/256mL
42×18-104.32cm
小毕
3.4×4+7-35168cm)
水瓶的容积
35.68+904,311256
5bc23-1256

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