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第七章 万有引力与宇宙航行
一、选择题
1．如图所示，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船．在飞船环绕地球运行期间，宇航员进行了出舱活动．关于宇航员在舱外活动时的下列说法正确的是(　　)
A．宇航员处于完全失重状态
B．宇航员不受地球引力作用
C．宇航员出舱后将做自由落体运动逐渐靠近地球
D．宇航员出舱后将沿着原轨迹的切线方向做匀速直线运动
2．美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外行星如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天枰座星群，它的半径大约是地球的1.9倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是(　　)
A．在地球上发射航天器到达该星球，航天飞机的发射速度至少要达到第三宇宙速度
B．该行星的公转速度比地球大
C．该行星的质量约为地球质量的2.61倍
D．要在该行星表面发射人造卫星，发射速度至少要达到7.9 km/s
3．1789年英国物理学家卡文迪什测出引力常量G，因此卡文迪什被人们称为“能称出地球质量的人”．若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，则下列说法正确的是　(　　)
A．地球的质量m地＝
B．太阳的质量m太＝,GT)
C．月球的质量m月＝,GT)
D．由题中数据可求月球、地球及太阳的密度
4．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图所示)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
5．大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m，已知引力常量G＝6.67×10－11 N· m2/kg2，它们之间的万有引力约为　(　　)
A．1.2×1020 N B．1.2×1024 N
C．1.2×1026 N D．1.2×1028 N
6．如图所示,某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为va,则过近日点时的速率为(　　)
A.vb=va B.vb=va
C.vb=va D.vb=va
7．设地球半径为R,a为静止在地球赤道上的一个物体,b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球的一颗同步卫星,其轨道半径为r。下列说法正确的是(　　)
A.a与c的线速度大小之比为
B.a与c的线速度大小之比为
C.b与c的周期之比为
D.b与c的周期之比为
8．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，其中a为近日点，c为远日点，若行星运动周期为T，则该行星(　　)
A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C.a到b的时间tab<
D.c到d的时间tcd<
二、多选题
9．(多选)如图所示，“嫦娥四号”卫星要经过一系列的调控和变轨，才能最终顺利降落在月球表面。它先在地月转移轨道的P点调整后进入环月圆形轨道1，进一步调整后进入环月椭圆轨道2。Q点为“嫦娥四号”绕轨道2运行时的近月点，关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是( )
A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B．在P点由轨道1进入轨道2需要减速
C．在轨道2经过P点时速度大于经过Q点时速度
D．分别由轨道1与轨道2经过P点时，加速度大小相等
10．(多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星张衡一号发射升空,标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的(　　)
A.密度
B.向心力的大小
C.离地高度
D.线速度的大小
11．(多选)如图所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)。下列说法中正确的是(　　)。
A.a、b的线速度大小之比是 ∶1
B.a、b的周期之比是1∶2
C.a、b的角速度大小之比是3∶4
D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4
12．(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识太阳对行星的引力F∝,行星对太阳的引力F'∝,其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离,下列说法正确的是(　　)。
A.由F'∝和F∝,得F∶F'=m∶M
B.F和F'大小相等,是作用力与反作用力
C.F和F'大小相等,是同一个力
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
三、解答题
13．随着航天技术的发展，许多实验可以搬到太空中进行。飞船绕地球做匀速圆周运动时，无法用天平称量物体的质量。假设某宇航员在这种环境下设计了如图所示装置(图中O为光滑的小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动。已知飞船中具有所需的基本测量工具。
(1)桌面不是光滑的，但物体与桌面间的摩擦力也可以忽略不计，其原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。?
(2)实验测得的物理量有弹簧秤示数F、物体做圆周运动的周期T和运动的半径R，则待测物体质量的表达式为m=　　　　。?
14．在静止坐标系中的正立方体边长为l0,另一坐标系以相对速度v平行于正立方体的一边运动。已知光速为c,问在后一坐标系中的观察者测得的立方体的体积是多少?
四、计算题
15．已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8。
(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？
16．事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图)，宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零。则：此时飞船在空间什么位置？(已知地球与月球中心间距离是3.84×105 km)
17．如图所示，白俄罗斯通信卫星一号是一颗地球同步轨道卫星．已知该通信卫星做匀速圆周运动的周期为T，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G.求：
(1)该通信卫星的角速度ω；
(2)该通信卫星距离地面的高度h.
参考答案
一、选择题
1．A
【解析】
宇航员绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，A正确，B错误；宇航员出舱后，在地球引力作用下仍然绕地球做匀速圆周运动，不会做自由落体运动逐渐靠近地球，也不会沿切线方向做匀速直线运动，C、D错误．
2．A
【解析】
发射航天器到达该行星要飞离太阳系，发射速度要达到第三宇宙速度，A正确；该行星的公转速度v＝，我们只知道该行星的公转周期比地球的大，但不知道公转半径如何，所以无法确定该行星公转速度与地球公转速度的大小关系，B错误；根据G)＝mg行， G)＝mg地，解得＝3.61，C错误；要在该行星表面发射人造卫星，发射速度至少为该星球的第一宇宙速度v＝，该行星的重力加速度与地球相近，但半径比地球大，所以发射速度要大于7.9 km/s，D错误．
3．B
【解析】
若不考虑地球自转，根据地球表面万有引力等于重力，有＝mg，则m地＝，A错误；根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有)＝m地)L2，则m太＝,GT)，B正确；由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，C、D错误．
4．B
【解析】
“泰坦”围绕土星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力．G＝mr，其中T＝16×24×3 600 s≈1.4×106 s，代入数据解得M≈5×1026 kg.
5．D
【解析】
由万有引力公式，F＝G＝
N＝1.2×1028 N，故A、B、C错误，D正确．
6．C
【解析】
若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A'点,则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形,其面积SA=;若行星从轨道的B点也经时间t运动到B'点,则与太阳的连线扫过的面积SB=;根据开普勒第二定律得,即vb=va,C正确。
7．D
【解析】
物体a与同步卫星c角速度相等,由v=rω可得,二者线速度之比为,选项A、B均错误;而b、c均为卫星,由T=2π可得,二者周期之比为,选项C错误,D正确。
8．C
【解析】
根据开普勒第二定律知：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的，据此行星运行在近日点时，与太阳连线距离短，故运行速度大，在远日点，太阳与行星连线长，故运行速度小，即在行星运动中，远日点的速度最小，近日点的速度最大，图中a点为近日点，所以速度最大，c点为远日点，所以速度最小，则从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，且a到b的时间tab<，c到d的时间tcd>，故A、B、D三项错误，C项正确.
二、多选题
9．BD
【解析】
“嫦娥四号”发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故“嫦娥四号”的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，故A错误；卫星在轨道1上的P点处减速，做近心运动，进入轨道2，故B正确；卫星在轨道2上经过P点时的速度小于经过Q点的速度，故C错误；在P点“嫦娥四号”的加速度都是由万有引力产生的，故不管在哪个轨道上运动，在P点时万有引力产生的加速度大小相等，故D正确。
10．CD
【解析】
本题考查万有引力定律的应用,灵活掌握卫星向心加速度的不同表达式是解题关键。万有引力提供卫星圆周运动的向心力,则有G=ma=m=m(R+h),其中Gm地=gR2,可以求得卫星离地面的高度h和卫星线速度v;由于不知道卫星的质量m,无法求出卫星所受向心力的大小和卫星的密度。故选项A、B错误,选项C、D正确。
11．CD
【解析】
两卫星均做匀速圆周运动,则有F万=F向,由G=m得===,A项错误;由G=mr得===,B项错误;由G=mω2r得==,C项正确;由G=man得==,D项正确。
12．BD
【解析】
由于力的作用是相互的,则F'和F大小相等、方向相反,是作用力与反作用力,太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力,B、D两项正确。
三、解答题
13．(1)物体与桌面间没有压力
(2) 　
14．本题中正立方体相对于另一坐标系以速度v运动,一条边与运动方向平行,则坐标系中观察者测得该条边的长度l=l0,其他两个边长仍然为l0,测得立方体的体积V=l=。
四、计算题
15． (1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h月＝v/2g月，h地＝v/2g地。式中，g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：
g月＝，g地＝
于是得上升的最大高度之比为：
＝＝＝81×()2＝5.6。
(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为：
t月＝，t地＝
在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为
＝＝＝＝＝2.37。
16．把宇宙飞船作为研究对象，找出飞船所受合力为零的原因是解题的关键。设地球、月球和飞船的质量分别为M地、M月和m，x表示飞船到地球球心的距离，则F月＝F地，即＝，代入数据解得x＝3.46×108 m。
17．(1)角速度：ω＝；
(2)由万有引力提供向心力G＝m(R＋h)
解得：h＝ －R.

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