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高中基础知识总结-小题考点
集合
集合的互异性 集合A={a,b}，则元素a≠b
集合的运算 ∩（取相同），∪（取所有），A（在u中取A没有的部分）
集合常用符号 自然数（含0） 或正整数 整数 有理数 实数
集合的子集个数 已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.
集合的种类 不等式集（画数轴表示） 点集（与方程结合，求交点）
函数的性质
奇偶性 奇函数（关于原点对称） 且
偶函数（关于原点对称）
复合函数奇偶性：
偶+偶=偶 奇+奇=奇 偶x偶=偶 偶x奇=奇 奇x奇=偶
f(g(X))类型：偶包奇=偶 奇包偶=偶 偶包偶=偶 奇包奇=奇
单调性 利用 以及的符号判断，同增异减
复合函数中，增函数可视为+，减函数可视为-，再做分析即可
求函数单调性的方法：1.看图 2.求导 3.代特殊值判断
定义域 ①是整式，定义域是全体实数．
②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
③是偶次根式，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，底数大于零且不等于1（指数底也是）
⑤中，．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零．
求法：
1.若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
2.对于求复合函数定义域问题一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．
值域 通常用配方法，或找出最大值与最小值以及不等值
函数图像
图像变化 ①平移变换
②伸缩变换

③对称变换


常用图像
指数函数
（底数a>1,增）
（底数a<1,减）


对数函数
（底数a>1,增）
（底数a<1,减）

二次函数的图像
图像分析题 1.代特殊值法，取特殊点以及极限点，配合排除法判断
2.求导法判断单调性以及极值点
3.求奇偶性
指数与对数运算，比较大小
指数运算 ①②
③
④）
对数运算 对数特殊取值：，，．
指数对数互化：
①加法：
②减法：
③数乘： ④
⑤
⑥换底公式：
比较大小 单调性法（利用底数，结合具体图像）
中间值法（利用，a0=）
特殊值法
方程的根与函数的零点
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
（代数法）求方程的实数根
（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
向量
向量的加减法
一般加减都可以视作是加法运算，利用AB=-BA转化
坐标运算 设，， ①．．
②设，则
③乘法：．
④；；．
⑤若，则
⑥设是与的夹角，则．
基底运算 平面向量的数量积：．
①②
③．
线性规律 设和都是非零向量，
①．
②当与同向时，；
③当与反向时，
设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．、
④或．．
三角函数



图象


定义域


值域


最值 当时，；当 时，． 当时，
；当
时，． 既无最大值也无最小值
周期性


奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 在上是增函数；
在上是减函数． 上是增函数；
在上是减函数． 在
上是增函数．
对称性 对称中心
对称轴 对称中心
对称轴 对称中心
无对称轴
三角函数变化：
的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
函数的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．
函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．
三角恒等变化与解三角形
三角函数的基本关系
．
（3）倒数关系：
函数的诱导公式 ，，．
，，．
，，．
，，
口诀：函数名称不变，符号看象限．
，．
，．
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
⑴；
⑵；
⑶；
⑷；
⑸ （）；
⑹ （）．
二倍角的正弦、余弦和正切公式 ．
⑵
升幂公式
降幂公式，．
合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中．
角度求值思维 ①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；
②
③，④
⑤
正弦定理
①，，；
②，，；
③；
余弦定理 ，
三角形面积公式
数列
与之间的关系：
注意通项能否合并。
等差数列： 递推：－=d（n≥2，n∈N）
等差中项：若三数成等差数列
通项公式：
前项和公式：
常用性质：
1.若，则；
2.单调性：的公差为，则：
ⅰ）为递增数列；
ⅱ）为递减数列；
ⅲ）为常数列；
3.若等差数列的前项和，则、、… 是等差数列。
等比数列 通项公式：
等比中项：若三数成等比数列
前项和公式：
常用性质
1.若，则；
2.单调性：
为递增数列；为递减数列；
为常数列；为摆动数列；
3.若等比数列的前项和，则、、… 是等比数列.

数列求通项问题常用方法
累加法：
可构造： 将上述个式子两边分别相加，可得：
①若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;
② 若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;
③若是关于的二次函数，累加后可分组求和;
④若是关于的分式函数，累加后可裂项求和.
累乘法：或
可构造： 将上述个式子两边分别相乘，可得：
有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。
构造数列法：
设,展开移项整理得,与题设比较系数（待定系数法）得,即构成以为首项，以为公比的等比数列.
倒数变换法：转化为形式

数列求和问题常用方法
错位相减法 差比数列
裂项相消法 ①②
③

重要不等式
不等式基础

基本不等式
，
（当仅当a=b时取等号）
（当仅当a=b时取等号）
基本不等式技巧 凑数法，换元法，“1”的妙用
绝对值不等式 遇到绝对值要分类讨论（找零点）
三角函数不等式 结合图像分析
对指数不等式 结合图像分析
复数
复数的表示： 加法：
乘法： 除法：
求模公式：
（1）（2） （3） （4）
排列组合和二项式定理
排列数：
组合数：
二项式定理：
二项式通项公式
焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上
图形

标准方程

第一定义 到两定点的距离之和等于常数2，即（）
第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即
范围 且 且
顶点 、
、 、
、
轴长 长轴的长 短轴的长
对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称
焦点 、 、
焦距
离心率
准线方程

焦半径
左焦半径：
右焦半径： 下焦半径：
上焦半径：
焦点三角形面积
通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：
（焦点）弦长公式 ，
焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上
图形

标准方程

第一定义 到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即（）
第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即
范围 或， 或，
顶点 、 、
轴长 实轴的长 虚轴的长
对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称
焦点 、 、
焦距
离心率
准线方程

渐近线方程

焦点三角形面积
通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：
图形



标准方程



定义 与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上)
顶点
离心率
对称轴 轴 轴
范围



焦点



准线方程



焦半径




通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：
焦点弦长 公式
参数的几何意义 参数表示焦点到准线的距离，越大，开口越阔

平面解析-直线与圆
直线 直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为
直线的斜截式方程：已知直线的斜率为，且与轴的交点为
直线的两点式方程：已知两点其中 y-y1/y-y2=x-x1/x-x2
直线的一般式方程：（A，B不同时为0）
点到直线距离公式：
点到直线的距离为：
两平行线间的距离公式：
已知两条平行线直线和的一般式方程为：
，则与的距离为
圆 圆的标准方程： 圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
圆的一般方程： 圆的半径为，圆心
利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
空间中任意一点到点之间的距离公式
导数
求导公式 1若(c为常数)，则； 2 若,则;
3 若,则 4 若,则;
5 若,则 6 若,则
7 若,则 8 若,则
求导法则
2.
3.
复合函数求导 和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数
几何证明公式
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